基于突变理论的降雨条件下露天矿边坡动态稳定性研究

吕 游

（神华准能集团有限责任公司，内蒙古 鄂尔多斯 010300）

边坡失稳是露天矿最常见的事故类型之一，而且随着露天矿的持续开采，边坡不断向高、陡发展，一旦没有掌握好边坡的稳定性，将给人员和设备带来十分严重的威胁[1]。针对露天矿边坡的稳定性问题，许多相关学者开展了大量的研究，张忠超等[2]的研究结果表明，降雨与边坡变形具有极好的正相关性；郑委等[3]采用孔隙裂隙双重介质研究了降雨对边坡稳定性的影响，探究了不同降雨强度对边坡稳定性影响的途经；苏永华等[4]基于GREEN-AMPT 模型建立了适用于边坡并且能综合考虑不同含水率区域分布与饱和层渗流作用的降雨入渗分析模型，并基于该模型开展了降雨条件下边坡稳定性分析。降雨条件下，露天矿边坡的失稳破坏规律是当前露天矿边坡工程领域研究的重点内容之一。

尽管国内外相关学者已经开展了大量的研究，取得了丰硕的成果，但是对于其内在机制与规律还需要补充大量的工作。突变理论用于描述过程连续而结果不连续现象，有严密的数学理论作为基础支撑，十分适用于用来认识和预测边坡失稳破坏这一复杂的系统行为[5]。因此，基于突变理论研究降雨对露天矿边坡稳定性的影响，并将研究结果用于黑岱沟露天矿阴湾排土场边坡进行了工程验证。

1 边坡突变分析模型

1.1 边坡变形力学模型

露天煤矿边坡的失稳破坏过程符合滑移-拉裂-剪断“3 段式”机制[6-7]，边坡滑移-拉裂-剪断“三段式”机制如图1。边坡的滑移面由3 部分组成，分别是前缘滑动段、中部支撑拱或称锁固段以及后缘张拉裂缝段。边坡的失稳模式主要为牵引式滑坡。前缘滑动段材料表现为弱化性质，锁固段材料变现为弹性性质，水对边坡岩土体的影响主要是使之强度发生弱化[8-9]。

图1 边坡滑移-拉裂-剪断“三段式”机制

基于滑移-拉裂-剪断“三段式”机制建立的边坡突变分析模型如图2，滑动面CG 分为2 段，分别为锁固段GH 和滑动段CH，为便于分析，假设滑动面弱层厚度均匀且为d。

图2 边坡突变分析模型

由图2 可知，滑体的重力W 为：

式中：ρ 为密度，t/m3：α 为边坡角，（°）；β为滑动面倾角，（°）；H 为边坡高度，m；h 为后缘张拉裂缝的深度，m。

滑动段滑面材料本构关系可以表示为:

式中：τ1为滑动段材料剪应力，Pa；ωs为滑动段材料含水率；g（ωs）为滑动段水对岩土体力学性质的影响；Gs为滑动段材料剪切模量，Pa；u 为下滑力作用下滑体在滑移面方向产生的位移，m；u0为滑动段材料本构关系曲线峰值位移，m。

锁固段滑面材料本构关系则可以表示为：

式中：τ2为锁固段材料剪切力，Pa；ωe为锁固段材料含水率;g(ωe)为锁固段水对岩土体力学性质的影响；Ge为锁固段材料剪切模量，Pa；τm为残余强度，Pa；u1为弹性介质本构曲线拐点处位移，m。

1.2 突变模型及边坡动态自稳判据

根据突变原理，边坡系统的稳定性与系统总势能函数直接相关，边坡系统其势能总函数V 由牵引段和锁固段材料自身的势能V1和滑体自身重力在滑动方向上产生的势能V22 部分组成。

式中：le为锁固段GH 的长度，m；ls为滑动段CH 的长度，m；

因此，对于总势能V 为：

平衡曲面方程V′可以表示为：

为获得平衡条件，求取V′：

即u=u1=2u0。

对V′在尖点处进行Taylor 展开，并截取前3项，得到方程：

对式（9）做变量代换，可得：

将以上方程代入突变特征值表达式△=4m3+27n2=0 可以得到：

根据式（17）可得：

考虑滑体重力W 可得边坡自稳临界高度Hcr：

式（19）即为在降雨作用下，边坡自稳临界高度Hcr的表达式，它的意义在于如果边坡的实际高度H小于自稳临界高度Hcr，则边坡处于稳定状态，否则，边坡有失稳破坏的风险。同时，边坡后缘张拉裂缝的深度h 越大，Hcr越小，即边坡稳定性降低。

为分析降雨对边坡稳定性的影响，定义边坡安全系数Fs为：

当Fs＞1 时，边坡处于稳定状态；当Fs=1 时，边坡处于临界状态；当Fs＜1 时，边坡将失稳破坏。

2 降雨对边坡稳定性的影响

为了分析降雨对边坡稳定性的影响规律，对某一边坡的各项参数假设如下：H=24 m、ρ=3.0 t/m3、α=30°、β=21°、le=5 m、ls=59 m、d=0.1 m、u1=1.2×10-4、h=1 m、Gs=0.3×104MPa、Ge=1.5×104MPa。由此得到边坡临界自稳高度Hcr随g（ωe）和g（ωs）的变化规律，边坡临界自稳高度Hcr随g（ωe）的变化如图3，边坡临界自稳高度Hcr随g（ωs）的变化如图4。

图3 边坡临界自稳高度Hcr 随g（ωe）的变化

图4 边坡临界自稳高度Hcr 随g（ωs）的变化

由图3、图4 可知：随着g（ωe）的增大，边坡的临界自稳高度也逐渐增大，而且增长趋势较明显；同时，随着g（ωs）的增大，边坡临界自稳高度表现为先减小后增大，但变化程度均较小。由此可知，边坡的稳定性主要受锁固段滑面材料强度的控制，降雨对边坡稳定性的影响主要是通过弱化锁固段滑面材料强度来实现的。

3 工程实例

黑岱沟露天矿位于鄂尔多斯市准格尔旗。该矿查明储量14.13 亿t，当前生产能力为34 Mt/a，为我国单矿生产能力最大的煤矿。由于矿山采剥工程量巨大，导致矿山内排、外排空间压力较大，必须提高现有排土场的堆排能力。阴湾排土场是黑岱沟一期工程设计和吊斗产工艺技术改造选用的外排土场，设计排土容量为8.78 Mm3。随着矿山采剥的推进，基于生产需要，计划排弃量增加到130 Mm3。而且，阴湾排土场西侧距大准铁路哈尔乌素专用线仅190 m，一旦发生滑坡将造成十分严重的后果。由此，给阴湾排土场的稳定性提出了更高的要求。2013 年2月开始，阴湾排土场西帮发生了大变形，变形区长约600 m，宽约300～400 m，最大位移速率达20 mm/d，坡脚区域出现大面积底鼓区，底鼓区长约600 m，宽10～100 m，滑坡迹象明显。

基于此工程背景，采用所推导出的方法进行分析。相关参数取值为：H=88 m、ρ=1.8 t/m3、α=19°、β=16°、le=73 m、ls=340 m、d=0.2 m、u1=1.2×10-4、h=1.5 m、Gs=0.3×104MPa、Ge=1.5×104MPa。同时，根据室内实验结果，水对阴湾排土场边坡岩土体的弱化结果为g（ωe）取值0.5～0.8，g（ωs）取值0.3～0.7。降雨影响下，边坡动态稳定性计算结果如图5。

图5 边坡动态稳定性计算结果

由图5 可知，对于阴湾排土场边坡，当边坡岩土体受降雨影响强度降低到一定程度时边坡存在失稳破坏的可能，因此必须采取相应的措施以提高边坡岩土体强度。同时，从图中可以看出，提高滑动带岩土体的强度对边坡稳定性的提高作用十分有限，而提高锁固段岩土体强度对边坡稳定性的提高作用则十分明显。但是，必须使锁固段的强度降低到g（ωe）＜0.6 时边坡才会有失稳的可能，而黑岱沟露天矿地处西北内陆，属温带大陆性气候，降雨量少，因此得出结论：阴湾排土场边坡不会失稳破坏，不需要针对降雨问题采取专门措施。从边坡变形监测的结果来看[3]，也很好的验证了这一结论。

4 结语

根据滑移-拉裂-剪断“三段式”边坡失稳机制，建立了考虑降雨因素的边坡突变分析模型，推导了边坡自稳临界高度的计算公式，定义边坡安全系数Fs；当Fs＞1 时，边坡处于稳定状态；当Fs=1时，边坡处于临界状态；当Fs＜1 时，边坡将失稳破坏；并以黑岱沟露天矿阴湾排土场为例，验证其准确性。

对降雨条件下露天矿边坡的动态稳定性开展研究，通过理论分析与工程实例验证的方法，得到了降雨对边坡稳定性的影响主要通过降低锁固段滑面材料强度实现，且边坡稳定性随弱化程度增加而持续降低的结论。