标准中的贝叶斯思维

文/张正敏

本期推荐图书：《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》（[法 ]黄黎原著 方弦译）

图书简介

贝叶斯定理是通过先验概率和似然度，推演后验概率的重要定理，它由英国数学家托马斯·贝叶斯（Thomas Bayes）创立，发表于1763年，距今已有约260年。《贝叶斯的博弈：数学、思维与人工智能》一书分22章讲述了贝叶斯定理在医学诊断、密码学、博弈、人工智能等众多领域的重要应用，带读者领略了拉普拉斯、图灵、所罗门诺夫等众多数学大师将贝叶斯定理应用在研究中所取得的惊人成就。作者既认真严谨又娓娓道来，从简单的例子入手阐述背后的数学逻辑，让读者重新认识贝叶斯公式及其在知识“大厦”中的重要作用。特别值得一提的是，标准研究的某些重要思想和组织原则，如简化原理、PDCA循环、集体智慧等，背后也蕴含了贝叶斯思维。

读书感受

生产生活中的许多重要现象，比如日用电器的可靠性、感染新冠肺炎的概率，甚至是人类思维的过程，都与统计学有关。贝叶斯定理在大学统计学课程或高中概率论课程中通常以“基础性”定理存在。

贝叶斯定理表达式：

它的形式非常简明扼要，并且仅用到乘除法和有关概率的概念。看似如此简单的定理，笔者在读了此书之后，才发现自己以前并没有深入理解它。此书作者通过很多有趣的小故事来阐述贝叶斯思维的重要性，比如苏格兰女王玛丽·斯图亚特“巴宾顿阴谋”的失败源于密码被破译，而破译的方法就是根据英语中单词和字母使用的概率，用贝叶斯定理推断出未知单词和字母。更有意思的是，标准研究的某些重要思想和组织原则，如简化原理、PDCA循环、集体智慧等，背后也蕴含了贝叶斯思维。

简洁是智慧的灵魂

如今，世界已经迈入大数据时代，各种设备产生的数据量已超越人的分析能力，甚至是储存能力。在数据泛滥的时代，我们应该如何认识这个世界呢？大家肯定会想到奥卡姆原理。奥卡姆在1319年说“如无必要，勿增实体”。换句话说，简洁的理论更可取。然而，这是为什么呢？答案是信息熵。信息熵又是什么？信息熵实际上是消息的最优压缩。比如，当你跟朋友在吵闹的环境里讨论问题时，你们几乎不可能听到对方所说的内容。尽管如此，你们还是能理解对方在说什么。这是因为，日常语言中大部分词语对句子含义的影响是次要的、多余的，完全可以剔除。在数学或者其他领域也是如此，奥卡姆原理告诉我们：简洁才是美。那么继续追问一下，奥卡姆原理背后根本的思维模式又是什么呢？答案就是贝叶斯思维。对贝叶斯公式取对数，可以发现，在已知数据的情况下，最优理论的选择就等价于该理论解释数据的程度与该理论简洁程度之和的最大值。理论简洁程度相当于罚项，越复杂的理论可信度越低。多么神奇，回归的本质竟然是贝叶斯公式！书中有云：“事实上，人类智慧也是贝叶斯式的，大脑通过贝叶斯式的正则化和稳健优化来认识世界。”

简化是标准化的重要原则。简化是指在一定范围内缩减对象事物的类型数目，使之在既定时间内足以满足一般性需要的标准化形式。随着科学、竞争和需求的发展，社会产品的种类急剧增多。对这类产品，除了通过竞争加以淘汰，简化便是进行有意识的自我控制的有效形式。总部设在美国得克萨斯州的曲线女子健身中心（CI）是全球最大的特许加盟健身中心，其成功的秘诀来源于简化。CI通过数据分析发现，普通女性只是想通过体育锻炼，减掉多余的脂肪。所以，CI去掉了那些时髦复杂的器械、水疗和桑拿服务，只保留了油压健身器和踏板。在这个案例中，CI通过运用简化原则取得巨大成功。进一步研究则可以发现，成功运用简化原则的根本在于数据支撑，核心是剔除无效功能，本质是贝叶斯思维模式的应用。

演化是卓越的心流

达尔文的演化理论受到科学界的高度赞赏，但时至今日，它仍然不时受到各种怀疑和批评。智能设计论者认为，除了上帝创造，自然界无法进化出如动植物那么复杂的系统，更不用说人脑。生物学家约翰·梅纳德·史密斯在1972年提出了演化稳定策略。在书中作者用贝叶斯模型证明了支配演化的力量不过是伪装之后的贝叶斯公式。达尔文断言，那些因缺陷而无法繁衍的动植物物种走向灭亡是不可避免的，至今仍然存活的物种有重大缺陷的是极少的，都是卓越的幸存者。对于复杂的大脑，书中指出，人类认知过程的本质是将五官观测到的信息不断与大脑内的信念进行交互，人脑不断用贝叶斯思维模式来修正认识，让认识逐步接近真实。西尔弗说：“任何理论都不完美，取而代之的是一项未竟的工作，它永远处于推敲和测试之中。”如果一个人想要在认知上不断进步，就要给各种假设留一点空间，不能过于绝对。人脑就是通过贝叶斯式的演化，不断走向卓越。

在质量和标准化领域，PDCA循环是一个重要的概念和方法。PDCA循环最早由统计质量控制的奠基人沃特·阿曼德·休哈特提出，它是由策划（Plan）—实施（Do）—检查（Check）—处置（Act）4个要素构成的一个循环的持续改进的工作方法。笔者认为，技术创新的本质是技术演进，安全、稳定、可靠等质量指标要求越多，持续改进越重要。只有持续改进，技术才能在不断解决问题中进步，企业才能走向卓越。

共识是博弈的均衡

此书作者认为，当今世界如此复杂，只靠自己理解世界难于登天，其中布满无法逾越的障碍，难免需要依靠他人的意见。诉诸权威是一种强大、有效且实用的手段，然而这也带来一个问题：谁是最可靠的权威？书中坦言，如果某位著名科学家多次给出惊人的意见和智慧，那么对于这位科学家的置信度可以急速上升。一般来说，贝叶斯公式表明，如果你预料到某个人要说什么，那么你听他说话也学不到什么。此书作者应用贝叶斯公式得出结论：虽然某个科学家的话不一定可信，但是科学共同体的话是可信的，因为不同理论通过博弈，将使最可信的理论脱颖而出。互不相容的模型组成的森林要比其中每一棵树更睿智、更优秀。

标准在制修订的过程中需要进行多轮意见征集。那么要怎样征集意见效果才是最好的呢？在管理科学中，常用的意见征集方法包括德尔菲法、头脑风暴法、六顶帽子法等。德尔菲法本质上是一种匿名反馈函询法，大致流程是：所要预测的问题征得专家的意见之后，对之进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，如此往复，直至得到一致的意见。在德尔菲法中，虽然匿名减轻了专家的政治压力，但为得到一致意见，可能需要进行多轮意见征集，代价很高，甚至结果会越来越发散，无法达成一致。因此不少文献认为在征集意见的过程中应该用“稳定性”代替“一致性”。德尔菲法的另一个缺点就是不进行面对面的交流，无法进行有效的讨论。头脑风暴法鼓励大家开动脑筋、相互启发、相互推动。六顶帽子法分别从中立、积极、谨慎等6种情绪维度思考事件的合理性。上述方法的根本目标就是在同一个场景下组织不同思想进行自由博弈，使新思想涌现并逐步获得稳定的置信度，最终输出稳定的集体智慧。共识是博弈的均衡，这正是贝叶斯思维的精髓。

结 语

欧美是近代科学的发源地，文艺复兴时期诞生了众多大师，在文学、艺术、哲学等方面取得了丰硕的成果，并且这种势头至今仍然兴盛。优异成绩的背后是数学基础的坚实与思维方法的卓越。此书不仅让笔者重新认识了贝叶斯定理的丰富内涵，也让笔者对标准研究中的一些重要原则和流程有了更深层次的体会。贝叶斯思维方式是一种世界观和方法论，值得我们认真研习。