新工科背景下“离散数学”课程改革研究

吴秀兰，高艳超

“离散数学”是计算机类专业的核心课程，也是一门重要的基础理论课程，该课程包括五部分内容：数理逻辑、集合论、代数系统、组合数学及图论，是学生后续专业课程学习的理论基础，如数据结构、数据库原理、数字电路、计算机网络和编译原理等.课程所涉及的基本概念、专业的理论知识及其方法对于培养学生的抽象思维能力、构造归纳能力和逻辑推理能力都具有十分重要的作用“.新工科”这一概念始于2017年教育部提出的高等教育人才培养的新思路.在新工科教育理念的背景下，专业培养方面要求注重调动并且提高学生的学习兴趣，提高学生学习的参与程度，提高学生的学习效果，注重学习能力的培养.新工科建设要求以创新性、综合化、全周期为主要的教育目的，要求树立全新的教育理念，通过三种途径构建新工科专业结构：即增量优化、存量调整、交叉融合.从三个转向探索来建立新工科发展的新模式，即通过从学科导向转向产业需求、从专业分割转向跨界交叉融合、从适应服务转向支撑引领.

“新工科”建设这一理念的提出，对计算机等相关专业课程也提出了明确的目标和明确的要求，对“离散数学”这门专业课程的要求也十分明确.在教学过程中，既要求学生掌握该门课程主要的理论知识，又要求学生具备能应用其理论知识解决实际问题的能力［1-3］.因此，在注重公式、定理理论知识推导方法和推导技巧学习的前提下，更要重视学生将实际问题转化为数学模型能力的培养，通过编程实现实际问题的解决，从而培养出“新工科”背景下适应新兴工程科技需求的新型人才“.离散数学”这门课程只有进行改革，才能适合传统专业和新兴专业交叉融合发展的新需求.

1 新工科背景下“离散数学”课程教学现状及存在问题

计算机专业是一个知识、技术更新速度快的专业.但在一段时间内，教学内容及教学方法都没有明显的变化，教材选用更是如此.“离散数学”这门课程知识内容抽象、理论性强、覆盖知识面广，该门课程并没有随着计算机知识的迅速发展而不断更新.在新工科背景下，随着科学技术的不断发展，教学方式需要不断更新，对教师的要求也随着科学技术发展不断提高［4-6］.该门课程在具体教学中，还存在如下一些问题：

（1）课程知识覆盖面广，但教学课时少.针对“离散数学”课程知识面广、知识点相对比较零散，而且各部分内容联系不大，均可以作为一门独立的课程进行教学.在教学内容上要进行改革，要有所取舍.各个高等院校“离散数学”课程开设的学时数不同.有的高校该门课程开设一年，总学时数可达96～144学时.但我校计算机相关专业该门课程开设的学时为80学时，除去期末复习和习题课，真正授课学时数约为70学时左右，我校人工智能专业该门课程开设的学时为64学时，在较短的教学时间内，无法讲授全部知识内容，一定要对教学内容进行精简.

（2）学生沉迷于网络，存在畏难情绪，学习的主动性、积极性不高.在实际课堂教学过程中，学生们学习的积极性和主动性不高，不高的因素主要来源于两方面：一方面，来源于学生.随着科学技术的不断发展，手机已经成为学生们沟通、学习及娱乐的主要方式，一些自控力差的孩子，在课堂上不能安心于认真听讲，经常看手机，没有做到真正学习，人在教室，没有参与到课堂教学中，从而影响了学生们课堂学习质量；另一方面，来源于教师.在实际的教学过程中，很多教师把“离散数学”作为一门数学课讲授，即以“教师为中心”，将离散数学课程与计算机类的课程割裂，采用数学教学中传统的教学模式“定义（定理）介绍—证明—练习”，而且先修课程“高等数学”和“线性代数”的学习状况，在一定程度上大大降低了学生的学习兴趣，学生产生严重的畏惧情绪，影响课堂教学质量.我校2019级计算机专业四个教学班在课堂教学中，学习积极性，主动性不高现象普遍存在，从而影响教学质量，在一个教学课堂中，四个教学班的期末考试各分数段成绩比例情况如图1所示.

图1 长春理工大学2019级计算机专业4个教学班离散数学成绩各分数段百分比图

从图1可以看出，60分以下（不及格）人数多，高达32%，90分以上人数较少，仅为4%，从目前的教学方式来看，教学效果不理想，在教学过程中必须调动学生学习的积极性及主动性.在新工科背景下“离散数学”课程作为计算机专业核心理论基础课程，首先，在教学模式上要有所改变，必须打破传统课堂教学中以教师教为中心的教学模式，实施翻转课堂，让学生成为课堂的主人，课堂上学生不沉迷于手机，积极参与课堂教学活动，激发学生学习的积极性及主动性，感受学习的快乐.

（3）“离散数学”课程考核方式单一化.目前，我校该门课程仍然采用“平时成绩+期末成绩”的考核方式进行考核，在我校“平时成绩20%+期末成绩80%”.该考核方式只能在一定程度上实现过程化考核，但是仅通过一次考试，考查学生对基础知识掌握、运用综合知识的能力及水平是不客观的；而且平时成绩由两部分构成：“考勤+平时作业”，平时成绩考核的结果仍是浮于表面，不能真正客观地反映学生知识技能的实际掌握情况.笔者曾经在吉林师范大学应用数学专业讲授“离散数学”课程，实施过程性考核方案，即考核方式为“平时成绩50%+期末成绩50%”，平时成绩构成由“出勤+作业+课题笔记+课题参与度”四部分构成，教学效果较好，反映到一个教学课堂的四个教学班各分数段成绩比例见图2.

图2 吉林师范大学2017级数学与应用数学专业离散数学成绩各分数段百分比图

从图2可以看出，60分以下（不及格）人数仅为6%，90分以上人数较多，高达25%.通过对比发现，考核标准的改变对教学目标的实现有着重要影响，在“新工科”背景下，改变考核方式十分必要.

2 新工科背景下实施“离散数学”课程改革方案

鉴于目前“离散数学”课程教学现状及存在的实际问题，在新工科背景下，为了使传统专业与新兴专业相结合，对“离散数学”课程进行教学改革十分必要，应从教学内容，教学方式、实践技能、考核方式及教师素养等方面进行改革［7］.

（1）改革教学内容，建立应用型数学人才知识体系.在新工科背景下的教学过程中，需要将最新的理论知识、最新技术、最新的研究成果融入到课程教学过程中，做到与时俱进，不断更新教学内容.在理论知识方面，将”离散数学”课程知识体系进行模块化，根据开设的学时要求，将教学内容知识点进行整合.在教学各个环节中，注重理论基础知识的教授，兼顾应用型数学人才目标的培养，结合目前最新的技术理论及研究成果，重点讲解有实际需要、应用背景的基本概念及原理，并能让学生真正体会到所学专业理论知识在实践中具有一定指导价值，真正做到注重基础知识讲解，建立应用型数学人才知识体系.

（2）打破传统的课堂教学模式，实施翻转课堂，线上线下混合教学，调动学生学习的积极性与主动性.在“互联网+”时代，学生的学习时间可以划分为三部分：“线上自主学习”“线下深入学习”和“课后素质拓展”.线上自主学习，教师准备好该节课核心知识点，让学生围绕核心重点知识进行自我学习，查阅相关资料，提升学习能力.通过自我主动学习，让学生成为真正的学习主人，体验学习的快乐，从而提高学生学习兴趣.由被动学习变为主动学习，提高学生学习的参与度，从而提高学生的学习效果.在线上自主学习过程中，教师可以与学生进行互动，通过QQ群、讨论区与学生进行互动交流，了解并掌握学生的学习动态，增加师生交流的机会.线下与学生深入探讨，将学生进行分组，引导学生合作学习、探究学习、将抽象知识点转化为具体应用问题，同时抛出一些有实际应用背景的相关问题，作为学生课后素质拓展，培养并锻炼学生解决实际问题的能力“.线上自主学习”及“课后素质拓展”极大地延伸了传统的“45分钟课堂.在这种混合教学过程中，实现了“新工科”背景下专业人才培养这一目标，使学生思维变得更加开放，解决复杂问题及自我学习能力都得到提高.

（3）理论知识与实践技能相结合，注重实际技能的培养.在“离散数学”教学过程中，一方面注重理论知识的讲解，另一方面，还要提升学生的实践动手能力“.新工科”建设，强调加强学生实践动手能力，强化实践教学环节.目前，多数高等院校“离散数学”课程教学只注重理论知识讲解，缺少实践教学环节，不符合“新工科”背景下应用型计算机专业人才目标培养要求.在这种只注重理论知识讲解的教学模式下，学生对“离散数学”这门课程认识不足，不知道理论知识如何为实践服务，将理论知识与实践技能相割裂.为了提高学生分析问题、解决实际问题的能力，在“离散数学”课程教学过程中，安排实验教学十分必要.通过算法设计和系列代码实现的过程，培养学生良好的数学理论知识和专业素养“.离散数学”课程改革将过去传统的、单一理论教学模式，调整为理论与实际教学兼顾，在不打乱已有的教学体系的前提下，适当增加实验课程教学，让学生清楚所学理论知识应用方向，理论知识与实践教学相融合，调动学生学习积极性及主动性，改变传统教育理念，与“新工科”背景下人才培养目标相一致，培养学生实际动手技能，正真做到“能力”的培养.

（4）改革考核成绩方案，注重能力培养.课程考核作为教学活动极为关键的组成部分，是培养人才的重要环节.科学、合理地设置考核方式，不仅能够客观地检验学生对课程知识掌握的程度，还有利于激发学生学习的主动性、积极性，提升学习效果.对于高等院校人才培养而言，考试的最终目的是检验学生学习质量、学习效果的标准，也是督促教师教学及学生学习的一种方式，更侧重于检测学生的学习积极性、学习的参与度以及学习能力的培养，不是学生对知识简单地复制和回忆的考查，因此加大学习过程的考核标准，制定客观地反映学习过程的考核方式十分必要.目前，我校“离散数学”课程采用“平时成绩20%+期末成绩80%”的考核方式进行考核，不能真实地反映学生的学习情况，一部分学生缺乏学习主动性及积极性，为了调动学生学习的参与度，课堂上给学生创造参与学习的机会，将平时考核成绩提高到50%，由出勤、作业、课堂笔记、课堂互动及期中考试、线上教学多角度、多方位进行考核，其主要目的是客观反映学生平时学习情况，督促学生自觉学习并提高课堂学习效率.期末考试成绩占50%，一定程度上能真实客观地反映学生对理论知识的掌握情况.

（5）提高教师自身素质.作为教师，在传授专业理论知识的同时，还要积极地探究教学改革，在教学内容及教学方式上与时俱进；作为教师，需要具有更渊博的知识及不断探索学习新知识的能力，打通数学专业知识、专业内容和实践应用三者之间的壁垒；作为教师，还要具备丰富的教学经验，引导学生合作学习、自由探索、思考并研究的能力，形成科学开放的思维模式.

3 新工科背景下“离散数学”课程改革初见成效

在新工科背景下，“离散数学”课程对工科院校专业课学习极其重要，鉴于“离散课程”课程现状及存在问题，提出一系列的改革方案，并在实际教学中实施改革方案.针对我校2020级计算机专业，目前该门课程开设80学时，在教学内容上，对知识点进行归纳和整合，重点讲解数理逻辑、集合论、组合数学及图论四部分知识，其中组合数学及图论部分，结合学生专业课“数据结构”需要，重点讲解实际需要、具有应用背景的基本概念及定理.在课堂教学中，打破传统的教学模式，通过超星App在课堂上与同学们进行施互动，在教学过程中，发布小练习，规定学生按时提交，作为参与课堂活动评价依据，督促学生认真听讲，远离手机游戏，提高课堂学习效率.针对部分较为难懂的“数理逻辑”部分，录制教学拓展视频，供学生反复学习.在成绩考核方面，增加期中考试环节，2020级一个教学班中四个班级离散数学课程期中成绩如图3所示.

图3 长春理工大学2020级计算机专业4个教学班离散数学成绩各分数段百分比图

从图3可以看出，80～90分人数最多，高达29%，不及格率明显降低.

4 结语

“新工科”建设是高等院校长期且艰巨的任务.针对“新工科”背景下对人才培养的新要求，对“离散数学”这门计算机及相关专业的重要核心课程进行教学改革十分必要.通过教学内容革新、打破传统教学模式、注重实际技能培养、改变成绩的考核方案、注重能力培养及提高教师自身素养五方面，以培养能力为导向进行改革，形成科学开放的思维模式，使得该门课程在新工科背景下为计算机专业培养应用型人才的培养中发挥了重要作用.