基于不确定性分析的油气采收率预测方法

赖书敏，周夏汀

（浙江城建煤气热电设计院，浙江杭州 310030）

油气项目评价及开发过程中，采收率预测是一项非常重要的工作，是开发决策的必要前提，是开发优选排序和开发部署的基本依据之一[1，2]。常用的采收率预测方法主要包括类比法、水驱曲线法、经验公式法和油藏数值模拟方法等[3-5]。类比法、水驱曲线法、经验公式法等传统的采收率预测方法对油藏各类参数的选取选准、油藏工程人员研究水平、开发阶段适用性等条件要求较高，往往很难准确评价采收率的大小。而且计算得到的是一个较为单一的数值，不能充分考虑油气开发过程中各类不确定性因素对采收率预测带来的影响。因此，有必要建立一种考虑不确定性因素的采收率预测方法。数值模拟技术是目前油气采收率预测不确定性评价最常用的方法，它通过考虑不同因素对采收率的影响产生多个可能性的预测方案，分析各个方案之间的差别来评价采收率预测的不确定性[6-8]。但常规的预测方案选取方法存在一定的问题，当不确定性因素有很多时，产生的方案数量十分巨大，不可能通过模拟各种因素来评价采收率的风险，而且油藏数值模拟还受计算机硬件和时间的限制，不可能对所有可能的方案进行模拟计算来评价采收率的不确定性[9]。因此，需要研究一种有效的方法，它能够以较少的方案数代表采收率预测的不确定性信息。笔者以K 油田A-4 储层为例，将敏感性分析技术与蒙特卡洛抽样方法相结合，对采收率预测中的不确定性进行模拟，从而确定油气采收率的概率分布，为油气项目的开发决策和最终投资提供更为科学的依据。

1 不确定性分析流程

采收率是油藏数值模拟可以提供的关键开发参数，因此，可将采收率作为评价油藏数值模拟预测方案不确定性的目标函数。油气采收率预测不确定性分析流程主要分为以下4 个步骤：（1）定义不确定性参数。对油藏数值模拟采收率预测方案中涉及的地质静态因素和开发动态因素进行分析，选择影响采收率预测的不确定性因素，并将这些不确定性因素作为敏感性分析的变量。（2）敏感性分析。应用数理统计学的假设检验方法对不确定性因素进行敏感性分析，得到不确定性因素对采收率预测的敏感性大小排列。（3）生成不确定性算例。根据确定出的敏感性参数使用蒙特卡洛抽样方法对敏感参数进行采收率预测方案设计。（4）概率分布图分析。通过多参数不同组合下的各种方案计算得到采收率的概率累积分布图及P10、P50、P90 的采收率值。其中P10 的含义是10%的算例计算的采收率大于该值，表示的是采收率最乐观的取值，P50 的含义是50%的算例计算的采收率大于该值，表示的是采收率中间的取值，P90 的含义是90%的算例计算的采收率大于该值，表示的是采收率最悲观的取值。

2 应用实例

2.1 储层概况

K 油田是一个北西-南东走向的滚动背斜构造，主要发育A 砂层组，其中的A-4 储层为本次研究的目标层位，含油面积3.54 km2，油藏埋深1 160 m，平均砂体厚度为36.5 m，平均渗透率为2 462×10-3μm2，原始地质储量486×104t。目前，该储层完钻探井3 口，部署水平开发井5 口，分别为A-1H、A-2H、A-3H、A-4H、A-5H，投产时间为6 个月，未见含水。由于该油田未进行岩心取样工作，没有相对渗透率曲线资料。

2.2 定义不确定性参数

采收率预测模型的不确定性主要来源于以下2 个方面：（1）地质静态模型的不确定性；（2）数值模拟动态模型的不确定性。在本次研究中，考虑到地质建模过程中的不确定性，由于A 储层的构造相对落实，地质静态模型中存在的不确定性因素仅考虑水体大小和储层渗透率。结合油藏流体参数和储层目前的生产状况，数值模拟动态模型中存在的不确定性因素有相渗曲线与最大产液量限制。下面对4 个不确定性参数逐一进行分析。

2.2.1 水体大小 K 油田由于生产历史较短且不见水，因此，在油藏压力拟合过程中重点拟合井底流压。通过测试和测压资料分析发现该块水体较强，对储层压力影响较大，油藏水体大小具有较大的不确定性。在拟合压力过程中，主要考虑调整水体的大小。通过历史拟合发现，水体大小为油藏含烃体积的50 倍左右时，单井井底流压拟合结果较好。所以，在水体不确定性因素敏感性分析中，水体大小的最小值、基准值和最大值分别取值为10 倍油藏含烃体积、50 倍油藏含烃体积、100 倍油藏含烃体积。

2.2.2 储层渗透率 储层渗透率是采收率预测的重要参数之一，准确确定储层渗透率值将能提高采收率预测的精度。A 储层仅有5 口开发井测井数据，且5口井的井点位置分布不均匀，测井数据二次解释的储层渗透率会存在一定的误差。为了评价储层渗透率对可采储量预测带来的不确定性，储层平均渗透率的最小值、基准值和最大值分别取值为1 000×10-3μm2、2 000×10-3μm2、3 000×10-3μm2。

2.2.3 相对渗透率曲线 由于K 油田没有特殊岩心分析数据，因此利用Corey 经验公式[10，11]，参考尼日尔三角洲相沉积其他油田的经验，同时考虑A 储层泥质含量较多、砂岩含量较多和纯砂岩三种情况，分别建立A-4 储层3 类不同的油水相对渗透率曲线（见图1）和油气相对渗透率曲线（见图2）作为相对渗透率曲线不确定性因素敏感性分析变量。

图1 A-4 储层3 类油水相对渗透率曲线图

图2 A-4 储层3 类油气相对渗透率曲线图

2.2.4 最大产液量限制 结合A-4 储层5 口开发井的目前生产状况，分最小值、基准值和最大值对最大产液量限制分别取值。其中每口井的最大产液量限制最小值取为目前产液量，A-1H、A-2H、A-3H、A-4H、A-5H 开发井分别取值为115 m3/d、95 m3/d、100 m3/d、180 m3/d、160 m3/d。根据基准值和最大值代表风险度的不同，每口井的最大产液量限制基准值均取为185 m3/d、最大值均取为285 m3/d。

综上所述，得到不确定性因素敏感性分析变量统计表（见表1）。

表1 不确定性因素敏感性分析变量表

2.3 单参数敏感性分析

应用数理统计学的假设检验方法[12]对以上4 个不确定性因素进行敏感性分析，得到不确定性因素对采收率目标函数的敏感性飓风图（见图3），最小值/基准值、最大值/基准值数值越偏离1.0 代表不确定性因素对采收率的敏感性越强。由图3 可以看出，对采收率影响最大的不确定性因素为水体大小，其次是相对渗透率曲线，而储层渗透率的最小值/基准值为0.93、最大值/基准值为1.03，位于第三，剩下的最大产液量限制不确定性因素影响非常微小，可以忽略不计。

图3 敏感性分析飓风图

2.4 生成不确定性算例

考虑上述水体大小、相对渗透率曲线、储层渗透率3 个不确定分析因素，采取蒙特卡洛抽样方法建立81个采收率预测方案。蒙特卡洛抽样是一种随机抽样方法，它可以从指定的分布中随机抽样不确定变量，因为这完全是随机的，所以只要有足够的样本，便可以得到和实际情况相似的结果。

2.5 概率分布图分析

通过数值模拟计算得到采收率的概率累积分布图（见图4），同时得到了P90、P50、P10 的概率采收率值。由于方案设计的81 个方案已经覆盖了3 个不确定性变量的3 种取值（P90、P50、P10）的所有可能的概率分布，所以在进行A-4 储层采收率预测时，可以提供一个采收率预测区间。不确定性分析研究结果表明，A-4 储层采收率预测范围为20.2%～33.2%，中间取值为26.7%。

图4 A-4 储层采收率概率累积分布图

3 结论

（1）基于目前油气采收率不确定性分析存在的问题，笔者提出了一种将油气采收率不确定性因素敏感性分析与蒙特卡洛抽样方法相结合的定量评价储层采收率的预测方法。

（2）实例研究中，通过油气采收率不确定性因素选择，在单因素敏感性分析的基础上，结合采收率预测方案设计，定量分析了水体大小、储层渗透率、相对渗透率曲线和最大产液量限制等不确定性因素对采收率预测产生的影响。通过敏感性分析，选择了3 个对采收率影响较大的不确定性因素，即水体大小、相对渗透率曲线和储层渗透率。

（3）数值模拟计算生成的81 个不确定性算例，得到采收率的累积概率分布，即P90、P50 和P10 这3 个概率采收率值，为实例油气项目后续开发方案的设计优选及风险潜力的预测提供了更为科学的依据。