放射性能谱智能化分析程序开发和应用

田 超 刘嘉嘉 温兴坚 张宏越 吕焕文

（1．中国核动力研究设计院，四川 成都 610213；（2．核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都 610213）

0 引言

反应堆一回路系统中以及事故后反应堆厂房中包含了裂变产物、腐蚀产物以及活化产物等放射性源项，由于放射性核素的数目较多，其衰变形式复杂多样化，复杂分布源中放射性核素衰变产生的能谱的准确性会对放射性后果的综合评价产生重要的影响，基于此，本文开发了相应的复杂分布源放射性能谱智能化分析程序。

1 理论模型和结果分析

复杂分布源放射性能谱智能化分析程序的理论模型包括放射性能谱计算理论模型、放射性核素活度累积计算理论模型以及放射性核素灵敏度系数计算理论模型。

1.1 放射性能谱计算理论模型

放射性能谱计算的过程是指将放射性核素的活度转化为多群伽马源强的过程，具体的计算公式如下：

式中，ΦG为第G群的伽马射线源强；Ai为第i种放射性核素的活度，Yi，g为第i种放射性核素衰变释放的伽马射线在第g群的产额；Ei，g为第i种放射性核素衰变释放的伽马射线在第g群对应的能量。

获得多群伽马源强之后，多群伽马源强对应的多群平均能量的计算公式如下：

1.2 放射性核素活度累积计算理论模型

在进行放射性核素累积的时候，不仅要考虑到该核素自身依据其衰变常数进行的衰变，还要考虑其母核等上游核素的衰变。由于一条复杂的网状衰变链可以进行简化而形成多条简单的衰变链，本项目使用了解析方法推导出了适用于复杂衰变链计算的一般解。

假设存在衰变链N1→N2→…→Ni…→Nn，则对其中任意核素均有如下的衰变公式：

式中，Pj→i为Nj衰变为Ni的分支比，即每个Nj衰变后产生多少个Ni；Fi为Ni的流入量；εi为Ni的净化效率。所有核素的衰变公式构成了该衰变链上的衰变方程组。

通过拉普拉斯变换可得到衰变方程组的解析解：

1.3 放射性核素灵敏度系数计算理论模型

任意模拟系统（例如，放射性能谱分析程序）的响应（例如：放射性能谱）关于输入参数（例如，放射性核素的活度信息）的函数可以简化表示为：

式中，R为模拟系统的响应；x为输入参数。

基于确定论方法实现不确定度量化和传递的一个关键内容便是敏感性分析。敏感性分析旨在确定模拟系统的响应关于输入参数的变化规律，并定义式（5）所示的相对灵敏度系数量化该变化规律：

1.4 计算结果分析

输入采用XML语言进行设计，XML语言的鲁棒特性避免了误输入导致的程序崩溃问题。整个程序包括两部分，一部分为放射性能谱分析，即放射性活度的精细化能谱处理和转化；另一部分为放射性能谱的敏感性分析。

采用的对标基准程序为FARST程序，FARST程序是由中国核动力研究设计院自主研发的程序，程序的数据库包含了1 700多种核素，主要用于计算放射性核素的积累、衰变及各种处理过程后核素组分的变化。

采用基于上述程序框架及设计流程开发的放射性能谱智能化分析程序（Radioactive Energy Spectrum Intelligent Analysis Code，简称RESIAC）进行放射性能谱分析验证，采用FARST程序进行对标。分别选取反应堆冷却剂系统裂变产物活度和腐蚀产物活度对RESIAC程序进行验证。统计分析了裂变产物活度和腐蚀产物活度经过RESIAC处理后得到的放射性能谱与FARST的计算对比结果，见表1和表2。

表1 腐蚀产物的放射性能量谱分析

表2 裂变产物的放射性能量谱结果

从表1可以看出，腐蚀产物源项的放射性能量谱与FARST的计算结果保持一致；从表2可以看出，裂变产物源项的放射性能量谱的计算结果与FARST计算结果保持一致。由此表明，RESIAC程序的理论正确，结果准确，可以用于放射性能谱的智能化分析和剂量场分析。

采用RESIAC程序对某反应堆的腐蚀产物源项进行敏感性分析，假设每个输入参数的微扰量为1%，得到的腐蚀产物核素源项在不同能量段下的灵敏度系数见表3。从表中可以看出，对于0.31 MeV能量段的能谱而言，Cr-51对输出响应的灵敏度系数较大；对于0.54 MeV能量段的能谱而言，Co-58对输出响应的灵敏度系数较大，以此类推，可得到所有能量段下核素的灵敏度系数排序。灵敏度系数表征某一个输入参数对输出响应的灵敏程度，是进一步反映堆输入参数不确定度的基础，可为后续的工程设计提供参考。

采用RESIAC程序对某反应堆净化系统中进行放射性核素的累积计算分析，对标程序为FARST。计算得到净化效率为100%时的结果见表4。从表4中可以看出，采用RESIAC计算得到累积放射性核素能量谱与FARST的计算结果保持一致，表明，RESIAC计算放射性核素的累积活度方法正确，结果准确。

3 结论

本文基于放射性活度和源强的相关理论，开发了放射性能谱智能化分析软件，用于分析评价任意状态点下的安全壳内的放射性能谱以及剂量辐射场分布，并能够对放射性源项进行敏感性分析，得到输入参数对输出响应的灵敏程度。对开发的软件进行设计验证，验证结果表明，放射性能谱智能化分析软件采用的理论模型正确，计算结果准确可靠，可以用于工程设计。

表3 腐蚀产物源项不同能量的灵敏度系数

表4 净化系统裂变产物累积放射性活度结果