基于构件拆除法的不规则预压装配式框架连续倒塌分析

黄慎江，陈 宇

（合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009）

连续性倒塌指结构因突发事件或严重超载而造成的局部破坏失效，继而引发与失效破坏构件相连构件的连续破坏，最终导致相对于初始局部破坏范围更大的倒塌破坏[1]。1968 年RonanPoint 公寓倒塌、1995 年美国Alfred P. Murrah 联邦大楼倒塌以及2001 年世贸大厦倒塌等事件发生后，人们意识到防止结构连续性倒塌的重要性，各国学者对结构连续性倒塌进行了深入研究，越来越多的国家相继制定了关于抗连续性倒塌的规范。近年来，我国学者针对结构连续性倒塌进行了大量深入的研究。宁显东[2]对钢筋混凝土框架模型进行了7 种不同工况的ABAQUS 仿真模拟分析，发现预应力结构与普通混凝土结构均具有较高的抗连续倒塌极限承载力并在悬链线阶段更加显著，同时预应力结构的极限承载力在各阶段也优于普通混凝土结构。宋满荣等[3]对3 层2 跨预压装配式框架进行数值模拟，研究了6 种不同情况下柱失效后的抗连续倒塌能力，得出结论：1）除顶层边柱外，剩余结构的抗倒塌能力很强；2）预应力筋能够显著提高框架抗连续倒塌能力。Steven[4]进行了12 层混凝土框架结构的连续倒塌实验，通过分析其失效柱相连构件处的位移与内力，发现楼板对提高结构抗连续倒塌性能有很大贡献。

随着社会经济不断发展，出现越来越多造型独特的结构，但国内外学者的倒塌研究主要集中在规则结构。同时，目前的抗连续倒塌研究主要集中在现浇混凝土结构，很少涉及预压装配式结构。因此，本文在已有研究成果上，基于构件拆除法，通过设置不同工况，研究拆除各个位置承重柱后该框架剩余结构的抗连续倒塌能力，为预压装配式结构抗连续倒塌设计提供参考。

1 结构设计信息

由于预压装配式结构尚处在理论研究阶段，故本节采用的混凝土框架基于刘元[5]、刘辰谱[6]在2018 年的实验，同时利用结构设计软件PKPM，按照相关规范进行配筋，设计了1/2 缩尺3 层L 形平面不规则框架结构。模型取3 层，试验框架预制梁、柱均采用C40 混凝土，采用的预应力筋为1 束7Φj15 低松弛钢绞线，非预应力筋则采用HRB400级钢筋。结构的尺寸与配筋如图1.1、1.2 所示。

图1.1 标准层结构平面图

2 有限元模型的建立与验证

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 建模方式与单元模型

如图2.1 所示，本文采用分离式建模，混凝土和钢筋采用Embedded 进行耦合，混凝土采用C3D8R 单元，钢筋与预应力筋采用T3D2 单元，该单元可以反映结构变形以及混凝土受力状态，在钢筋混凝土结构研究中应用广泛[7]。

图1.2 框架尺寸及配筋图

图2.1 ABAQUS 有限元分离式模型

2.1.2 材料的本构模型

（1）非预应力钢筋的本构模型

在仿真模拟的过程中，根据规范[8]中钢筋单调加载应力-应变曲线，选择无屈服点理想弹塑性双折线模型，该模型未考虑到钢筋断裂的情况，符合预压装配式结构普通钢筋情况。一般情况下预压装配式结构在发生连续倒塌时，由于普通钢筋处于未贯通状态，其不会发生断裂。该模型在反应普通钢筋屈服以及强化阶段具有良好的适用性，其本构模型如图2.2 所示。

图2.2 钢筋本构模型

（2）预应力钢绞线本构模型

本文预应力钢绞线本构模型采用双斜线模型，该模型将预应力钢筋的受力分为两个阶段：第一个为屈服前阶段，认为其为快速增长的直线；第二个为屈服后阶段，认为其为缓慢增长的直线。其本构模型如图2.3 所示。

图2.3 预应力钢绞线本构模型

（3）混凝土本构模型

塑性损伤模型假定混凝土的破坏形式是拉裂和压碎。引入损伤指标来模拟混凝土卸载刚度随损伤增大而降低的特性。该模型将混凝土设定为各项同性，可模拟结构任意荷载下的受力，其考虑了受拉与受压作用下塑性应变引起的刚度退化和循环作用下的刚度变化，收敛性较高。针对本文研究的内容，选择混凝土塑性损伤模型。其损伤模型中的参数根据规范[8]采用单轴应力-应变曲线，其具体如图2.4 所示。

图2.4 混凝土单轴应力-应变曲线

本文在建模过程中材料的泊松比、偏心率与轴心抗压强度等参数采用刘辰谱[6]等的研究数据，如表2.1 所示。

表2.1 混凝土损伤模型参数

2.2 有限元模型的验证

选取刘元[5]等的实验进行验证，其实验研究了中柱失效后预压装配式PC 框架结构抗连续倒塌能力，本模拟结果与其实验结果进行对比分析，失效柱竖向位移与荷载曲线如图2.5 所示。由于本文考虑了楼板作用，数据表明：结构的倒塌抗力在弹性阶段提高了25%，在梁阶段提高了47.5%，在悬链线阶段提高了93.5%。这符合鲁金龙[9]的结论。由图2.5 所示，有限元模型的计算结果与实验吻合性较高，有限元计算参数合理，可用于后续仿真研究。

图2.5 模拟结果与实验结果对比图

3 平面不规则预压装配式PC 框架拆除构件法分析

目前对抗连续性倒塌的研究主要集中于现浇混凝土规则结构。预压装配式结构的出现较好地解决了混凝土抗拉强度低下、现场施工繁琐、成本高昂的问题，同时具有良好的抗震性能。基于此，本文通过建立平面不规则预压装配式PC 框架结构有限元模型来研究其抗连续倒塌性能。根据规定[10]，由于L 形平面不规则，本文重点研究了不同层转角柱拆除后结构的抗连续倒塌能力，同时也分析了底层内柱、长边中柱、角柱分别拆除后的情况。

3.1 构件拆除位置

模型中需要拆除的柱有：一至三层的转角柱KZ8、底层角柱KZ5、内柱KZ9 和长边中柱KZ3，具体位置如图3.1 所示。

图3.1 构件拆除位置图

3.2 转角柱拆除后抗连续性倒塌能力分析

3.2.1 拆除底层转角柱KZ8

通过非线性静力Pushdown 方法分析计算，底层KZ8 上节点荷载-位移曲线如图3.2 所示。

图3.2 底层KZ8 上节点荷载-位移曲线

如图3.2 所示：开始加载时，结构处于弹性阶段，并主要由混凝土抵抗变形，此时监测点位移近似一次线性增长；当荷载增至32.9 kN 左右时，出现第一次转折，监测点柱端产生塑性铰，结构进入了弹塑性阶段（梁机制），此时预应力钢筋延缓了梁端塑性铰的形成，同时在失效柱处增强了压拱作用，对结构抗连续倒塌有一定的提升；当荷载增至215.23 kN 时，结构破坏阶段步入塑性铰发展阶段，此时，受压区混凝土开始被压坏而剥落。在此阶段，预应力筋所提供的预应力作为承载力发挥着维持结构稳定的作用，因此在混凝土不断剥落破坏的情况下并未导致荷载—位移曲线出现下降段。由图可知，当位移达到195 mm 时，承载力达到最大值227 kN；接着，结构进入塑性阶段（悬链线机制）。该位置与转角柱相连的一、二、三层的框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 远端混凝土受压开裂破坏，并完全形成塑性铰，混凝土丧失承载能力，荷载出现陡降。这时，由贯通的预应力钢筋不断拉伸产生的逐步提高的轴拉力来抵抗外荷载，由图可知，荷载有少许的回升。之后，第三层框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 近端混凝土受压开裂破坏，也完全形成塑性铰，混凝土丧失承载能力，荷载继续出现陡降，与此同时，贯通的预应力钢筋继续抵抗外荷载，同样，图中荷载有一部分回升。接着，由于第二层与第一层框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 近端相继完全形成塑性铰，并且预应力筋在此期间一直发挥着悬链线机制，由图所示，荷载又出现两次陡降与一部分回升，当位移达到435 mm 时，预应力钢绞线断裂，结构破坏严重。

3.2.2 拆除中间层转角柱KZ8

中间层KZ8 上节点荷载-位移曲线如图3.3所示。

图3.3 中间层KZ8 上节点荷载-位移曲线

如图3.3 所示，开始加载时，结构同样处于弹性阶段；当荷载增至30.5 kN 左右时，结构进入了弹塑性阶段，此时预应力钢筋发挥了与底层转角柱拆除时的同等作用，结构抗连续倒塌能力出现一定提升，但荷载位移曲线非线性变化逐渐明显；当荷载增至225.67 kN 时，结构进入塑性铰发展阶段。同底层转角柱，由于预应力筋对承载力的贡献，监测点在位移达到200 mm 时达到抗力峰值237.9 kN；接着，结构进入塑性阶段。该位置与转角柱相连的二、三层的框架梁KL6、KL7、KL13、KL16 远端混凝土受压区裂缝贯通，并完全形成塑性铰，丧失承载能力，荷载陡降。同时，预应力筋发挥的悬链线机制作用使陡降的荷载出现少许回升。之后，该位置与转角柱相连的第三层与第二层框架梁近端也相继形成塑性铰，同样，在预应力筋持续作用下，荷载出现两次陡降与小幅回升，当位移达到446 mm 时，结构严重破坏。

3.2.3 拆除顶层转角柱KZ8

顶层KZ8 上节点荷载-位移曲线如图3.4所示。

图3.4 顶层KZ8 上节点荷载-位移曲线

如图3.4 所示，前期阶段同底层与中间层拆除时类似，开始加载时，结构处于弹性阶段；当荷载增至32 kN 左右时，结构进入了弹塑性阶段，此时，荷载位移曲线非线性变化逐渐明显；接着，结构破坏阶段步入塑性铰发展阶段，即67～194 mm 区域，此时，受压区混凝土因压坏剥落。在此阶段，预应力筋所提供的预应力作为承载力发挥着维持结构稳定的作用，因此在混凝土不断剥落破坏的情况下，并未导致荷载-位移曲线出现下降段；当荷载增至269.5 kN 时，结构进入塑性阶段。该位置与转角柱相连的第三层框架梁KL6、KL7、KL13 和KL16 两端混凝土受压区裂缝开始蔓延，塑性铰仍具有部分抗弯承载能力，但贡献已经很小。这时，主要由贯通的预应力钢筋不断拉伸产生的逐步提高的轴拉力来抵抗外荷载。由图可知，此时监测点荷载近似一次线性缓慢增长直至满载，结构并未发生连续性倒塌。

综上所述：（1）预应力筋在结构抗连续性倒塌中起到了提高结构抗力、延缓结构倒塌的重要作用。（2）顶层转角柱破坏时，结构不发生连续性倒塌；而底层和中间层转角柱破坏时，都将发生连续性倒塌。（3）结构破坏位置越低、破坏时间越早，产生的后果越严重。

3.2.4 与现浇RC 框架结构比较

陈锐[11]通过有限元模拟，细致分析了同样为L 形但为现浇RC 框架的结构在转角柱拆除时结构抗连续倒塌能力。其分析的结构为4 层，考虑本文3 层情况，仅取其首层与顶层做比较，中间层则取第二与第三层的平均值。荷载方面，根据其设置的荷载信息及相应的荷载组合可知，其所设置的转角柱满载载荷为177 kN，本文满载载荷为300 kN。现浇RC 结构与预压装配式PC 结构各层转角柱上节点竖向位移如图3.5、图3.6 所示。

图3.5 现浇RC 结构转角柱上节点竖向位移图

图3.6 预压装配式PC 结构转角柱上节点竖向位移图

由图3.5、图3.6 对比可知：（1）预压装配式PC 结构各层转角柱拆除后的承载能力相较于现浇RC 结构均有很大提高。（2）在梁阶段，预应力钢筋对结构抗连续倒塌有一定的提升，各对应层载荷预压装配式PC 结构比现浇RC 结构提高了37.5%左右。（3）进入悬链线阶段，预压装配式PC 由贯通整个梁的预应力钢筋中的轴拉力抵抗外荷载；现浇RC 结构由贯通的纵向受力钢筋中产生的轴拉力抵抗外荷载。附加预应力的存在，使得预应力钢筋具有更强的抵抗外荷载的能力，分析可得各对应层载荷预压装配式PC 结构比现浇RC 结构提高了63.3%左右。（4）预压装配式PC 结构达到最大抗力时的监测点位移高于现浇RC 结构，较大位移的预警作用与破坏时间的延长有利于保护公众安全。

综上所述，预应力钢筋在抗连续倒塌过程中起到了非常重要的作用，预压装配式PC 结构的抗连续倒塌能力较现浇RC 结构有较大提高，并在悬链线阶段提高效果更好。同时，达到荷载峰值的更大变形也能起到预警作用。

3.3 底层各个位置的柱拆除后抗连续性倒塌能力分析

3.3.1 拆除底层角柱KZ5

通过非线性静力Pushdown 方法分析计算，底层KZ5 上节点荷载-位移曲线如图3.7 所示。

图3.7 底层KZ5 上节点荷载—位移曲线

如图3.7所示，开始加载时，结构处于弹性阶段。当荷载增至30.3 kN 左右时，结构进入了弹塑性阶段，此时，荷载位移曲线非线性变化逐渐明显；接着，结构破坏阶段步入塑性铰发展阶段，即61.17～234 mm 区域，此时，受压区混凝土压坏剥落。在此阶段，预应力筋所提供的预应力作为承载力发挥着维持结构稳定的作用，因此在混凝土不断剥落破坏的情况下，并未导致荷载-位移曲线出现下降段；当荷载增至217.15 kN 时，结构进入塑性阶段。该位置与角柱相连的第一、二、三层框架梁KL4、KL15 近端受拉区混凝土的裂缝开始贯通，出现塑性铰并丧失抗弯能力，而框架梁远端受拉区裂缝发展及受压区破坏程度相对较小，其塑性铰仍具有部分抗弯承载能力，但此贡献已经很小。这时，依然由预应力筋抵抗外荷载。由图可知，此时监测点荷载近似一次线性缓慢增长直至满载，结构并未发生连续性倒塌。

3.3.2 拆除底层内柱KZ9

通过非线性静力Pushdown 方法分析计算，底层KZ9 上节点荷载-位移曲线如图3.8 所示。

图3.8 底层KZ9 上节点荷载-位移曲线

如图3.8 所示：开始加载时，结构处于弹性阶段。当荷载增至35.8 kN 左右时，结构进入了弹塑性阶段，此时预应力钢筋对结构抗连续倒塌有一定提升，但荷载位移曲线非线性变化逐渐明显；当荷载增至60.44 kN 时，结构进入塑性铰发展阶段，同样由于预应力筋在此阶段贡献了较多的承载力，荷载-位移曲线未出现下降段，并在位移达到197 mm 时达到抗力峰值65.7 kN；接着，结构进入塑性阶段。该位置与内柱相连的一、二、三层的框架梁KL7、KL8、KL14、KL17 远端混凝土受压开裂破坏，并完全形成塑性铰，混凝土丧失承载能力，荷载陡降。同时，预应力筋发挥的悬链线机制使得陡降的荷载少许回升。之后，该位置与内柱相连的第三层、第二层与第一层框架梁近端相继形成塑性铰，在贯通的预应力钢筋悬链线作用下，如图所示，荷载又出现三次陡降与部分回升；当位移达到427 mm 时，预应力钢绞线断裂，结构严重破坏。

3.3.3 拆除底层长边中柱KZ3

通过非线性静力Pushdown 方法分析计算，底层KZ3 上节点荷载-位移曲线如图3.9 所示。

如图3.9 所示：开始加载时，结构处于弹性阶段。当荷载增至50.4 kN 左右时，结构进入了弹塑性阶段，此时，荷载位移曲线非线性变化逐渐明显；接着，68.79～214 mm 为塑性铰发展阶段，由于预应力筋的贡献，因而并未导致荷载-位移曲线出现下降段；当荷载增至235.63 kN 时，结构进入塑性阶段。该位置与长边中柱相连的第一、二、三层框架梁KL2、KL3、KL13 近端受拉区混凝土的裂缝贯通，出现塑性铰并丧失其抗弯能力，而框架梁远端受拉区裂缝发展及受压区破坏程度相对较小，其塑性铰仍具有部分抗弯承载能力，但此贡献已经很小。这时，主要由贯通的预应力钢筋来抵抗外荷载。由图可知，此时监测点荷载近似一次线性缓慢增长直至满载，结构并未发生连续性倒塌。

图3.9 底层KZ3 上节点荷载-位移曲线

综上所述：（1）拆除底层角柱与底层长边中柱时，结构承载力可达到设计峰值而不发生连续倒塌。但是，拆除底层内柱或底层转角柱时，结构承载力在小幅增长后即达到抗力峰值，随后发生倒塌。该情况对于底层内柱更加显著。（2）同转角柱类似，预应力筋在结构抗连续性倒塌中起到了提高结构抗力、延缓结构倒塌的重要作用。（3）由图3.10所示，平面不规则预压装配式PC 结构底层内柱的结构抗连续倒塌性能最差。（4）长边中柱与角柱破坏后均不发生连续性倒塌，长边中柱破坏后的结构抗连续倒塌性能要优于角柱。

图3.10 结构底层各位置柱上节点竖向位移图

4 结论

（1）与现浇RC 框架结构相比，由于预应力筋作用，预压装配式PC 框架结构的抗连续倒塌性能更优。

（2）预应力筋的配置在梁机制阶段与悬链线阶段均可提高结构的抗连续倒塌能力，在悬链线阶段效果更好。

（3）平面不规则结构的转角柱的结构抗连续倒塌性能介于内柱与长边中柱之间，其破坏位置越低、破坏时间越早，破坏范围越大；内柱破坏时，整体结构最易发生连续性倒塌，其破坏时间与范围均高于转角柱。

（4）利用非线性静力Pushdown 方法，对结构进行了不同位置失效柱的抗连续倒塌分析，得出其在柱失效后剩余结构柱的抗连续倒塌承载力大小为长边中柱失效＞角柱失效＞转角柱失效＞内柱失效。