工况传递路径分析的联合收割机座椅振动研究

陈小亮， 赵思夏， 宋 昊， 徐立友

(河南科技大学 车辆与交通工程学院，河南 洛阳 471003)

0 引言

联合收割机的振动不仅影响机器的使用寿命，也影响驾乘人员的舒适性，对驾乘人员的心理和生理健康造成不良影响[1-3]。座椅直接与驾乘人员接触，准确确定各振动噪声对座椅的贡献，是结构改进和减振的前提[4]。传递路径分析(transfer path analysis，TPA)是目前普遍采用的振动噪声分析方法，用来识别引起目标振动的主要来源和传递路径，通过改进振源的振动情况或传递路径的隔振效果来减少传递到目标的振动[5-7]。

传统TPA方法费时费力，且计算量大，因此，科研人员提出了工况传递路径分析(operational transfer path analysis，OTPA)方法,该方法只需通过测量工况下输入和输出的振动噪声数据，就可建立传递函数模型，因此极大地减少了测试和建模时间[8-11]。文献[12]将OTPA方法应用于汽车轮胎的振动噪声分析，研究了结构传播和声音传播对目标点噪声的贡献量。文献[13]基于OTPA方法，对某一重型商用车驾驶室的振源和关键传递路径进行识别，找出了贡献量最大的振动路径和振源。文献[14]利用OTPA方法，研究了高速列车在运行工况下车厢内部噪声主要传递路径和噪声源的贡献，将气动噪声作为激励源进行分析，最终得到不同噪声源的贡献对比结果。文献[15]采用OTPA方法研究了某型挖掘机发动机到驾驶室座椅的振动传递情况，找出了特定频率处需要改进的路径，提出了具体的改进方法。文献[16]利用OTPA方法对挖掘机驾驶室的结构噪声源进行了识别，通过对比合成信号和实测信号，验证了OTPA方法的有效性。目前，应用OTPA方法对农业机械驾驶室内座椅振动路径贡献的研究很少，特别是对联合收割机的研究较少。

本文根据联合收割机振动的结构特点，运用加速度传感器及DH5902动态信号测试分析系统，对东方红4LZ-9A1型号的全喂入式谷物联合收割机进行6种工况下振动测试，采用奇异值分解技术的OTPA方法对数据进行处理，通过分析不同工况下不同传递路径的贡献量，找出对座椅影响最大的路径和激励源，并提出改进方案，为提高联合收割机的工作可靠性提供参考。

1 传递路径分析的模型及基本原理

1.1 传递路径分析的模型

传递路径分析的模型采用“输入-传递路径-输出”来表示[17]，用于分析与控制车辆的噪声与振动。

假设系统是线性时不变的，系统的输入激励沿着不同的传递路径(包括结构传播和空气传播)抵达目标位置后叠加而成，即系统的输出[18-20]。其传递特性可用式(1)表示。

(1)

其中：yk为各个路径传递到目标点k的振动或噪声的总贡献量；Hik为第i条路径传递到目标点k的传递函数；Fi为第i条路径上的激励力，包括结构载荷或声学载荷。

1.2 OTPA方法原理

用最小二乘法对OTPA的传递率矩阵进行近似计算，将奇异值分解(singular value decomposition，SVD)技术引入到计算的过程中，以降低噪声对信号的影响[21]。

1.2.1 应用最小二乘法的OTPA理论

式(1)的矩阵形式为：

Y(jω)=H(jω)X(jω),

(2)

对式(2)进行转置，并写成矩阵形式：

(3)

其中：m为输入点数量(或路径数量)；n为输出点数量(或目标点数量)。

进行r次工况测试(发动机作为激励源，一般选择匀加速或匀减速工况)，对式(3)进行拓展，则输入和输出之间的关系为：

(4)

其中：μ为残差，由测试过程中存在测试噪音或者额外的未测的激励源没有考虑到模型中，以及在多次测量过程中由于系统某种非线性行为导致传递函数不稳定而产生的误差。

测试过程中一般要求工况数量r大于路径数量m，即r>m，这样可以使得式(4)成为了一个可解的最小二乘优化的问题。

将式(4)简写成矩阵形式为：

XH+μ=Y,

(5)

将式(5)左乘转置矩阵XT得到式(6)：

H=(XTX)-1XTY=X+Y,

(6)

其中：X+为输入矩阵X的广义逆矩阵，其表达式为

X+=(XTX)-1XT。

(7)

将式(5)代入式(6)，可得最小二乘残差向量μ，可表示所选择的输入信号与输出信号是否完全匹配，以及由输入信号来模拟输出信号产生的损失量：

μ=(I-X(XTX)-1XT)Y。

(8)

在式(6)中，XTX相当于输入信号的自功率谱矩阵Gxx，XTY相当于输入与输出信号间的互功率谱矩阵Gxy，而且Gxx和Gxy分别为r次工况的自功率谱矩阵和互功率谱矩阵的平均值：

(9)

1.2.2 奇异值分解在OTPA中的应用

如果直接通过式(6)来求解传递矩阵，将会导致错误的估计结果，因为当输入信号与测量噪音高度相关的时候，求解逆矩阵(XTX)-1会将测试噪音放大，因此可以在OTPA方法中应用SVD来避免这种错误的估计结果的出现。输入矩阵X通过SVD表示为：

X=U∑VT,

(10)

其中：U为r×r阶的酉矩阵；∑为r×m阶的对角矩阵，对角线上的元素都为非负数，非对角线上的元素都为0，对角线上的元素称为奇异值；VT为矩阵V的共轭转置，是一个m×m阶的酉矩阵。

(11)

其中：∑-1为对角矩阵∑的逆矩阵。

在工程学和统计学的实际应用中发现，较小的奇异值主要是由噪声和其他干扰因素导致的，应该舍去。

采用奇异值分解的OTPA模型的合成输出信号为：

(12)

各路径的传递贡献为：

(13)

2 联合收割机座椅振动测试试验

2.1 联合收割机OTPA模型及测点布置

图1 联合收割机OTPA模型

联合收割机座椅的振动来源比较复杂，本文主要研究联合收割机在非工作状态下，由发动机在不同转速下引起的振动通过各自的传递路径对座椅的贡献量。建立联合收割机的OTPA模型，如图1所示，将发动机的振动作为激励源，在发动机4个悬置的被动端分别安装加速度传感器，在驾驶室座椅导轨上安装1个加速度传感器，即本次试验共使用了4个加速度通道，其中4个加速度通道作为输入端的振动测试，1个加速度通道作为输出端的振动测试。测点的具体布置位置如图2所示。

(a) 试验现场 (b) 发动机左前测点位置 (c) 发动机右前测点位置

2.2 试验测试方案

以中国一拖集团有限公司生产的东方红4LZ-9A1型全喂入式谷物联合收割机为测试对象，发动机标定转速为2 150 r/min。为了提高传递函数的计算准确性，需要确保输入数据重复量少，并且要求工况测量次数大于测量路径数量，试验选择了联合收割机整机空载在试验场静止状态下。选取6个测试工况，转速分别为850 r/min、1 250 r/min、1 650 r/min、1 950 r/min、2 150 r/min和2 250 r/min，每个工况测量持续时间为15 s，用于计算传递率矩阵，进而得到模拟的输出信号。为了尽量减少噪声对输出信号的干扰，每次测量都对联合收割机驾驶室门窗进行密封。数据采集设备采用东华测试公司的DH5902型动态信号采集仪，采样频率设置为2 000 Hz，测试频率带宽为0～512 Hz，频率分辨率为0.5 Hz，平均50次，窗函数为汉宁窗。

3 OTPA结果分析

3.1 OTPA合成输出信号与实测信号分析

根据SVD技术分析的OTPA原理，对发动机标定转速2 150 r/min的试验数据进行处理分析，将模型合成的座椅导轨安装位置加速度输出信号与实测的输出信号进行对比，对比结果如图3所示。由于结构振动传播主要集中在中、低频段，即0～700 Hz，高频段主要由空气噪声引起振动[12]，对于由发动机引起的结构振动只关注频率0～200 Hz即可[13]。

图3 座椅z方向的振动实测输出信号与合成输出信号对比

由图3可知：OTPA模型合成的输出信号与实测信号在0～750 Hz频段吻合良好，特别在0～200 Hz频段高度吻合。导致个别频率处存在一定的差异的影响因素主要有：建立的模型主要考虑了发动机和座椅导轨的竖直振动，忽略了其他振动方向、激励源以及噪声造成的振动；在输入和输出信号中包含的某些结构振动信号和噪声振动信号被OTPA算法过滤掉了；传感器、信号采集设备等测试系统存在一定的误差；实际测试工况下的真实系统存在一定的非线性，而传递矩阵仅表示线性平均传递函数。

3.2 贡献量分析

对于任意一条随频率变化的传递函数Hi(f)，在频率区间f1和f2之间的路径贡献量占总贡献量百分比的表达式为：

(14)

其中：δi为第i条传递路径贡献量百分比；f1为起始频率，Hz；f2为结束频率,Hz；m为路径的数量。

根据式(14)计算在转速2 150 r/min、频率0～200 Hz时4条传递路径的贡献量百分比：发动机左前位置对座椅(路径1)的结构振动的贡献量最大，占31.89%，其次为发动机右前位置(路径2)，贡献量占28.74%；发动机右后位置(路径4)的贡献量为18.01%，远远小于其他位置；发动机左后位置(路径 3)的贡献量为21.36%。对于东方红4LZ-9A1型全喂入式谷物联合收割机的座椅与发动机的总体布置，座椅与发动机悬置的距离由近到远分别为：发动机左前悬置、发动机右前悬置、发动机左后悬置和发动机右后悬置。从发动机悬置到座椅的4条传递路径在0～200 Hz频段的振动贡献量可以发现，距离远近与振动贡献量有很大关系，距离越近其振动贡献量越大，在减振设计时需重点考虑。

3.3 传递率函数与输入激励分析

图4是发动机转速为2 150 r/min时输入和输出信号的振动频谱图。由图4可以看出：发动机振动激励对座椅在z向影响最大的频率为20～50 Hz，在35.8 Hz最大，其次为41.67 Hz，而发动机在35.8 Hz、71.67 Hz和143.33 Hz处振幅最大。东方红4LZ-9A1型全喂入式谷物联合收割机的发动机为四缸四冲程柴油涡轮增压发动机，转速为2 150 r/min时发动机的基频是35.8 Hz，2阶激振频率为71.67 Hz(即发动机的点火频率)。说明经发动机悬置和驾驶室悬置隔振后，发动机的激振频率对座椅z向的振动影响依旧最大。

(a) 发动机左前悬置 (b) 发动机右前悬置

图5为4条传递路径在35～45 Hz处的传递函数。由图5可知：在35.80 Hz处发动机右后位置贡献最大，为35.87%；发动机左后位置贡献最小，为18.69%；应该考虑改进结构，使系统的共振频率点避开发动机的基频。在41.67 Hz处发动机左后位置贡献最大，为54.40%，应重点考虑发动机左后悬置在该频率处的减振性能。

图5 35.80 Hz和41.67 Hz处4条传递路径函数

4 结论

(1)研究了基于SVD的OTPA方法在联合收割机发动机-座椅振动传递路径分析方法中的可行性，建立了改进OTPA模型。得到的模拟合成信号与实测信号在研究频段内吻合较好，验证了模型的准确性，为联合收割机舒适性提升提供了理论方案。

(2)通过各个传递路径的贡献量分析定位了待改进的重点路径，结合发动机的激励信号和座椅的测试信号，发现了对联合收割机座椅驾驶舒适性影响比较强的频率。分析需重点改进的激励和路径，并提出了具体的改进方法。

(3)经分析确定联合收割机在标定转速下，35.80 Hz和41.67 Hz为重点改进频率点。35.80 Hz为发动机的激振频率，应通过改进结构避开共振点；在41.67 Hz处座椅的加速度较大，应改进发动机悬置在该频率处的隔振性能，尤其是发动机左后位置悬置的减振性能。