环型离子推力器放电室参数对推力器性能的影响

鹿 畅 ，夏广庆 ，孙 斌

（1.大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学辽宁省空天飞行器前沿技术重点实验室，辽宁 大连 116024；3.北华航天工业学院河北省跨气水介质飞行器重点实验室，河北 廊坊 065000）

0 引言

放电室参数是影响环型离子推力器推力、比冲、放电损耗、电离率和使用寿命等性能的关键因素之一[1]。例如，在合适的磁场参数下，放电室内的高能原初电子被约束，中性气体电离率及等离子体密度提高，放电损耗降低[2]，栅极运行工况改善，从而使推力器的使用寿命提高[2]。

环型离子推力器属于考夫曼型离子推力器。2011年NASA格林研究中心的Patterson等[3]提出了新一代环型离子推力器的概念。与早期的不同，新一代环型离子推力器采用了双阳极设计，其内部支撑柱不仅起挂载栅极的作用，还作为阳极参与放电。同时，放电阴极不再位于支撑柱内部，而是偏置于放电室一侧。

2012年，NASA格林研究中心根据Patterson等[4]提出的设计概念制作了用于试验研究的小口径（42 cm）环型离子推力器原理样机，该样机的放电和束流引出测试结果显示其性能基本满足设计要求，证明了新一代环型离子推力器的可行性。同时表明，采用环型离子推力器是快速研发极高功率（＞100 kW）电推力器的有效途径，在保持高比冲的情况下可以进一步提高离子推力器的输入功率和推力密度。2016-2017年，NASA格林研究中心报道了其研究计划[5-6]:研制115 cm口径的环型离子推力器，将输入功率增大至300 kW，同时开展多环环型离子推力器、霍尔推力器、化学推力器与环型离子推力器相结合的混合推力器的研发。

2015年，兰州空间技术物理研究所开展了50 cm口径的5 kW环型离子推力器样机研发[7-8]。2017年，该样机性能摸底试验结束。试验中推力器引出束流1.5 A，对应推力125 mN，放电损耗约250 W/A，放电室内等离子体密度在1011～1012cm-3量级，电子温度在3～5 eV内。试验验证了环型离子推力器概念的可行性[7]。2018-2019年，陈娟娟等[9]利用二维轴对称模型对环型离子推力器的磁场结构进行了仿真分析，研究结果表明，参考传统考夫曼型离子推力器设计的环尖场构型较多级场构型能更好地约束电子运动[10]。

2015-2019年，笔者开发了适用于环型离子推力器放电室的三维仿真模型[11-12]，利用该模型，对兰州空间技术物理研究所的5 kW环型离子推力器放电室等离子体分布特性进行了仿真分析。

目前，国内外主要采用试验和数值模拟相结合的手段研究考夫曼离子推力器。Sengupta等[13-14]尝试通过调整离子推力器放电室磁场来改善阳极和栅极附近的等离子体分布，发现改变磁场可以减少离子在阳极壁面上的损失，提高放电效率；减小屏栅极附近的弱磁场区或无磁场区体积有利于降低轴线上的离子密度。Dan等[2]利用放电室零维模型研究发现，磁场对阳极附近的等离子体密度有显著影响。阳极附近的磁感应强度过小，会导致放电损耗显著增大，但当阳极附近的磁感应强度过大时，会造成放电不稳定，严重时甚至会使阴极不发射电子。阳极附近的磁感应强度最大闭合等值面等于0.005 T时为较优值[2]。Mahalingam等[15-18]利用单电子模型研究发现，磁场对原初电子的平均约束长度有显著影响，适当减少磁极个数并增大磁极磁感应强度可以提高对原初电子的约束。Wirz等[19]利用二维混合模型研究了磁场对放电室内双价离子的影响，发现仅仅增加磁感应强度而不改变磁力线方向无法降低放电室中心轴线区域的双价离子的密度，在合适的磁极结构下，磁场可以将高能的原初电子引导至放电室内的特定区域从而降低中心轴线区域的原初电子密度，进而降低中心轴线区域的双价离子密度。

由于环型离子推力器为新近提出的大功率离子推力器，目前针对环型离子推力器放电室的研究较少。本文采用三维仿真模型[11-12]研究不同参数对考夫曼离子推力器放电性能的影响，对放电室仿真算法进行描述，给出不同磁场下的计算仿真结果，并对结果进行分析，为将环型离子推力器用作大功率离子推力器奠定基础。

1 环型离子推力器放电室仿真模型及参数设置

1.1 仿真算法概述

文献[11-12]基于放电室中不同粒子的特性提出了混合宏粒子（Hybrid-PIC）解耦迭代算法，通过对等离子体控制方程解耦，提高了计算速度。采用该方法可以对三维稳态放电室进行仿真。在该方法中，原初电子采用动力学方法描述：

式中:fp为原初电子速度分布函数；t为时间；up为原初电子速度；qp为原初电子电荷量；mp为原初电子质量；E为电场；B为磁场；Ω为碰撞项；∇X为空间散度算符；∇u为速度空间散度算符。

Particle-in-cell Monte Carlo Collision[20]（PICMCC）方法是用于逼近式（1）常用的方法。由于在稳态放电过程中阴极发射的原初电子的密度远小于等离子体的密度，所以原初电子的运动不影响放电室内的电势分布。假定阴极发射的原初电子的运动对中性原子没有影响，放电室内原初电子的数量稀少且处于高度非平衡态，采用PIC-MCC算法处理式（1）。其中，原初电子的运动采用PIC方法模拟，原初电子的碰撞用MCC算法处理。在PIC算法中，每个原初电子的运动可由方程式（2）描述：

在MCC算法中，原初电子的碰撞仅考虑四种类型[21]：弹性碰撞、激发碰撞、电离碰撞和玻姆碰撞[22]。各类碰撞截面的具体数值可以参考文献[12]。

原初电子对中性气体的电离可以通过式（3）计算：

式中:n0为中性原子密度；ω为宏粒子权重；σionizaiton为电离碰撞截面；Vcell为单元体积；G为等离子体产生率。

等离子体由准中性假设下的双极扩散方程描述，等离子体的自洽电势由双极扩散方程求解：

式中：n为等离子体密度；D为各向异性双极扩散张量系数；k为玻耳兹曼常数；Te为电子温度；ϕ为等离子体电势。

上述两个泊松方程均采用各项异性浸入式有限元（IFE）算法[11，22-23]求解。

最后，中性原子被假设为均匀分布的背景，并采用零维模型[11-12]描述：

式中：Γscreen为屏栅极边界；nΓ为屏栅极边界法向量；σ表示面元；uthermal为原子平均热速度；Ascreen为屏栅极面积；ηscreen表示原子透过率；Qin为原子流入放电室的流率；m0为原子质量；ni为离子密度。

由于带电粒子运动产生的感应磁场远小于静磁场，因此在放电室内只考虑外加静磁场。

解耦迭代的基本思路为:首先，任意给定一个初始的电场和中性原子密度将方程式（1）～（5）解耦求解。然后，通过式（6）来验证所给定的初始值是否正确。当求得的放电室内等离子体的流率和给定的中性原子的流率满足式（6）时，便得到了方程组的稳态解；若不满足，可以根据式（6）修正中性原子密度初始值，然后继续对方程式（1）～（5）进行求解，直至等离子体的流率和中性原子的流率满足式（6）。

由于采用了等离子体准中性假设，使得该模型的空间步长不受等离子体德拜长度限制，因此显著提高了计算速度。另一方面，由于解耦了控制方程组，忽略了方程中的非线性项，不仅提高了求解速度也提高了解的稳定性，适用于三维放电室的仿真。

1.2 仿真模型设置

用于物理模型归一化的参考值和归一化工作参数如表1和表2所列。其中，克劳辛系数ηc为0.5，电子温度Te在放电室内假定为常数。试验测得的电子温度为2～5 eV[11]，计算中取Te=3 eV。原子栅极透明度Ts为11%，离子栅极透明度Tg设置为理想值1。

表1 归一化参数及参考值Tab.1 Parameters used for normaliztion and their reference values

表2 归一化工作参数Tab.2 Normalized parameters of working conditions

环型离子推力器放电室的几何示意图如图1所示，仿真模型包括了完整的放电室区域。整个计算区域同样为82 mm×82 mm×36 mm的长方体区域，每个网格长6 mm。

图1 环型离子推力器放电室仿真模型示意图Fig.1 Schematic diagram of simulation model

2 仿真结果及分析

2.1 阴极长度对等离子体均匀性的影响

所采用的磁场结构如图2所示。与传统离子推力器不同的是，环型离子推力器中阴极的位置偏置，所以阴极长度对原初电子的影响不同于传统离子推力器。5 kW环型离子推力器的阴极初始设计长度参考了传统离子推力器。本研究同样将环型离子推力器的阴极初始设计长度设置为Lc=1（归一化），在此基础上考察阴极长度为Lc=0.5、Lc=1和Lc=1.5时环形放电室出口的等离子体分布变化。

图2 初始磁场构型Fig.2 Initial magnetic field configuration

图3为不同阴极长度下原初电子的周向分布图。由图可见，阴极长度的增大促进了原初电子在出口处的周向扩散。这是由于阴极长度的增大使得原初电子的发射位置接近推力器出口，原初电子在运动至推力器出口的过程中在阳极壁面上的损失减少，所以往阴极对侧扩散的原初电子增多。

环型离子推力器出口的等离子体密度分布如图4所示。由图可见，当阴极长度增大时，推力器出口的等离子体密度也随之增大。这同样是由于阴极长度增大时主电离区域随之抬高，使得等离子体在扩散至出口的过程中在阳极壁面上的损失减少所造成的。阴极长度增大同样也促进了等离子体在推力器出口处的周向扩散。这说明增大阴极长度有利于提高等离子体在放电室出口附近的周向均匀性。

图3 推力器出口处归一化电子密度ne分布Fig.3 Distribution of normalized electron number density at thruster exit

由式（7）和图4中的数据计算发现，当阴极长度Lc=0.5时，离子均匀度U=1.52；Lc=1时，U=1.46；Lc=1.5时，U=1.37。可以看出，5 kW环型离子推力器栅极上游的离子均匀度U显著大于LIPS-300离子推力器，说明5 kW环型离子推力器栅极上游的离子均匀性差。对比三种不同阴极长度下的均匀度可以看出，增大阴极长度可以提高栅极上游的离子均匀性。导致这一结果的原因是，随着阴极长度增大，原初电子的发射位置及电离区域随之抬高，促进了原初电子和等离子体在出口附近的周向扩散。

式中:U为方差，即离子分布均匀度；nj为第j个节点的离子数密度；N为节点个数；nˉ为离子平均密度，

表3对比了不同阴极长度下5 kW环型离子推力器的宏观性能。由表可见，随着阴极长度的增大，推力器的束流、推力、比冲和电离比例均得到了提高，放电损耗随之降低。其中，束流增大是因为阴极长度增大时推力器出口的离子密度随之提高所致。所以，增大阴极长度不仅可以提高放电室出口的离子均匀性还可以提高束流的宏观性能。因此，5 kW环型离子推力器的阴极长度应当取Lc=1.5。

表3 不同阴极长度下5 kW环型离子推力器性能Tab.3 Performance of 5 kW Annualr ion thruster under different cathode lengths

图4 推力器出口处归一化离子密度分布Fig.4 Distribution of normalized ion number density at thruster exit

5 kW环型离子推力器中四种不同磁场构型的差别主要在于磁极个数不同，如图5所示。在这四种磁场构型中，保持底部磁铁的个数及几何尺寸不变，改变阳极内外筒侧壁上磁铁的个数，二个磁极、三个磁极、四个磁极和五个磁极分别对应构型1、构型2、构型3和构型4。每种构型下，阳极内外筒侧壁上磁铁的几何尺寸与径向位置保持不变，以磁铁下表面为基准沿轴向均匀分布。

图6和图7给出了不同磁场构型下原初电子和离子密度分布。在磁场构型1下，由于磁场没有形成闭合等值面，导致原初电子易从未闭合处损失掉，基本没有周向扩散，等离子体也局限在阴极附近。对比构型2～4可以发现，增加磁极个数对原初电子和等离子体的周向扩散没有太大作用。结合图5可知，这主要是因为增加磁极个数基本不影响放电室内部弱磁场区或无磁场区的大小。

由式（7）和图7中的数据计算发现，磁场为构型1时，U=2.05；磁场为构型2时，U=1.46；磁场为构型3时，U=1.59；磁场为构型4时，U=1.53。可以看出，在磁场构型1下，栅极上游的等离子体均匀性显著下降。这是由于在这种磁场构型下，带电粒子，特别是原初电子，缺乏磁场的有效束缚，近似于无磁场放电，带电粒子直接在阴极附近的阳极处损失了。而对比磁场构型2、3、4可以发现，增加永磁铁个数后，栅极上游的等离子体均匀性略有降低，但不显著。这是由于磁极个数增大后，等离子体在阳极壁面上的损失略微增大，导致扩散到阴极对侧的等离子体减少。

图5 不同构型下的静磁场仿真结果Fig.5 Static magnetic field simulation under different configuration

图6 不同构型下的归一化电子密度分布Fig.6 Normalized electron number density distribution under different configuration

图7 不同构型下的归一化离子密度分布Fig.7 Normalized ion number density distribution under different configuration

表4对比了不同磁场构型下5 kW环型离子推 力器的宏观性能。可以看出，在磁场构型1下，推力器的束流、推力、比冲和电离比例均显著下降，放电损耗显著增大。这是由于在构型1下磁场没有形成闭合等值面，放电室内的原初电子不能被有效地束缚在放电室内进行电离碰撞，导致电离率太低，推力器的宏观性能也显著降低。而在构型2、3和4下，仿真所得束流及其他宏观物理量基本相等，即推力器的宏观性能差别不大。这说明增加磁极个数对推力器宏观性能的提升没有显著的促进作用。

表4 不同磁场构型下环型离子推力器性能Tab.4 Performance of Annular ion thruster under different magnetic field configuration

2.3 宽径比对等离子体均匀性的影响

环型离子推力器的宽径比由内外径的大小决定。为了将5 kW环型离子推力器拓展到多环嵌套或混合推力器模式，兰州空间物理研究所[7]在设计放电室几何参数时，仅给出了有限的内外径变化范围。本研究将初始设计参数下构型2的宽径比r设置为1，然后考察宽径比增大和减小时放电室出口处等离子体分布的变化。

宽径比的变化可以通过改变外径或内径实现，分别为：增大外径或者减小内径使r=1.2；减小外径或增大内径使r=0.8。不同宽径比下的磁场构型如图8所示。

图8 不同宽径比下构型2的静磁场仿真结果Fig.8 Static magnetic field simulation results under different width-diameter ratio in configuration 2

原初电子密度和离子密度如图9和图10所示。可以看出，当r增大时，原初电子和离子向无阴极一侧扩散的程度增大。对比图9（a）和（d）、图10（a）和（d），可以看出，减小内径使原初电子和离子向无阴极一侧的扩散更强。结合图8可知，导致上述结果的原因为:环形通道宽度增大后，放电室内无场区范围也增大，即原初电子和离子自由扩散的范围增大，向无阴极一侧的扩散增强。通过统计得到图8（a）和（d）中无场区体积占总放电室体积的比例分别为44%和49%，可以看出，减小内径情况下环形放电室内的无磁场区范围更大，促进原初电子和离子向阴极对侧的扩散作用更强。

图9 不同宽径比下构型2的归一化电子密度分布Fig.9 Normalized electron number density distribution under different width-diameter ratio in configration 2

图10 不同宽径比下构型2的归一化离子密度分布Fig.10 Normalized ion number density distribution under different width-diameter ratio in configuration 2

根据式（7）和图10中的数据计算发现，增大外径:r=1.2时，U=1.35；减小外径:r=0.8时，U=1.44；增大内径:r=0.8时，U=1.60；减小内径:r=1.2时，U=1.23。可见，在宽径比增大的情况下，栅极上游的离子均匀性得到明显改善；当宽径比减小时，栅极上游的离子均匀性明显变差。因此，通过增大宽径比促进电子和离子的周向扩散也提高了放电室内电子和离子的周向均匀性。

表5对比了不同宽径比下5 kW环型离子推力器的宏观性能。可以看出，增大宽径比后，推力器的束流、推力、比冲和电离比例也增大，放电损耗相应降低。这同样是由于宽径比增大后放电室内的弱磁场区或无磁场区增大，使得电子与原子的碰撞概率增大，电离比例和束流等宏观性能提高。还可以看出，减小内径对推力器宏观性能的改善效果更显著。

综上所述，对于5 kW环型离子推力器，在满足总体设计要求的情况下，应当尽量增大宽径比，以改善放电室内等离子体分布的均匀性，提高推力器的宏观性能。文献[7]给出了5 kW环型离子推力器的试验测量结果:推力为0.125 N左右，放电损耗为200～300 eV，与本文仿真结果基本一致。证明本文仿真模型和计算结果较为合理、可靠。

表5 不同宽径比下的环型离子推力器性能Tab.5 Performance of Annular ion thruster under different width-diameter ratio

总结2.1至2.3节内容可以发现，在较优参数下，阴极一侧与其对称的通道另一侧等离子体密度仍然差别很大，阴极长度变化以及增大通道对提高与阴极对称的另一侧的离子密度的作用不显著。分析认为，这主要是由于磁场对原处电子的周向运动缺乏约束，放电室通道内的原初电子在周向主要作自由扩散，因此文中所采用的磁场结构无法从本质上改变原初电子的输运过程。

3 结论

为探究不同设计参数对环型离子推力器放电性能的影响，本文利用放电室模型分别分析了不同阴极长度和磁场结构等参数下环型离子推力器放电室性能的变化趋势。结果表明，增大阴极长度可以减少原初电子和等离子体在阳极壁面的损失，提高均匀性。现有参数下，阴极长度应选设计长度的1.5倍。增大通道宽径比可以增大原初电子的自由运动范围，使得原初电子和等离子体的均匀性提高，在现有参数下通道宽径比应选设计值的1.2倍。值得注意的是，本文所采用的磁场结构并未从本质上改变原初电子的输运过程，因而在现有磁场构型下，无法大幅提高放电室内等离子体的均匀性。所以，未来必须继续对放电室磁场构型进行优化设计。