基于岩屑分形维数的岩石脆性评价方法

2022-02-12常小龙方少伯孙志高田泽华

录井工程 2022年4期

常小龙曹旭刘锐方少伯孙志高田泽华

（中国石油西部钻探工程有限公司录井工程分公司）

0 引言

岩石脆性指数是水平井压裂施工设计的关键参数之一[1-2]。现有脆性评价指标近20 种，包括基于强度、全过程应力-应变曲线、加卸载实验、硬度测试、成分分析等评价指标[3]。目前常用弹性参数法和矿物组分法评价岩石脆性[4]。其中，弹性参数法是通过归一化的杨氏模量和泊松比来评价岩石脆性[5]，但因杨氏模量最大值和最小值确定方法不统一，不同区域岩石脆性无法对比，且杨氏模量和泊松比在脆性评价中的权重不确定，岩石脆性评价存在不确定性。矿物组分法是通过分析石英、方解石和黏土等矿物含量来评价脆性[6-10]，该方法操作简单，但受限于实验选样、制样等因素影响，时效性差，单样成本较高。此外，还有利用声波、元素等测井资料评价岩石脆性[5]，这两种方法虽经济方便，但仍难以满足水平井对脆性指数的实时且精细评价需求。

近年来，国内外学者引入分形概念[11-16]，认为岩屑颗粒分布函数可用Rosin-Rammler 和Gaudin-Schuhmann（G-S）分布函数表征[12]，前者分布函数趋向粗粒端，后者趋向细粒端，即G-S 函数更符合岩屑分布规律[15]，但基于岩屑分形维数计算岩石脆性指数鲜有研究。为此，笔者提出一种以岩屑分形维数快速获取岩石脆性指数的方法，即通过研究岩屑分布规律并计算其分形维数，建立其与岩石脆性指数相关性模型，实现无需矿物组分或力学实验测试，仅以岩屑分形维数计算岩石脆性指数。

1 岩屑分形规律及分形维数计算

1.1 岩屑分布规律

分形理论是对自然界极复杂且不规则的结构、现象进行定量描述的方法，岩石经钻头破坏后虽然形成形态各异的岩屑颗粒，但从统计中仍满足自相似规律，现常用公式（1）Rosin-Rammler 函数和公式（2）Gaudin-Schuhmann函数描述岩屑颗粒分布规律[12]。

上式中：N为岩屑粒度小于γ的相对累积量，%；γ为岩屑颗粒尺寸，mm；γ0为粒度特性系数；n为均匀性系数；γm为岩屑粒度分布直线与N＝1直线交点的γ值。

将公式（1）按级数展开后，舍去第二项及后面多项，即可得到公式（2），表明当岩屑粒度较小时，两个分布函数均可用于描述岩屑颗粒分布规律。研究认为，公式（1）适用于颗粒分布趋于粗粒端，公式（2）适用于颗粒分布趋于细粒端[15]。

1.2 岩屑样品选取及标准化处理

在某研究区域选取5～8口井岩屑样品，样品经清洗烘干后质量为150～200 g 为宜。直井段取样选取一定深度范围，该范围岩性应包括泥岩、砂岩以及地层其他岩性，保证岩性多样性；水平段样品为全水平段范围内取得，取样间隔50～100 m，以保证样品既能反映水平段不同位置岩性的非均质性，也尽可能降低后续分析工作量。

岩屑样品是从井底破碎后通过钻井液携带至地面的，在井筒中经长时间浸泡、冲刷，使得部分泥岩软化分散，此外还有诸多工程因素影响岩屑颗粒的分布规律，因此需对其进行标准化处理[17]。处理方法为：将岩屑样品放入颚式破碎仪二次破碎处理，设备转子转速为100～1000 r/min，进、出料粒度分别为≤45 mm 和≤0.5 mm，然后再进行岩屑粒度分布分析和分形维数计算。

1.3 岩屑分形维数计算

将标准化处理后的岩屑通过不同方形孔筛网筛选，孔径记为γ（ii为不同孔径），筛子孔径选取至少5种以上，以获得足够的数据量用于回归分析。以筛选粒径小于γi的岩屑样品被筛选漏下去的颗粒质量记为M下（γi），对应的留在筛网上的记为M（γi），颗粒总数记为N（γi）。称重天平量程为0～250 g，精度为0.001 g。

岩屑样品二次破碎后粒度分布遵循质量与频率分布关系：

对公式（3）两边求导有：

将岩屑破碎后定义为一种破碎体分形：

考虑破碎体质量、尺寸、数量间关系[18]：

由公式（5）和公式（6）可知岩屑质量和颗粒粒径关系为：

由公式（4）和公式（7）可知：

因此，由公式（8）可得到分形维数D的表达式为：

上式中：γmax为岩屑最大粒径，mm；M为岩屑样品总质量，g；C为常数；D为分形维数，无量纲；V为岩屑颗粒体积，mm3。

在直角坐标系上绘制散点图，散点横坐标X值为lnγi，纵坐标Y值为ln（100M（γi）/M），并进行直线回归，测定回归直线斜率即为均匀性系数n，可计算得到岩屑分形维数D。

取研究区X 井区5 口水平井：J 1 井井深2820、2 870 m，J 2井井深3100、3200、3300 m，J 3井井深1680、1730 m，J4 井井深2960、3060 m 及J 5井井深2110、2 210、2310 m处共取得12组岩屑样品，每组样品清洗烘干后质量为150 g左右，再对每组样品用2至80目筛网筛选，获得不同粒径的岩屑质量，结果见表1。

表1 上返岩屑筛分质量累计百分比

利用岩屑样品的粒度分布关系绘制相应的分形曲线（图1），通过线性回归分析计算得到分形维数D，结果见表2，相关性系数r2平均大于0.89，证明岩屑具有很好的分形特征。

表2 12组岩屑样品分形维数计算结果

图1 12组岩屑样品分形曲线

2 基于矿物组分法的岩石脆性指数计算

基于矿物组分计算岩石脆性方法较多，多以脆性矿物与总矿物含量之比作为脆性指数，见公式（10）。各计算公式仅在脆性矿物种类选取方面存在差别，这种脆性矿物计算思路虽被行业普遍接受，但均未考虑岩石自身物理性状，且近似认为每种矿物对岩石脆性贡献权重相同，这显然不符合实际情况。

岩石脆性反映岩石综合的力学特性，应既考虑岩石矿物组成，也不可忽略岩石物理属性，因此以矿物力学参数修正，见公式（11），即：

因杨氏模量表征岩石的抗压物理属性，杨氏模量越大，越难发生形变，其反映岩石受破坏后裂缝张开的能力。泊松比是岩石受力横向变形能力，因此可用杨氏模量和泊松比作为岩石脆性修正系数，即：

水平井储层的常见矿物中石英和黄铁矿脆性最强，方解石次之，但其含量偏低，而长石和黏土最差，因此岩屑脆性指数可表示为：

上式中：BI为脆性指数，无量纲；Wbrit为脆性矿物含量，%；Wtotal为总矿物含量，%；αj为脆性指数修正系数（分别为石英、长石、黄铁矿、黏土等矿物对应的脆性指数修正系数），无量纲；Yj为第j种矿物杨氏模量，GPa；Pj为第j种矿物泊松比，无量纲；W石英为石英矿物含量，%；W黄铁矿为黄铁矿矿物含量，%；W长石为长石（碳酸岩）矿物含量，%；W黏土为黏土矿物含量，%。

对研究区X井区5口井12组岩屑样品的矿物含量分析统计可知（表3），岩屑成分以石英为主，占40.3%～47.9%，平均值为45.2%，长石和黏土矿物次之，分别为27.5%～36.3% 和16.1%～31.6%，平均值分别为32.6%和21.8%，黄铁矿含量最少，仅为0～0.7%。

表3 5口井12组岩屑样品矿物含量统计

3 岩屑分形维数与脆性指数相关性建模

在研究区5 口井12 组岩屑样品中，取样品2、样品5、样品6、样品8、样品9、样品10 和样品11 的岩屑矿物计算岩石脆性指数与岩屑分形维数做相关性分析（图2），相关性模型为：

图2 岩屑分形维数与脆性指数相关性分析

取样品1、样品3、样品4、样品7 和样品12 进行误差分析（图3）。

图3 岩屑分形维数与脆性指数相关性模型验证

通过模型计算得到样品1、样品3、样品4、样品7和样品12的脆性指数BI分别为0.726、0.728、0.733、0.731 和0.732，对照矿物组分计算结果误差分别为0.25%、0.09%、0.01%、0.30%和0.07%，表明误差较低，可以满足现场分析需求。

4 实例分析

取研究区X井区的正钻井J 8井井深2220、2270、2320、2370 m 处和正钻井J 10 井井深3060、3160、3260 m 处共7组岩屑样品，清洗烘干再经二次破碎后每组样品质量为150 g 左右，再用2 至80 目筛网筛选，获得不同粒径的岩屑质量，利用岩屑样品的粒度分布关系，线性回归分析计算得到分形维数D（表4）。