跌坎突扩型消力池脉动压力大涡模拟研究

卢洋亮 尹进步 张曙光 杨钊

摘 要：针对跌坎突扩型消力池底板脉动压力分布较为复杂等问题，基于FLOW-3D软件，采用大涡模型和tru VOF法，模拟得出消力池底板的时均压强、脉动压强均方根、功率谱密度等时均量和脉动量特性，并将模拟结果与试验结果进行对比分析。结果表明：大涡模型能够较好模拟跌坎突扩型消力池底板的水流脉动压力，消力池内水跃区脉动压力主要受低频大尺度旋涡影响。在此基础上，对跌坎突扩型消力池底板脉动压力分布规律进行定性和定量分析，深入研究发现：脉动压强均方根最大值位于消力池前部与泄槽边墙延长线附近区域，涡体和流速脉动分别为影响底流旋滚区和附壁射流区底部脉动压力分布的主要因素，而冲击区由两者共同导致。

关键词：突扩跌坎;大涡模拟;旋涡;脉动压强

中图分类号：TV135.2 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2022.02.027

引用格式：卢洋亮，尹进步，张曙光，等.跌坎突扩型消力池脉动压力大涡模拟研究[J].人民黄河，2022，44（2）：133-137.

Abstract： In view of the complicated distribution of fluctuating pressure on the stilling basin slab with sudden enlargement and bottom drop， based on FLOW-3D software， large eddy model and tru VOF method were used to simulate the time-averaged pressure， root-mean-square of fluctuating pressure and power spectral density. The comparison between the simulation results and the experimental results shows that the large eddy model can simulate the water flow fluctuating pressure in stilling basin with sudden lateral enlargement and bottom drop suitably. The maximum value of root-mean-square fluctuating pressure appears in the vicinity of the front of the stilling basin and the extension line of the venting side wall. The distribution of fluctuating pressure at the bottom of underflow swirling zone and the wall-attached jet zone are affected by the vortex and fluctuating velocity， respectively， and the impact zone is caused by both.

Key words： sudden lateral enlargement and bottom drop;large eddy simulation;vortex;fluctuating pressure

跌坎突擴型消力池是在常规底流消力池的基础上，进口部位消力池底板整体下挖形成跌坎，消力池两侧侧墙突然扩大形成突扩。虽然跌坎的存在降低了临底流速，减缓了部分脉动压强[1-3]，但是突扩的存在，使得在跌坎下方形成横轴旋涡的基础上两侧又形成立轴旋涡[4]，横轴旋涡和立轴旋涡叠加，导致消力池底板脉动压力特性尤为复杂。部分学者通过模型试验对跌坎消力池时均压强、脉动压强分布特性进行研究[5-7]或者通过k-ε紊流模型对消力池跌坎高度、消力池深度、突扩比和跌坎底流水流再附长度等方面[8-11]进行分析。由于雷诺时均模型无法得到水流脉动信息，因此采用数值模拟方法分析跌坎突扩型消力池底板脉动压力的研究尚不多见。为了得到全流场信息，应用能反映水流脉动的紊流模型进行研究显得尤为必要，大涡模拟（LES）模型在模拟水流脉动压力方面适用性较好[12-14]。为避免模型缩尺影响，本次数值模拟基于某工程溢洪道试验模型，对其跌坎突扩型消力池底板脉动压力分布规律进行了深入研究。

1 模型建立

1.1 模型设置与控制方程

本次数值模拟设置的模型有卷气模型、重力模型、漂移流模型和湍流模型，其中湍流模型采用大涡模拟模型。

大涡模拟的基本思想是通过滤波方法将湍流中的瞬时脉动运动分解为大尺度和小尺度两部分，通过求解动量方程直接模拟湍流的大尺度涡旋，但不直接计算小尺度涡旋，对于小尺度涡旋采用亚网格模型表示。将不可压的N-S方程过滤后，得到大涡模拟的控制方程为

式中：带“—”的量表示经滤波处理后的大尺度量;ρ为流体的密度;t为时间;下标i、j为坐标轴方向;x为坐标;ui、uj为流场的速度分量;p为流场的压强;μ为流体黏性系数。

本次计算采用Smagorinsky-Lilly亚格子模型。亚格子应力定义为

对自由表面的处理，本文采用tru VOF进行动态追踪，在FLOW-3D软件中流体体积分数F的输运方程为

式中：F为流体体积分数;Ax、Ay、Az分别为x，y，z三个方向可流动的面积分数;V为流体体积;u、v、w 分别为x、y、z三个方向上的速度分量。

为保证计算精度的同时提高求解速度，对压力迭代项采用GMRES算法进行处理。初始步长预设值为模拟时长与10-6的乘积。根据奈斯特定律，本文采样间隔时间为0.02 s，计算时间为52.50 s。待消力池内水跃稳定后，文中选用模拟时间30.00～50.48 s对脉动压力时域和频域进行分析，采样时间总计20.48 s，累计分析1 024组离散脉动压力数据。

1.2 模型范围与网格划分

泄槽与消力池进口部位以突扩的形式衔接，泄槽宽147.0 cm，跌坎高31.4 cm，消力池底板长263.0 cm、宽168.0 cm、深90 cm，消力池模型布置见图1。数值模拟水槽区域为8.0 m×2.22 m×1.2 m（长×宽×高），计算区域采用结构化正交网格来划分，单元格尺寸为1.5 cm×1.5 cm×1.5 cm，网格总数约597万，具体见图2。

为得到详细的水流脉动信息，在FLOW-3D软件设置每0.02 s输出一组脉动数据，故对计算机存储性能要求较高，考虑该限制本算例未对网格进一步嵌套加密。数值模型中共设置10个压力监测点，数值模拟监测点与模型试验测点位置保持一致，压力测点位置见图1，模型试验脉动压力测量采用中国水利科学研究院研制的DJ800采集系统，数据信息采样间隔与数值模拟保持一致。

1.3 边界条件和计算工况

计算区域采用流速进口边界，进口流速根据模型试验来流流量与进口断面面积之比计算得到，来流流量0.942 m3/s，进口水深0.114 m，計算可得进口流速为5.611 m/s;出口边界采用压力出口，下游尾水段底板作为基准，出口水深0.497 m。在固壁面上给定法向速度为零和无滑移条件，近壁面采用壁面函数进行处理，水槽侧壁和消力池底板的壁面当量粗糙度取0.1 cm。

2 数值模拟验证

2.1 水面线、流速对比

模型试验和数值模拟消力池中线水面线见图3，水跃跃首发生在泄槽末端与消力池连接部位，水面在跌坎前开始上升，水跃最高点出现在消力池中后部，可实现水跃旋滚对消力池的合理充分利用。根据相关研究[15]，本文将跌坎突扩型消力池内流场结构沿主流方向依次划分为三个区域：底流旋滚区（Ⅰ）、冲击区（Ⅱ）和附壁射流区（Ⅲ）。

结合图3不难发现，由于泄槽末端和底板采用跌坎进行连接，因此在消力池底部存在一定厚度的水垫，相对于常规底流消能工可有效降低临底流速，消力池中线临底流速和中部流速沿程分布对比见表1。

当水流进入消力池后，下泄水流沿程逐渐下潜，在淹没自由射流区底部形成横轴旋涡，同时受到横轴旋涡影响，消力池前部底流旋滚区流速为负值，而中后部附壁射流区流速变化平缓。考虑到消力池前部水跃段水流强烈紊动和水流掺气，水面线及流速试验值与模拟值存在一定误差，但是整体趋势仍保持一致，因此大涡模型能够基本反映跌坎消力池内流场结构特点。

2.2 压强对比

脉动压强均方根是衡量水流脉动压力随机过程的重要幅值指标。沿消力池底板中线，将试验值和数值模拟得到的10个压力测点的时均压强、脉动压强均方根沿程分布进行对比，见图4。在冲击区淹没射流主流冲击消力池底板，因此在冲击区作用于消力池底板上的时均动水压强急剧增大;在底流旋滚区，脉动压强均方根沿程增大，在4#测点（x=68.3 cm）达到最值后逐渐减小并保持稳定，脉动压强均方根与时均压强最大值均发生在4#测点。两者结果表明，时均压强、脉动压强均方根的试验值与模拟值吻合程度高，说明大涡模型可以较好地模拟跌坎突扩型消力池底板的时均压强和脉动压强均方根。

对压力脉动进行频谱分析是衡量水流脉动频域分布的重要手段，功率谱密度可以反映频域范围内水流能量分布情况。对频谱分析结果进行平滑处理后见图5，4#测点功率谱密度随着频率的增大而逐渐减小，该测点的优势频率十分突出，主频小于1 Hz，能量主要集中在1 Hz以内，反映出该测点的脉动压力主要受低频大尺度旋涡影响，从而形成窄带低频脉动，进一步说明大涡模拟可对大尺度旋涡进行直接模拟。

综上分析，借助FLOW-3D软件，通过大涡模拟模型计算得到的水面线、流速分布、时均压强、脉动压强均方根和功率谱密度等参数与模型试验结果基本吻合。结果表明：借助大涡模型来研究跌坎突扩型消力池脉动压力的方法是可信的，可进一步探索。

3 消力池底板脉动压力研究

3.1 脉动压强均方根分布规律定性分析

图6是消力池底板时均压强与脉动压强分布图，图中将跌坎末端与消力池交点前壁处记为x=0 cm，水流方向为x轴正方向，尾坎坎踵x=263 cm作为终点坐标;由于消力池布置为轴对称结构，因此消力池中线记为y=0 cm，向左偏移中心线80 cm处y=80 cm记为终点坐标，提取数据绘图。

3.1.1 纵向分布定性分析

沿x轴纵向时均压强与脉动压强均方根在消力池前部较小，横轴旋涡的存在导致水流紊动十分剧烈，在附壁射流区的末端与冲击区逐渐增大并且达到极值，在消力池中后段临底流速降低且临底流速分布较为均匀，故脉动压强均方根逐渐降低且趋于平缓。但是在尾坎附近，水深增加，时均压强近似按照静水压强分布沿程逐渐增大。由于水股余流对消力池尾坎仍产生一定的冲击力，因此在消力池末端脉动压强均方根呈小幅度增加。

3.1.2 横向分布定性分析

突扩和跌坎的存在使得水流主流得到迅速扩散，部分水流通过跌坎时下潜，在跌坎附近形成横轴反向旋滚，只有剩余部分水流依靠下游深水顶托形成不完整的二元水跃。消力池宽度方向的突扩使本来不太完整的二元水跃两侧又形成两个较大的、在一定区域游离的立轴旋涡和其他大小不一的多个旋涡。立轴旋涡的存在扩大了水流的紊动范围，水流动能得到迅速消散，一定程度提高了消力池的消能率。但侧扩幅度较小，尤其是水下的侧扩立轴旋涡又受侧壁附近水流挤压，旋滚强度很难横向展开，只能向下发展，传播过程中再与跌坎处向上游发展的横轴旋涡叠加，使得消力池底板紊动程度大幅度提高。因此，在泄槽边墙延长线与x=25～75 cm区域脉动压强均方根达到峰值，在消力池前中部脉动压强均方根沿消力池底板中心线到边墙处呈现先减小再增大又减小的趋势。

3.2 脉动压强均方根分布规律定量分析

3.2.1 脉动压力机理分析

上文就宏观旋涡引起的脉动压强均方根分布规律进行了初步定性分析，而定量分析需从脉动压力成因机理展开。根据不可压缩流体的N-S方程和连续方程推导出脉动压力的Possion方程：

式（9）中1ν（ε′-ε）项为耗散项，主要由高频小尺度旋涡引起，因紊流脉动压力主要研究低频大尺度旋涡，故省略该项。

引入涡量公式可知紊流水体脉动压力主要受流场和涡量场影响，下文就脉动压强均方根分布规律与脉动流速和脉动涡量分布进行比较分析。

3.2.2 纵向分布定量分析

提取大涡模拟计算得到的压强、流速和涡量，进行平方、均方根处理，得到消力池底板中心线脉动压强均方根沿程分布与脉动流速均方根、脉动涡量均方根平方分布（见图7和图8）。

由图7可以发现，在消力池中后段（x=100～263 cm）脉动压强均方根与脉动流速均方根分布趋势基本保持一致，表明在附壁射流区脉动压力主要由流速脉动引起，而在消力池前中部分布趋势关联度较低，表明底流旋滚区和冲击区水流紊动剧烈，脉动流速不是引起脉动压力的主要因素。在图7基础上结合图8不难发现，在消力池前部（x=0～60 cm）脉动压强均方根与脉动涡量均方根平方分布情况相同，相关性较强，原因是在淹没射流区底部存在较大的反向旋滚，该区域脉动压力主要由涡体涡量作用引起。在消力池x=60～100 cm区域脉动压力不是单一的由脉动流速或脉动涡量引起，该区域水流紊动剧烈的同时也存在旋滚，故应为脉动流速和脉动涡量两个主要因素共同作用导致。

3.2.3 横向分布定量分析

上述分析得出消力池底板脉动压强均方根最大值在x=50 cm附近，故取x=50 cm处横断面绘制脉动压强均方根分布图，见图9。此断面处脉动压强均方根分布与脉动涡量均方根平方分布整体趋势基本保持一致，而脉动压强均方根与脉动流速均方根则表现出不同的分布趋势，部分区域差异明显。在纵向分布规律研究中已得出x=0～60 cm范围主要受涡体影响，并与此处的分析结果得到论证，尤其在y=45～80 cm区间脉动压强变化趋势与脉动涡量关联度较高，消力池脉动压强均方根最大值点介于该区间，该区间处于立轴旋涡核心区，脉动压力的分布主要受涡体涡量作用。因此，对跌坎突扩型消力池底板脉动压强均方根分布规律定量分析需要从多个影响因素出发综合考虑，不同区域流态的差异必然会影响脉动压强的分布。

4 结 论

应用FLOW-3D软件，采用大涡模拟方法，对跌坎突扩型消力池底板压力特性进行数值模拟研究，得出以下结论：

（1）通过与模型试验进行对比分析，数值模拟得到的水流流态、流速分布、脉动压强时域和频域特性等与试验结果吻合较好，表明采用大涡模拟方法研究跌坎突扩型消力池底板的脉动压力是可行的。

（2）由于横轴旋涡和立轴旋涡相互叠加，在消力池前部与泄槽边墙延长线附近水流紊动混掺剧烈，因此该区域脉动压强均方根较大，应该加以重视。

（3）脉动压强均方根纵向沿消力池中心线呈现先增加后减小再小幅度增加的分布趋势，底流旋滚区主要受涡体影响，冲击区受脉动流速和涡体共同影响，附壁射流区主要由脉动流速引起;横向在消力池前部沿中心到边墙附近呈现先减小后增大再减小的趋势，与涡量分布关联度较高，与脉动流速分布相关性不大。

参考文献：

[1] 孙双科，柳海涛，夏庆福，等.跌坎型底流消力池的水力特性与优化研究[J].水利学报，2005，36（10）：1188-1193.

[2] 尹进步，梁宗祥，张鸿琴，等.与宽尾墩联合使用的消力池体型优化研究[J].水力发电学报，2015，34（12）：92-98.

[3] 崔召，王海军，刘家伟.跌坎型消能工冲击区流速衰减规律研究[J].人民黄河，2018，40（6）：127-132.

[4] 王海军，王立辉，杨红宣.突扩跌坎型底流消能工突扩后立轴漩涡水力特性研究[J].水力发电学报，2010，29（2）：11-14.

[5] KATAKAM V.Seetha Ram and Rama Prasad，Spatial B Jump at Sudden Channel Enlargements with Abrupt Drop[J]. Journal of Hydraulic Engineering，ASCE，1998，124（6）：643-646.

[6] 李树宁，杨敏，董天松，等.跌坎消力池水动力荷载特性试验研究[J].水力发电学报，2014，33（3）：138-142.

[7] 杨敏，李会平，缑文娟，等.跌坎消力池脉动压强试验[J].水利水电科技进展，2016，36（2）：24-29.

[8] 刘之平，夏庆福，孙双科.跌坎底流消能水流再附长度的数值模拟研究[J].水力发电学报，2012，31（1）：162-167.

[9] 田艳，张根广，秦子鹏.宽尾墩跌坎消力池消能水力特性模拟研究[J].人民黄河，2014，36（8）：116-119.

[10] 李樹宁，张文静，张庆华.跌坎消力池体型优化数值模拟[J].南水北调与水利科技，2016，14（3）：95-100.

[11] 罗永钦.突跌渐扩消力池体型优化及水力特性分析[J].水力发电学报，2016，35（2）：61-66.

[12] 王旭.重叠布置泄水建筑物脉动压力特性大涡模拟研究[D].天津：天津大学，2013：38-40.

[13] 李名川，刘昉.水跃区脉动壁压的大涡模拟[J].中国农村水利水电，2012（11）：97-99.

[14] 刘达，廖华胜，李连侠，等.浅水垫消力池的大涡模拟研究[J].四川大学学报（工程科学版），2014，46（5）：28-34.

[15] 王海军，赵伟，杨红宣，等.坎深和入池角度对跌坎型底流消能工水力特性影响的试验研究[J].昆明理工大学学报，2007，32（5）：87-90.

【责任编辑 张华岩】