LIPS-200离子推力器电子反流极限不确定度分析

张雪儿，孟 伟，李得天

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室甘肃省空间电推进技术重点实验室，兰州 730000）

0 引言

离子推力器的地面寿命试验和航天器工程应用实践已经确认了离子推力器的所有磨损性失效模式[1-4]，最终制约离子推力器极限工作寿命的关键失效模式包括栅极结构失效（Grid Structure Failure，GSF）和电子反流失效（Electron Backstreaming Failure，EBSF）[4-8]。Herman等[9]结合寿命模型与NEXT长寿命试验结果对加速栅槽腐蚀进行了分析，并预测了加速栅结构失效寿命。Polk等[10]基于栅极腐蚀模型CEX2D和CEX3D对额定加速电压下加速栅孔腐蚀过程及反流极限变化进行了计算，并指出推力器工作一段时间后提高加速电压绝对值能够延长反流失效寿命。Yim等[11]对电子反流失效数值进行了不确定度量化计算，并指出在不影响任务的前提下，对工作剖面进行优化是较为可行的寿命延长方法。

LIPS-200离子推力器为我国投入航天工程应用的首款推力器产品，地面试验验证的极限寿命为14 649 h、开关次数为7 181次。导致该推力器寿命终结的关键失效模式为加速栅结构失效[12-14]。针对后续20 000 h工作寿命的航天工程需求和保持推力器原有物理设计状态的要求，兰州空间技术物理研究所正在开展LIPS-200的极限寿命提升工作。为此我们提出并分析了两种有效的栅极极限寿命优化方法，其主要机制为通过加速电压优化实现GSF和EBSF两种失效模式的准同步发生[8，14]。应用该优化方法提升极限寿命时，须充分考虑电子反流极限的不确定度，因此量化确定电子反流极限不确定度成为重要问题。本文基于电子反流极限的Williams解析表达[15-17]，结合LIPS-200离子推力器产品实际[8，14]，应用 QMU 工程方法[11，18-20]和常规不确定度传递关系，定量计算LIPS-200离子推力器电子反流极限的敏感度和不确定度，并对电子反流极限不确定度减小和栅极极限寿命优化结果进行讨论。

1 电子反流极限解析表达及验证

1.1 电子反流极限的解析表达

工程上定义的发生电子反流失效判据为反流（电子）电流达到额定束电流的0.1%，此时对应的加速电压称为电子反流极限，John等[15]、Richard等[16]基于图1所示的栅极一维模型，并考虑加速栅厚度影响和空间电荷效应影响后，推导出了加速栅鞍点电势与加速电压之间的关系式。根据此关系式，鞍点电势与加速栅孔径之间存在对应关系，可由此推导出电子反流极限VEBS的Williams解析表达式（1）～（4）。

式中：β为几何系数；Vspc为临界鞍点电势；ΔVc为加速栅孔内空间电荷效应修正项；ts和ta分别为屏栅和加速栅厚度；ds为屏栅孔径；lg为栅间距；Vdp为屏栅上游放电等离子体电势；Vbp为加速栅下游中和束流等离子势；Jb为小孔束电流；dac为临界加速栅孔径；d0为加速栅孔内聚焦束流分布直径；Te为中和束流的电子温度；me为电子质量，取值9.109×10-31kg；e为电子电荷量，取值1.602×10-19C；ε0为真空介电常数，取值8.854×10-12F/m；m为氙离子质量，取值2.180×10-25kg。

图1 栅极一维模型Fig.1 One-dimensional model of ion optics

离子推力器工作过程中，在电荷交换（CEX）离子的溅射腐蚀下，加速栅孔径随工作时间变化，可推导出加速栅孔径da随累计工作时间t的函数关系为：

式中：ρa为加速栅材料密度，对钼材料为10.23 g/cm3；ma为加速栅材料原子质量，对钼材料为1.593×10-25kg；dNb/dt为入射（碰撞）于加速栅孔壁面的CEX离子数通量；Y（E）为氙离子对钼的溅射产额；dai为加速栅初始孔径；E为CEX离子入射能量，eV[21]。

1.2 LIPS-200推力器验证

对LIPS-200离子推力器作如下假设：（1）推进剂为氙气，且不考虑多荷离子及其次生的CEX离子；（2）额定工况下，栅极组件离子聚焦性能良好，（小孔）束流、除加速栅孔径以外的栅极几何尺寸、除加速电压以外的工作电压参数、各流率参数均保持恒定；（3）一级近似下，放电室推进剂利用率、栅极及其上下游区域中性原子分布、CEX离子密度分布等不随加速栅孔径变化；（4）一级近似下，CEX离子密度分布、单位时间被吸引并碰撞于加速栅孔壁和加速栅表面局部区域的CEX离子数量不随加速电压变化；（5）碰撞于加速栅的CEX离子能量为加速电压所对应的离子动能，即E=eVa；（6）CEX离子为垂直入射，加速栅孔壁腐蚀呈均匀分布。

表1为LIPS-200离子推力器额定工况及栅极组件相关参数[8，14]，其中，几何尺寸相对屏栅厚度进行了归一化处理，Jb为中心轴上（最大）值，放电电压Vd、Vbp、Vdp、Te等均根据测量结果确定，d0和dNb/dt取值由模拟计算和解析计算得到，Va0为加速电压额定值。

表1 LIPS-200离子推力器参数的误差Tab.1 LIPS-200 geometric and operating parameters

应用式（1）～（4）并代入表1中相关数据，可得到电子反流极限VEBS与加速栅孔径da关系的计算结果，图2所示为计算结果与寿命试验测量结果的对比。由图可见，解析模型计算和测量结果变化趋势一致，最大偏差13 V左右，偏差原因主要来自测量误差。

加速栅孔径随累计工作时间的变化关系通过式（5）和式（6）联立计算，其中CEX离子入射能量取E=eVa0，图3所示为计算结果和寿命试验中测量结果的对比。可见解析模型计算和测量结果变化趋势一致，最大偏差0.03 mm左右，偏差原因主要来自测量误差。

图2 电子反流极限随加速栅孔径变化曲线Fig.2 Electron backstreaming limit with the aperture of the accelerator grid

图3 加速栅孔径随累计工作时间变化曲线Fig.3 Variation of accelerator grid aperture diameter with cumulative operating time

通过以上计算结果和试验结果的对比，证明了栅极电子反流极限和加速栅孔腐蚀解析计算模型对LIPS-200离子推力器的适用性。

2 电子反流极限敏感度和不确定度量化分析

2.1 电子反流极限的函数关系整理

综合式（1）～（6），同时考虑dac在推力器工作期间内为变量，玻耳兹曼常数k以及e、ε0、m、me、ρa为精确常量，以dai、d0、ds、ta、ts、lg、Va、Jb、Vbp、Vdp、Te、dNb/dt、t等共计13个参数作为变量，可以得到电子反流极限的表达式为：

2.2 敏感度和不确定度的量化分析

由式（7）～（11）可见，影响电子反流极限的输入变量较多，每个输入变量对电子反流极限的影响程度存在差别，从工程研制及应用的角度看，只须针对主要影响变量进行分析评估即可，识别主要影响参数的常用方法就是敏感度分析。电子反流极限的不确定度源于各输入变量的不确定度，基于电子反流极限与输入变量的函数关系，就可以根据输入变量的不确定度及其传递关系（方法）计算电子反流极限的不确定度。

按照QMU工程方法理论[18-20]，对LIPS-200离子推力器电子反流极限关于各参数的敏感度Si进行计算，如式（12）；对各参数引入的不确定度进行合成，得到U（VEBS），如式（13）。

式中：X为几何、电、等离子体、时间等输入参数的集合，Xi代表X中的某一变量，Xi0和U（Xi）分别为输入变量的额定值和不确定度（即表1中的设计值和误差）；Ui（VEBS）为不确定度分量。略去具体计算过程，得到LIPS-200离子推力器电子反流极限的敏感度和不确定度计算结果，如表2所列。

图4所示为各参数对应的不确定度大小（取绝对值）。对比可见，各参数按不确定度贡献由大到小排序为Te、dai、d0、Jb、ta、lg、Vbp、ts、ds、dNb/dt、Vdp、Va、t。将表2中数据代入式（13），最终得到LIPS-200离子推力器电子反流极限的不确定度为17.6 V。

2.3 不确定度控制及结果应用讨论

事实上，式（13）为最保守的电子反流极限不确定度计算方法，如果按照常规的不确定度传递式（14）计算，则不确定度仅为7.4 V。该结果与式（13）计算结果平均后为12.5 V，略小于文献[15]中所选取的安全裕度15 V。

式中：U0（VEBS）为合成标准不确定度。

表2 电子反流极限的敏感度和不确定度计算结果Tab.2 Sensitivities and uncertainties of electron backstreaming limit correlated parameters

除了改进计算方法外，减小电子反流不确定度的最有效手段是降低高敏感度参数的不确定度。从表2和图4中各变量对不确定度的贡献份额来看，主要影响来自Te、dai、d0、Jb、ta、lg、Vbp等 7 个参数。束流电子温度Te的不确定度主要取决于中和器发射电子的能量分布，可以通过提高中和器长期工作稳定性进一步降低到0.2 V；加速栅孔初始直径dai的不确定度主要来自加速栅孔径初始加工误差，通过误差控制措施可以降低到0.007 5；加速栅孔内聚焦束流分布直径d0的不确定度主要决定于加速栅孔离子聚焦特性，通过选择额定工作点，远离过聚焦和欠聚焦状态可降低到0.007 5水平；小孔束流Jb的不确定度与总束流、平直度和孔数不确定度有关，进一步降低难度较大；加速栅厚度ta的不确定度主要来自栅极材料厚度误差，目前的控制精度要求与制造成本匹配合理；栅间距lg的不确定度相对较大，源于装配误差和热形变两方面的控制难度难以进一步降低；束流电势Vbp的不确定度主要与中和器与束流离子之间的耦合作用有关，可以通过提高中和器发射电子稳定性和束流控制精度进一步降低到0.3 V。

图4 电子反流极限各变量不确定度计算结果Fig.4 Uncertainties of electron backstreaming limit correlated parameters

基于以上考虑，重新计算上述主要影响参数的不确定度贡献，结果如表3所列，代入式（13）和式（14），得到的电子反流不确定度分别为13.0 V和5.1 V，平均值为9.0 V。

以降低后的不确定度平均值9.0 V和原有不确定度平均值12.5 V为例，验证降低电子反流极限不确定度对优化栅极极限寿命的影响。按照QMU工程方法要求，加速电压取值相对电子反流极限的裕度应不小于电子反流极限的不确定度[19]，因此分别选取裕度为10 V、12.5 V和15 V的情况，按照文献[15]中的两种优化方法进行计算，结果如表4所列，其中tEBSF和tGSF分别为电子反流失效寿命和加速栅结构失效寿命。可见电子反流极限不确定度降低5 V时，可以实现极限工作寿命延长570～885 h，降低2.5 V时极限工作寿命可以延长280～590 h。

表3 电子反流极限主要参数不确定度控制结果Tab.3 Uncertainty control of electron backstreaming limit correlated parameters

表4 不同电子反流极限不确定度对应的极限寿命优化结果Tab.4 Optimized lifetimes corresponding to different uncertainties of electron backstreaming limit

3 结论

在应用恒定加速电压和步进调节加速电压方法进行离子推力器栅极极限寿命优化时，首先要确定电子反流极限的不确定度，然后才能按照QMU工程方法确定足够的电子反流极限安全裕度和相应的优化加速电压取值。基于电子反流极限的Williams解析表达，结合LIPS-200离子推力器产品参数，应用两种不确定度的计算方法，定量计算了LIPS-200离子推力器电子反流极限的敏感度和不确定度，计算结果表明：

（1）不确定度的主要影响因素包括束流电子温度、加速栅孔初始直径、加速栅孔内聚焦束流分布直径、小孔束流、加速栅厚度、栅间距和束流电势的不确定度等；

（2）目前离子推力器产品状态下的电子反流极限不确定度最大为17.6 V，常规为7.4 V；

（3）通过控制（降低）主要影响参数的不确定度，离子推力器电子反流极限不确定度可以减小到最大为13.0 V，常规为5.1 V；

（4）电子反流极限不确定度从15 V降低到10 V，离子推力器的优化极限寿命可延长570～885 h。

由于本文的分析均采用解析计算模型，并且针对LIPS-200离子推力器的实际工作参数进行了简化，计算精度和模型准确性都会受到简化假设的限制，因此有必要建立基于数值仿真模型的更精确的分析方法，这也是须进一步深化研究的重点之一。