基于课程思政的高等数学信息化教学与实践

□黄 慎

党的十八大以来，课程思政在高校思想政治工作中的地位和作用得到进一步明确和加强。高等数学作为武汉软件工程职业学院绝大部分专业学生的一门必修基础课，课时多且覆盖面广，这将提供一个良好的契机，使教师以高数内容为载体，借助信息化平台和数学软件，适时融入思想政治元素，在传授知识的同时，帮助学生树立正确的人生观、世界观、价值观，实现育人和育才的有机结合。本文以高等数学中的几个知识点为例，基于数学史、数学文化、数学家等，谈一谈如何将思想政治元素融入高等数学的教学中。

一、圆周率

圆周率的历史，可以追溯到遥远的古代，在生活及生产的过程中，人们最先注意到的几何图形可能就是直线和圆。当人们意识到圆的直径和圆的周长成正比这一点时，一定经过了很长一段时期。生于三国时代魏国的刘徽，在对中国古代算经《九章算术》作注时，在“圆田术”注中写道：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。刘徽将其命名为割圆术，他用通俗易懂的极限语言概括了割圆术的思想，并将圆周率精确到了小数点后五位。这里，可以利用Matlab制作动画，将这样一个近似过程以动态的形式更直观地展现给学生。刘徽在计算出一个相对十分精确的圆周率的同时，给出了一个可以将圆周率计算到小数点后任意位置的一般性算法，虽然早在公元前3世纪，阿基米德已经提出了利用圆内接及外切正多边形来计算圆周率，但处于刘徽当时的生活环境，他不可能知道阿基米德，因此，刘徽的工作是具有原创性的。而实际上，在计算圆周率近似值时，刘徽并未用到圆外切正多边形，而是一个小于圆外切正多边形的面积来代替圆外切正多边形，相比于阿基米德的方法，刘徽的方法提高了计算的精度[1]。

谈及圆周率，就不得不提到中国古代数学家祖冲之。南北朝时期，也就是公元5世纪，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，将圆周率精确到小数点后第7位，这样精确的结果在欧洲直到16世纪才得到，这一成就中国人比欧洲人早一千多年。通过对圆周率史的拓展学习，在帮助学生理解知识点的同时，增强了学生的文化自信，让学生能真切感受到中国科学家，无论是古代还是现代，在世界数学史都作出了杰出的贡献。

二、数列的极限

我国古代哲学家庄周在《庄子天下篇》中有一段哲理名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，意思是，有一根一尺长的木棒，第一天切去一半，第二天再切去剩下来的长度的一半，照此下去，永远也切不完。可以发现，最后木棒的长度会无限接近于0，但永远不会等于0，这就是数列的极限。可以设计计算机演示程序，不断地向极限值靠拢的动画，从而更直观地体现这样一个无限接近的过程。

根据数列的极限的定义，可以知道，只有当计算的结果趋近于一个确定的常数时，这个数列的极限才存在。也就是说，如果计算的结果是无穷或者常数不唯一，都称为极限不存在，例如公比大于1的数列和正负1交替出现的数列。可以根据极限存在的判断条件去引导学生，做事应一心一意，做人须表里如一。极限就像人们心中的理想，在追求真理的路上，不忘初心，砥砺前行，无限接近，方得始终。极限的定义也体现了数学的严谨，引导学生学习优秀的科学工作者凡事追求卓越的工匠精神，教导学生无论对待学习还是工作，都要一丝不苟，精益求精[2]。

三、函数的极值与最值

在讲到利用导数研究函数的性态这一章节时，涉及到极值与最值的概念及求解。极值和最值两者有联系又有区别，学生常常容易搞混淆。为了加深学生印象，避免死记硬背，可以借助于数学软件GeoGebra作图，通过图形加强学生的视觉记忆，并在讲授知识点的过程中自然融入课程思政。函数可以有多个极值，但最值只有一个。极大值在波峰取得，极小值在波谷取得，在让学生学会求极值与最值的步骤的同时，还可以引导学生感悟极值与最值折射出来的人生观。每个人的一生可能不会总像单调函数那样扶摇直上，起起落落可能更是人生常态，当跌入谷底时不要妄自菲薄、一蹶不振，伫立高峰时切忌头重脚轻、得意忘形。不论是低谷还是高峰，它们都只是人生路上的一个转折点，只有跳出眼界和思维的局限，摆脱主观成见，才能看清事物的真相与全貌[2]。

四、定积分

学习定积分章节时，除了要求学生掌握定积分的计算之外，还要领悟定积分的思想。计算曲边梯形面积分为“分割”、“近似”、“求和”、“取极限”四步，在“分割”这一步骤上，我们可以借助Matlab制作动画，当分割得越细，小矩形的面积之和和曲边梯形的面积越接近。这四步体现了定积分“化整为零、积零为整”的思想。定积分的思想不论是对学生学习还是今后的工作都有启发。比如面对问题时，不要退缩，要善于运用智慧和技能，将一个复杂的大问题分割成若干个小问题，各个击破。荀子在《劝学》中写到：“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海”，此处的“积”和定积分中的“积”如出一辙。可以借此来引导学生学习不是一蹴而就，而是一个日积月累的过程，只有坚持不懈，才能获得成功，就像对1从0到365积分，每天进步一点点，一年下来，也会积累不少的精神财富。2013年，在中央党校建校80周年庆祝大会暨2013年春季学期开学典礼上，习近平总书记说：“经常听有的同志说自己想学习，但‘工作太忙，没有时间学习’。听上去好像有些道理，但这绝不是放松学习的理由。”习近平表示，“哪怕一天挤出半小时，即使读几页书，只要坚持下去，必定会积少成多、积沙成塔，积跬步以至千里。”作家格拉德威尔在《异类》一书中指出一万小时定律：“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断的努力。1万小时的锤炼是任何人从平凡变成世界级大师的必要条件。”这里蕴含着蜗牛精神，蜗牛虽然走得慢，但它坚持一步一步往前爬，终有一天，能到达目的地。

五、课程思政对高等数学的贯穿

把“课程思政”理念贯穿高等院校高等数学教育教学全过程，还要以有力的举措打造教师队伍，培养党性纯洁、思想过硬的数学教学人才。教师直接接触学生，影响学生的一举一动。在“课程思政”大环境下，教师不应仅看重本职教学能力，思想政治理论学习也需要同期加强。高校的数学教师一方面应具备严肃的政治性和强烈的责任感，另一方面也要树立良好的个人品质，以身作则、严于律己。教学单位应继续开展教师教学技能与党务知识培训，突出党员教师的带头模范作用，引导教师把“四个服务”作为自觉价值追求，加强对教师的思想政治引领。最终将高校数学教学队伍建设成以党员为带头骨干，具备现代教学理念与渊博的文化知识，能够熟练运用现代化教学技术等综合能力的教学队伍。

还需要高校数学教学队伍履行责任意识与担当精神，主动求思求变，持续开展教育理论的创新工作。高等数学教学，由于教学性质与内容的不同，与其它基础教育课、专业课的差别较大。“课程思政”体系的背景下，数学教学必须打破其他学科的藩篱，既加强单一学科的顶层设计，也强调与总体培养方案有机结合。高校数学教学应不断深化体育教学改革，丰富数学教学的内涵，增强大学数学教学的科学化程度，为大学数学教学活动的长效发展奠定基础。

六、结语

数学不仅是一种精确的语言和工具、一门博大精深并应用广泛的科学，而且更是一种先进的文化。数学教学不仅是教授一个个知识点，更要让学生领会数学的思想方法，学习数学家们克难攻坚、严谨治学的精神，自觉的接受数学文化的熏陶。习近平总书记强调：文化是一个国家、一个民族的灵魂。文化兴国运兴，文化强民族强。没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴。作为高校教师，在帮助学生从中华优秀传统文化中汲取思想精华和道德精髓的同时，还要从党领导人民创造的红色革命文化和社会主义先进文化中获得智慧滋养和精神砥砺。教育是国之大计，立德树人是对教育根本问题的时代性回答。教育兴则国家兴，教育强则国家强，作为教育工作者，要紧扣立德树人根本任务，将课程思政贯穿始终，同时借助信息化平台和数学软件，让抽象的数学概念形象化，帮助学生更好地学习基础和专业课程，努力培养担当民族复兴大任的建设者和接班人，为实现中华民族伟大复兴中国梦提供人才支持[3]。