动手操作，活化数学课堂——以小学数学教学为例

杨伟琦

（扬州大学教科院附属杨庙小学 江苏扬州 225000）

引言

随着素质教育的提出，新课程改革的逐步推进，“双减”政策的落实，可以看出，在教育教学上越来越注重学生的体验感以及感知能力的培养。动手操作教学应用在小学数学上，可以快速地提升学生的感知能力，促进学生对数学知识的进一步认识和探究，并且能够化抽象为具体，化概念为实例，同时还能够丰富学生的认识表象，在教学上产生事半功倍的效果。小学数学的实用性非常强。比如，在学到四则运算时，可以与生活实际当中的购物相结合；在学到图形时，可以与家里的家具摆放相结合；在学到度量单位时，可以与生活实际当中的生活用品、学习用具相联系[1]。

一、操作化课堂的优势

1.有利于学生地位主体化

学习实质上是一个文化适应与获得特定的实践共同体形成的过程。从教育教学的角度来看，学生是学习的主体，在社会发展和教育改革过程当中，教师已逐渐认识到学生主体地位的重要性。但在目前的教育模式下，学生的主体地位仍然难以体现。因此，将数学教育融入操作性教育能更好地使学生地位主体化[2-3]。要想落实学生的学习主体地位，教师还需要在数学教学当中不断探索新的教学方式和方法，以操作教学为例，教师能够在数学教学当中合理、科学地安排操作任务，使学习要素之间达成理论与实践的转换。比如，在学到毫升、升等度量单位时，老师可以组织学生在课程实践过程当中去认识一毫升、一升到底有多少，可以以饮料、注射液、量杯等为实例，让学生直观地观察到1毫升、200毫升、300毫升到底有多少，加强学生对度量概念的认识，同时也使课堂言之有物，不再空洞和泛化。而且，在实物教学背景下，学生对于单位的转化学习也将更加简单。

2.提高学习的自我效能感

实践是检验真理的唯一标准，而学习数学知识的最佳途径就是自己去探索，自己去发现，在自己的知识范畴和理解能力内去思考更多的问题，从而达到对数学知识理解的深刻化[4]。操作性最有利的一点是能够让学生在实践过程当中掌握知识的内在联系以及规律和性质，能够拓宽思维方式和解题思路。在以往的数学教学当中，老师往往采用的是灌输式教学，将解题思路、解题步骤、推理过程，一股脑儿教给学生，忽略了学生的自主探索过程。授人以鱼，不如授人以渔。在教学过程当中，教师要尽可能地组织学生自我探索，从提出的问题出发，进行思考讨论或者实践性操作，快速地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，并且自己探索从中获得知识，能够使学生产生成就感，提高学生学习的自我效能感，增强学生学习的主动性。以学习容量单位为例，教师首先可以进行回顾性提问：同学们，上节课我们认识了容量，还认识了一个容量单位——“升”，你们心目中的1升是什么样子的呢？学生的回答各不相同。接下来，老师可以鼓励学生举一些生活当中以升为单位的实例，以教室中有的物品为例，如桶装水等，引导学生思考，在生活当中是不是所有容积都可以用升这个单位，然后再拿出风油精、养乐多等，问学生应该用什么单位，让学生思考，并根据预习内容引出毫升这一单位。在教学当中，学生通过眼睛观察、双手触摸能够拓展思维，对问题的分析更加具有综合性、比较性以及推理性。在这一过程中，学生能准确地掌握相关数学概念，认识数量之间的关系，形成推理能力和单位的转换能力。在日常生活中，虽然升与毫升这些单位，学生接触得比较多，常见的实例也比较多，但是难以吸引学生的注意力，也很少有学生主动去比较升与毫升之间的差别，而直接在课堂当中用实际例子来呈现，能够让学生通过比较、测量等快速地掌握这一知识。同理，对于毫米、厘米、米之间的转换，也可以用实例进行研究教学，如一个硬币的厚度、一本书的厚度、桌子的高度等，可以让学生通过自己测量来认识单位，得到单位之间的转换关系，直观地认识到毫米、厘米和米之间的区别，建立正确的概念。在这种探索式学习的背景下，学生能够快速地掌握知识，产生掌握知识的成就感，提升学习的自我效能感。

3.有利于快乐学习

兴趣是最好的老师。郭沫若也曾说：“兴趣出勤奋，勤奋出天才。”对于小学生而言，兴趣在教学当中的作用表现得尤为突出，尤其是在数学教学当中，数学活动的吸引力非常大，能够促进学生积极地参与数学学习[5-6]。甚至有研究表明，学习兴趣与学习结果成正比，因此，在数学学习当中利用操作性教学，很大程度上能够激发了学生的学习兴趣。在近年来的教育研究当中，提出了快乐教育思想，提倡学生要在乐趣当中掌握知识，要使求知成为愉快而非苦恼的事情。那么，在教学当中如何让学生理解数学概念；对于抽象类的知识具体化，培养学生严密的逻辑思维和数学兴趣，加强动手操作教学不失成了一条较好的途径。小学生生性好动，好奇心强，注意力集中时间有限，因此，对于动手操作类的教学有着较强的好奇心和操作兴趣，并且操作类教学是一种游戏与教学兼顾的模式，适应于小学学生。比如，在学习升与毫升时，教师可以让学生准备生活中常见容器，每人带1个（几毫升、几十毫升、几百毫升）。老师则准备滴管、注射器、1L正方体容器、1ml的正方体容器、500ml的饮料瓶、20ml色素瓶、10ml的蒲地蓝、250ml的一次性纸杯、100ml养乐多、水槽、抹布。可以根据老师所准备的教具，引导学生认识细注射器中的1毫升。①认1ml。教师引导观察：老师展示一个1ml的注射器，把1ml的注射器放到投影上，注射器中从刻度0到刻度1就是1ml。（手指投影）②教师取1ml。教师直观演示：将注射器的针头浸没在水中抽水，水面抽到刻度1时，这时注射器的水的容量就是1ml。③学生取1ml。师出示活动要求：做一做。1号组员拿出注射器抽水，其他同学观察并指挥，确保准确抽出1ml水。看一看。从1号组员开始，轮流观察注射器中1ml水有多少。说一说。1ml是什么样子的，学生分组操作。④交流讨论1ml。提问1：谁来说说1ml是什么样子的？（预设：细细的，比小拇指还细，长长的，大概是一截手指那么长）提问2：你觉得1ml和1L相比，容量怎样？在观察教学和操作教学当中，学生能够聚精会神观察和思考，从而加深对于相关知识的理解，还能在观察与操作中，激发学习兴趣。

4.有利于所学知识能力化

所有教学和知识的积累都是为今后学习能力和生活能力打基础，知识与能力是相辅相成的，但是在传统教学观念和教学模式当中，以知识的讲授为主，忽略了能力的培养，学生在数学学习上也注重题海式教学，注重技能性训练，忽略了知识所带来的能力以及自身能力的培养，于是就产生了高分低能的现象[7]。高分低能主要表现在学习数学理论时脱离社会实践，所学到的数学知识难以应用到社会实践当中去，无法解决现实生活当中的问题。比如，学生在学习了度量单位之后，仍然不能理解1L和1ml到底有多少，无法进行实物测量。再者，数学是整体化、系统化、科学化的，是环环相扣的，所以，新知识的学习需要旧知识的支持，而在学习新知识的同时，也能对旧知识有新的感悟。因此，学生要将所学到的知识进行内化，要灵活地将知识联系起来。在学习了升与毫升之间的关系之后，在学习米、厘米等其他度量单位时，能够同比类化。美国著名的认知派教育心理学家奥苏伯尔，在他的《教育心理学：一种认知观（Educational Psychology：a cognitive view）》（1978年）中，提出了独具特色的“有意义学习”理论，即“认知同化理论”。他将新旧知识之间的关系分为了上位学习、下位学习，以及并列结合学习。因此，在数学学习当中，应该将新旧知识进行联系，融会贯通，达到举一反三的效果。

二、操作化课堂的难点

1.课堂教学模式单一

虽然随着信息技术的发展，教学改革的不断推进，课堂教学模式更加多元化，但小学低年级学生理解能力比较差，注意力集中时间有限。老师为提高课堂教学效率，大部分采用的都是传统灌输式教学模式，学生对老师和课堂的依赖性比较大，独立思考的时间短，能力比较弱[8]。而学生是学习的主体，在数学课堂教学中，要让学生做学习的主人，培养学生主动思考的能力，要在提高数学计算能力的基础上，培养学生的数学思维，要让学生在量的积累上达到质的飞跃。虽然操作教学早已使用在数学教学中，但徒有形式，内容牵强。在新课标提出之后，要求和鼓励老师在数学教学当中应用生活化教学和操作性教学。但是，部分学校在操作化教学上图有形式，并没有让学生进行实践学习，虽然在表面上看起来与生活实际相联系，但实则牵强附会，举一些生活当中的例子，敷衍了事，并没有将操作化教学真正地融入数学学习当中来，与操作化教学的初衷相悖。在操作化教学过程当中，老师要深入思考和探索教材，要做好课前准备工作。比如，在研究不良关系时，要准备相应的操作性器材和教具。除此之外，老师还要深入底思考课堂当中该怎样操作，学生之间如何达到良好的分工合作。比如，在学习毫升与升的单位时，要让学生认识到粗容器当中的1ml，细容器当中的1ml以及正方体当中的1ml。在实验操作之后，还要帮助学生剖析相关概念理解课堂内容，并设计课后作业加以回顾。

2.忽略了学生的个人差异

虽然小学生才步入学习阶段，但小学是学生身体发展和心理发展的重要阶段，学生的成长和发育不同，家庭教育环境也不同，所以学生在学习上会因为个人差异而产生差别，但老师在教学过程中忽略了学生的个人差异，采取“一刀切”的教学模式。尤其是小学低年级计算教学不是单一的重复性计算就能够掌握的知识，而是需要学生在理解的基础上，背诵乘法口诀，学习相关的计算法则，从而达到较高的计算水平。比如，在学习乘法口诀时，老师要先为学生讲清其中的概念，比2×2是指两个2相加等于4，不要让学生盲目地背诵相关概念而忽略了数学计算学习的本质。在学习度量单位时，教师也要用实物对学生加以引导，避免照本宣科。

3.教师难以转变教学观念

对于一些年纪稍长的教师来讲，对新事物的接受能力比较差，而且深受原有教学观念的影响，难以转变教学模式，在上课中一味地输出知识点，急于完成教学任务，忽视了教学目标是否真正完成[9-10]。而且，部分老师对于成绩比较看重，尤其是小学高年级学生将要面临小升初，考试成绩也将会对老师造成一定的影响。所以，老师在教学过程当中，大部分时间都用来讲一些考点或者是答题技巧，从而忽视了操作化教学的融入。但这种急功近利的教学模式并不利于学生学习，而且这种教学压力会使叛逆期的学生产生对学习的抵触情绪，所以，这种方式并不可取。教师要适当地转变教学观念，不要一味地认准传统的教学观念以及自己的经验，要适当进行变通。部分老师对于操作性性教学的认识不到位，在教学过程当中重视结果，轻视过程。也有部分老师认为操作性教学所占用的课堂时间较长，减少了课堂讲解以及练习和巩固的时间，影响了教学进度。因此，即便实施了操作性教学，也在有意无意地压缩操作时间，并没有发挥操作教学真正意义，对于新知识的剖析以及旧知识的衔接没有做到位。而且，在操作教学过程当中，教师对于教材的解读并不深入，对于部分操作性问题，没有落到实处，尤其是小学数学大部分以认知理论为主，所以对于课堂当中所涉及的操作问题落实不到位，如没有教学教具，没有组织相关活动等。

三、操作化课堂的策略

1.紧抓教材

动手操作包含了感知观察和思维等认知成分，并且在操作教学过程当中要以教材为基础，准备相关的教学材料，对于教材进行深度挖掘，进行深度开发和利用。比如，在学习升与毫升之间的进率时，教师可以引导学生思考如何应用操作性实践来探索单位之间的转化。老师提出问题：你能猜猜1L和1ml有什么关系？学生猜测：1L里有100个1ml，或1L里有1000个1ml。启发：你会怎么做实验呢？（倒水）可以利用桌上的哪些容器倒呢？预设1：用1ml的容器往1L容器里倒，看倒几次。（启发：倒一次，你觉得怎么样？太少了），预设2：用10ml的容器往1L容器里倒（手拿10ml蒲地蓝，作势往里倒），你觉得怎么样？预设3：用100ml的容器往1L容器里倒（手拿100ml养乐多，作势往里倒），现在感觉好多了，但是还能再快一点吗？预设4：用500毫升的容器往1L容器里倒。实验：我们一起来做一做这个实验，500ml倒完第一次，大家看，现在的水面在1L容器的哪里？（一半的位置）那再倒一次，水面就会？（正好）期待见证奇迹的时刻。现在你有什么发现？总结：1L里有1000个1ml呢，1000个1ml就是1L呢。同学们，你能想象出来吗。（课件出示：先倒一排是10ml，倒一层是100ml，倒10层是1000ml），同学们通过实际操作会使，想象力更加丰富。

2.培养学生的创新意识

培养学生的创新意识，能够帮助学生在数学里加深数学思维的深度和广度，同时，也有助于学生探索和发现知识。在操作性教学过程当中，有非常多的操作性实验需要学生自主探索和自主完成，对知识储备和操作技能有一定的要求，学生在掌握了一定的知识之后，进行操作性练习，能够激发学生的求知欲，同时能促进学生在旧知识的基础上产生上位学习或者下位学习。比如，在学习了毫升之后教师可以让学生对课堂当中所使用到的容器容量进行大小排列，如眼药水、蒲地蓝、粗细容器等。在大小排列过程当中，老师还要进行引导，让学生在实验之前先进行估计和判断，从而进行大小排列，然后再用实验的方法对其进行验证。这一操作过程能使学生进行深度思考，同时用实践来检验自己的猜想，加强学生的创造性操作。在课程的最后，教师还可以对主题进行升华，学生认识了毫升与升之间的关系，同时认识了毫升到底有多少等。

3.重视学生操作后的反思与总结

在操作性教学当中，要培养学生的反思习惯，进一步地培养学生的数学思维，让学生的数学能力在反思当中得到提升。教师在指导学生操作之后要使用思维导图、图形、图表等进行总结和回顾，为学生建立良好的数学知识结构提供途径，加强学生对数学的认识。而且，在实验操作之后，学生可以自己撰写实践报告，包括实践过程、实践感悟、实践失误等，从而使学生在下一次的操作学习当中思考和操作都更加完善，提升学生的综合素养。在总结与反思之后，学生还能进一步地回顾所学内容。

4.创设情境

数学学习在不断发展过程当中逐渐脱离了传统的教学模式，在教学上更多的是培养学生独立思考的能力以及创新性思维，因此，创设情景有助于学生进行数学的进一步学习，培养学生的逻辑思维。比如，在学习升与毫升时，可以先组织学生进行测量与观察。①启发，思考：1ml也太难用语言来描述了吧！我们通过看一看课件，发现1ml一会细细长长的，一会粗粗短短的，一会下面细上面粗，看来1ml和1L一样，也会变形呢！回忆一下，学习1L时，我们用面积1dm2高1dm的正方体容器来记住它。那能不能也像1L一样，找一个神器，帮我们很好地记住1ml？（预设1：很小的正方体，但它的底面积和高具体是多少说不出来。）（预设2：底面积是1cm2，高是1cm的小正方体。）②介绍，猜测。瞧，这是一个小正方体容器（师出示，放在实物投影上），从里面量，它的每条边都是1cm，这个容器的容量是1ml吗？③现场验证。光猜测不行，还需要我们验证一下。（出示实验要求：请每组的3号组员从盒子里拿出有水的1ml注射器和小正方体，请每组的4号组员将这1ml水注入小正方体容器中。）④交流。说说你有什么发现？（小正方体的容量就是1ml）师：现在你会描述1ml了吗？生：底面积是1cm2，高是1cm的小正方体是1ml。师：以后我们就可以用底面积是1cm2，高是1cm的小正方体来描述1ml。在实践过程当中，学生才能够进一步地加深对毫升的认识。

结语

综上所述，在新课改的不断深化和双减政策的实行中，对小学数学的课堂效率要求越来越高，老师要不断地对新的教学方式方法进行探索。而操作教学就是小学数学所常用且非常有效的一种学习方式，无论是从哪个方面讲，这种学习方式都是有利无弊的。对这种学习方式的合理应用，不仅能够提高学生的学习兴趣，还能拉近师生之间的关系，从课前、课中、课后全方位地对所学知识进行预习、学习和巩固，提高学生的整体学习效率。操作性教学对于小学数学教学来讲，已经不是一个新生的方法，有一定的应用策略和经验，而且也非常常用。对于小学数学教学来讲，这一教学方式能够激发学生对学习的兴趣，能够帮助小学学生快速地理解抽象内容，从而达到数学教学的目的。操作性的教学方法是小学数学教育中不可或缺的一种教学方法，具体如何实施，需要老师根据具体情况进行判断。