岩溶地区跨孔地震波CT探测误差与孔距关系*

2022-02-12许韬彭功勋柳杰沈旭章

中山大学学报(自然科学版)(中英文) 2022年1期

许韬，彭功勋，柳杰，沈旭章

1. 中山大学地球科学与工程学院，广东珠海 519082

2. 广州市市政工程设计研究总院有限公司，广东广州 510060

岩溶，也称喀斯特（karst），是由水流和可溶性CO2对可溶性岩石长期作用而产生的地质现象。我国碳酸盐岩分布广泛，岩溶问题突出［1］。岩溶发育地区岩面起伏剧烈，形态千奇百怪，勘察难度大，地质病害频发。为查明地质体的空间分布情况，工程中常采用物探结合钻探的方法［2-3］。跨孔弹性波的层析成像（CT，computerized tomography）技术可以利用既有钻孔，获得钻孔间整个剖面的地质情况，相对地面物探手段效果较好，近年来得到了广泛应用［4］，弹性波CT 又根据设备频率不同可分为声波CT和地震波CT，其中地震波信号能量大，透射距离长［5］，适用于工程地质探测，该方法在工程中也常被称为井间地震CT。广东省地质物探工程勘察院于1994 年始采用跨孔地震CT开展岩溶勘察［6］，大量工程实践表明，跨孔地震波CT 在江域［7］和海域［8］岩溶勘察中都取得了良好的效果。

跨孔地震波CT 作为间接的探测方法，误差不可避免，在工程中必须认识到误差的存在，并且掌握误差产生的原因和分布规律。大量研究表明探测误差主要来源于探测理论和现场干扰两方面，地震波CT 探测基于波动理论发展而来，理论分析和正反演数值模拟表明，其分辨率受到波长［9］、射线密度［10］、射线角度［11］、反演方法［12］等影响。朱文仲等［13］对分辨率、可靠性、像元划分等几个弹性波CT 探测的重要问题通过正反演进行了研究，总结出两侧透视系统在满足射线密度的情况，仍然会出现低速色盲、横向模糊、无法识别贯穿剖面的异常体，以及像元过小产生虚假异常等问题。工程经验表明现场试验与理论分析存在一定的偏差，如成果解释中岩溶边界更平滑，分层埋深判断有误差等［2］，这些偏差的产生有理论分辨率的限制因素，也可能由于介质不均匀、环境干扰、耦合效果不佳等导致［14］。

目前从业人员已经意识到了CT 探测误差的存在，对探测误差的规律也进行了一定的数值模拟和室内试验研究，但对现场CT实测结果和开挖/钻探的验证成果，缺乏统计分析。本文通过现场试验的方式，对同一条测线采用不同的钻孔间距进行地震波CT 探测，综合采用钻探和管波对CT 结果进行验证，通过数理统计的方法，分析钻孔间距对跨孔弹性波CT法探测分辨率与误差的影响。

1 工程试验

1.1 工作原理和过程

地震波CT 探测的基础是利用地质体中土层、岩层、空洞的压缩波速差异，在剖面一端的钻孔内布置若干个震源激发点（炮），在另一个钻孔内布置若干个接收点（检波点），记录下各发射-接收对的初至时间（见图1），结合钻探得到的地层资料，设置边界的波速值，作出初始预测速度模型，利用计算机反演。反演的求解过程基于Radon变换原理，使用级数展开法进行反演，将图像重建区域离散成规则的网格，将问题转化为求解线性方程组，其迭代求解的过程为设置初始速度模型，使用射线追踪方法计算理论投影值，对比观察投影值，如残差大于给定的误差级别则修改参数模型，直到满足收敛条件或达到给定的迭代次数。级数展开法适合投影数据不够完全，且射线路径为曲线的层析成像，因此在工程物探中得到了广泛应用。最后根据反演得到的速度模型，叠加工程地质剖面图，制作波速影像图，推断出地质体的类型，绘制包含岩土分层、基岩起伏形态、土洞、溶洞边界的综合解释地质剖面。

图1 地震CT测试与成像原理Fig.1 Seismic CT testing and imaging schematic diagram

1.2 工程概况

项目位于广州市白云区广花平原流溪河南段，场区岩溶发育。采用跨孔地震波CT 法对桥址范围进行勘察，以查明岩溶发育情况及空间分布。大桥在河道南北两侧各设一个主墩，呈梅花形布桩，每墩总桩数均为26根，桩径2.4 m，采用冲孔灌注法施工。

场区内覆盖层主要为粉质黏土、中砂、粗砂、淤泥质粉质黏土等，基岩为石炭系石灰岩和炭质灰岩，溶洞填充物主要为流塑状粉质黏土、碎块岩、松散砂。溶洞内填充物与围岩存在极为明显的波速差异，这种波速差异的存在，为地震波CT探测提供了较好的物性条件。

1.3 CT剖面布置

北岸先进行冲桩施工，由于冲桩对地震波测试影响较大，本文选取南岸的测试数据进行分析。南岸墩台分左右两幅，均为梅花形布桩，x和y方向的桩心间距均为7.4 m，桩径2.4 m，钻探工作采用1 桩2 钻，成孔后及时跟进PVC 套管，防止塌孔。

为验证CT 探测的效果，每条测线都布置了2～3套探测方案互为验证，共64对剖面，钻孔位置及剖面编号见图2。正方向上小间距方案为逐孔探测，孔距约7.4 m，大间距方案为隔1 孔，孔距约14.8 m；对角线方向上小间距方案为隔1 孔探测，孔距约10.5 m，大间距方案为隔3孔探测，孔距约20.9 m。由于钻孔并不位于桩的中心，钻孔间距值不完全相同，应以实测为准。

图2 隔孔方案钻孔实测平面图（单位：m）Fig.2 Measured plan of borehole position of interval scheme

本研究以隔孔探测数据为主，重点分析各剖面中间钻孔位置处CT 揭示的岩层标高与钻探结果的偏差，以及对溶洞、顶板等地质体的漏判、误判等情况，进而总结出钻孔间距对弹性波CT 误差的影响。

1.4 探测技术参数

钻孔全部位于水面以下，以水为耦合介质。探测深度一般为探头能下放到的最大深度，且接收和发射点的倾角不大于45°。采集仪器为由美国Geometrics 公司生产的Geode 型浅层地震仪，震源为德国Geotomographie公司生产的IPG1005高压储能发射器，接收探头为两套CH-3R 型高灵敏度12道声波探头。野外主要工作参数如下

测试工作频率：≥1 000 Hz；

接收点距：1.0 m；激发点距：1.0 m；

采样间隔：20.833 μs；

滤波通带：400～4 000 Hz；

接收信道数：24道；

叠加次数：2～5次。

1.5 反演技术参数

初至时间采用自动拾取并进行异常检查，应用国内最成熟的CT 反演软件，选择1 m×1 m 的节点间隔，进行迭代计算，反演跨孔剖面的波速影像。根据反演得到的速度模型，以100 m/s 速度间隔进行色分，制作波速影像图。最后结合钻探资料和岩土层波速范围和特征，分类对波速影像进行地质解释。

根据工程经验和波速测试结果，本地区岩土体可分为3 类：①土层，纵波波速1.8～2.0 km/s，主要为粉质黏土或砂土；②溶洞发育区，纵波波速1.5～3.5 km/s，表现为溶洞、串珠状溶洞，可能有填充物；③完整基岩，纵波波速大于3.0 km/s，较完整，岩质相对较硬，裂隙发育，中-微风化，无大溶洞。

1.6 成果概述

根据剖面布置方案和现场施工情况，共完成63 对剖面（布置64 对剖面，仅CT08-2 未完成），总计完成检波点×炮96 739 个。根据反演结果，可以得到钻孔间地质体的波速分布图，进而得到横、纵、斜各剖面溶洞（绿色部分）的发育情况和基岩（红色部分）的分布情况，如图3。

图3 同一测线不同孔距探测结果Fig.3 Results of different borehole distances on the same survey line

以测线CT03和CT03-2为例，可以看出对同一测线采用两种孔距探测，揭露的地层分布规律相似，小间距反映出的地质体边界更为精细，可以揭露尺寸更小的地质体，如图3中黑色箭头所示逐孔探测揭露有两个直径1～2 m的溶洞，在隔孔探测中反映为一个合体的溶洞，说明在对于小尺寸地质体的探测中，钻孔间距的增大可能会导致精度的降低。隔孔探测对于岩溶发育区的整体分布规律揭露良好，反映的尺寸和形态与逐孔探测结果吻合良好。

总体来说，本次跨孔弹性波CT 的探测结果所采集的信号清晰，反演结果与地质钻探较吻合，不同方案的成果具有可比性，探测精度变化符合一般规律，成果可用于工程建设和进一步的科学研究。

2 误差分析

2.1 误差评价标准

分析剖面结果推测，跨孔地震波CT 的误差可能与钻孔间距有关，为定量分析误差的变化规律，首先要建立适当的误差评价标准。逐孔探测的结果由于缺乏进一步的验证，相邻钻孔之间的CT 剖面不宜作为评价探测误差的参考值。为了定量评价弹性波CT 探测的误差，选取钻探成果为参考值，将隔孔探测的CT 剖面与穿过的钻孔柱状图进行比对，重点分析溶洞边界和顶板的高程和位置与钻探结果的偏差。本文中误差评价标准如下：

1）若CT 与钻探均揭露，且钻孔成果与同位置CT 剖面大致吻合：界面误差=界面高程差的绝对值；

2）若CT 与钻探均揭露，且将钻孔成果平移后可与CT 剖面吻合，平移距离小于平移前的高程差：界面误差=钻孔平移距离+平移后的高程差；

3）若CT 揭露或钻探揭露：界面误差=误判或漏判地质体的竖向尺寸。

将每个钻孔对应的所有岩土交界面误差求和得到该孔的累计误差Et，除以交界面个数N，得到该孔的探测平均误差（简称单孔误差）

式中N=该孔溶洞的个数×2+1。

2.2 误差统计分析

对隔孔探测结果的25 条剖面，共计49 个中间钻孔的187 个岩层界面，统计得到3 个不同孔距组合的单孔误差如表1。由于采用的是1 桩2 钻，统计时选取离剖面距离最近的钻孔柱状图作为参考。

表1 探测结果误差统计Table 1 Error statistics of detection results

钻探资料表明，场区内52 个钻孔共揭露溶洞81 个，平均每个钻孔揭露溶洞1.56 个，本次统计使用的三组参照钻孔，揭露的溶洞数分别为1.40、1.67、1.42 个，认为各组数据都具有一般代表性，统计结果可用于科学分析。

在探测误差中，地质体的漏误判属于较特殊的误差类型，分析地质体漏误判统计结果发现，不同孔距的探测都有一定概率发生漏判，漏判率分别为11.5%、10.0%和17.6%。孔距10.5 m 和14.8 m 漏判的地质体类型均为岩层顶面的第一个顶板，且尺寸平均值和最大值变化不大（最大为0.5 m），而当孔距达到20.9 m 时，漏判的地质体尺寸显著增大（最大为1 m），且该间距下还出现了一个溶洞的漏判和一个溶洞的误判。其中漏判为钻孔BLSQzk2-1 在标高-53.30～-52.30m 揭露了溶洞，但剖面CT08-1 却显示为完整岩层。误判的情况为CT14-1 的剖面图显示#20 桩标高-47m 左右有一个直径约0.95 m 的低速区存在，物探成果解释为溶洞，但该桩的钻孔LSXQzk64和LSXQzk64-1、对应的管波和穿过该桩的其他CT 剖面（CT14-2、CT13-1、CT13-2），以及冲桩过程中，均未显示在该位置有溶洞存在，推测为误判，见图4。

图4 漏误判情况举例Fig.4 Missed and misjudged geological body

根据式（1）的定义，单孔误差Ea可以综合考虑岩层界面的误差和地质体漏误判的情况，分析数据可知，随着钻孔间距的增大，误差的平均值和最大值均显著变大，当孔距从10.5 m 增加到20.9 m 时，单孔误差的平均值和最大值分别增加为3.5倍和3.9倍，见图5。

本次钻探采用的是1 桩2 钻的方案，且钻孔并不位于桩的中心，因此实际上CT 钻孔间距值不完全相同，散点图中的钻孔间距为现场测量值，而本文分析结果时仍然用桩心间距代指该组的孔距。

由图5可知，单孔平均误差随着孔距的增加有增大的趋势，孔距从10.5 m 增大到14.8 m 时，误差的增大并不显著，且绝大部分情况<1.0 m，而孔距为20.9 m时误差显著增大，最大可达1.97 m，误差随孔距整体呈加速增长趋势。

图5 误差与孔距关系Fig.5 Relationship between error and borehole distance

2.3 分辨率影响因素

在地球物理勘探中，分辨能力可以用距离表示，能分辨的垂向或横向范围D越小，则分辨能力越强，越不容易发生漏判、误判。弹性波CT 的分辨率通常受到第一菲涅尔带的半径、射线密度等制约，根据波动理论及正反演分析，二维情况下，在背景场均匀的连续介质中，对于两侧透视系统，弹性波CT 对局部异常体的最高分辨率对应的尺寸D有估算公式［13］

式中K为与观测系统和射线密度有关的系数，通常K<1，L为钻孔间距（简称孔距），V0为背景场波速，Δt为走时测量误差。式（2）只是理想条件下对分辨率变化趋势的估计，在工程中使用应当注意其限制条件。

属于两侧透视系统的跨孔探测，其剖面中部在射线密度达到理论极限时，可取K=0.2［13］；剖面的上下部随着射线密度和有限广角的降低，K值会增大，一般取K=0.2～0.8。本次现场试验取V0=4 000 m/s，Δt=20.8 μs，由此可以估算本场地理论分辨尺寸与孔距L的关系（见图6）。结合表1 中对于漏判地质体的尺寸统计，发现规律与理论值基本符合，但实测值的拟合线斜率增长要比理论分辨率曲线快，推测分辨率的影响因素多于式（2）中所列变量［14］。

图6 漏误判地质体尺寸和孔距的关系Fig.6 Relationship between the size of missed and misjudged geological body and borehole distance

式（2）中K值是在射线密度达到理论极限时给出的，由于发射/接受点距是固定的，随着孔距L的增大，射线密度必然降低，且射线的有限广角降低［11］，K值也会发生变化。由于本次探测使用的是12 道声波探头，长度H约11 m，因此认为在L≤H时，射线密度满足要求，不是制约分辨率的主要因素。而L>H时，射线密度随孔距增大而减小，推测D与L的关系式为

式中K0为射线密度达到理论极限时的系数，本次探测H=11 m。将式（3）代入式（2）可得

将式（4）曲线绘入图6 发现，考虑射线密度降低后的分辨率曲线与现场测试规律较吻合。本文建议在实际工程的成果分析时，应当考虑孔距增大引起的射线密度降低，对分辨率产生的影响。

2.4 误差的影响因素

分辨率主要受到设备参数、探测方案、处理方法等技术条件制约，而误差的影响因素更加广泛，且往往具有随机性，如波传播过程中能量的衰减，钻孔的垂直度，溶洞的填充情况，仪器与地层的耦合情况，外部的干扰如水浪冲击、机械设备振动等。

综合分析跨孔CT 误差和漏误判地质体的统计结果（表1和图5），发现误差在孔距较大时显著增大，除受到分辨率限制，还可能与弹性波在空间传播能量的耗散有关，弹性波的振幅衰减为

式中A0为原始振幅；A1为衰减后的振幅，X为传播距离。其中Q为品质因子，与波速成正比［15］，依据经验灰岩可近似取Q=300。λ为弹性波波长，与土体波速有关，本文计算中近似取λ=1 m。

由式（5）可知，随着传播距离的增加，波的能量呈指数级衰减。在无外部干扰的情况下，只要能准确拾取初至，理论上信号衰减对反演结果没有影响，但实际工程中接收信号的信噪比降低，可能导致探测误差的增大。如果假设测量误差正比于D·A0/A1，即理论分辨尺寸/衰减比例，设钻孔间距为L，忽略侧线倾斜导致的传播距离增大，则估算得到理论最大误差

将Es绘入图7，可以发现计算结果Es的斜率与Ea拟合线基本一致，Es可以包含96%的误差值，且分割较为精确，在地质条件相似的工程中用式（6）来预测误差的界线是可行的。需注意的是在孔距>15 m 时，有钻孔的误差超出了Es线的范围，足见实际误差的影响因素多于式（6）中包含的变量，且随着孔距增大，误差增长加速。

图7 误差与孔距关系Fig.7 Relationship between error and borehole distance

在地质工程物探中，可能引起误差因素除上文提及外，还有如钻孔垂直度：根据现行的建筑工程地质勘探与取样技术规程，垂直钻孔允许偏差为2%，那么100 m 深的钻孔底部的位置偏差也可能达到2 m，若不通过高精度测斜进行修正，误差将会反映到反演结果中。走时误差：假设岩层波速为4 km/s，如果检波器［16］的采样间隔为0.125 ms，走时测量误差对应的弹性波传播距离则约为V0·Δt=0.5 m，相对于探测误差而言是可观的。即使在理想条件下，走时误差为0，根据波动理论，仍然有可能漏判尺寸小于第一菲涅尔带半径（λL1L2/L）1/2的异常体，孔距<20 m 时半径为1～2 m。由于反演计算是按二维空间处理，而实际情况下，溶洞是在三维空间中分布的低速异常体，弹性波的传播路径未必是图1所示剖面中的直线，有时在平面外绕开低速异常体传播的路径走时更短，从而造成探测误差甚至漏判。

文中式（2）和式（6）对于影响分辨率和误差的各个因素，以相乘的形式给出，只是对于其规律的半经验表达，公式并未包含所有的影响因素，也不是在所有的定义域上适用，不应认为其中某一项为0的时候，最后的探测误差会将会为0。除此之外实际工程中还有很多未知的因素干扰，由于误差具有累加的性质，最终探测成果的误差往往由某个最不利的因素控制。

综上分析，随着孔距增大，射线密度、有限广角将会降低，同时第一菲涅尔带半径、三维空间不均匀性、能量耗散等参数，均随孔距增大而增大，这些因素均会导致误差随之增大。现有设备条件下，岩溶地区工程勘察的地震波CT 探测孔距一般不宜大于20 m。受限于波长、激发和接收点距，为保证射线密度有效性，孔距也不宜太小，一般应大于5 m。如此，在合理技术参数下探测的误差一般小于1 m。对小于0.5 m 的地质异常体漏误判的概率约为10%，对1 m 以上的地质异常体可以准确地识别。在布置钻孔施工和CT 的顺序时，可先实施大间距钻孔，及时跟进CT 探测，基本确定完整岩层的范围后，再实施中间钻孔；再做小间距的逐孔CT探测，得到更加精确的地质资料。