基于空谱干涉和频域分割的超快激光时空耦合特性的单次测量方法*

李伟 王逍 洪义麟 曾小明 母杰 胡必龙 左言磊 吴朝辉 王晓东 李钊历 粟敬钦

1)(中国科学技术大学光学与光学工程系,合肥 230026)

2)(中国工程物理研究院激光聚变研究中心,等离子体物理重点实验室,绵阳 621900)

3)(中国科学技术大学国家同步辐射实验室,合肥 230026)

4)(中国工程物理研究院研究生院,北京 100088)

大口径超高峰值功率激光的时空耦合(spatiotemporal couplings,STCs)畸变会严重影响焦斑的功率密度,为了准确预测远场处的光场分布、补偿STCs 畸变以提升远场的峰值功率密度,亟须一种有效的时空耦合特性的单次测量方法.本文提出了一种基于空谱干涉和频域分割的超快激光时空耦合特性测量方法,对该测量方法的基本原理与实现方式进行了详细的阐述,并对其进行了模拟计算与分析,模拟结果表明该测量方法能够精确表征超短脉冲激光的时空耦合特性.

1 引言

超高峰值功率激光聚焦后可以产生前所未有的极端物理条件,在研究激光加速、实验室天体物理、核物理、等离子体物理等方面有重要的应用价值,目前人们能实现的超高峰值功率激光聚焦功率密度可达 1022—1023W/cm2[1-3].然而由于超高峰值功率激光装置光路复杂,近场光束口径大,极易引入时空耦合(spatiotemporal couplings,STCs)畸变,从而严重影响激光远场的峰值功率密度[4-6].因此,准确测量超高峰值功率激光的时空耦合特性,对于预测其远场处的光场时空分布、主动补偿时空畸变以提高远场峰值功率密度有重要的意义.

目前有很多学者开展了超短脉冲时空耦合特性测量相关的研究:2016 年Pariente 等[7]提出了基于迈克耳孙干涉仪的时域扫描三维电场重建方法,可以测量光电场的时空分布,但是需要极高的扫描精度以及复杂的迭代算法;Li 等[8]于2019 年提出了用杨氏双缝干涉法测脉冲前沿畸变的方法,该方法可以通过扫描方式获得激光束的脉冲前沿分布,但无法获取脉冲的时域波形信息;同时也有一些学者提出了时空耦合特性的单次测量方法,如多光谱数字全息测量[9]、多光谱哈特曼传感器[10]等,但是这些方法的光谱分辨能力不足,难以得到精确的脉冲时域特征.

1997 年Meshulach 等[11]提出了空谱干涉法,用于测量超快激光的时间波形,由于空谱干涉测量法便于操作且精度较高,之后被广泛应用于精确的延时测量、光谱调节等方面[12,13].也有学者用空谱干涉法测时空耦合特性,如2008 年Bowlan 等[14]用光纤对光束进行点取样,用空谱干涉法获取取样点的谱强度和谱相位信息,通过逐点扫描获得光束的时空耦合特性;2016 年,Bahk 等[15]用光栅和成像光谱仪实现了自参考的一维空间分辨时空特性测量,通过一维扫描可以获得待测光完整的时空耦合特性,该方法也是基于空谱干涉原理.上述基于空谱干涉测量时空耦合特性的方法都需要多次扫描测量,无法应用于单发次运行的大型超高峰值功率激光装置.本文提出了基于空谱干涉和频域分割的超快激光时空耦合特性的单次测量方法,通过单次测量即可获得待测光完整的时空耦合特性,具有光路简单、分辨率高的特点,有望应用于大型超高峰值功率激光装置时空耦合特性的测量.

2 测量原理与方法

本文提出的基于空谱干涉和频域分割的时空耦合特性的单次测量方法,其光路结构如图1 所示,待测光(Beamtest)与参考光(Beamref)传输方向在xz平面内存在夹角,在yz平面内夹角为0,两束光经过透镜L1 和L2 缩束到合适的口径后到达成像光谱仪(SPECT)入口处,成像光谱仪入口处放置狭缝阵列(slit array)对光束进行采样,由成像光谱仪获取空谱干涉图像;PFref和PFtest分别表示参考光与待测光的脉冲前沿.二维空谱干涉图像的两个维度分别代表y方向和激光电场角频率ω(或激光波长λ),干涉场的光强分布I(y,ω)遵循如下规律:

图1 光路示意图Fig.1.Schematic of light path.

(1)式中Ir和It分别表示参考光和待测光强度;xj=x1—xn为待测光覆盖的n条狭缝所处的x坐标位置;y是y方向空间坐标;ω表示光电场角频率;pj表示成像光谱仪入口处狭缝位置变化导致采集到的光谱图沿ω方向整体移动的系数,需要通过预先标定确定;Δφ表示待测光与参考光相对相位差;Δτ(xj)表示xj处待测光与参考光的相对延迟,其大小由待测光与参考光之间的夹角θ以及两光束中心位置相对延迟Δτ0确定,满足如下关系:

(2)式中Δτ0为x=0 处待测光与参考光的相对延迟,c为光速,θ为待测光与参考光之间的夹角.

采集到干涉图像后,需要从干涉图像中提取每一条狭缝采样区的光场信息,提取过程如图2 所示:首先将采集到的干涉图进行二维傅里叶变换,得到二维频域图,频域图中心亮斑为0 级亮斑,代表干涉图像的直流分量,左侧一系列亮斑为—1 级亮斑,右侧为+1 级亮斑.由于待测光与参考光之间存在夹角,故狭缝阵列中不同狭缝处待测光与参考光的相对延迟不同,形成的干涉条纹图调制频率不同,因此二维频域图中一级亮斑的位置也不同,如图3 所示.待测光与参考光相对延迟越大,形成的干涉条纹调制频率越高,二维频域图中一级亮斑就越远离中心位置,因此虽然不同狭缝形成的干涉条纹在 (ω,y)域中是混叠在一起的,但是在二维频域图中却能够分开,本文标题中的“频域分割”由此而来.

图2 狭缝与+1 级亮斑对应关系Fig.2.Correspondence between slits and +1st harmonic.

图3 根据干涉图还原时空耦合特性的方法Fig.3.Procedure of reducing the interferogram into STCs.

从二维频域图中任意一个一级亮斑中可以提取对应狭缝采样区的谱强度和谱相位信息:如图2第3 步所示,将对应的一级亮斑单独提取出来,该步骤可以理解为在频域进行带通滤波,经第4 步二维傅里叶逆变换后得到一个 (ω,y)域的二维复数矩阵,记为S(ω,xj,y);第5 步要去除因待测光与参考光相对延迟导致的附加一阶色散,即群延迟,计算方法为S′(ω,xj,y)=S(ω,xj,y)·exp(-iω·Δτ(xj)),其中 Δτ(xj)是第j条狭缝处待测光与参考光之间的相对延迟,可由(2)式计算得出;第6 步提取谱强度和谱相位,谱强度是二维复数矩阵的模,I(ω,xj,y)=|S′(ω,xj,y)|,谱相位是二维复数矩阵的辐角,φ(ω,xj,y)=arg(S′(ω,xj,y));第7 步,根据待测光谱强度和谱相位计算时域特征,对各位置处的频域信息做一维傅里叶逆变换,得到对应位置的时域信息:

(3)式中,F-1表示一维傅里叶逆变换,E(t,xj,y)是x=xj处激光电场的时空分布,光强分布I(t,xj,y)=|E(t,xj,y)|2.通过以上步骤可得待测光在第j条狭缝处的时空耦合特性,对所有狭缝对应的一级亮斑都执行上述操作,即可获得完整的三维时空耦合特性I(t,x,y).

在二维频域图中,xj处狭缝对应的正一级亮斑位置与相对延迟之间满足关系:

结合(2)式和(4)式,相邻狭缝对应的一级亮斑之间的距离为

式中d表示相邻狭缝间距.

若干涉图中ω方向像素数为Nω,相邻像素间距为 Δω,则二维频域图中单个像素宽度Δfω=,fω方向的窗口长度 Δfω=,窗口范围为,进行频域滤波选择出一级亮斑时,为避免不同狭缝间产生频谱混叠,滤波窗口的宽度 Δfwfilter与待测光覆盖的狭缝数Nx之间需满足关系:

滤波窗口的宽度直接决定了能够测量到的谱相位和谱强度的最高调制频率fωm=Δfwfilter/2,更高频的谱强度和谱相位调制信号在二维频域图中处于滤波窗口之外,在选取一级亮斑时被滤除.因此,该测量方法x方向的采样数Nx和频域分辨能力是相互制约的,Nx直接与相邻狭缝的间距d相关,实际应用中应根据需要综合考虑频域和x方向的分辨能力,选取间距合适的狭缝阵列.

当(6)式等号条件满足时,整体分辨能力最佳,此时二维频域图中一级亮斑均匀分布在整个fω方向,满足Nx·dfω=Δfω/2 .结合(2),(4),(5)式,此时参考光与待测光之间夹角θ以及两束光中心位置相对延迟 Δτ0满足:

3 模拟结果

为了验证该测量方法的有效性,对其进行了模拟计算.首先生成具有理想波前的参考光以及带有谱强度和谱相位畸变的待测光,参考光为理想的傅里叶变换极限脉冲,光束类型为6 阶超高斯型,1/10 强度处光束口径为4 mm,光谱为6 阶超高斯型,半高宽为170 nm,各频率成分的波前均为平面,无STCs 畸变.待测光与参考光具有相同的光束类型、光束口径和光谱,同时添加了随空间位置变化的随机谱强度和谱相位畸变;待测光与参考光之间夹角为θ=0.157 rad,光束中心位置相对延迟Δτ0=1.33 ps.根据(1)式计算参考光和待测光产生的空谱干涉图,式中pj=2.24×1014rad·s-1·mm-1,如图4(a)所示,干涉图中添加了强度为峰值强度1%的随机噪声信号,来模拟现实环境中的图像噪声.将干涉图进行二维傅里叶变换到频域,其+1 级亮斑如图5 所示,图中包含9 个+1 级亮斑(第1 个和第9 个亮斑对应待测光边缘位置,能量较弱,频域图中不易观察到),分别对应沿x方向排列的9 条狭缝,9 条狭缝的x坐标分别为[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9]=[-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2]mm.

图4 (a)空谱干涉图;(b)频域+1 级亮斑Fig.4.(a)Spatial-spectral interferogram;(b)+1st harmonic in the frequency domain..

根据原理部分的计算方法,分别提取9 条狭缝处的谱强度和谱相位信息,再通过一维傅里叶逆变换可获得待测光完整的时空耦合特性.下面以第2条狭缝为例说明该处时空耦合特性的计算方法和模拟结果:首先选取第2 条狭缝对应的一级亮斑,如图4(b)所示,蓝色实线为选取一级亮斑所用的滤波器函数;然后进行图2 中第4—6 步,提取待测光谱强度和谱相位,结果见图5,其中图5(a)和图5(b)分别为谱强度和谱相位的预设值,图5(c)和图5(d)分别为谱强度和谱相位的模拟测量结果,模拟测量结果与预设值高度一致;将频域信息通过一维傅里叶逆变换回时域,得到第2 条狭缝处待测光的时空耦合特性,结果如图6 所示,图6(a)和图6(b)分别为时空耦合特性的预设值与测量值,二者具有极高的相似度.

图5 频域特征 (a)谱强度预设值;(b)谱相位预设值;(c)谱强度模拟测量值;(d)谱相位模拟测量值Fig.5.Frequency-domain characteristics:(a)Preset spectral intensity;(b)preset spectral phase;(c)spectral intensity simulation results;(d)spectral phase simulation results.

图6 时空耦合特性 (a)时空耦合特性预设值 (b)时空耦合特性模拟测量值Fig.6.STCs:(a)Preset value;(b)simulation results.

图7 所示为待测光时空耦合特性的单次测量模拟结果,实现了脉冲时域特征在x方向的离散测量以及y方向的准连续测量.图8 是脉冲峰值功率、脉冲宽度以及脉冲前沿随空间位置变化的情况,其中图8(a)—(c)是脉冲峰值功率、脉冲宽度和脉冲前沿的预设值,图8(d)—(f)是x方向线性插值后的脉冲峰值功率、脉冲宽度和脉冲前沿的模拟测量结果,模拟结果与预设值保持一致.x方向虽为离散测量,经插值后依然可以反映脉冲峰值、脉冲宽度和脉冲前沿随空间位置的低频变化规律.

图7 时空耦合特性单次测量模拟结果Fig.7.Simulation results of single-frame measurement of STCs.

图8 (a)脉冲峰值功率预设值;(b)脉冲宽度预设值;(c)脉冲前沿预设值;(d)脉冲峰值功率模拟测量结果;(e)脉冲宽度模拟测量结果;(f)脉冲前沿模拟测量结果Fig.8.(a)Preset peak power;(b)preset pulse width;(c)preset pulse front;(d)peak power simulation results;(e)pulse width simulation results;(f)pulse front simulation results.

为了说明该测量方法的准确性,模拟了多次测量过程并计算了谱相位和谱强度识别结果的均能方根误差,单次测量的均方根误差表示为

式中RI和Rφ表示谱强度和谱相位的均方根误差值,Nx,Ny和Nω分别表示x,y和ω方向的采样数;I(xi,yj,ωk)和Ipreset(xi,yj,ωk)以及φ(xi,yj,ωk)和φpreset(xi,yj,ωk)分别表示 (xi,yj,ωk)处谱强度的模拟测量值和预设值以及谱相位的模拟测量值和预设值.

每次模拟时给待测光引入随机谱强度和谱相位畸变,经过50 次模拟,计算谱强度和谱相位识别结果的均方根误差并求平均值,最终得到谱相位识别结果的均方根误差为0.03 rad,归一化谱强度识别结果的均方根误差为0.011,谱强度和谱相位以及时空耦合特性的模拟测量结果均与预设值相符.

4 结论

本文提出了一种基于空谱干涉和频域分割的超短脉冲时空耦合特性的单次测量方法,并对该方法进行了模拟计算.模拟结果表明该测量方法能够得到谱强度和谱相位的高精度测量结果,在文中的模拟条件下,谱相位识别结果的均方根误差为0.03 rad,归一化谱强度识别结果的均方根误差为0.011,谱强度和谱相位以及时空耦合特性的模拟测量结果均与预设值高度一致.该测量方法所需器件较少、光路简单,有望应用于大型超高峰值功率激光装置的时空耦合特性测量,后续将通过实验进一步验证和改进该测量方法.