虹与霓的成因分析

何苗壮，赵浩林，肖 强，罗琳琳，付欣悦，肖 啸*

（乐山师范学院数理学院，四川 乐山 614000）

引言

霓虹是自然界中的典型光学色散现象，常见于雨后的晴朗天空中。虽然在生活中我们经常将“霓”和“虹”二字组合为“霓虹”一词使用，但实际上霓和虹是两种不同的色散现象，二者无论在形成原理和呈现特点上都存在着较为明显的差异[1-6]。例如，当霓和虹同时出现在天空时，二者都呈现为半空中的彩色拱形，但虹位于霓的下方，其色彩顺序由拱形的从内到外依次为紫、靛、蓝、绿、黄、橙、红，而霓处于虹上方，其色彩顺序刚好与虹相反。与虹相比，形成霓的光反射次数较多，因而光能量较弱，只有当阳光强烈时霓现象才会明显，即产生霓的条件比虹更为苛刻，这就是虹易见而霓不常见的原因。此外，如果观察者所处的位置较高时，比如摩天大楼的高层、高山顶部、空中的飞机上等，观察到的虹和霓可能呈现为彩色圆环带状，而处于地面观察者所看到的拱形状虹和霓实际上是彩色圆环带的上半部分，圆环带下半部分在地面以下无法观察到而已。本文在分析了虹和霓的基本成因基础之上，阐明了二者的差异与特点，并利用简单的几何光学定律计算了虹和霓的角半径，希望本文的分析能够为读者更好的理解虹和霓的特点、差异和观察条件提供帮助。

1 虹与霓形成原因的定性分析

虹和霓常见于雨后的晴朗天空中。雨后的天空湿度较大，空气中存在大量小水滴，当太阳光照射到水滴上时，入射光会折射进入水滴内部，进而在水滴内部再次发生反射或者折射而出。由于介质对不同颜色光的折射率不同，太阳光在第一次折射进入水滴时就会出现光的色散现象，白光被色散为彩色光带，从上往下的顺序由红到紫，散开的各颜色光在水滴内表面发生反射，光线透射出水滴前，若发生的反射次数为奇数，则透射出的色光从上往下的颜色排列顺序为由紫到红，反射次数为偶数则由水滴透射出的光的颜色为由红到紫，与奇数次反射恰好相反。入射阳光在水滴内部只发生一次反射就透射出水滴而呈现的色散现象称为“虹”，如图1 左所示，发生两次反射后透射出水滴的色散现象称为“霓”，也称副虹[1-4]，如图1 右所示。反射次数的增多会使透射出水滴的光强逐渐减弱，因而产生霓现象的条件比虹现象更为苛刻。以位于地面的观察者为例，虹或霓在天空中出现位置与人眼位置连线后与人眼平视轴线的夹角为观察角，虹的观察角度约为42°，霓的观察角度约为52°[4]。

图1 虹（左图）和霓（右图）的形成示意图

2 虹与霓的偏转角度计算

2.1 虹的偏转角度

如图2 所示，设水滴折射率为n，当光线水平射到球形水滴表面A 点时会发生反射与折射现象，发生折射现象的光线会进入水滴内部，光线的入射角为θ1，折射角为θ2，存在几何关系∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=θ2，由折射定律可得：

图2 虹的偏转角度

由上式可知，光线的偏转角θ4会随入射角θ1的变化而变化，同一球型水滴对于不同色光的折射率n 不同，折射率也会影响光线偏转角θ4的大小。取单色光的折射率n=1.33,定义θ1为横坐标，θ4为纵坐标，由数学软件得到函数关系式（2）的图像（图3）[7]。由图3 可得，光线的偏转角θ4存在极小值，由 θ3= p -θ4得，光线观察角θ4存在极大值。

图3 偏转角θ4 与入射角θ1 函数关系图像

表1 各色光形成虹的观察角

2.2 霓的偏转角度

如图4 所示，为单色光水平射向球型水滴表面上A点发生折射进入水滴，在水滴内表面B 点与C 点发生两次反射现象后，从D 点折射出球型水滴的情况图，形成霓现象。入射光线从球型水滴表面A 点折射进入水滴，入射角为θ1，折射角为θ2。图中存在几何关系，∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC=θ，在五边形ABCDE 中, θ = π + 2θ -6θ，则

图4 霓的偏转角度

由于水对不同色光的折射率不同，则各色光的角半径不同，在空中就会形成色带。表2 为不同色光所形成霓的角半径，即观察角。

表2 各色光形成霓的观察角

经过上述分析，当一束自然光投射到水滴表面后折射进入水滴，由于同一水滴介质对于不同色光的折射率n 大小不同，在水滴内部发生色散现象。虹现象与霓现象对应着光线不同的传播方式。虹现象，光线在水滴表面和内部依次发生“折射—反射—折射”；霓现象，光线在水滴表面和内部依次发生“折射—反射—反射—折射”。最终，不同颜色的单色光将集中在球型水滴表面上不同位置以不同的最大偏转角或最小偏转角射出，当从特定的角度进行观察时，即可观察到霓虹现象。

3 结论

本研究利用简单的几何光学定律分析了虹和霓的形成原因、特点和角半径，采用几何光学不仅避免了较为复杂的推导，简化了分析过程，也能够清楚地解释虹和霓在空间的位置分布特点以及二者能量的强弱关系。本研究的分析不仅能体现物理学原理在生活中的具体应用，也能为制造人工彩虹提供理论支持。此外，本研究的分析仅仅讨论了入射光在水滴中的一次和二次反射的低阶色散，若入射光能量足够强，考虑到光在水滴内的更多次反射还可以形成更高阶的霓虹现象，要全面解释虹霓现象，还需要考虑光的波动情况[2,3]。