基于交通流模型的城市快速路交通流特性分析——以北京、洛杉矶为例

潘芋燕， 郭继孚， 陈艳艳*， 谢君鸿

(1.北京工业大学城市建设学部， 北京 100124； 2.北京交通发展研究院， 北京 100073)

城市快速路是一个城市的交通大动脉，快速路的交通流特性能够准确反映交通运行及道路供给能力。准确分析城市快速路的交通流特性，尤其是拥堵情况下的交通流运行状况，对于整个城市交通规划、管理具有重要作用，是保证城市交通畅通运行的关键[1-2]。

常用来描述交通流运行特性的参数是流量、速度、密度，其中速度和密度可反映道路上车辆的运行情况，流量则被用于描述道路上的交通需求情况。这些参数之间的关系通常被称为交通流基本图，交通流基本图是描述交通流运行特征及状态的基础理论和方法，通过建立流量、速度、密度之间的关系，可以对交通流的基本性质和运行规律进行解释和描述[3-4]。因此分析城市快速路交通流特性，需要以流量、速度、密度数据为基础，建立符合道路交通流运行实际情况的交通流模型，进而根据实测数据对已有模型进行参数校正[5-6]。

针对交通流模型的研究始于1935年，Greenshields[7]提出了直线型关系模型，该模型具有开创性意义。此后对于交通流三参数关系的研究包括：对数关系模型[8]、指数模型[9]、分段指数模型[10]、曲线族模型[11-12]。Van Aerde[13]提出了适用于城市快速路的且易于标定的四参数单一结构模型，该模型实现了宏观与微观交通流模型之间的转换。Ni等[14]结合物理和人为因素提出了宏观稳态控制，微观纵向控制的交通流模型。Cheng等[15]提出了适用于所有交通密度情况下的具有S形状仅包含3个参数的交通流模型(S3)。美国运输研究委员会[16]也对速度-密度-流量关系曲线进行了大量研究。

中国学者基于实测数据对城市快速路交通流模型参数标定开展了大量相关研究。赵娜乐等[17]通过标定Van Aerde模型对北京市三环快速路进行多维度交通流特性分析。陈大山等[18]采用最小二乘法对Van Aerde模型进行标定，并与标准遗传算法做对比。基于基本图理论，孙煦等[19]、李悦等[20]对Greenshields模型等3种交通流模型进行拟合，并对各模型的适用范围及使用程度进行了对比分析。杨泳等[21]基于经典基本图、三相交通流理论，分析了成都市快速路交通流特性。张辉等[22]基于机器学习方法，利用城市快速路数据5种经典交通流模型进行了参数估计方法研究。杨骁路等[23]应用模糊C均值聚类方法对交通流状态进行划分，并对交通流基本参数时变和空间特性以及交通流状态进行分析。冷雪[24]对多车道高速公路交通流运行特性进行分析，并用VISSIM软件对模型标定。李爱青等[25]基于高德数据研究了西宁市道路交通流运行特性，并分析了基于时间序列下的速度特性变化规律。上述研究对城市快速路宏观特性进行了分析，但未对交通瓶颈及拥堵特性进行深入分析。

由于中国城市道路与外国道路在设计和规划视角上存在差异，因此需要以交通流数据为基础，建立符合本地快速路交通流运行实际情况的交通流模型，进而根据实测数据校正模型参数。然而在研究城市快速路交通流特性时，大多存在研究数据单一等问题，且缺少中外交通拥堵情况对比。

为此，通过选取北京和洛杉矶两大城市的交通廊道，对其交通流运行情况及交通瓶颈拥堵特性进行分析，并基于交通流模型对研究案例运行状况进行关键参数提取，进而对比分析模型结果并总结城市快速路交通流运行特性，为进一步解决城市交通拥堵问题奠定基础，研究成果对整个城市规划以及交通管控治理具有重要意义。

1 研究案例描述

北京西三环快速路南至万柳桥，北至苏州桥，全长14.8 km，由7座互通立交桥构成，包含21个进出口匝道，是连接北京市西部城区南北方向的重要交通廊道。选取西三环从南向北方向15个探测器收集道路断面的数据，采集时间为2018年6月4日(星期一)—6月8日(星期五)连续一周5 d工作日24 h的数据，数据输出为流量、速度，输出时间间隔为2 min。北京西三环道路及探测器布设示意图如图1所示，探测器信息如表1所示。

洛杉矶I405号州际公路是通往洛杉矶国际机场最常使用的快速路，也是美国最繁忙的道路之一，是西海岸地区交通大动脉。选取其绝对里程12.85～23.90 km一段由南向北路段，其中包含22个探测器，23个进出口匝道，交通流数据由地磁探测器收集，采集时间为2019年4月1日(星期一)—4月5日(星期五)连续一周5 d工作日24 h的数据，数据输出为流量、速度、占有率，输出时间间隔为5 min。洛杉矶I405路段及探测器布设示意图如图2所示；探测器信息如表2所示。

2 交通流时空特性分析

道路交通运行状态是客观描述交通流的总体运行状况的指标，比较常用的交通运行状况指标有流量、速度、占有率、车头时距、车头间距等。选取速度、流量、密度数据分析交通流运行的基本特性规律。

图1 北京西三环道路及探测器布设示意图Fig.1 Schematic diagram and detector layout of Beijing West Third Ring Road

表1 北京西三环探测器信息Table 1 Detector information of Beijing West Third Ring

图2 洛杉矶I405道路及探测器布设示意图Fig.2 Schematic diagram and detector layout of Los Angeles I405 corridor

表2 洛杉矶I405探测器信息Table 2 Detector information of Los Angeles I405 corridor

根据式(1)、式(2)可得到道路密度k。

k=q/v

(1)

(2)

式中：q为流量；v为速度；occ为占有率；l为平均车辆长度；d为受探测器影响的平均区域。

宏中观条件下的交通流特性除了在某时刻某点处与该时刻该位置有关外，还与该点上下游相邻处及前后相邻时刻的交通特性有关。即交通流是一个随着时间、空间变化而改变的动态过程。正因为交通流有这样的动态特性，在检测设备充足时，观察交通流在不同路段随时间变化情况可以确定交通瓶颈的位置，并可以对其进一步研究和分析。

北京西三环案例选取2018年6月4日(星期一)的流量、速度数据，洛杉矶I405案例选取2019年4月8日(星期一)的流量、速度数据。图3、图4分别为北京和洛杉矶案例中瓶颈和流量-速度时变特性图。可以看出，通过速度数据获得的交通瓶颈的位置、持续时间以及交通流量、速度、占有率之间的随时间变化的趋势。

从图3可以看出，北京西三环存在多个交通瓶颈，从而导致交通拥堵呈现“时间上连成片，空间上连成串”的形态。最拥堵的瓶颈发生在苏州桥附近，几乎从早晨7:00拥堵到晚上19:00，交通流呈现“走走停停”状态比较明显。并且交通流在时间轴上的波动比较大，受微观驾驶行为影响严重。

图3 北京西三环交通瓶颈及交通流 基本参数时变特性图Fig.3 Time-varying characteristics of traffic bottlenecks and basic parameters of traffic flow in Beijing Western 3rd Ring Road

图4 洛杉矶I405交通瓶颈及交通流基本 参数时变特性图Fig.4 Time-varying characteristics of traffic bottlenecks and basic parameters of traffic flow in Los Angeles I405 Road

从图4可以看出，瓶颈位置为6号探测器。从流量-速度图[图4(b)]可以看出，流量在 7:00—14:00时段一直非常高，当发生拥堵后(14:04—18:55)，瓶颈处的流量反而略微降低，这与瓶颈处的排队消散能力有关，当发生排队时，瓶颈排队消散率小于不拥堵时的道路通行能力。

综上，从图3(b)、图4(b)中可以看出，在北京案例中，当发生拥堵后，流量基本保持不变，而在洛杉矶I405案例中，拥堵后流量有所下降。而速度变化趋势一致，当发生拥堵后，均伴随着速度下降明显的趋势。此外，北京拥堵持续时间较久，约8 h，而洛杉矶拥堵持续时间相对较少，约5 h。

3 交通流模型选择

经过上述交通瓶颈处拥堵交通流的时空特性分析，我们可以掌握道路运行的时变特性，然后结合交通流模型分析，进一步研究道路的实际通行能力以及自由流速度、临界密度、临界速度等交通流关键参数，进一步准确分析交通运行状态。

3.1 Pipes 模型

Pipes模型是由车辆跟驰模型推导而来的，其速度-密度关系如式(3)所示，根据式(1)可以进一步推导得到流量-密度关系及流量-速度关系分别如式(4)和式(5)所示。

(3)

(4)

(5)

式中：vf为自由流速度；kj为堵塞密度；n为模型参数。

(6)

(7)

qc=kcvc

(8)

3.2 Van Aerde模型

Van Aerde模型是四参数单一结构模型，其速度-密度-流量关系模型如式(9)～式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

式中：c1、c2、c3为中间变量，其计算公式分别为

(12)

(13)

(14)

3.3 S3模型

S3模型是基于拉普拉斯变换得到的能够同时适用于宏观与微观交通流的具有S形状的模型，该模型结构简单，参数较少，能够捕获所有交通状态下的交通流。Cheng等[15]、Wu等[26]将S3模型分别应用到对美国加州US101-S和菲尼克斯(PHX)地区城市快速路研究中，其速度-密度关系如式(15)所示，进一步根据交通流守恒定律[式(1)]，可以推导出流量-密度及流量-速度公式，如式(16)、式(17)所示。

(15)

(16)

(17)

式中：m为模型参数。

(18)

4 模型参数标定及结果

根据获取的城市快速路交通流基本数据，基于最小二乘法，对实测数据进行模型校正。图5、图6分别为北京和洛杉矶案例中不同交通流模型拟合后的结果。

由图5可知，3种模型对北京案例中的观测数据均拟合较好，差异不大，自由流速度拟合后结果相同，与真实情况较为符合，临界速度、临界密度、通行能力拟合结果均差异很小。

由图6可知，对于洛杉矶案例，在自由流阶段，Pipes模型较S3模型和Van Aerde模型曲线拟合较差；在排队拥挤阶段，S3模型较Pipes模型和Van Aerde模型曲线拟合较好。对于自由流速度的拟合，三种模型结果相同，对通行能力的拟合，Pipes模型拟合偏小，Van Aerde模型拟合偏大。

由表3的模型拟合后的交通流关键参数对比可以发现，北京案例与洛杉矶案例在自由流速度的拟合结果差异不大，而其他结果因运用的模型不同，差异明显。北京西三环道路通行能力明显低于洛杉矶道路通行能力，与第2部分拥堵交通流时空特性分析结果相一致，因此，北京西三环拥堵时间长、范围广的原因之一，是受其道路通行能力偏低所影响。

由表4的模型评价指标可以发现，在北京西三环案例中，Van Aerde模型和S3模型效果差异不大，相对于Pipes模型效果较好；在洛杉矶案例中，3种模型结果差异较大，S3模型较Van Aerde模型和Pipes模型拟合效果较好。因此，Van Aerde模型和S3模型均适用于分析北京交通拥堵情况，S3模型适用于分析洛杉矶交通拥堵情况。

图5 北京案例实测数据与3种交通流模型 曲线拟合图Fig.5 Curve fitting diagram of measured data using three traffic flow models in Beijing case

图6 洛杉矶案例实测数据与3种交通流模型 曲线拟合图Fig.6 Curve fitting diagram of measured data using three traffic flow models in Los Angeles case

表3 不同交通流模型中关键参数对比Table 3 Comparison of key parameters using different traffic flow models

由表5的交通流运行状态指标对比分析可以发现，北京西三环廊道与洛杉矶廊道自由流速度基本一致，约为70 km/h，但开始发生拥堵时候的临界速度差值较大，分别为29 km/h和44 km/h；此外，北京西三环交通瓶颈处的实际通行能力明显低于洛杉矶I405交通瓶颈，差值为219 veh/h/ln。

表4 不同交通流模型误差结果对比Table 4 Comparison of error results using different traffic flow models

表5 道路交通流运行状态结果平均值对比Table 5 Comparison of average traffic flow status results

5 结论

选取北京西三环和洛杉矶I405公路典型路段为研究案例，对其进行交通流拥堵特性分析，得出如下结论。

(1)对于选取的研究案例进行交通流时空特性分析，得到快速路交通拥堵瓶颈位置，并进一步分析交通瓶颈处交通流特性，包括拥堵开始时间、结束时间、拥堵时长，从而可以掌握瓶颈处不同时间段下的速度-密度-流量相互关系及时变规律。

(2)选用3种交通流模型，并对模型进一步推导得到理论计算通行能力，基于实测数据绘制速度-密度、流量-密度、流量-速度散点图，并对实测数据进行模型拟合，得到研究路段交通流自由流速度、临界速度、临界密度、堵塞密度、通行能力等关键参数，从而可以精确掌握不同交通状态下的道路运行情况及发生交通状态突变的关键指标参数。

(3)基于交通流模型对实测数据进行拟合，并对比模型拟合后交通运行关键指标可以发现，Van Aerde模型和S3模型均可以分析北京西三环案例的交通运行特性，而洛杉矶案例更适用于S3模型对其交通流特性进行分析；对比两个城市运行指标可以发现，两个城市的自由流速度基本一致，拥堵发生时的速度差距较大，瓶颈处的实际通行能力也差距较大，北京西三环道路通行能力明显小于洛杉矶I405廊道，这很可能是导致北京西三环廊道拥堵时间长、范围广的重要原因之一。

后续工作中，将结合驾驶员行为对城市快速路瓶颈处的理论通行能力、实际消散能力、最大通行能力等做进一步研究。并基于Cheng等[27]对交通过饱和系统的演化过程的研究，进一步分析交通拥堵时的排队演化过程以及在排队消散过程中，道路需求与供给之间的关系。