破冰船冰阻力经验模型分析

郑安宾，许汪歆，梁金雄，田忠殿

（上海船舶设备研究所，上海200031）

0 引言

近年来，极地科学考察、资源开发和航道利用已经成为极地冰区研究的重点项目。然而，由于极地寒冷的气候条件，常年覆盖不同厚度的冰层和积雪，对于科学考察、资源开发和航道利用，都离不开适用于在不同冰区航行的船舶。在冰区船舶中，破冰船是世界各国推进极地战略的重要抓手，具有重要的战略地位。破冰船借助船体自身重力、动能或其他方法破碎冰层，为其他船舶通过冰区开辟航道，因此破冰船与常规船型不同，具有较小的L/B、较大的B/T，便于开辟较宽的航道。为了方便破碎的冰块从船体两侧排出，破冰船方形系数Cb较小。

破冰船的破冰方式[1]主要有连续式破冰、冲撞式破冰和船尾破冰。当冰层的厚度在设计破冰能力以内时，破冰船以3 kn～5 kn航速连续前进破除冰层。当冰层较厚时，破冰船开足马力冲上冰层，利用船艏撞碎冰层，或利用自身重量压碎冰层。船艉破冰主要是利用螺旋桨的抽吸和铣削作用破除较厚的冰层或冰脊。

破冰船在破冰航行时，主要克服的是冰阻力，目前国内外关于冰阻力的预报方法主要有经验公式法、数值仿真法、模型试验法以及实船测试法。经验公式给出的冰阻力方程是一个以破冰速度和冰厚度为变量的系数公式，依据大量的实船测试及模型试验结果采用回归分析法等数学方法求出系数和幂的量值，经验公式法在船舶初步设计阶段用来预报船舶冰阻力，具有一定的指导意义。数值仿真法利用有限元软件建立船体和冰层模型对船舶破冰过程进行数值模拟，得到冰层断裂破坏过程、冰载荷等，但数值分析的准确性对冰模型的依赖性较高，得到的结果还有待进一步提高。模型试验法和实船测试法可准确预报、测量冰阻力，但成本高、准备时间长，不适用于初步设计阶段。

目前，计算冰阻力的经验模型主要有Lewis &Edwards、Lindqvist、Keinonen、Riska和Jeong。

1 冰阻力分解

破冰船在连续破冰时，船艏以一定的速度与冰层接触，对冰层产生撞击、挤压，致使冰层破碎，船体因此受到的作用力称为破冰阻力，在低速破冰时，破冰阻力可以占到破冰船总阻力的50%以上。冰层破碎后形成的冰块移动到船体下部，由于冰块的浮力作用，对船体产生向上的升力，这种形式的力称为压沉阻力。另外，碎冰在沿船体向后排开的过程中，由于碎冰的滑动作用，会对船体产生一个摩擦力，这种形式的力称为滑动阻力。

按照上述分析过程，可以将破冰船连续破冰时受到的总冰阻力划分为破冰阻力、压沉阻力和滑动阻力3个部分[2]，图1为破冰船连续破冰过程中，船冰碰撞的受力情况。

图1 船冰碰撞的受力情况

在利用经验公式估算船体破冰阻力时，充分考虑海冰的破碎形式，最大程度的还原物理破冰过程并尽量对冰阻力进行简化，提高计算结果的准确性。

2 冰阻力经验模型

2.1 Lewis&Edwards 模型

Lewis和Edwards总结了大量的破冰船模型和实船试验结果，根据得到的数据推导出破冰船破冰时的阻力计算公式[3]：

式中：R为冰阻力，N；h为冰厚，m；B为船宽，m；σ为冰的弯曲强度，Pa；ρi为冰的密度，kg/m3；g为重力加速度，m/s2；V为航速，m/s；C0、C1、C2分别为无因次系数，可通过试验确定。

2.2 Lewis 模型

Lewis对之前的公式重新进行分析和改进，得到冰阻力计算公式[4]：

2.3 Edwards 模型

1976年，Edwards等对有关船型实尺度数据进行分析，得到冰阻力计算公式[5]：

式中：ρw为海水的密度，kg/m3。

2.4 Linqvist 模型

Linqvist模型按照破冰阻力、压沉阻力和滑动阻力3部分来计算冰阻力，并给出了与船舶主尺度、船型角度、速度、冰厚、摩擦系数及弯曲强度等参数相关的冰阻力表达式[6]：

式（4）～式（7）中：Rc为挤压冰阻力，N；Rb为弯曲导致的破冰阻力，N；Rs为冰块浸没阻力，N；Lw为船水线长，m；d为船舶吃水，m；φ为船艏倾角，(°)；α为水线角，(°)；θ为外飘角，(°)，tanθ=tanφ/sinα；μ为冰的摩擦系数；E为冰的弹性模量，Pa；ν为泊松比。

2.5 Riska 模型

1997年，Riska提出基于一组经验系数的冰阻力估算公式，Riska模型由Lindqvist模型改进得到，经验系数由航行于波罗的海不同船舶的实船观测数据导得，Riska冰阻力计算公式如下[7]：

式中：R0为敞水区域阻力，kN；Lpp为船舶垂线间长，m；Lm为船体平行中体长度，m；Lb为船体艏部长度，m。

fi（i=1～4）、gi（i=1～3）均为经验系数，取值见表1。

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表1 Riska 模型经验系数取值

2.6 Keinonen 模型

Keinonen模型研究了船舶在低航速状态下的冰阻力，并给出了船舶在航速V=1 m/s时的冰阻力经验估算公式，该模型与船舶主尺度、船型类别、海水盐度及船体表面温度等参数有关。对于圆舭型船体，船舶在层冰中以V=1 m/s速度航行时冰阻力具体见式（11）[8]：

式中：Cs为海水盐度系数，取值为1；Ch为船体环境系数系数，取值为1.33；φb为船尾倾角，(°)；t为空气温度，℃。

Keinonen模型同时给出了航速V＞1 m/s时，船舶受到的冰阻力计算公式：

2.7 Jeong 模型

Jeong模型是针对标准破冰船模型的冰阻力经验估算方法，该模型将冰阻力分解为破冰阻力、冰浮力和除冰力3部分。在Jeong模型中涉及的无量纲经验系数均由模型试验结果导得，该模型也可应用于实船的冰阻力数值计算。Jeong模型的冰阻力计算公式表达为[9]

式中：Cb为浮冰力系数；Cc为除冰力系数；Cr为破冰力系数；Sn为强度因子，Sn=V/(σh/ρiB)0.5；p为弗劳德数幂指数；q为强度因子幂指数。

各经验系数取值见表2。

表2 Jeong 模型经验系数值

3 目标船冰阻力计算

3.1 各经验模型比较

Lewis&Edwards模型比较适合用于实际冰阻力的计算，当冰厚为0.55 m时，计算结果比较可靠，但当冰厚大于1 m时计算结果偏大。Lewis模型和Edwards模型能反映出阻力的变化趋势，具有一定的参考价值，当冰厚为0.55 m的情况下计算结果与实际比较吻合，冰厚大于1 m时计算结果偏大。Lindqvist模型考虑参数较多，可以作为设计过程中的工具，来决定使用哪种船型，对于冰厚为0.5 m的情况计算结果较为准确，但对于冰厚1 m和1.5 m的情况，计算结果有些偏大。Riska模型的经验系数是通过大量的实船试验获得的，具有一定的参考价值，特别适用于波罗的海地区的冰阻力计算，船宽的变化对计算结果影响较大。Keinonen模型也是基于一系列波罗的海区域的实验得出的，针对不同航速，给出了不同的冰阻力计算公式。Jeong模型给出了标准破冰船的冰阻力估算公式，但冰的弯曲强度变化对计算结果影响较大。各方法的选用准则见表3。

表3 冰阻力计算公式选用准则

3.2 目标船船型参数

表4 目标船船型参数

表4 目标船船型参数（续）

3.3 海冰参数

海冰主要由固体冰、盐水和空气组成，其物理特性有厚度、盐度、密度、摩擦系数等，力学特性主要指拉伸强度、弯曲强度、剪切强度、抗压强度、弹性模量和泊松比等。海冰所处的地理位置以及环境状况的不同，会导致海冰形成的结构产生差异。目标船航行海域海冰的相关参数见表5。

表5 海冰相关参数

3.4 计算结果

选用Riska模型和Keinonen模型计算目标船冰阻力，计算结果见表6。

表6 目标船阻力计算结果

由计算结果可知，在冰层参数一致的情况下，航速越高，冰层越厚，2种模型计算得到的冰阻力越大，符合预期判断。利用Riska模型计算得到的冰阻力数值要比利用Keinonen模型计算得到的冰阻力数值大。在冰厚1.5 m，航速3 kn时，利用Riska模型和Keinonen模型计算得到的破冰阻力值比较接近。

4 结论

通过本文以上各种冰阻力经验模型的分析，可总结如下：

1）如上文所述，在使用不同的经验公式时，需要注意其适用范围，以获得相对准确的估算结果，并且计算结果只能在破冰船的初始设计阶段提供一定的借鉴和指导作用。

2）本文的冰阻力计算是针对目标船进行的，计算结果仍较为单一，需要对船体、海冰、航速等各项计算输入参数进行更多研究，同时与船模试验或实船试验对照，得到更加严谨更加普适的结论，为我国未来的极地破冰船设计提供参考。