基于权重强化的多扩展目标高斯混合PHD算法*

李鹏 王杰 张骏男 陈澄 王文慧

江苏理工学院 计算机工程学院 江苏 常州 213001

引言

Mahler基于随机有限集理论提出了概率密度假设（PHD）目标跟踪框架[1]，有效地解决了杂波环境下未知数目目标的跟踪问题。基于此，Vo等人假设目标的运动模型服从线性高斯分布，提出了高斯混合PHD算法（GM-PHD）[2]，该算法成为PHD框架极为重要的应用。随着传感器精度的提高，目标每帧仅产生一个量测的假设不再成立，而是目标每帧可能产生多个量测，称这样的目标为扩展目标。针对扩展目标的跟踪问题，Mahler提出了多扩展目标PHD跟踪滤波框架[3]，并且Granström等人在该框架下提出多扩展目标高斯混合PHD算法（ET-GMPHD）[4]。但是，ET-GM-PHD算法在目标临近时会发生目标数漏估问题。因此，Granström提出根据量测率对量测集合进行子划分的方法[5]，使量测集划分更加精准，从而降低了目标数漏估问题的发生。然而，当目标紧邻时，目标数漏估问题依然存在。针对该问题，本文提出一种对似然函数的修改方法，进一步减少了目标数漏估现象的发生。

2 目标数漏估问题

k时刻先验概率假设密度由高斯混合形式表示，令表示划分p将量测集合Z划分成子集W；表示划分p的所有子集，则目标权重表示为[4]：

其中，式（5）表示子集W的量测率似然，是第j个目标的量测率期望。式（4）表示W的量测空间分布似然。是子集W的概率假设强度，由式（5）可以看出，划分权重是所有的概率假设强度乘积并归一。因此，结合式（1）-（6）可知当不同划分中的子集W通过式（3）计算值相似时，小的划分方式计算得划分权重大。令划分表示把两个目标产生的量测都划分到一个量测集合中，当目标紧邻时，目标产生量测的空间分布紧邻，这导致了正确划分与划分的结果通过式（3）计算值可能相差不大，较小从而使划分权重大于正确划分权重，造成漏估。

3 提出的方法

该问题可以通过修改式（3）解决。式（3）的上半部分是量测空间似然，该似然通过先验高斯分量确定；下半部分是杂波空间似然。目标紧邻时，加强先验信息的重要性更符合现实应用背景，因此，对式（3）做如下修改：

其中，

其中，是预设的常数， 左半部分是杂波似然，右半部分是量测来自其他先验分量的似然，因此，的物理意义是量测不来自先验分布的似然性。通过式（8）和（9）的修改，在目标紧邻时，越临近其他先验高斯分量的量测受到的惩罚越大。因此，划分结果因完全包含来自其他目标的量测，受到该目标先验高斯分量的惩罚最大，划分权重降低，避免了目标数漏估问题的发生。在目标非紧邻时，式（9）右半部分值非常小可忽略不计，算法精度不变。

4 仿真实验

实验设定目标做匀速直线运动，共50帧的跟踪实验。在1到34时刻存在两个目标，两目标在20到25时刻间紧邻交叉；第35时刻新生一个目标、衍生一个目标，共进行了200次蒙特卡洛实验。

图1是目标数估计的平均结果图[5]，可以看出，中子划分的方法有效减少了目标紧邻时目标数漏估现象的发生。然而，通过本文提出方法进一步改进后，该现象进一步减少，非紧邻时刻的目标数估计精度与原始算法相同，说明提出方法目标数估计的精度优于ET-GM-PHD框架。

图1 目标数估计图

图2是OSPA距离的平均结果[6]。可以看出，目标非紧邻时，本文提出算法的OSPA距离与原始算法相同。当目标紧邻时，本文提出算法的OSPA距离最小，说明此时提出算法跟踪效果好于现有框架。

图2 OSPA距离图

5 结束语

ET-GM-PHD算法在跟踪紧邻目标时是会出现漏估问题。本文通过分析算法中似然权重的赋值过程简述了该问题的成因，并通过修改似然函数，对目标紧邻时这种特殊情况进行权重强化，降低了漏检出现的概率。仿真实验证明了提出算法的有效性。