含不同结构金属骨架石蜡相变传热数值模拟

1 概述

相变储能是提高能源利用率非常有效的手段之一

，凭借储能密度大、相变过程温度稳定，广泛应用于电子元件散热、工厂余热回收、建筑、太阳能、电力等领域

。相变材料的选择是储能的关键，常用相变材料包括无机相变材料、有机相变材料、复合相变材料，但由于大多数相变材料存在热导率低的缺点，导致相变过程储能速率大幅降低。为了提高相变材料的热导率，提升相变储能速率，研究人员通过向相变材料中添加高导热纳米颗粒

、膨胀石墨

、膨胀珍珠岩

、金属骨架

等材料，以及相变材料微胶囊化

，以强化传热。

与其他强化传热方式相比，金属骨架凭借热导率高、成本低、实验过程简便等优点，成为首选的实验研究对象。田东东等人

将不同厚度的金属泡沫铜与石蜡制备成复合相变材料进行可视化实验，结果表明，添加金属泡沫铜可明显增强相变材料导热强度，并且导热强度随着泡沫铜厚度的增大而增大。徐众等人

将金属泡沫铜、金属泡沫镍、金属泡沫铝与石蜡制备成多种复合相变材料，并研究其传热性能，结果表明，添加金属泡沫铜的复合相变材料温度分布均匀性最好，温度在35～50 ℃时，金属泡沫铝-石蜡复合相变材料的相变储能时间最短。万倩等人

将石蜡填充到金属泡沫铁中，研究复合相变材料的储热性能，结果表明，添加金属泡沫铁能明显提升石蜡的热导率，强化传热，缩短相变时间。喻家帮等人

将石蜡填充到金属泡沫-翅片管中，研究复合相变材料的储热性能，结果表明，金属泡沫-翅片管加速了相变材料熔化进程，缩短了相变时间。Xiao等人

采用真空浸渍法，在石蜡中分别添加金属泡沫铜、金属泡沫镍制备复合相变材料研究其热导率变化，结果表明，添加金属泡沫镍的复合相变材料的热导率比纯石蜡提高3倍，熔化时间大幅缩短。

高龄老年人群是股骨粗隆间骨折的高发人群，经非手术途径治疗股骨粗隆间骨折患者在一年后死亡的发生率高达20%，髓内钉治疗是不稳定股骨粗隆间骨折患者的最佳治疗方式，而髓内、髓外固定对于稳定性股骨粗隆间骨折均适用，股骨粗隆间骨折是否稳定的关键是内后侧皮质是否连续，内侧弓的完整性与后侧皮质的粉碎程度是决定股骨间粗隆稳定与否的两个重要因素。

一个完整的数据包应由起始符、命令单元、识别码、数据加密方式、数据单元长度、数据单元和校验码组成，数据包结构和定义见表1所示。除数据单元长度可变，剩余部分固定为24字节。多字节构成的数据，统一按照高字节在后，低字节在前的顺序编码和取用。

综合来看，将相变材料与金属骨架结合可显著强化传热，提高相变储热速率。目前，研究人员基本研究单一金属骨架或结构相同而材料不同的金属骨架对相变材料相变传热的影响，很少将不同结构的金属骨架与相变材料结合起来研究。本文分别将2种三维金属骨架(面中心法金属骨架、圆柱交叉金属骨架)加入纯相变材料(石蜡)制备复合相变材料1、2。采用数值模拟方法，研究相变传热过程，分析加热过程中纯相变材料、复合相变材料的温度变化、液相率变化、速度场分布。

2 模型建立

2.1 物理模型

单个金属骨架结构见图1。单个面中心法金属骨架见图1a，单个圆柱交叉金属骨架见图1b，结构上比面中心法金属骨架简单，为3个圆柱垂直交叉相贯而成。

将两种结构金属骨架分别进行叠加(见图2)后放入长×宽×高为5 cm×2 cm×5 cm的纯相变材料方腔中(见图3)组成复合相变材料1、2，未加入金属骨架的纯相变材料方腔称为纯相变材料。设定金属骨架被石蜡完全包裹，两种复合相变材料的孔隙率(石蜡体积占方腔总体积的比例)均为0.9，金属骨架材料为铝硅合金，物性参数见表1。石蜡的物性参数见表2。

在数值模拟中，纯相变材料、复合相变材料的初始温度均为25 ℃，方腔左壁面为加热面，温度为65 ℃，其他壁面绝热。以加热过程方腔中心线的温度变化反映方腔内部温度变化，加热面及中心线位置见图4。

2.2 数学模型

当

=0时，为固相区；当

=1时，为液相区；当0<

<1时，为糊状区。

3种网格数下复合相变材料2液相率随加热时间的变化见图5。由图5可知，3种网格数对应的熔化完成时间均在800 s左右。在600 s时，3种网格数(362 254、1 009 261、2 403 483个)对应的液相率分别为0.854、0.879、0.866，表明网格数量对复合相变材料液相率影响不大，因此数值模拟时网格数选取粗化类型(1 009 261个)。

图7所示为加热温度为460℃、500℃和540℃，保温时间为30min、35min、40min和45min条件下退火时薄壁铜管抗拉强度的变化曲线。

两步先验信噪比估计法避免了延迟问题的同时还保持了“直接判决”法的优点,使用两步估计法使得对Priori SNR的估计更加准确,最终使得增强算法性能得到提升。

——液相石蜡体积，m

加热时间5、10、15 min纯相变材料、复合相变材料中心线温度分布分别见图7～9。由图7可知，对于纯相变材料，3种加热时间沿中心线长度方向温升并不显著，15 min时中心线最右侧的温度仍接近初始温度(25 ℃)，说明热量向右侧传递缓慢，主要原因为石蜡热导率低。由图7～9可知，与纯相变材料相比，加入金属骨架可显著提高沿中心线长度方向的温升，加速热量向右侧传递。15 min时，复合相变材料1、2中心线最右端的温度分别为61.13、62.52 ℃，说明圆柱交叉金属骨架对提高相变材料热导率的作用更加明显。与圆柱交叉金属骨架相比，加入面中心法金属骨架的复合相变材料1，加热过程中在中心线长度方向上的温度波动幅度更小。

高血压合并冠心病患者的临床治疗需要控制血压,降低血脂,在治疗的时候不要摄入油腻辛辣的食物[3]。临床上常用利尿剂、血管紧张素转换酶抑制剂、硝酸酯类等药物治疗高血压合并冠心病[4]。高血压合并冠心病的临床发病机制复杂多样,单纯的西医治疗效果不够理想,高血压合并冠心病对中老年健康造成了非常大的危害,对患者的生活质量产生了严重的影响,临床中一直都在寻找可靠有效的治疗方式,临床中可以选择中西结合的治疗方式。

伴随着社会民众生活质量的不断提升，广大孕妇对孕期营养状况予以了充分的关注度，但受孕妇活动量不足的影响，也加剧了孕期营养过剩问题的产生，增加了难产和巨大儿等不良妊娠结局的发生几率。受孕妇营养摄入过量、运动缺乏和孕期躁动的影响，使得孕妇极容易产生焦虑和抑郁心理，这也推动了其血糖水平的上升[1]。若孕妇的血糖水平超出标准范围，则其发生早产、流产的几率会大大增加，极容易对自身和胎儿的生命健康形成威胁。目前，现阶段，临床通常将控制血糖水平作为防控妊娠糖尿病高危孕妇发生不良结局的重要途径。基于此，该研究主要分析了实施综合管理改善妊娠糖尿病高危孕妇妊娠结局的影响，现总结如下。

相变传热过程是一个复杂多变的非线性传热过程，包括石蜡熔化过程中液相的自然对流传热，石蜡与金属骨架间的导热及对流传热

。相变发生时可将相变区域划分为固相区、液相区、糊状区，且随熔化的进行出现3区共存的现象。

式中

——液相率

在抓好核桃产业发展的同时，要加大招商引资力度，积极引进和培育具有市场竞争优势、带动能力强的龙头企业，提高核桃深加工能力，挖掘核桃的潜在经济效益，不断拉长核桃生产的产业链条，逐步实现生产、加工、销售一体化，提高经济效益。全县4266.7hm2核桃进入盛果期后，每年核桃干果总产量将达到1800×104kg以上。除部分用于直接食用外，绝大部分需进行深加工。因此，大荔县必须引入或建立龙头加工企业以解决核桃销路。

2.3 网格无关化验证

采用COMSOL Multiphysics有限元软件进行数值模拟。以复合相变材料2为例，采用物理场控制网格将其划分为较粗化、粗化、常规3种类型，分别对应网格数362 254、1 009 261、2 403 483个。

为了简化计算，建立数学模型时进行以下设定：石蜡物性参数均匀，各向同性，在一定温度区间下熔化。液相石蜡为牛顿不可压缩流体，满足Boussinesq假设。相变过程中金属骨架物性参数恒定。石蜡在相变时存在糊状区，忽略相变过程中体积变化。石蜡熔化后会产生自然对流，忽略流动过程中的黏性耗散。复合相变材料相变传热过程的控制方程见文献[23]，液相率

的计算式为：

3 模拟结果及分析

3.1 温度变化

纯相变材料、复合相变材料平均温度随加热时间的变化见图6。由图6可知，相同加热时间，复合相变材料的平均温度明显高于纯相变材料，说明金属骨架加速了传热。2 850 s时，复合相变材料2平均温度达到加热温度(65 ℃)。3 010 s时，复合相变材料1平均温度达到加热温度(65 ℃)。模拟结束时(4 500 s时)，纯相变材料的平均温度达到63.35 ℃。

——石蜡总体积，m

3.2 液相率变化

对于纯相变材料、复合相变材料，均选取

坐标为6.7 mm的

面进行分析。加热时间为2、10、30、50 min纯相变材料的液相率分布见图11。图11的标值同样适用于图12、13。由图11a可知，对于纯相变材料，熔化初期，相变界面(液相区与固相区的过渡区)近似平行于加热面，相变材料内部传热以导热为主。随着加热的进行，在自然对流传热作用下，顶部熔化速率快于底部，出现角化现象(见图11b)。随着时间的推移，角化现象越来越明显(见图11c)。熔化后期，由于自然对流传热作用加强，方腔顶部石蜡完全熔化，相变界面形成圆弧形并逼近方腔右下角(见图11d)。由此可知，纯相变材料内部传热由导热和自然对流传热共同作用形成。

纯相变材料、复合相变材料液相率随加热时间的变化见图10。由图10可知，相同加热时间，复合相变材料的液相率明显高于纯相变材料。在加热初期，复合相变材料1液相率更高，添加面中心法金属骨架更有利于加速相变蓄热。

加热时间为2、4、8、10 min复合相变材料1、2的液相率分布分别见图12、13。在加热时间为2 min时，复合相变材料1的相变界面与纯相变材料相变界面相似，近乎平行于加热面，复合相变材料2的相变界面呈波纹状，主要原因为圆柱交叉金属骨架比较稀疏，金属骨架附近石蜡熔化比较快。由于面中心法金属骨架表面积比圆柱交叉金属骨架大，复合相变材料1的糊状区较圆柱交叉骨架宽。在加热时间为4 min时，相变界面开始向右倾斜，自然对流传热作用开始出现。随着时间推移，液相区呈现出上宽下窄的形状。因此，复合相变材料内部的传热也是由导热与自然对流传热共同作用形成。由图12、13可知，相同加热时间，复合相变材料1的液相区大于复合相变材料2，且相变更加均匀。

3.3 速度场分布

为分析纯相变材料与复合相变材料在相变过程中内部速度场的变化，在垂直加热面方向做2个截面(分别位于

坐标的25%、75%处)，得到加热时间为10、15、20 min时纯相变材料、复合相变材料截面的速度云图，分别见图14～16。由图10可知，纯相变材料完全熔化时间为4 320 s，复合相变材料1、2的完全熔化时间均为830 s。因此，图14a、15a、16a均为纯相变材料未完全熔化状态的速度云图，图14b、14c分别为复合相变材料1、2接近完全熔化的速度云图，图15b、16b为复合相变材料1完全熔化状态的速度云图，图15c、16c为复合相变材料2完全熔化状态的速度云图。

由图14～16可知，对于纯相变材料，熔化过程中，石蜡的流动主要集中在加热面附近及左上角，角化现象明显。对于复合相变材料，在接近完全熔化及完全熔化状态，固态石蜡基本熔化完成，方腔内液态石蜡温度基本趋于一致，自然对流强度减弱，复合相变材料1、2内石蜡的流动并不明显。与复合相变材料2相比，复合相变材料1的速度场分布更加均匀。

4 结论

① 相同加热时间，复合相变材料的平均温度明显高于纯相变材料。对于纯相变材料，热量向方腔右侧壁面传递缓慢，加入金属骨架可加速热量向方腔右侧壁面传递。

② 相同加热时间，复合相变材料的液相率明显高于纯相变材料。在加热初期，复合相变材料1液相率更高，添加面中心法金属骨架更有利于加速相变蓄热。纯相变材料内部传热由导热和自然对流传热共同作用形成。复合相变材料内部的传热也是由导热与自然对流传热共同作用形成。相同加热时间，复合相变材料1的液相区域要大于复合相变材料2，且相变更加均匀。

③ 对于纯相变材料，熔化过程中，石蜡的流动主要集中在加热面附近及左上角，角化现象明显。对于复合相变材料，在接近完全熔化及完全熔化状态，固态石蜡基本熔化完成，方腔内液态石蜡温度基本趋于一致，自然对流强度减弱，复合相变材料1、2内石蜡的流动并不明显。与复合相变材料2相比，复合相变材料1的速度场分布更加均匀。

④ 面中心法金属骨架的综合性能更优，适合作为相变材料的强化传热金属骨架。

[1] 王元，刘晓光，杨俊杰，等. 相变储能技术的研究进展与应用[J]. 煤气与热力，2010(9)：A10-A12.

[2] LIN Y X，JIA Y T，FANG G Y，et al. Review on thermal conductivity enhancement，thermal properties and applications of phase change materials in thermal energy storage[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews，2018，82：2730-2742.

[3] 蔡迪，李静. 硬脂醇改性的氧化石墨烯/正十八烷复合相变材料的热物性研究[J]. 化工学报，2020(10)：508-517.

[4] 宫薛菲，杨启荣，姚尔人，等. 石墨烯季戊四醇相变复合材料导热性能的分子动力学研究[J]. 功能材料，2020(1)：219-225.

[5] GOLI P，LEGEDZA S，DHAR A，et al. Graphene-enhanced hybrid phase change materials for thermal management of Li-ion batteries[J]. Journal of Power Sources，2014，248：37-43.

[6] WANG J F，XIE H Q，XIN Z，et al. Enhancing thermal conductivity of palmitic acid based phase change materials with carbon nanotubes as fillers[J]. Solar Energy，2010，84：339-344.

[7] WANG J F，XIE H Q，XIN Z. Thermal properties of paraffin based composites containing multi-walled carbon nanotubes[J]. Thermochimica Acta，2009，488：39-42.

[8] 王佩祥，冯秀娟，朱易春，等. 利用膨胀石墨改进十二水磷酸氢二钠复合相变材料的蓄热性能[J]. 材料导报，2020(18)：48-52.

[9] 吴韶飞，闫霆，蒯子函，等. 高导热膨胀石墨/棕榈酸定形复合相变材料的制备及储热性能研究[J]. 化工学报，2019(9)：348-359.

[10] WANG T Y，WANG S F，WU W. Experimental study on effective thermal conductivity of microcapsules based phase change composites[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2017，109：930-937.

[11] KARAMAN S，KARAIPEKLI A，SARI A，et al. Polyethylene glycol(PEG)/diatomite composite as a novel foam-stable phase change material for thermal energy storage[J]. Solar Energy Materials and Solar Cells，2011，95：1647-1653.

[12] RAMAKRISHNAN S，WANG X M，SANJAYAN J，et al. Development of thermal energy storage composites(TESC) containing a novel paraffin/hydrophobic expanded perlite composite phase change material[J]. Solar Energy，2017，158：626-635.

[13] YANG H，LIU Y，KONG X F，et al. Preparation and hygrothermal performance of composite phase change material wallboard with humidity control based on expended perlite/diatomite/paraffin[J]. Journal of Central South University，2018，25：2387-2398.

[14] 田东东，王会，刁永发，等. 金属泡沫铜/石蜡复合相变材料融化传热特性的实验研究[J]. 西安交通大学学报，2020(3)：194-202.

[15] 张嘉杰，屈治国，马素霞，等. 空心铝合金结构填充相变材料的换热特性[J]. 化工学报，2017(5)：1845-1851.

[16] LI T X，WU D L，HE F，et al. Experimental investigation on copper foam/hydrated salt composite phase change material for thermal energy storage[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer，2017，115：148-157.

[17] YUAN K J，WANG H C，LIU J，et al. Novel slurry containing graphene oxid-grafted microencapsulated phase change material with enhanced thermo-physical properties and photo-thermal performance[J]. Solar Energy Materials and Solar Cells，2015，143：29-37.

[18] 徐众，侯静，万书权，等. 金属泡沫/石蜡复合相变材料的制备及热性能研究[J]. 储能科学与技术，2020(1)：109-116.

[19] 万倩，肖浩南，钱京，等. 泡沫铁对石蜡相变储热过程的影响[J]. 储能科学与技术，2020(1)：94-100.

[20] 喻家帮，牛朝阳，韦攀，等. 泡沫金属/翅片填充管蓄热性能的实验研究[J]. 西安交通大学学报，2019(1)：122-128.

[21] XIAO X，ZHANG P，LI M. Preparation and thermal characterization of paraffin/metal foam composite phase change material[J]. Applied Energy，2013，112：1357-1366.

[22] 郭梦雪. 含金属骨架石蜡熔化传热特性实验研究(硕士学位论文)[D]. 济南：山东建筑大学，2020：32.

[23] HU X S，GONG X L. Pore-scale numerical simulation of the thermal performance for phase change material embedded in metal foam with cubic periodic cell structure[J]. Applied thermal Engineering，2019，151：231-239.