X 射线/γ 射线直接转换探测器的设计∗

吴 忠，丁奕婧，PREMKUMAR Sellan，周建明，雷 威

(1.东南大学信息显示与可视化国际联合实验室，江苏 南京 210096；2.苏州亿现光电子科技有限公司，江苏 苏州 215000)

X 射线/γ 射线的探测和成像在医学影像、安全检查以及工业无损探伤等方面有重要的应用[1－3]。高能射线探测成像经历了胶片成像、计算机高能射线成像(Computer Radiography，CR)、以及数字高能射线成像(Digital Radiography，DR)几个发展阶段。数字高能射线成像术，是真正意义上的实时数字高能射线成像。所有数字高能射线探测器都由两个部分组成:第一部分是高能射线转换层，用于接收入射的高能射线，并将高能射线转换为电荷信号或可见光信号输出。第二部分是用于对高能射线转换层的输出信号进行检测的信号检测器。

根据高能射线转换层的不同，数字高能射线探测器分为间接式数字高能射线探测器和直接式数字高能射线探测器两种。间接式数字高能射线探测器中，高能射线转换层将入射的高能射线转换为可见荧光，然后通过光电二极管阵列将荧光信号转换为电荷信号，最后由电荷采集电路对电荷信号进行采集。常用的高能射线荧光材料有掺铽硫氧化钇(Gd2O2S:Tb)和掺铊碘化铯(CSI:TI)[4，5]。直接式数字高能射线探测器中，高能射线转换层直接将入射的高能射线转换为电荷信号，并由电荷采集电路对电荷信号进行采集。所用到的高能射线转换层是由光电导材料组成[6，7]。

高能射线直接探测的主要物理过程涉及高能光子的吸收、光生载流子产生和分离，以及光生载流子的传输和复合等过程。数值模拟是设计高性能X射线/γ 射线探测器的有效手段。Saenboonruang K等[8]利用XCOM 和PHITS 软件数值模拟了多层Bi2O3结构对X 射线的衰减特性，其研究结果为设计性能更好的闪烁体以及X 射线屏蔽提供了理论依据。Kandlakunta P 等[9]则提出了一种数值模拟模型研究电子束穿过金刚石－钨透射靶的韧致辐射性能，并由此设计分布式X 射线源。Cronina K P等[10]则采用Monte-Carlo 计算了CdTe，TlBr 等材料的k 线X 射线荧光效应，为设计X 射线/γ 射线光子计数器提供了分析工具。

由于高能射线与固体材料互作用物理过程比较复杂，目前人们对高能射线探测器的数值模拟主要集中在高能光子的吸收、能量沉积，以及光致荧光发射过程，很少有高能射线与半导体材料互作用过程结合光生载流子在半导体探测器中输运过程的数值模拟报道。本文针对医疗诊断和工业探伤应用的X射线/γ 射线探测器，研究X 射线/γ 射线与半导体传感材料的散射、光电效应、康普顿效应等互作用物理过程，根据高能射线的能量沉积计算光生载流子的产生。再根据半导体理论[11]计算光生载流子在探测器的漂移、扩散和复合，最终获得光电流随收集时间、偏置电场，以及掺杂浓度等的变化规律。

1 X 射线/γ 射线直接探测器数值计算模型

X 射线/γ 射线直接探测器是X 射线/γ 射线成像系统以及能谱仪的核心器件，图1 是一个典型的γ 射线能谱仪系统结构。其中γ 射线探测器将入射的γ 光子转换为电信号，它的灵敏度和噪声直接决定了γ 射线能谱分辨率。

图1 典型的γ 射线能谱仪结构

为了设计X 射线/γ 射线探测器，需要通过数值计算的方法分析探测器工作的物理过程，建立器件设计参数与探测器性能的映射关系，最后再提出优化的探测器结构。X 射线/γ 射线探测器的工作大致可以分为高能光子与探测靶材互作用，以及光生载流子的输运两个主要的物理过程，如图2 所示。

图2 X 射线/γ 射线直接探测物理过程

本文主要针对医疗诊断以及工业无损探伤应用的X 射线/γ 射线探测器开展研究，其光子能量远低于核反应和高能粒子加速器中光子能量，所以我们主要考虑X 射线/γ 射线与探测器活性半导体材料的光电效应、康普顿散射、电子对效应、电子诱导电离、韧致辐射，以及正电子湮灭等物理效应。探测器吸收X 射线/γ 射线后通过能量沉积，并产生光生电子/空穴对。光生电子/空穴对受到探测器能带结构以及偏置电场的作用发生载流子对分离、漂移、扩散，以及复合等物理过程，最终被光电二极管两端的电极所收集，形成探测电流。

在分析X 射线/γ 射线等高能光子与探测活性材料互作用过程中，重点考虑光电效应、康普顿散射，以及多重散射等效应。计算高能光子所产生的光电效应时，电离能由材料的原子序数决定。如果探测材料为复合材料，则按照公式(1)的概率分布随机选择每一种元素电离

光电子发射的动能表示为

式中:Eγ是入射的高能光子能量，Bshell是原子壳层能量。光电子发射的角度近似服从Sauter-Gavrilla分布[12]

式中:β，γ为光电子的洛伦兹因子。

当入射光子为γ光子时，除了光电效应外，在数值计算中我们还考虑康普顿效应。康普顿效应是入射的γ光子与靶原子之间的非弹性散射，散射截面通过如下的经验公式计算

式中:Z是靶材料的原子序数，Eγ是入射光子能量，X＝Eγ/mc2，m是电子质量，Pi(Z)＝Z(di＋eiZ＋fiZ2)。式中的拟合系数可以从文献[13]和[14]中获取。

在计算中，我们还考虑高能光子吸收所产生的瑞利散射。瑞利散射的互作用截面用下面的公式表示

式中:F(q，Z)是原子形成因子，Z是原子序数，q是光子传递的动量大小。在数值计算中有以下的解析近似式

完成高能光子与探测器吸收体的互作用计算后，根据所获得的光生电子产率，进一步计算光生载流子在探测器的漂移、扩散和复合。探测器的电场强度通过泊松方程求解，而光生载流子的输运则通过连续方程求解。

由于目前没有一款商用软件能够完全覆盖高能光子与固体半导体材料互作用，以及光生载流子在半导体器件中输运的物理过程，所以本文将Geant4 软件和Comsol 软件结合，完成X 射线/γ 射线直接探测整个物理过程的模拟。其计算框图如图3 所示。

图3 X 射线/γ 射线直接探测器数值模拟框图

2 结果及讨论

为了验证本文提出的X 射线/γ 射线直接探测器数值计算模型的可行性和准确性，我们采用图3所示的模型计算了肖特基光电二极管和p－i－n 光电二极管对γ 光子的探测性能，其中探测活性材料为MAPbBr3钙钛矿晶体。首先，我们利用Geant4 软件计算了1.2 MeV 的γ 光子互作用过程以及能量沉积，其计算结果如图4 所示。从计算结果中可以看出，通过Geant4 软件的计算，可以了解高能光子与半导体原子互作用的过程。但是Geant4 计算中没有包含载流子在电场中的漂移和扩散运动，它所模拟的探测能谱仅仅取决于所形成的光电子沉积的能量，这个能谱和光子计数器所获得的能谱存在较大的差异。

图4 Geant4 软件计算结果

为了能够更加准确地模拟高能光子探测器的实际探测性能，我们采用本文提出的数值仿真模型分别计算了肖特基光电二极管和p－i－n 光电二极管对γ 光子的探测性能，其光生载流子浓度的瞬态分布如图5 所示。

从图5 所示的计算结果可以看出，通过光生载流子浓度在探测器中瞬态分布可以估计光生载流子的传输过程。例如在肖特基光电二极管中光生载流子的传输速度比较慢，经过300 ns 的时间大部分的光生载流子仍然停留在光电探测器中，这说明光生载流子的渡越时间大于300 ns。另外，随着传输时间的延长，光生载流子浓度的峰值以及曲线所包围面积的积分值都有明显的下降，这说明在肖特基光电二极管中光生载流子的复合比较严重。与之相对比，采用p－i－n 光电二极管结构后，经过300 ns 时间后，绝大部分光生载流子都传输出了探测器的范围，所以p－i－n 光电二极管的光电流上升时间小于300 ns。另外，p－i－n 光电二极管的光生载流子复合也小于肖特基光电二极管。

图5 采用本文提出的仿真模型的计算结果

为了验证本文提出的计算模型的正确性，我们将肖特基光电二极管的计算光电流上升曲线和实验测试曲线做了对比，其结果如图6 所示。从图6 所示的对比曲线可以看出，本文获得的数值模拟计算结果和实验测试数据吻合较好，这说明本文提出的数值仿真模型可以用来有效地分析X 射线/γ 射线直接探测器的性能。但是在本文提出的计算模型中，我们采用的是探测器的静态电场和能带分布，因此在图5 和图6 的结算结果中，仅仅考虑了光生载流子在探测器的渡越过程，没有包含探测器的体电容和结间电容的RC 效应。因此，虽然数值仿真的光电流上升时间和实验测试的光电流上升时间符合较好，但是二者所获得的光电流下降时间差异比较明显。在数值仿真中加入探测器电容的影响是我们后续工作的一个重点。

图6 数值模拟结果与实验结果对比

3 结论

针对X 射线/γ 射线直接探测器数值仿真设计的需求，以及现有仿真软件的不足，本文根据X 射线/γ 射线直接探测的物理过程，提出了一种数值仿真模型，它可以覆盖X 射线/γ 射线等高能光子与半导体材料互作用及光电转换，光生载流子在光电探测器中漂移、扩散和复合的全部物理过程。通过将仿真模拟结果与实验测试结果对比看出，本文提出的数值仿真模型可以用来有效地设计和分析X 射线/γ 射线直接探测器，特别是光电流的收集过程。