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根植数学文化厚土促进小学核心素养发展

2022-02-18徐建梅

教育信息化论坛 2022年4期
关键词:日晷花店逆向

徐建梅 李 媛

作者单位:河南省郑州市管城回族区创新街小学

数学教育的最终目的是培养学生的数学核心素养,即数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模和数据分析等能力。随着课程改革的推进,培养学生核心素养的工作如火如荼地进行着,但受限于小学阶段学生的认知能力不足,导致很多工作不免出现事倍功半的情况。例如,低年级学生注意力难以集中,而数学学习恰恰是一门需要极度专注的学科,这就往往导致很多学生认为数学枯燥、晦涩、难懂,学习的积极性不高[1]。而数学文化中蕴含着丰富的数学思想、数学方法、数学精神、数学审美、数学史、数学活动等内容,丰富多彩的数学文化,能培养学生的专注力,激发他们的学习动机和兴趣,培养他们的探究精神,蕴含在数学文化中的图像、数字、逻辑、规律、审美等要素也能有效促进学生数学核心素养的形成和发展。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养。”数学文化教育和核心素养被重视的程度可见一斑。因此,数学课堂上,不能仅仅只有数字、符号、定理、公式和定律等数学知识,还要有多种形式的数学文化教育,将二者交融,借力数学文化,促进学生核心素养的发展。

一、发掘教材中的数学文化

教材是教学的重要资源。教学中,教师可以对教材中的数学文化进行深度发掘和拓展。例如教材编排中的“你知道吗?”板块,就是数学文化的体现。但这一板块往往都是简单的数学史陈述,教师需要根据不同阶段学生的认知特点,对该板块进行适度拓展。

发掘教材中的数学文化,还应丰富其表现形式。教材中的数学文化多以简短文字和图片呈现,学生对数学文化的感知度和参与度不足,因此变换教材中的文化呈现形式,由静到动,能提高学生对教学环节的参与度[2]。例如,四年级(上)关于“数的产生”一节,教材中有实物计数、结绳计数和刻道计数等原始计数方式的介绍。为了激发学生的学习兴趣,组织学生分组合作进行“竞赛”。首先,给第一、二、三小组分别发放积木、毛线绳、小纸板和刻刀,给第四、五、六、七组发放白纸和笔,规定不同的数学符号进行记录。然后在屏幕上依次展示几张生活中常见的照片,如果盘中的水果、书架中的书等,让各组内的成员分工合作,利用组内发放的工具采用不同的计数方式进行计数。通过对比不同小组之间的活动时间,学生发现,尽管只是生活中最常见、最简单的计数场景,三种原始的计数方式也十分费时,而几种数字计数方式中,使用阿拉伯数字的一组用时最短。通过此次活动,学生对阿拉伯数字的发明意义认识得更加深刻,体会到这种书写简单流畅的符号大大简化了人们的计数过程。在课后布置作业,让学生搜集从古至今其他的计数方式。从作业反馈中,可见学生搜集认识了计算机的二进制计数,并联系到了时间计数中“时、分、秒”的关系。在课后作业的基础上,开展课堂小讲师活动,对数学学习起到了承上启下的作用。通过上述学习,学生认识到数学是在不断革新和进化的,只有不断学习才能适应社会的发展变化,可借机鼓励学生,只要用心思考、积极探索,每个人都有机会成为带给数学新的变革的那个人[3]。

二、创建课堂教学的文化情境

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境。”优秀的课堂导入能够激发学生的学习兴趣,帮助学生集中精力投入学习,促进探求真理的萌芽形成。在课堂导入环节创建数学文化情境,可以提高整节课的文化内涵。以“圆的认识”一课为例。

师:天圆地方是中国传统文化的重要思想,圆有圆满、完备、周全之意。

师:在我国的很多传统建筑中,都有圆的身影,中国人爱圆,因为圆是一种幸福生活的象征,我们将对生活的美好期盼寄托在圆里面。我们生活中,有哪些圆呢?

生1:盘子、碗是圆的,太阳和月亮都是圆的,月饼也是圆的。

生2:车轮是圆的。

生3:手表的表盘是圆的。

生4:摩天轮是圆的。

师:棒极了,大家都很善于观察生活。圆不仅点缀了我们的生活,给我们以美的享受,也给我们带来了方便。下面我们就一起来学习如何画圆。

在课堂导入环节,创设数学文化情境,让学生在感受数学美的同时,也获得了直观想象和抽象能力的提升。

三、介绍数学文化史,丰富教学内容

数学家弗赖登塔尔说过:“数学教学的核心是学生的再创造。”依据小学生的年龄特点和认知特点,学生提问的“为什么”多从两个角度提出:第一是逻辑上的疑惑,如“三角形的内角和为什么是180°”;第二是联系数学史的疑惑,如“古代中国和印度为什么用这样的方法表示分数”。前者可以从定义和逻辑的角度给学生解答,但后者就必须将学生带入数学史的发展过程中,使其体会数学知识的发展,从而明白“为什么”。

数学史的内容和深度都需要教师慎重选择。选择时要考虑能否激发学习动机,能否促进思考。有的数学史在教材中“一带而过”,若教师在课堂教学中观察到学生对此兴趣浓厚,则需要考虑增加这部分数学史的介绍。如“日晷”只在教材中以照片形式简单地呈现,而学生很好奇什么是日晷,为什么影子可以计时。因此需要适度拓展。有的数学史并没有出现在教材中,但却对学生培养学习态度、提高学习动机、改善学习方法等有很大帮助,需要适时引入。

四、走进数学文化史,提升思维品质

小学生应具有从数学角度思考问题的良好习惯。数学为人们提供了一些普遍且强有力的思考方式,如直观判断、化归类比、统计推断、合情推理等。当面临错综复杂的实际问题时,应能自觉地用数学的思维方式去观察和思考问题,并努力寻求用数学解决问题的办法。张奠宙教授曾提出:数学是一种认识,一种科学,一种思想体系。由此可见,学习数学对人的思维方式、思维品质的成长发展是多么重要。

在我国民间,就流传着一首关于李白买酒的诗:

李白街上走,提壶去买酒,遇店加一倍,见花饮八口,三遇店和花,喝光壶中酒,请君猜一猜,壶中原有酒。

以“李白买酒”课堂实录为例,原诗“见花饮一斗”,为了计算方便,这里改为“见花饮八口”。

师:同学们,你明白这个小故事的意思吗?对,“遇店加一倍”也就是壶中的酒乘2,“见花店饮八口”,也就是壶中酒减8。三次遇到酒店和花店,最后喝光所有的酒,你来猜一猜原来有多少酒呢?怎样能清楚地表示出李白行走的路线呢?

生:我们可以借助于画图的方法来研究。

师:对,可以借助于画图。画图表示是一种非常重要的分析方法,特别是只知道结果,不知起始条件的情况下,那就请同学们在练习纸上画出来吧。

生:遇到酒店加一倍,也就是乘2,遇到花店,喝八口,也就是减8;第二次遇到酒店乘2,遇到花店减8 口;第三次遇到酒店乘2,遇到花店减8 口。最后喝光了壶中的酒,也就是零。

师:很好,这就是大家的想法,一起来看。这个题你会解吗?

生:我不知道该怎么算啊,只知道结果,要不然从结果开始,一步一步倒推回去。

师:你的想法很好。对于这种只知道结果和每一步变化过程的题目,可以从结果开始,逆向推回去。也就是这样:第三次遇花店,喝了8 口酒后,途中没有酒了,说明在遇到花店之前,壶中有8 口酒,怎么算的呢?0 加8 等于8,有8 口酒。第三次遇到酒店乘2 得到8 口酒,逆向推回去,把8 平均分成两份,8 除以2 得到4 口酒。像这样继续分析,第二次遇花店前应该有4 加8 等于12 口酒,第二次遇酒店前就应该有12 除以2 等于6 口酒。同学们,你能用这种逆向推回去的方法算出原来壶中有多少酒吗?

生:第一次遇花店喝了8 口后,壶中还剩6 口酒,说明在遇到花店之前,壶中有6 加8 等于14 口酒,第一次到酒店,乘2 得到14 口酒,逆向推回去,应该有14 除以2 等于7 口酒。

师:你的表述真清楚,我们逆向推回去,知道了原来壶中有7 口酒,像这样从问题的结果深入地进行探索,反过来思考的思维方式叫作逆向思维。我们用逆向思维得到的答案对不对呢?你能来检验一下吗?

生:我们用逆向思维得知壶中原有7 口酒,让我们来验证一下,7 乘2 等于14,14 减8 等于6,6乘2 等于12,12 减8 等于4,4 乘2 等于8,8 减8等于0,所以壶中原有7 口酒是正确的。

本节课用李白买酒的诗来导入,用诗文化贯通全课,引起学生兴趣。课程中引导学生用画图的方式发挥逆向思维,课堂重点不单单放在解题上,还穿插了司马光砸缸和孙膑巧胜魏惠王的故事,更侧重将逆向思维嵌入学生的意识中,让学生在愉悦的气氛中轻松解题,在“玩中学”,以趣启智,借此提升学生的数学思维品质。学生的课余生活,培养学习兴趣而开设的,在第二课堂中融入数学文化的教学极为适宜。以下以“日晷的制作”为例探讨如何设计课后作业,优化第二课堂。

教学形式:小组合作探究。

材料:泡沫板、A4 纸、笔、直尺、筷子、剪刀、胶水。

教学过程:第一,介绍日晷的原理。“在一天中,被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着,影子的长短在改变,早晨的影子最长,随着时间的推移,影子逐渐变短,一过中午它又重新变长;影子的方向在改变,在北半球,早晨的影子在西方,中午的影子在北方,傍晚的影子在东方”。第二,思考。若你制造日晷,是选择依据影子的长短来计时还是依据影子的方向计时呢?你为什么这样选择?第三,介绍日晷的结构,利用现有材料制作简易日晷。第四,若现在是上午9 点,则此刻日晷的影子所指的就是9 点,请小组合理分工,通过观察影子的变化,在泡沫板上画出不同的时间刻度?

成果展示:略。

活动反思:第一,日晷是借助影子的变化进行计时的,那么日晷是否任何情况下都可以使用?(阴天和夜间不能使用。)第二,第三小组的日晷盘上的刻度值与其他小组差别较大,这可能是什么原因造成的?是否与该小组中途移动了日晷模型有关?第三,日晷一定是圆形的吗?你可以制作出比这个更精确、更好看的日晷吗?

调查发现,学生在第二课堂上学习状态更放松,思维更活跃。不拘一格地进行数学文化教育更有助于学生数学运算、数学建模和数据分析等数学能力的培养,对学生核心素养的发展有积极的意义。

在数学教学中融合数学文化,能够培养学生的数学审美,使之懂得欣赏数学,能够培养学生的数学思维,使之学会解决数学问题,能够培养学生的数学精神,使之迎难而上学习数学。

五、设计课后作业,优化第二课堂

发展学生的核心素养不仅要落实在课堂40 分钟里,还要落实在课后作业和第二课堂的教学活动中。例如学习“比”的时候,布置拍照作业并让学生测量照片中景物的长宽比、距离比。对这样的作业,学生不仅不会视为负担,反而觉得有趣,将作业当作游戏积极主动地完成。第二课堂本就是为了丰富

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