因子分析法在地磁图适配性分析中的应用

李大伟，范荣双，王崇兵，贺亚杰，任 伟

因子分析法在地磁图适配性分析中的应用

李大伟1，范荣双2，王崇兵3，贺亚杰3，任 伟4

（1. 山东科技大学 测绘与空间信息学院，山东 青岛 266590；2. 中国测绘科学研究院，北京 100039；3. 辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；4. 北京博维航空设施管理有限公司，北京 101317）

针对多特征参数分析地磁适配性时，易存在重复表征现象的问题，提出利用因子分析法提取主要特征参数；对于因子分析法单一采用累积方差贡献率作为权重在评价过程中不充分不全面的问题，提出熵值法结合因子分析法的方差贡献率对所提取的公共因子进行赋权，最后将权重与因子得分进行线性组合求得综合评价值。综合评价值越大，候选匹配区的适配性越好，以此分析出适配性较好的候选匹配区，为后期地磁匹配做准备。为验证所提方法的有效性，利用地磁匹配算法对各个候选匹配区进行匹配验证，其结果表明：利用因子分析法得出的结果与利用地磁匹配算法得出的结果一致，表明利用因子分析法对地磁基准图候选区域适配性进行分析是可行的。

地磁匹配；适配性；候选匹配区；因子分析；特征权重

0 引言

导航技术历史悠久，发展迅速，是一门与多学科交叉的工程技术，是海、陆、空、天、水下、地下各类运动体的共性技术，其发展至今已经应用于多领域，在人类各种活动中发挥着不可或缺的作用，广泛地应用于军事领域和民用领域[1]。随着科技的不断进步，常用的导航系统如惯性导航、卫星导航等并不能够满足我国长航时高精度导航发展的需求[2]。而地磁匹配导航具有无源、无辐射、全天候、隐蔽性强等优点[3-4]，与卫星导航相比，其不依赖于卫星信号；与无线电导航相比，不受信号的影响；与惯性导航系统相比，具有成本低、导航误差不随时间产生累积等特点[5]，这无疑弥补了传统导航的不足。近年来，地磁匹配导航推动我国高精度自主定位导航技术的跨越式发展，在空、天、地、气象、资源勘探、水下定位、导弹制导、公共安全等领域展现出较好的应用价值。

对地磁导航的研究大致分为三方面：1）地磁场模型的研究；2）地磁适配性分析；3）地磁匹配算法的研究[6]。地磁导航的精度不仅与地磁匹配算法有关，地磁候选匹配区适配性分析的好坏将直接影响匹配的精度[7]。文献[8]提出基于离差和信息熵的多属性决策方法，以解决单一特征参数评价不全面的问题。文献[9]利用地磁特征信息熵，选取适配区。文献[10]提出基于谱矩特征的地磁匹配辅助导航匹配区域适配性评估方法，分析方向对地磁三维表面形貌的影响。适配性分析确权方面，文献[11-12]对指标权重的灵敏度进行了相关研究，得出属性权重对决策结果的敏感程度，以此辅助决策者做出合理决策；并提出模糊评判方法确定权重，以此评价地磁图适配性。基于井下地磁定位，文献[13]将多元线性回归因子的贡献率作为地磁特征指标的权重，通过这种方法对井下地磁定位的适配区域进行分析。文献[14]提出深度卷积神经网络方法，对地磁导航方向的适配性进行研究，解决了人工提取特征主观性强的问题。文献[15]提出利用回归分析、信息熵分析等多种方法，对特征指标进行确权，以解决地下工程带状空间地磁样本少，传统的反向传播（back propagation, BP）神经网络在分析地磁区域存在缺陷的问题。

本文在借鉴前人研究的基础上，提出一种因子分析方法，用于解决多特征表征重复现象，针对权重问题，本文改变因子分析方差贡献率所生成的权重，而采用熵值法结合方差贡献率比重进行综合赋权，以解决单一赋权存在权重灵敏度不高的问题。将因子分析法得出的结果与指标权重进行线性组合，以此计算各个候选匹配区的值，并进行结果排序。最终利用地磁匹配算法对分析结果进行有效性验证，以证明本文所提方法的有效性。

1 地磁特征参数

1.1 平均地磁场值

平均地磁场值为候选匹配区内的平均值[18]，其计算公式为

1.2 地磁标准差

地磁标准差反映了地磁场数据的离散程度[19]，标准差与地磁匹配区域的适配性成正比[20]，其计算公式为

1.3 峰态系数C

峰态系数为候选区域内数值的集中程度[21]，峰态系数与候选匹配区的适配性成反比，其计算公式为

1.4 地磁粗糙度r

地磁粗糙度反映某一地磁区域的光滑程度及波动性[22]，粗糙度与候选匹配区的适配性成正比，其计算公式为

1.5 偏态系数G

偏态系数为地磁基准图的对称性，其大小与适配性成正比[23]，其计算公式为

1.6 坡度标准差S

坡度标准差由地磁场在某一点的东向变化率和北向变化率来确定[24]，其计算公式为

1.7 粗糙方差比

2 基于因子分析法的适配性综合模型构建

利用因子分析进行地磁基准图候选匹配区适配性分析的基本过程为：

1）数据标准化处理。对所有指标进行标准化

处理，以消除不同维度的影响。对数据进行标准化处理可利用以下公式：

①对于正向指标，其计算公式为

②对于逆向指标，其计算公式为

2）计算相关系数矩阵及相关性检验，即凯泽-迈尔-奥尔基（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）检验统计量与巴特利特（Bartlett）球形检验，若KMO的值大于0.5且Bartlett结果小于0.01，证明原始数据之间有一定的相关性，适合作因子分析，否则认为不完全适合[26]。

3）提取主因子。根据方差贡献率选取主因子，若特征值大于1且提取的因子能够解释原始变量总信息的80%以上，认为其可以作为主因子。

4）对因子进行赋权。由于因子分析法在进行公因子提取的过程中，会造成原始特征信息损失，因此，本文采用因子分析法与熵值法相结合进行综合赋权，从而充分利用原始特征中的信息，减少信息利用不充分对综合评价结果产生的影响。利用熵值法确定权重的计算步骤如下：

5）最后将因子分析法的权重与熵值法权重取

平均得到最终权重，并与因子得分进行线性组合求得综合评价值，其评价模型为

3 实验分析

3.1 计算各个候选区域的指标值

实验选用利用航空磁测测得的某一区域的地磁异常数据（注：该数据由于特殊原因，已经经过偏移等处理）。将地磁数据经过降噪、日变改正等一系列处理之后，利用克里金插值法进行插值得到的地磁基准图，并将其进行平均分幅，其分幅后

的地磁基准图如图1所示。

图1 地磁异常等值线【审图号：GS（2022）58号】

将图中的25个区域作为地磁候选匹配区域，根据地磁特征参数计算公式计算得到的各个候选匹配区域的数值如表1所示。

表1 各个候选匹配区特征参数值

根据表1的25块候选区域的地磁特征参数值，对其排序，其结果如表2所示。

由表2可知，若只是利用峰态系数这一指标，区域A2的适配性最好；若只是利用地磁粗糙度这一指标，区域A22的适配性最好；若只是利用地磁标准差这一指标，区域A17适配性最好。所以利用单一的某一个指标，并不能够分析出哪个区域的适配性更好，需要综合考虑各指标以合理地评价地磁候选匹配区适配性。

表2 单一特征指标排序结果

3.2 利用因子分析法进行主成分提取

对地磁各个候选区域的指标进行KMO检验和Bartlett检验，所得到的检验表如表3所示。

表3 KMO和Bartlett检验表

从表3可以看出，KMO的值为0.623＞0.5，且显著性为0＜0.01，所以认为指标之间是有关系的，适合利用因子分析进行综合评价。然后根据累计方差贡献率应不低于80%这一标准，对所有指标进行公共因子的提取。其提取结果显示：提取了两个公共因子，其总方差解释如表4所示。所提取的两个公共因子累积方差贡献率为84.252%＞80%。

表4 总方差解释

表5 旋转后的成分矩阵

表6 成分得分矩阵

根据表6可以计算公共因子得分为

3.3 求解指标权重

一般情况下，会利用各个公共因子的方差贡献率除以总方差贡献率，将求得值作为权重，以计算综合得分，在此利用熵值法结合方差贡献率进行确权。根据熵值法确立权重的计算步骤，利用矩阵实验室（matrix laboratory, MATLAB）计算得到各个指标的权重结果如表7所示。

表7 熵值法权重结果

根据表7及因子分析得出的公共因子方差贡献率，可以求得两个主成分的最终权重如表8所示。

表8 公因子权重

3.4 求综合评价值

根据式（18），利用因子分析法求得的地磁基准图各个候选区域适配性的综合评价值及排序结果如表9所示。

表9 各候选区域综合得分值及排序

结合表1各个候选匹配区特征参数值，单一的利用某一种特征指标对地磁候选区域进行分析其各指标的排序结果是不一致的，没有规律可言，因此利用因子分析法对指标进行综合分析。从表9可以看出，对于25块候选区域，区域22的综合评价值最大，说明其适配性最好，分析原因是此区域各特征参数都比较明显，特征越明显，越利于地磁匹配。

4 实验验证

利用因子分析法对地磁基准图各个候选区域进行适配性分析，需要判定所用方法是否真实有效，为此需要建立特征指标与适配性分析之间的定性或者定量关系。选取因子分析法得出的排名前4名的候选区域A6、A21、A22、A24区域，在MATLAB 8.0平台下进行匹配仿真实验，其中地磁基准图中横坐标表示的是经度，纵坐标表示的是纬度，单位为网格，网格间距为100 m，网格大小为100 m×100 m。在四块区域内，利用平均豪斯多夫（Hausdorff）距离算法进行航迹匹配，并将其仿真结果精度进行比较，以此来验证因子分析法在地磁基准图适配性分析中的有效性。仿真实验中，惯导和磁传感器误差参数设置如表10所示，实验设置为载体运动过程中不存在航向误差情况。表10中，为重力加速度。4块区域的仿真结果如图2至图5所示。

表10 仿真参数设置

图2 区域A6匹配结果【审图号：GS（2022）58号】

图3 区域A21匹配结果【审图号：GS（2022）58号】

图4 区域A22匹配结果【审图号：GS（2022）58号】

图5 区域A24匹配结果【审图号：GS（2022）58号】

从图2至图5中可以看出：当假设载体在运行时不存在航向误差的情况下，候选区域A22的匹配航迹最接近真实航迹，其在刚开始进行匹配时误差比较大，分析可能存在噪声的影响。随着载体不断运行，其匹配航迹逐渐接近真实航迹，匹配效果较好；图5其匹配航迹稍微偏离真实航迹；图2、图3候选区域内的匹配航迹要明显偏离真实航迹。区域A6、A21、A22、A24的匹配误差如表11所示。

表11 各个候选区域匹配误差

一般来讲，匹配误差作为适配性分析的验证指标，其误差的值越小，匹配的效果越好，反之，其匹配效果越差。据此可以分析表11中的位置误差结果，候选区域A22的平均匹配误差最小，其匹配效果最好；区域A6的匹配误差最大，其匹配效果最不好。因为该仿真实验是在其他条件都相同，只有候选区域不同的情况下进行的，所以其匹配误差可以作为判定候选区域适配性能好坏的指标。由此可以得出，候选区域A6、A21、A22、A24的适配性排序为：A22＞A24＞A21＞A6，这一结果与利用因子分析法对候选区域进行综合评价得出得结果是一致的，实验证明了因子分析法在地磁匹配导航适配性分析中的有效性。

5 结束语

地磁导航具有无源、无辐射、不受时间和空间限制、隐蔽性强等优点，能够弥补其他导航方式的某些缺点且能够合理利用地球资源，成为当今导航领域的研究热点。对地磁基准图适配性分析，是地磁匹配导航的基础性工作，能够影响后期航迹规划及高精度地磁匹配，因此，本文研究了相关方法对地磁基准图进行适配性分析。针对单一的特征指标不能够全面评价候选匹配区域的适配性，且众多指标进行综合分析耗时长、易存在重复表征现象的问题，提出利用因子分析法结合熵值法对25块候选区域进行综合分析。利用平均Hausdorff距离算法进行了验证，证明了所提方法的有效性，对地磁匹配导航的研究有一定的借鉴意义。

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Application of factor analysis method in the adaptability analysis of geomagnetic map

LI Dawei1, FAN Rongshuang2, WANG Chongbing3, HE Yajie3, REN Wei4

（1. School of Surveying and Spatial Information, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China;2. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100039, China;3. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China;4. Beijing Bowei Aviation Facilities Management Co. Ltd., Beijing 101317, China）

Aiming at the problem of repeated representation when analyzing geomagnetic adaptability with multiple characteristic parameters, this paper proposes to extract the main characteristic parameters by factor analysis. For the problem that the factor analysis method only uses the cumulative variance contribution rate as the weight is not sufficient and comprehensive in the evaluation process, the entropy method combined with the variance contribution rate of factor analysis method is proposed to weight the extracted common factors. Finally, the weight and factor score are linearly combined to obtain the comprehensive evaluation value. The larger the comprehensive value is, the better the adaptability of the candidate matching area is. Based on this, the candidate matching area with better adaptability is analyzed to prepare for geomagnetic matching in the later stage. In order to verify the effectiveness of the proposed method, the geomagnetic matching algorithm is used to verify the matching of each candidate matching area. The results show that the results obtained by factor analysis method are consistent with those obtained by geomagnetic matching algorithm, which shows that it is feasible to analyze the adaptability of candidate areas of geomagnetic benchmark map by factor analysis method.

geomagnetic matching; adaptability; candidate matching area; factor analysis; feature weight

P228

A

2095-4999(2022)01-0121-09

李大伟，范荣双，王崇兵，等. 因子分析法在地磁图适配性分析中的应用[J]. 导航定位学报, 2022, 10(1): 121-129.（LI Dawei, FAN Rongshuang, WANG Chongbing, et al. Application of factor analysis method in the adaptability analysis of geomagnetic map[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(1): 121-129.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220118.

2021-08-21

国家重点研发计划项目（2016YFC0803100）。

李大伟（1995—），男，河北张家口人，硕士研究生，研究方向为地磁匹配导航。

范荣双（1975—），男，河南南阳人，博士，研究员，研究方向为地理信息系统、遥感技术应用等。