短路电动力作用下变压器低压绕组变形研究

林 野 兰 生 许明龙 陈 杰 朱志豪

短路电动力作用下变压器低压绕组变形研究

林 野 兰 生 许明龙 陈 杰 朱志豪

（福州大学电气与自动化学院, 福州 350108）

电力变压器短路时会产生巨大的短路电动力，当短路电动力过大时会导致变压器绕组变形。为研究三相三绕组变压器短路时的电动力分布和绕组变形情况，本文以一台50MV·A/110kV的三相三绕组变压器为例，计算变压器发生短路时的短路电流，将该短路电流作为激励，通过有限元软件计算绕组的短路电动力，采用磁-结构耦合的方式计算在最大短路电动力作用下的绕组变形和应力分布。结果表明，短路时低压绕组受到向内压缩的辐向电动力和向中间压缩的轴向电动力，绕组中间部分受到的短路电动力大于两端，导致绕组中部的变形程度大于两端。研究结果对研究变压器绕组变形具有一定实际意义。

三绕组变压器；磁-结构耦合；短路电动力；绕组变形

0 引言

电力变压器是电力系统的关键设备，当变压器发生短路故障时，变压器绕组可能在巨大的短路电动力作用下变形，造成电力设备损坏，影响电网的正常运行[1-2]。因此，变压器绕组短路一直受到国内外科研人员的关注。

Hyun-Mo Ahn等[3]使用有限元方法计算发生短路时作用在干式变压器绕组每个线饼上的短路电动力，并通过实验验证了仿真结果。Bashir Mahdi Ebrahimi等[4]在计算变压器短路电动力时考虑磁心材料的非线性特性、涡流效应、所用叠片的对称和非对称磁滞回线。Amit Bakshi等[5]通过三维静磁分析计算130MV·A变压器的扭转电动力，得到在扭转电动力作用下的周向位移和机械应力，最后用力学第一原理验证了有限元计算结果。Yi Zhao等[6]采用三维有限元模型研究绕组导线换位结构的漏磁场分布。Daniel Geissler等[7]建立变压器绕组连续换位导线的仿真模型，用有限元方法计算连续换位导线的屈曲强度。ZhangBo等[8]通过电磁热结构耦合法计算短路时的温升和塑性变形，考虑塑性变形和热效应对极限失稳载荷的影响，采用有限元和实验的方法研究了绕组的温升和极限失稳载荷。

徐肖伟等[9]使用变压器绕组二维分区模型和线饼模型计算绕组的漏磁场和短路电动力分布，并比较了两种模型的计算结果。徐永明等[10]采用三维有限元模型计算了变压器绕组的短路电动力分布。熊汉武等[11]研究变压器绕组辐向弯曲应力的计算方法，对自粘换位导线进行测试，研究温度对自粘导线抗弯强度的影响。胡忠平等[12]采用场路耦合法计算变压器短路时的漏磁分布和辐向短路电动力，将绕组线饼视为多跨弹支模型，对中压绕组进行辐向稳定性分析。张博等[13]通过对变压器绕组短路试验模型进行仿真分析，研究短路电流冲击次数和支撑结构对绕组辐向稳定性的影响。张海军等[14]通过有限元方法计算分析变压器发生短路时绕组在短路电动力作用下的弹塑性变形。王楠等[15]使用有限元方法，建立磁-结构耦合模型，对变压器绕组变形进行研究，并将仿真结果与实测结果对比。杜国安等[16]通过磁-结构耦合的方法研究分析在最大短路电动力作用下温度和预紧力对变压器绕组变形的影响。郑含博等[17]通过对大型电力变压器绕组辐向抗短路能力的研究，提出增强绕组抗短路能力的措施。

从研究现状看，对变压器绕组变形的研究主要集中于双绕组变压器或者三绕组变压器的两个绕组之间作用的问题，缺少对三相三绕组变压器的相间、绕组间同时作用的研究。三绕组变压器在电力系统中处于枢纽地位，当三绕组变压器发生短路时会造成严重影响。因此，本文以一台50MV·A三相三绕组变压器作为实例进行研究，根据该型号变压器的实际参数，建立变压器的三维结构模型。利用Ansys系列软件计算该变压器发生三相对称短路时的漏磁分布和短路电动力，通过磁-结构耦合计算高、中和低压绕组的电动力分布，重点分析低压绕组在最大短路电动力作用下的变形和应力分布。

1 短路电动力计算

1.1 变压器模型建立

本文根据一台SSZ11—50000/110三绕组变压器的实际结构参数建立三维仿真模型，计算该三绕组变压器发生三相对称短路时的漏磁分布和短路电动力。该变压器绕组的结构参数见表1。

表1 变压器绕组结构参数

根据表1参数，建立变压器电磁场仿真模型如图1所示。由于撑条和垫块对绕组短路电动力的计算结果影响较小，所以该模型忽略了撑条和垫块。由于变压器结构和磁路特点，变压器建模和仿真过程中作如下简化：

1）不计绕组导线涡流效应在仿真中的影响。

2）忽略夹件、拉板等结构的影响。

图1 变压器仿真模型

1.2 短路电流计算

三绕组变压器的三绕组联合运行，当中压绕组短路时，短路电流最大。图2为三绕组变压器中压绕组发生短路时的等效电路。

图2 变压器中压绕组短路时的等效电路

此时线路总等值阻抗为

式中：k1为高压绕组等值阻抗；k2为中压绕组等值阻抗；k3为低压绕组等值阻抗；s1为高压系统等值阻抗；s3为低压系统等值阻抗。

流过绕组的短路电流稳态值为

式中：Hk、Mk、Lk分别为高压、中压、低压绕组的短路电流稳态值；HN、MN、LN分别为高压、中压、低压绕组的额定电流；HN、MN、LN分别为高压、中压、低压绕组的额定电压。

短路电流瞬时表达式为

式中：Ik为短路电流有效值；rk为等值电阻；Lk为等值漏抗；a 为电压初相角。假设在电压初相角为零时中压绕组发生三相对称短路，短路电流波形如图3所示。

由图3可知，在发生三相短路0.01s后，高压、中压、低压绕组短路电流均达到峰值，分别为6 555A、31 639A、47 401A。由于短路电流由一个衰减的直流分量和幅值不变的正弦波分量构成，所以短路电流会随着时间衰减为一个幅值不变的正弦波。

1.3 漏磁场分布

用有限元法求解变压器三维电磁场一般采用节点矢量位磁势法，通过引入矢量磁位，将求解麦克斯韦方程组简化为求解泊松边值问题。

式中：为辐向距离；为磁阻；j为电流密度；0为矢量磁位初始值；t为切向磁场强度。

解得磁矢位后，漏磁场的磁通密度的轴向、辐向分量为

变压器绕组在短路发生后0.01s的漏磁分布如图4～图6所示。

图5 低压绕组轴向漏磁分布

图4为=0.01s时变压器绕组的漏磁分布。从图4可知，绕组漏磁在主空道处达到最大，最大值为3.489 4T。工程上，绕组主空道的最大漏磁密m的计算公式为

图6 低压绕组辐向漏磁分布

式中：为安匝数；x为绕组电抗高度。由经验公式（6）计算得到的最大漏磁密m为3.805T，该值与仿真结果相差不大，验证了仿真结果的准确性。

图5为低压绕组的轴向漏磁分布。从图5可知，低压侧绕组的轴向磁通密度呈现中间大两边小的趋势。这是因为磁力线为闭合的曲线，在绕组端部磁力线会发生弯曲，端部磁通密度的轴向分量小、辐向分量大，所以绕组中间位置的轴向磁通密度大于绕组两端的轴向磁通密度。而且在绕组最下端的轴向磁通密度值约为0.501T，最上端的轴向磁通密度值约为0.452 8T，绕组最下端的轴向磁密要大于最上端的轴向磁密。

图6为低压绕组的辐向漏磁分布。从图6可知，低压侧绕组辐向磁通密度在绕组的中部附近过零点，然后磁密值朝着绕组两端的方向增大，并且两端辐向磁通密度方向相反。出现此现象是由于磁力线是闭合的曲线，会在绕组的端部附近发生弯曲，绕组的辐向磁通密度在中间部分近似为零，在两端达到最大值，并且两端的辐向磁通密度方向相反。该绕组在最下端辐向漏磁密值达到负向最大，约为0.962 4T，在绕组的最上端，辐向磁密值达到正向最大，约为1.115 2T，在绕组上端的辐向磁密值会稍微大于绕组下端的辐向磁密值。这是由于绕组上端到变压器铁轭的距离要大于下端部到变压器铁轭的距离，使绕组上端的磁力线的弯曲程度大于绕组下端。

1.4 短路电动力计算

任一单元承受的辐向或轴向短路电动力的计算公式为

绕组的辐向或轴向短路电动力的计算公式为

图7～图9为变压器绕组辐向短路电动力分布。由图可知，低、中压绕组受到的辐向电动力为负值，表示低、中压绕组受到压缩力；高压绕组受到的辐向电动力为正值，该力使高压绕组向外膨胀。绕组受到的最大短路电动力分别为83.8kN、30.2kN、67.8kN。绕组两端受到的辐向电动力小于中间部位。

图8 中压绕组辐向电动力

图9 高压绕组辐向电动力

图10～图12为绕组轴向短路电动力分布。由图可知，低、中、高压绕组上下部分受到的轴向短路电动力大小接近但方向相反，绕组上下部分的受力方向均指向绕组中部。绕组端部受到的轴向短路电动力最大，中部的轴向电动力为零。低、中、高压绕组受到的最大短路电动力分别为124kN、105kN、92.5kN。

图10 低压绕组轴向电动力

图11 中压绕组轴向电动力

图12 高压绕组轴向电动力

2 短路电动力作用下的绕组变形分析

2.1 弹性变形理论

根据弹性力学原理，变压器绕组受到的短路电动力与应力的关系为

式中：和分别为辐向和轴向短路电动力；、s和分别为辐向、切向和轴向应力；、为剪应力分量。几何方程为

式中：和分别为辐向和轴向位移；、e和分别为辐向、切向和轴向应变；为剪应变。

应力-应变的关系为

式中：为材料弹性模量；为泊松比。

2.2 绕组变形分析

由上述内容可知，低压绕组受到的短路电动力大于中压绕组和高压绕组，因此下面对低压绕组在短路电动力作用下的变形情况进行分析。为进一步研究变压器绕组的变形情况，需要重新搭建绕组结构力场仿真模型，如图13所示。模型忽略了对绕组变形没影响的铁心，同时考虑了垫块和撑条。

图14为短路电动力达到最大时低压绕组的变形分布，可以看到绕组中部的变形量最大，最大变形量为1.141 1mm，这是由于绕组中部受到的短路电动力大于绕组两端。因为地面对变压器的支撑和重力作用，绕组和铁心的下端部可认为是不动的，而绕组上端需要夹件和压板等结构件进行加固，并施加预紧力保证固定的有效性，但绕组总体形变依然是上半部分偏大。图15为一台50MV·A/110kV变压器低压绕组的实际变形分布，从图中可看到，绕组发生变形的位置主要集中于绕组中部，该结果与仿真的结果相同。

图13 低压绕组结构力场仿真模型

图14 短路电动力最大时低压绕组变形分布

图15 变压器低压绕组的实际变形分布

3 结论

本文通过有限元磁-结构场耦合的方法，计算了三绕组变压器发生三相对称短路时的漏磁场和短路电动力，并研究了在最大短路电动力作用下的低压绕组变形情况。

1）变压器绕组中部的辐向漏磁小于两端，并且两端的辐向漏磁方向相反；而中部的轴向漏磁大于端部。

2）辐向短路电动力使低压、中压绕组向内压缩，高压绕组向外膨胀，绕组中部受到辐向电动力明显大于两端；绕组两端受到的轴向短路电动力大小接近但方向相反，中部的轴向电动力为零，绕组两端的受力方向均指向绕组中部。

3）在短路电动力的作用下，低压绕组中部的变形程度大于绕组两端，因此在设计变压器时，需要增强绕组中部的抗短路能力。

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Research on deformation of transformer low-voltage winding under short-circuit electromagnetic force

LIN Ye LAN Sheng XU Minglong CHEN Jie ZHU Zhihao

(School of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350108)

There is a huge short-circuit electromagnetic force in short-circuited condition for power transformer. When short-circuit electromagnetic force is too large, it will cause the transformer winding deformation. In this paper, a 50MV·A three-phase three-winding transformer is taken as an example. The short circuit current in three-phase symmetrical short-circuited condition for transformer is calculated and took as an excitation in finite element analysis. Then the short-circuit electromotive force of winding is calculated by finite element software. The magnetic-structure coupling method is used to calculate the winding deformation and stress distribution under the maximum short-circuit electromagnetic force. The results show that the low-voltage winding is subjected to the radial electromagnetic force compressed inward and the axial electromagnetic force compressed toward the middle during short-circuit. The short-circuit electromagnetic force that acts on the middle part of the winding is greater than the two ends, which causes the deformation of the middle part of the winding to be greater than the two ends. The research results have certain practical significance for related researches such as transformer winding deformation.

three-winding transformer; magnetic-structural coupling; short-circuit electromagnetic force; winding deformation

2021-08-09

2021-09-09

林 野（1997—），广东省揭阳市人，男，硕士研究生，主要从事变压器绕组变形机理研究工作。