办公建筑的物理建模自动校准方法比较研究

丁仁荣方海洲谭洪卫

1 同济大学机械与能源工程学院

2 同济大学绿色建筑及新能源研究中心

3 联合国环境规划署 -同济大学环境与可持续发展学院

0 引言

随着我国城镇化的脚步不断加快，中国拥有全世界最大的建筑行业市场，据分析指出，2020 年中国新建建筑面积将占全世界新建建筑的 50%，能源消耗还处于增长阶段。

调查数据显示，建筑能耗占总能耗比例逐年攀升，接近能耗总量的 1/3。目前，我国现有建筑 95%以上是高能耗建筑，城镇节能建筑仅占现有建筑面积的23%，建筑节能改造迫在眉睫。

建筑能耗模拟是新建建筑节能设计和既有建筑节能改造的有力分析工具，其准确度是建筑节能工作的基础。在我国节能减排的号召下，建设绿色建筑和改造既有建筑已经成为一种趋势。通过计算机进行建筑能耗模拟不仅可帮助我们进行绿色建筑设计和既有建筑改造的实施，而且这种方式已经成为建筑设计和能耗评价过程中必不可少的一部分。因此，准确地进行建筑能耗模拟，也就是模型的校准就成为关键。

一般来说，根据测量数据对仿真模型进行调整的方法可分成手动和自动方法。手动方法也就是人工调参，主要是对物理模型的参数进行人工调整，是一个不断修正的过程，如潘毅群等[1]利用DOE-2 软件，对上海某一个超高层建筑，通过竣工图纸、技术参数、运行记录和现场调研准确把握模型参数的输入，并依据实测能耗数据进行反复校验，得到了很高的预测精度。也有学者通过图表信息来辅助人工分析，从最简单的时间序列图到 3D 图以及等高线图等，例如 Bronson等[2]提出利用高度可辨识的三维图来校正小时的建筑能耗模型。

自动校准方法有利用专家系统进行的校准，也有利用各种优化算法进行模型校正，近年来也有专家学者利用贝叶斯校准方法进行校准。Lavigne 等[3]提出了一种基于DOE-2 的校准模型，使用内置的专家规则和优化算法调参，最终实测能耗与模拟能耗的月误差率为10.9%，年误差率为1.1%。刘媛媛等[4]在Energy Plus建立的模型中，选取了13 个参数进行灵敏性分析，得到各个参数对建筑能耗的影响程度大小，并提出了一种基于自适应粒子群优化算法的自动校正方法。裘舒年等[5]首先使用敏感度分析来确定一些重要性参数然后这些参数在± 5%范围内随机漫步（相对于上一次取值），直到CV[RMSE]不再减少，他们使用该方法校准了上海45100 m2大型酒店，校准结果符合相关标准。

由于贝叶斯方法涉及到大量的概率积分，因此只能通过概率编程来完成。如Zheng O’ Neill 等[6]使用该方法来校准一栋办公大楼建筑，他们使用差分敏感性分析方法确定校准参数集，然后在这些参数集参考值的± 20%范围内进行采样用于校准，最终的校准结果显示校准后的每月电耗与真实电耗相差± 10%以内。Adrian Chen[7]使用贝叶斯方法对美国国家可再生能源实验室模型进行了校准。他们首先选取了 14 个模型参数进行敏感性分析确定对能耗结果最有影响力的参数集和相应的范围。然后他们对这些参数进行拉丁超立方体采样（LHS 采样）以通过模型模拟得到模型结果用来确定贝叶斯模型参数，最终他们得到的 CV（RMSE）为6.38%。

本文针对某大型办公建筑实际能耗，创新点在于探究人工校准方法、基于蚁群优化算法的校准方法和基于 MCMC 的贝叶斯校准方法在大型公共建筑上的准确性以及适用性。

1 方法

1.1 技术路线图

图1 展示了优化算法的频率校准与贝叶斯校准两种方法的主要步骤。

图1 自动校准框架

步骤一：利用建筑已有信息从维护结构参数、内部得热参数、HVAC 参数分析可校准参数集；

步骤二：利用敏感性分析方法分析参数集中各参数敏感性，选定校准参数集。

步骤三：确定校准参数集先验分布后，使用拉丁超立方体采样方法对其采样，得到模拟样本集。

步骤四：使用 Energy Plus 批量模拟得到样本集对应的能耗值，用高斯函数进行拟合代替了原有的物理模型。

步骤五：基于该高斯函数使用蚁群优化算法（PSO）调参得到频率法下的输入参数值，

步骤六：基于先前 Energy Plus 模拟结果进行贝叶斯校准，最后利用基于马尔科夫链的蒙特卡洛方法（MCMC）采样得到输入参数的后验分布。

1.2 方法介绍

1.2.1 Morris 方法

敏感性分析在建筑能耗分析中起着至关重要的作用，它可以识别影响建筑能耗性能的关键变量这一步的目的是选择重要的参数，以减少计算成本和参数无法识别的问题。这一步骤中的敏感性分析方法为Morris 方法，该方法常被应用于建筑能耗领域的敏感性分析，因为这种方法是精度和计算时间之间很好的平衡[8]。本文简要介绍了这种灵敏度分析方法，详情请参阅[9]。

Morris 方法是将参数空间划分成多个网格，每个网格的顶点就代表了一种参数组合，通过对某个特定的参数计算他的边际增量然后加权平均来做为该参数的敏感性指标。也就是：

其中x是从参数空间随机选取的一系列点。此外，一般的Morris 计算di(x)的均值和标准差来衡量敏感性，借鉴文献[10]的做法，考率到di(x)中正负相互抵消，导致di(x)相互比较标准不一，本文用di(x)绝对值的均值以及di(x)的标准差来衡量敏感性。前者表示输入参数对输出能耗的总体影响，后者表示其他参数对该参数的交叉影响。敏感性分析用python 编程完成。

1.2.2 LHS 采样

拉丁超立方采样是一种等概率分层采样，即将概率密度曲线等概率切割成多个子区间，从每个子区间中随机采样。使用该方法的目的是在较小的采样数目下尽可能覆盖较大的多维参数空间。LHS 采样的一般规则是每个参数要有10 个LHS 样本。

1.2.3 高斯过程

使用 Energy Plus 模型来完成迭代计算需要花费大量的时间，为了减少计算开销，使用高斯过程来代理Energy Plus 模型。选择高斯过程的原因是因为它的便利性，灵活性以及广泛通用性[11]。Hidgen 等人[11]也曾用高斯过程来将观察数据和模拟数据混合建模。

1.2.4 基于PSO 蚁群算法的频率法

PSO 算法的基础是信息的社会共享，即每个粒子在相应区域搜寻，并记忆获取的最佳位置，同时将最佳位置信息传递给其他粒子，以调整粒子搜寻的距离和方向。在D 维空间有多个粒子在进行搜寻，其中粒子i的位置信息为Xi=(xi1,xi2,…,xid)，速度信息为Vi=(vi1,vi2,…,vid)，搜寻目标由被优化函数决定，则粒子i的搜寻过程如下：

速度更新公式：

位置更新公式：

式中：vid k是第k次迭代时粒子i在第d维的速度分量；xid k是第k次迭代时粒子i在第d维的位置分量；pbestid是个体粒子i在第d维的最佳位置；gbestid是整个种群在第d维的最佳位置；详情请参阅文献[12]。

1.2.5 基于MCMC 采样的贝叶斯法

贝叶斯校准即是基于贝叶斯原理校准，其原理为：

其中xi是动态输入常数，可以通过传感器监测获得，θ为校准参数，为不变参数，zi为实际观测值为模型模拟值，δ(xi)为模型不确定性，ei为观测误差，ρ为回归参数。贝叶斯原理相比于第一种方法最大的改进在于引进了模型不确定性，并显式地表达出了观测误差。这里的模型不确定性δ(xi)用于表征模拟过程和实际发生过程之间的差异。本文简要介绍了这种灵敏度分析方法，详情请参阅文献[13-14]。

贝叶斯校准的整体思路是通过设定参数先验分布、假设似然函数然后利用条件概率计算方法计算后验分布，运用 MCMC 采样从后验分布中得到校准参数的概率分布。MCMC 的作用即为对于一个已知概率分布p(x)，由于该概率分布是高维高斯分布，运用传统的采样方法从该高维分布中采样很困难，于是采样基于马尔可夫链的MCMC 采样方法。

2 案例验证

2.1 案例介绍

研究对象为我国珠海市的一座办公建筑，该建筑用途为公司总部大楼，位于珠海。建筑楼层数17 层，地下1 层为设备用房，地面1 层为产品展示空间及休闲接待空间，2 -17 层为一般办公空间，其中 13 层为多功能层。

该建筑的热工特性参数调研值见表2。

表2 建筑热工特性参数

该建筑采用多项节能技术及可再生能源（光伏）技术，按照三星绿色建筑设计，具备较好的节能性能设计。建筑内设备系统包含：办公设备（常规的台式电脑及笔记本电脑）、动力设备（两台电梯、通风机、生活水泵）、电子设备（一个信息数据中心）及配套的其他设施设备。空调系统为集中式空调系统，冷源为 2 台912.2 kW 的水冷螺杆式冷水机组，冷却侧为 2 台横流式冷却塔，冷冻泵和冷却泵均为变频水泵，空调末端为风机盘管加新风系统，新风机组采用蒸发式冷凝全热回收机组。

2.2 敏感性分析

建筑敏感性分析参数分为3 个方面：围护结构参数；内部得热参数；HVAC 参数。

围护结构参数方面：由于该建筑为 14 层大型办公建筑，屋顶绿化，因此屋顶传热系数可以忽略，在围护结构参数方面选取外墙传热系数、外窗传热系数、外窗遮阳系数。其中，外墙由水泥砂浆、混凝土砌块、聚氨酯、水泥砂浆组成。由于聚氨酯热导率最小，因此它对导热的影响最大，选聚氨酯的热导率表征外墙传热系数。

在内部得热方面，由于人员密度依照竣工图工位统计，因此无须校准；照明为 LED 灯，功率密度很小，可以忽略。设备功率密度选信息中心功率密度。

在HVAC 参数方面，水泵效率经拟合曲线已经确定，无须再校准，因此选取夏季室内设计温度、新风风机效率、冷机 COP 分析。

综上分析，选取外墙传热系数、外窗传热系数、外窗遮阳系数、设备功率密度、人员散热量、夏季室内设计温度、新风风机效率、冷机额定 COP 等 8 个参数进行敏感性分析。

如图 2 所示，水平 μ _star 的计算使用的是边际增量的绝对值的 95%置信区间点集，μ _star 即为该集合的平均值。纵轴是边际增量的标准差。μ 越大说明对该参数对建筑能耗影响最大，而σ越大也就是标准差越大说明其他参数对该参数的敏感性交叉影响越大。

图2 参数敏感性分析结果

如表3 所示，根据敏感性排序结果，最终选择的校准参数为冷机额定 COP、夏季室内设计温度、新风风机效率、外窗遮阳系数、外窗传热系数。

表3 能耗模型参数敏感性分析排序结果

2.3 自动校准参数对比

2.3.1 频率法参数

通过蚁群寻优找寻绝对误差最小点，经过寻优，最终的校准参数结果如表4 所示。发现夏季室内设计温度、外窗传热系数、冷机额定 COP、新风风机效率均与调研值存在较大差距，从这里可以看出虽然能耗和实际能耗接近，但并不代表参数与实际参数相近。这是一种多对一的函数关系，结果相近的意义并不明显，还需要探究参数与参数之间的关系以及参数与现实之间的关系。

表4 频率校准方法校准参数结果

2.3.2 贝叶斯参数

贝叶斯参数的校准结果如下，贝叶斯得到的是一系列的概率密度曲线，表征参数的先验分布在经过结果矫正后得到的后验分布。对于冷机额定 COP、夏季室内设计温度、新风风机效率的后验分布可以理解成在被校准年份的时间分布，这一点可以从冷机额定COP 和新风风机效率概率密度曲线的相似性看出来，对于夏季室内设计温度的两个峰值可以这样理解，由于节能性的要求，该公司的室内设计温度较通常设计温度要高，这是形成第二个峰值的原因，而第一个峰值可以看作是由于每日温度变化自然形成的。对于外窗遮阳系数、外窗传热系数后验分布可以这样理解，在通常的情况下，这两个值应该是个定值，也就是类似于阶跃函数，而出现下图所示的情况是由于这两个参数敏感性因子太小，故而在贝叶斯校准中需要用更多分布更广的数据集提供有价值的信息来校准，在本次校准中由于信息量不够，不足以形成那样的阶跃函数，这也说明所需数据量大小和参数敏感性大小相关。

图3 贝叶斯校准各参数概率密度

贝叶斯校准参数如表5 所示，可以看出，贝叶斯自动校准平均值已经和调研值很接近，值得注意的是贝叶斯校准精确度和数据量大小成正比，但计算时间长度和数据量大小又接近指数关系，因此贝叶斯校准要想获得较理想结果，需要花费大量时间，在本文中计算时间约为6 天，与频率法3 小时相比高了一个数量级。

表5 贝叶斯能耗校准方法参数校准结果

2.4 校准能耗结果对比

如图 4 所示，1、2、3、4 月份校准后能耗模拟结果显示这些月份并不产生能耗，但实际上 1、2、3、4 月份均有不同大小的能耗，这种在风盘开启率为0 时依然存在电耗的情况是不正常的，但确是不可避免的。除了1、2、3、4、1 1、1 2 月等非供冷季，其他月份频率校准和贝叶斯校准产生的能耗结果相近，与实测能耗相近，这进一步说明了校准光以能耗为指标是不够的。从校准结果中摘取 5-10 月共计 6 个月的时间跨度进行进一步地分析，图5 中进一步展示了调研法、贝叶斯法、频率法三种方法的能耗模型校准方法的相对误差率，可以看出手动校准的整体误差率偏大，平均误差率在20%左右，而频率校准和贝叶斯校准整体上相对误差率相差不大。

图4 能耗模型校准结果对比

图5 不同校准方法的相对误差率

表6 进一步展示了调研法、贝叶斯法、频率法三种方法的能耗模型校准精度，从表中可以看出，调研法精度最低，MAPE 为21.3%，贝叶斯法和频率法精度相差无几，都在10%以内。值得注意的是，频率法虽然和贝叶斯法校准精度相差无几，但频率法得出的校准参数结果却与贝叶斯法得出的校准参数结果相差甚大，贝叶斯法得出的参数校准结果更接近调研值，更接近实际。从表6 中进一步看出，贝叶斯法和频率法的校准结果 MAPE、RMSE、MAE 都较调研法提升 50%左右，校准精度较调研法提升显著，这说明了贝叶斯法和以结果为导向的频率法最终的校准精度并没有多大差别，充分说明了贝叶斯法虽然从贝叶斯准则出发但这种准则可以很好地适应校准模型校准的需要。

表6 能耗模型校准方法误差统计

3 结论与展望

本文实现了建筑能耗模型的校准，分别对手动校准、基于优化算法的频率法、基于贝叶斯准则的贝叶斯法三种校准方法进行比较分析，分别从时间跨度、精度、结果可解释性三个方面说明了三种校准方法优缺点。

传统手动校准方法基于实地调研，时间跨度长，误差较大在本案例中为21.9%，且得到的最终校准参数可解释性差。频率法时间成本最低，误差是三种方法中最低的为 9.3%，最终的结果可解释性差，与实际的调研结果相差较大。贝叶斯法基于贝叶斯准则，误差和频率法相当，略高于频率法，但最终的校准结果具有很好的可解释性，和调研值很接近，但这种方法时间成本很高，比频率法高了一个数量级。

在未来发展一种基于优化算法的多目标校准是需要的，因为单目标的基于优化算法的校准得到的参数与实际调研参数有较大差距，而基于贝叶斯的自动校准计算的时间开销又比基于优化算法校准的时间开销高了一个数量级。