基于SVM与FCE模型的城市水资源管理评价研究：以北京市为例*

2022-01-23薛淑慧张玉虎孙凤华

首都师范大学学报（自然科学版） 2022年1期

薛淑慧，张玉虎**，于森，孙凤华

（1.首都师范大学资源环境与旅游学院，北京 100048；2.北京市水科学技术研究院，北京 100048）

0 引言

水资源短缺是21世纪世界发展面临的主要限制因素之一.实施水资源管理是提高水资源利用效率、缓解水资源短缺的重要途径.定量评估城市水资源管理有利于查找管理的薄弱环节，形成“精准、细化、规范、严格”的水资源管理模式，是城市可持续水资源管理和规划的必要前提，也是当前水资源领域的研究热点［1］.

国外学者对水资源管理评价的研究主要集中在综合水资源管理（integrated water resource management，IWRM）［2］方面 .目前国外学者 IWRM 评价的对象主要是流域，多采用单一的综合指数法或决策模型［3-7］.国内学者在水资源管理评价方面的研究主要集中在评价指标体系的合理构建和评价方法的选择.选取的评价指标有用水双控和限制纳污等指标［8-9］，评价方法有 Topsis法［10］、层次分析法［11］、灰色关联分析［12］、模糊综合评价（fuzzy comprehensive evaluation，FCE）［13］等 .总结国内外相关文献表明，多数学者采用一种评价方法，且在水资源管理评价方法的比较选择方面探讨得较少.

选择不同的评价方法对同一对象进行评价往往会得到不同的评价结果［14］.为了更为客观、准确地评价水资源管理水平，寻找限制因子，为水资源管理决策提供支撑，需要多种方法的配合使用，取长补短［15］.支持向量机（support vector machine，SVM）是一个有效解决高维特征分类问题的监督式学习模型，能够较好地解决过拟合、高维度问题，通过性能指标说明评价结果的准确性［16-17］，但只能得到综合评价结果；FCE是一种基于模糊数学的综合评价方法，能够充分考虑评价指标之间的模糊性和复杂性，获取更丰富的评价结果［18-19］，但结果的准确性不确定，因此这2种方法可优势互补.

鉴于此，本文制定一套符合实际的水资源管理评价指标体系及评价标准，采用SVM和FCE这2种方法展开评价，并对二者的综合评价结果进行对比分析，在说明评价结果的准确度的同时，可以为区域水资源管理发展提供更多指导信息.

1 研究区概况

北京市属于温带季风气候，多年平均降水量585 mm.2019年水资源总量24.6亿 m3，其中地表水和地下水资源量所占比例分别为35%和65%.人均水资源量114 m3，按照国际公认的缺水标准，北京市人均水资源量低于500 m3，是一个极度缺水的特大型城市.北京市供水水源由地表水、地下水、外调水和再生水组成.2019年全市用水总量41.7亿m3，其中生活和环境用水所占比例分别为 45% 和 38%［20］.

2 研究方法及数据来源

2.1 水资源管理评价指标体系

（1）评价指标体系构建.为了缓解水资源供需矛盾，政府及社会各界在水资源管理方面付出诸多努力.然而，目前的水资源管理水平与城市精细化管理要求相比存在差距.为了定量评估区域水资源管理现状，本文遵循可操作性、代表性、独立性、定性与定量相结合的原则［21］，按照目标层、准则层和指标层3个层次建立了水资源管理评价指标体系（表1）.

（2）评价指标体系分级标准.按照上述已构建的水资源管理评价指标体系，参考专家意见、已有的国家标准、国内相对发达地区的现状值或有关规划的目标值、相关指标的国际水平或目标值确定水资源管理评价指标的标准.按照水资源管理水平的高低将评价结果划分为很高（I级）、较高（Ⅱ级）、中等（Ⅲ级）、较低（Ⅳ级）和很低（V级）5个等级，具体标准见表1.

表1 水资源管理指标体系目标层及分级标准

2.2 水资源管理评价模型

2.2.1 SVM模型

（1）样本生成以及归一化处理.SVM进行分类需要一定数量的训练样本和测试样本.因每一类水资源管理评价等级仅能对应1组临界值，所以按照标准要求只能提供5组训练样本，无法满足SVM对训练样本量的需求.训练样本不足，会导致数据不能反映水资源管理评价的内部规则，评价精度低［19］.同时考虑到样本的特征值较多，故采用rand函数在各评价分级标准阈值内随机插值生成样本［22］.每个水资源管理等级类别分别生成200个随机样本，总共生成1 000个.取1～5分别作为I～V级这5类水资源管理水平的期望输出.为了提高模型的学习能力，将1 000个样本随机打乱，利用origin软件对样本数据进行归一化处理.

（2）模型核函数的选择.在利用SVM进行分类时会用到核函数，核函数的真正意义在于可以使向量直接在原来的低维空间进行内积运算，避免在高维空间中的复杂计算.常见的核函数有线性核函数、高斯核函数、多项式核函数和sigmoid核函数［23］.考虑到样本的特征值数量较多，故选用线性核函数进行分类.

（3）模型性能评价指标.为了控制模型中的欠拟合和过拟合问题，选用决定系数（R2）、均方根误差（root mean square error，RMSE）和偏差（bias）这3个统计学指标对模型的性能进行评价.其中：bias是指模型的预测误差，越低说明模型的性能越好；R2范围为0～1，越接近1说明模型的性能越好；RMSE越接近0说明模型的性能越好［24］.

（4）网络训练.本研究利用python语言以及sklearn工具包建立SVM模型.然后对训练样本进行训练和检验，经多次交叉验证得出，将“test size”设为 0.7，“随机种子”设为 420 时，训练集R2、RMSE、bias分别为 0.998 5、0.057 7、0.003 3.SVM模型学习曲线如图1所示，2条曲线上下阴影部分为曲线误差，训练样本数为300个时，2条曲线准确率较高，逐渐拟合且误差越来越小，说明训练样本和预测样本未出现欠拟合或过拟合现象.

图1 支持向量机模型学习曲线

2.2.2 FCE模型

FCE模型采用“加权平均型M（.，+）”模糊算子和“最大隶属度”原则进行评价，具体步骤如下：

（1）确定各指标权重.主观赋权法能够较好地反映评价者的意图，客观赋权法规避了权重计算过程中的主观随意的缺点，为了保证权重的合理性，采用AHP-熵权法组合赋权法，计算公式为

式中：Eij为第（ii=1，2，3，…，t）个准则层，第（jj=1，2，3，…，m）项指标权重，Wij为熵权法确定的权重，Wi′j为层次分析法确定的权重［8］.

（2）隶属度计算.评价指标隶属度采用线性函数计算，正向指标公式为

逆向指标公式为

式中：Y为对应Xa或Xb所规定的那一级的隶属度，Xij为第i个准则层第j项指标值，Xa、Xb为某指标值相邻2级的标准值.

利用隶属度函数和分级标准对各个指标Xij进行量化，确定从单因素来看评价对象对等级模糊子集的隶属度，从而得到第i个准则层模糊关系矩阵

矩阵Rij表示被评样本评价指标Xij分别对应5个等级的隶属度.

（3）单因素评价.单因素评价计算公式为

（4）综合评价.确定各准则层权重，公式为

式中：Wt为除综合层以外各准则层的权重，考虑到综合层指标的重要性，将其权重设为0.4.综合评价计算公式为

根据模糊数学的最大隶属度原则，选择F的最大值为最终评价结果，

2.3 数据来源

文中综合层评价指标数据通过专家打分法获取，供水保障层评价指标数据来源于北京市水务局，水源配置层和用水管理层评价指标数据来源于《北京市水务统计年鉴》.

3 结果和讨论

3.1 SVM模型评价结果

利用上述已训练的SVM模型对北京市2016—2019年的水资源管理进行评价，模型输出的评价结果分别处于Ⅲ、Ⅲ、Ⅱ和Ⅱ级状态.评价性能指标R2接近1，RMSE和bias接近0，说明评价结果较好地反映了北京市不同年份的水资源管理实际水平，可以为北京市水资源管理规划提供一定的参考.

3.2 FCE模型评价结果

（1）权重计算.根据FCE中指标权重确定的方法，得到各指标的权重见表2.准则层包括：综合层、水源配置层、供水保障层和用水管理层.

表2 2019年北京市水资源管理评价结果

（2）隶属度计算.根据隶属度函数和实测值分别计算4年样本各准则层的隶属度矩阵，2019年每个指标属于北京市水资源管理各等级的隶属度结果见表2.目前北京市水资源管理评价结果为I级的指标有城镇居民人均生活用水量、居民家庭节水器具普及率、节水灌溉工程控制面积比例；评价结果为Ⅱ级的指标有法律制度建设、水务技术标准建设、非常规水源利用替代水资源比例、中心城区城镇公共供水管网漏损率、供水安全系数、万元GDP水耗、污水处理率；评价结果为Ⅲ级的指标为公众参与，在举办的节水宣传活动中，受众人群和数量有限，公众对于节水普遍关心，但水短缺意识尚未在全社会普遍建立，节水氛围不够浓厚；评价结果为Ⅳ级的指标为农村居民人均生活用水量，虽然北京市已经实施“一户一表”改造，但是在农村地区存在水表损坏、跑表不准等现象，居民用水方式相对粗放.

（3）单因素评价.将隶属度矩阵和权重矩阵进行复合运算得到单因素评价结果，如表3所示，各个准则层评价等级均呈上升趋势.供水保障层和用水管理层变化最大，主要原因是第十水厂等供水水厂的投入运行以及自备井置换和老旧小区内部供水管网改造提升了北京市供水安全；节水规范的提升以及节水技改措施的推广应用提高了北京市各行业的用水效率.