基于MATLAB的一种全电动注塑机同步带传动的设计方法

黎秀郁

(珠海格力智能装备有限公司，广东 珠海 519015)

同步带传动不仅有结构简单、传动效率高、传动准确、平稳、维护方便等优点，且成本低廉。在纺织、印刷、食品、医疗机械等传统领域已有广泛应用。为充分发挥同步带传动的优势，人们根据其在不同应用领域特点作出了相应的优化设计[1～4]。

低、中速全电动注塑机传动广泛应用同步带传动，其特点是中心距要求不严（见图1），要求响应快速、噪音小。如今全电动注塑机传动的设计思路是首先满足空间几何上的要求并给出唯一解，然后在此基础的带轮上作减惯量设计。减惯量设计是在性能不确定的传动设计上进行，为达设计要求，需经反复作传动设计及减惯量设计，费时费力。中心距可在一定范围内变动，意味有多个解，多个解中一定存在一个在响应与噪音两方面综合性能最好的解，由于工程实践要求的是整体最优，这需要给出含最优解在内的多个优解以供选择。本文介绍一种快速求解方法，通过构建同步带传动评价因子，用MATLAB实现枚举、评价、比较同步带传动，进而挑选出上述优解。

式中：

a0—初定中心距，mm；

Z1—主动轮齿数；

Z2—从动轮齿数；

i—传动比；

d1—主动轮节径，mm；

d2—从动轮节径,mm；

a1—据皮带长度计算的中心距，mm；

apc—与初定中心距偏差值，mm；

Pb—节距，mm；

Ze—小轮啮合齿数。

1 数学模型

1.1 设计变量

在模型的设计变量中，皮带型号及节距容易选定，传动比也容易确定，初始中心距a0由结构需要确定，带宽bs容易计算。因此，本文主要说明如何确定主动轮齿数Z1、从动轮齿数Z2、同步带节线长Lp。

1.2 约束条件

（1）齿数及带长度约束：

Z1＞0,Z2＞0,Lp＞0,且Z1≥Zmin，Z1和Z2为整数，Lp是带节距的整倍数、为标准规定的系列离散整数。

（2）中心距约束：

表示为特征值形式：

（3）小轮啮合齿数约束：

（4）皮带宽度约束：

带轮转轴受力变形会导致带轮偏斜（见图2），带轮宽度过宽会导致偏斜严重，这将严重影响带寿命。以偏斜角为0°时带寿命为1，则偏斜对带寿命的影响见表1[6]。因此需限制带宽度，用式（5）表示，其值可根据轴大小、带轮支撑形式及轴受力情况评估。

表1 带轮偏斜对带寿命的影响

式中：yxbs—允许带宽。

1.3 选择条件

同步带传动中心距可在一定范围内变动，以式(6)表示，需满足皮带能安装及零件间无干涉。

1.4 目标函数

对传动系统，系统惯量大，则响应速度慢，反之，则响应速度快。带轮转动惯量与带轮半径的平方成正比，与带轮宽度成正比；皮带传动噪音与皮带宽度成正比[7]；皮带传动噪音随主动轮转速增大而增大[8]，这本质上是线速度增大，使得啮合冲击速度增大，从而导致啮合冲击噪音增大。角速度不变而带轮直径增大时，线速度也就会加大，噪音加大。由此可得结论，皮带传动噪音随线速度增大而增大。

根据上述特点，忽略带轮掏空，轮宽以带宽计。如果把带轮在响应和噪音方面的综合性能定义为综合评价因子，把齿数最小、宽度为基本带宽的带轮的综合性能作为基准，其综合评价因子定义为1，那么，任意同步带传动的综合评价因子可用式(7)表示, 其数值越小表示综合性能越优。

Zhpjyz—综合评价因子；

bs—带宽；

bs0—功率表用的基准带宽；

Z1—主动轮齿数。

为得到多个较优的解，以方便统筹通用化设计，定义式(8)为求解目标。

2 设计方法及MATLAB实现

设计方法：

（1）建立由主动轮齿数、从动轮齿数、带长度为变量的组合。

（2）算出所有组合下的中心距、小轮啮合齿数、带宽、中心距偏差、综合评价因子。

（3）选出同时满足中心距、小轮啮合齿数、带宽及中心距偏差要求的组合。

（4）从步骤c选出的组合中，找出综合评价因子的最小值min(zhpjyz)，然后取一个比最小值大某一值的数值min(zhpjyz)+δ，综合评价因子小于此数值的组合即为优解。

同步带传动设计的特点为：带长度与带轮齿数都是整数，其组合的数目不大。MATLAB有强大的矩阵运算功能和数据存取功能，很适合离散数据的运算。用MATLAB[9]编程的重要内容如下：

gljz=[];%基准宽度皮带可传递的功率表矩阵，表明某齿数主动轮在某转速下可传递的最大功率，第一行是主动轮齿数。

3 应用实例

某公司GE180A锁模单元，合模伺服电机转速n0=1 875 r/min，丝杆导程P=40 mm，合模最大速度v=500 mm/s， 丝杆受最大轴向力是F=77 087 N， 用欧皮特公司HP皮带，节距Pb=8 mm。原解：主动轮44齿、从动轮110齿、皮带长1 600 mm，中心距约为485 mm。

用本文方法：

设定要求: 初定中心距a0=482.5 mm,选定皮带的中心距与初定中心距的偏差apc≤5 mm， 皮带宽度不大于80 mm,解满足条件“zhpjyz-min(zhpjyz)≤ 12”。

4 结语

本文利用MATLAB矩阵重组函数、矩阵变形函数、矩阵连接运算得到包含主动轮齿数、从动轮齿数、皮带长度三个数值的基础矩阵。用循环语句对基础矩阵进行扩展，得到含有中心距、中心距特征值、小轮啮合齿数、带宽、中心距偏差、综合评价因子数值的新矩阵，然后通过比较综合评价因子挑选出符合要求的带传动解。过程清晰，容易理解。

本文借助MATLAB采用枚举法求解，结果是包括原解的多个解，且原解评价因子值最大，是优解中的最差解，说明本文方法可行。