基于ANP-物元可拓模型的舰艇编队防空体系作战能力评估∗

李炳蔚 刘宝平 张 侃 朱诺瑾

（海军工程大学管理工程与装备经济系 武汉 430033）

1 引言

防空作战是舰艇编队面临的重要作战形式，编队防空体系是一个复杂系统，内部各要素互相促进、相互制约，形成一个具有涌现性的有机整体。对舰艇编队防空体系作战能力进行科学准确评价，有利于舰艇编队辨清能力短板和薄弱环节，为拟定作战方案和装备发展决策提供参考依据。

目前已有很多学者就作战能力评价问题进行了专门研究。文献［1］使用层次分析法和模糊综合评价法评估基于无依托随机发射的导弹部队作战能力；文献［2］运用层次分析法（AHP）和指数法对近程反导武器系统作战能力进行评估；文献［3］从武器装备层出发，依据作战能力满足度评价武器装备体系作战能力；文献［4］提出基于DEMATEL方法和模糊三角层次分析法相结合确定能力评估指标权重的方法，对合成营综合作战能力进行评估；对于编队防空作战能力；文献［5］基于模糊理论对舰艇编队防空作战能力进行评价；文献［6］基于AHP和指数法对舰艇编队协同防空反导体系作战效能进行评估。

此外，也有学者运用仿真法［7］、机器学习理论［8～9］、复杂网络理论［10～11］等对体系作战能力进行评估，这些方法建模和计算过程较为复杂，难以刻画定性因素，且适用范围有限。大多数研究成果使用的是多属性决策分析方法，但在确定指标权重的过程中，对评估指标间的相互关联关系关注较少，与编队防空体系内各元素间交织耦合的特点有所不符。本文考虑评估指标间的相互影响对权重的影响，构建网络层次模型确定指标权重，使用物元可拓模型［12～13］对作战能力进行评估，并通过实例分析验证了本文提出方法的有效性和可行性。

2 模型构建

2.1 ANP模型

在作战能力评估问题中，相同层级指标之间不是独立的，而是存在复杂的相互影响和依赖关系。例如良好的态势感知能力能够帮助编队更早、更清晰地发现敌来袭目标，为编队即时拟定作战方案、组织攻防活动创造条件，进而提高编队对目标的火力打击能力；良好的火力打击能力关系到整个编队体系的生存，对舰艇编队其他能力的保持存在影响。传统的层次分析法（AHP）评估过程没有考虑到这一问题。网络层次分析法（ANP）在AHP的基础上考虑了同层集群之间相互关联、集群内元素相互影响，增加了元素间间接优势度的比较，有利于解决复杂耦合性多目标决策问题，能够更科学地对编队防空体系的作战能力进行评估。ANP模型［14～15］简要步骤如下：

1）构建网络层次模型。分析所研究的问题，确定网络层次模型的目标、准则和元素，已经元素（组）间的关联关系。

2）构造未加权超矩阵。假设网络层由N个元素组，在控制层某一准则下，以某元素组Cj下某一元素Cjk为次准则，按照另一元素组Ci中各元素对Cjk的影响力大小进行间接优势度比较，构造判断矩阵并求得归一化的特征向量。依次将Cj中的其他元素作为次准则，可得到一系列归一化特征向量，将这些排序向量汇总到矩阵Wij中。

令i、j=1，2…N，重复上述步骤，可得到该准则下的未加权超矩阵W。

3）计算加权超矩阵Wˉ。由于未加权超矩阵W不是列归一化的，需要用目标准则下反映元素组间重要程度的权重矩阵A对未加权超矩阵W进行归一化处理，权重矩阵A通过在元素组间进行间接优势度比较获得。

2.2 物元可拓模型

物元可拓模型使用三元数组R=（N，C，V）对事物进行描述，N代表所描述事物的名称，C代表事物特征，V表征事物特征值。物元可拓法是一种能有效解决多属性、不相容复杂问题的综合评价方法。该方法通过建立经典域、节域和评价等级，根据实测数据计算待评物元关于评级等级的关联度，以此来确定评价对象的等级，计算步骤详见实例分析。

3 实例分析

以某编队防空体系为例说明所述评估方法的有效性。首先构建评估指标体系，在分析体系各要素之间关联关系的基础上确定评价指标间的影响关系，构建网络层次模型计算各指标权重，而后由若干行业领域内专家根据编队装备战技指标和训练考核数据对编队底层能力指标进行赋值，最后基于物元可拓模型得到编队防空体系作战能力评估结果。

3.1 确定指标体系和权重

建立科学的指标体系是合理进行作战能力评估的基础，构建指标体系应遵循完备性、科学性、系统性原则。通过分析舰队反导作战流程，对影响编队反导作战能力的要素进行梳理，并咨询专家意见，构建舰艇编队防空体系作战能力评价指标体系。主要包括态势感知能力、指挥通信能力、火力打击能力和综合保障能力四个一级指标，每个一级指标又可细化为若干二级指标，如表1所示。

本文通过ANP模型计算各级指标权重，鉴于该方法计算量随指标数量及其相互影响关系的增多呈几何式增长，本文借助Super Decision软件［16］进行计算。图1为根据评价指标间关联关系构建的网络层次模型。该模型控制层没有决策准则，只有一个目标即舰艇编队防空体系作战能力评估。图中箭头指向代表首端指标受到箭头末端指标的影响，双向箭头代表两指标互相影响。

图1 舰艇编队防空体系作战能力评估网络

根据一级指标和二级指标之间的重要度及影响关系，建立判断矩阵进行元素间两两比较并进行一致性检验（检验系数为0.1），计算得到未加权超矩阵、加权超矩阵和极限超矩阵。根据极限超矩阵的结果，得出舰艇编队反导作战能力C评估指标权重结果如表1所示。由表1可直知，对于舰艇编队防空体系，相较于武器控制能力、后勤保障能力等，其对目标的命中概率和持续拦截多个来袭目标的能力是最应该被重点关注的；同时，尽快尽早发现来袭目标是对目标的有效拦截的前提，因此态势感知能力下的评估指标也被赋予了较高的权重。ANP赋权结果与舰艇编队在衡量自身防空作战能力及指挥决策中的实际考虑相符。

表1 评估指标及重要度排序

3.2 确定评估等级

本文以“优秀”、“良好”、“中等”、“较差”作为编队防空能力的评估等级标准。将评估指标按百分制记分，将定性指标转化为定量指标，并采用多位专家打分结果平均值作为编队各指标得分值。通过德尔菲法综合多名专家的建议后，最终确定防空体系作战能力的4个等级所对应的分值区间，各指标评估等级标准及得分值见表2。

表2 评估等级标准及得分值

3.2.1 确定经典域、节域和评价物元

在计算关联度前，首先要确定经典域、节域以及评估物元。经典域、节域根据二级指标评估等级标准确定，物元根据评价对象底层指标得分值确定。其中，j取值为1～4，表征四个评估等级；Nj表示事物N的第j个等级效果；Ci表示各评估指标（特征）；vji为Nj对应于各特征的量值范围。以态势感知能力B1为例，其经典域R1～R4、节域Rp以及待评物元P如下，其他二级指标依此类推：

3.2.2 计算二级指标关联度

按照式（1）计算第i个指标属于第j个等级的关联度，得出关联度向量K(vi)。以目标发现能力C1为例，其与评估等级N1～N4的关联度分别为0.2300、-0.2300、-0.6150、-0.8075，评估等级认定为“优秀”。篇幅所限，其余二级指标关于各等级的关联度在此不再赘述。

式（2）中，(bji-aji)表示指标i关于第j个评估等级的经典域区间长度，(bpi-api)表示指标i的节域区间长度。

3.2.3 计算一级指标关联度以及综合关联度

通过ANP求得各评估指标权重wi，根据式（3）可计算得到待评估编队一级指标关联度以及综合关联度，关联度最大的Kj( )P0对应的j即为评价对象的评价等级，结果见表3。

由表3可知，待评估舰艇编队防空体系的指挥通信能力、综合保障能力整体水平高，评估结果认定为“优秀”，编队整体防空作战能力评估结果为“良好”。由表2可知，待评估对象的兵力协同能力C7、抗干扰能力C9、毁伤目标能力C11、后勤保障能力C13评估等级较低，其中毁伤目标能力权重较高，应对其予以重点关注，有针对性地提高编队防空体系的作战能力。

表3 一级指标关联度及综合评估等级

4 结语

本文对舰艇编队防空体系作战能力评估进行了研究，根据防空作战流程设计作战能力评估指标体系，由专家根据编队装备战技指标和训练考核数据对编队底层能力指标进行赋值，进而评估编队防空体系作战能力。考虑到评估指标间的关联关系对指标权重的影响，构建了基于ANP-物元可拓模型的舰艇编队防空体系作战能力评估模型，降低了指标赋权的主观性，最后通过案例验证了评估模型的有效性。本文提出的方法对今后开展类似评估工作具有一定参考价值。