考虑层次结构的岩体结构面三维粗糙度表征方法

齐 豫，邓华锋，李冠野，熊 雨，李 涛

(三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

自然界的岩体往往存在大量的节理、裂隙等结构面，结构面的存在会影响岩体的剪切力学特性[1]。以往的研究表明，影响节理岩体抗剪性能的因素很多，主要包括岩桥尺寸及强度、风化程度、填充情况[2]、含水情况、结构面粗糙度及吻合度等[3]。其中，对硬质无充填结构面，粗糙度是影响其力学特性的主要因素之一。Barton等[4-5]提出采用粗糙度系数(JRC)来表征结构面的粗糙度，并总结了10条典型结构面轮廓线，通过比较标准轮廓线与实际轮廓线来评估JRC值，同时提出了估算结构面抗剪强度的JRC-JCS模型。该模型在工程实践中被广泛应用，但在确定结构面JRC时还不能完全定量化。为了消除人为主观性的影响，许多学者在结构面粗糙度量化表征方面开展了大量的研究并取得了丰硕的成果。

常用的是单参数表征方法，Tse等[6]提出利用统计学方法对结构面形态进行描述，分别建立了结构面轮廓均方根Z2和结构函数SF与JRC的回归关系，由此参数来估算结构面JRC值；王岐[7]提出采用伸长率R来估算JRC值，建立了伸长率与JRC的经验关系式；Carr等[8]提出用分形维数来描述结构面粗糙度，并建立了分形维数D与JRC的关系；随后谢和平等[9]、曹平等[10]、游志诚等[11]也进一步研究了分形维数与结构面粗糙度，并建立了经验关系式。由于二维分形不能很好地表示结构面粗糙特征，尹红梅等[12]提出利用三维分形估算结构面粗糙度，并建立了结构面粗糙度与分形维数的关系；陈世江等[13]提出了改进的投影覆盖分形描述法估算岩体结构面粗糙度。葛云峰等[14]采用光亮面积百分比来表征岩体结构面三维粗糙度系数，建立了JRC3D与结构面的光亮面积百分比之间的估算公式。

然而，实践分析表明，由于结构面形貌特征的复杂性，单个参数无法准确表征结构面粗糙度特征[15]。为此，Yang等[16]根据结构面的形貌特征，提出了结构面层次结构，如图1所示，认为结构面是由一级波状起伏结构和次级细微粗糙结构所构成。

图1 结构面层次结构Fig.1 Hierarchical struc- ture of structuralsurface

在此基础上，有的学者提出采用多个形貌参数综合表征结构面粗糙度，如李化等[17]、陈世江等[18]提出利用相对起伏幅度和伸长率共同反映结构面粗糙度系数。由于结构面的复杂性，二维线参数无法准确表征结构面三维形貌特征，因此，有的学者也尝试采用三维多参数进行表征，如唐志成等[19]选用有效三维平均倾角、最大可能接触面积比作为表征节理三维形貌特征的参数；宋磊博等[20]提出了描述结构面形貌特征的三维抗剪系数，可考虑结构面起伏特征、高度特征等形貌特征；石林等[21]将二维的相对起伏度和伸长率拓展至三维，采用结构面起伏度与面积扩展率来表征结构面的粗糙度。

这些多参数综合表征方法为准确量化结构面粗糙度提供了很好的思路，但还存在一些不足，例如:文献[20]表征结构面形貌特征时考虑了结构面的起伏角、起伏高度以及起伏角分布特征，但忽略了次级细微粗糙结构的影响，如图2所示，结构面1与结构面2有着相同的起伏角和起伏幅度，但是由于结构面2存在次级细微粗糙结构，会导致剪切作用过程中结构面的摩擦性增大；文献[21]采用结构面起伏度和面积扩展率表征结构面的粗糙特征，但是忽略了起伏角在剪切作用过程中的影响，如图3所示，结构面1和结构面2有着相同的起伏幅度，但是起伏角的差别也会影响结构面的抗剪性能。

图2 相同起伏幅度与起伏角下不同细微粗糙结构Fig.2 Different fine rough structures under the sameundulation amplitude and undulation angle

图3 相同起伏幅度下的不同起伏角Fig.3 Different undulation angles under the sameundulation amplitude

总体而言，这些研究成果为结构面粗糙度量化分析奠定了较好的基础，但是从三维角度去表征结构面粗糙度时，还没有很好兼顾结构面的一级波状起伏结构特征和次级细微粗糙结构的影响。基于此，在以往研究基础上，本文拟综合考虑结构面的层次结构及其特征，采用多参数分别表征结构面的一级波状起伏结构和次级细微粗糙结构，并分析建立相关形貌参数和结构面三维粗糙度的相关关系。

2 结构面三维粗糙度综合表征方法

在结构面剪切过程中，一级波状起伏结构和次级细微粗糙结构分别表现出明显不同的影响效应。根据文献[22]中的剪切破坏特征分析，在低法向应力下，结构面沿凸起体斜面向上滑动，主要表现为爬坡效应，次级细微粗糙结构的存在会增大凸起体斜面的摩擦效应，此时一级波状起伏结构和次级细微粗糙结构共同影响结构面的抗剪性能；在高法向应力下，结构面咬合效应显著，凸起体被剪断，主要表现为切齿效应，此时一级波状起伏结构对结构面抗剪强度起着重要影响。

在表征结构面一级波状起伏结构时，一些学者提出了起伏幅度表征法[23]、平均起伏角表征法[24]以及起伏幅度与起伏角综合表征法[25]。其中，平均起伏幅度能很好地反映结构面整体的高度特征，平均起伏角能很好地反映结构面整体的坡度特征，但是单独采用起伏角或起伏幅度表征大起伏度只能反映结构面的某一特征。因此，本文拟采用起伏幅度和起伏角来综合表征结构面一级波状起伏结构。

在结构面微观形貌特征表征时，王岐[7]从二维角度提出采用伸长率来表征次级细微粗糙结构，伸长率定义为剖面轮廓线全迹长与线迹长的比值，能很好地考虑到结构面的小起伏变化特征。基于此，本文拟将二维的伸长率拓展到三维的面积扩展率，以描述结构面的次级细微粗糙结构。

2.1 结构面一级波状起伏结构表征

结构面轮廓线一级波状起伏结构的描述如图4所示，参考文献[24]的思路计算结构面轮廓线的起伏角，如式(1)所示；参考文献[23]的思路计算结构面轮廓线的起伏幅度，如式(2)所示。

(1)

图4 结构面轮廓线起伏幅度与起伏角计算示意图Fig.4 Sketch of calculating the undulation amplitudeand undulation angle of structural surface contour

(2)

式中：RA为结构面轮廓线的相对起伏幅度；ymax为剖面轮廓线的最大高度值；ymin为剖面轮廓线的最小高度值；L0为剖面轮廓线直线长度。

(3)

(4)

2.2 结构面次级细微粗糙结构表征

参考文献[7]提出的结构面轮廓线伸长率的计算方法，如式(5)所示，拓展到三维空间，即为结构面的面积扩展率AS，计算方法如式(6)。

(5)

式中：R为伸长率；L为剖面轮廓线全迹长；L0为剖面轮廓线直线长度。

(6)

式中：AS为面积扩展率；A为结构面表面面积；A0为结构面在水平面的投影面积。

2.3 结构面三维粗糙度综合表征

图5 典型单节理试样Fig.5 Typical specimen with single joint

图6 ST500三维非接触式形貌扫描仪Fig.6 Three-dimensional non-contact topography scanner

图7 典型结构面的三维扫描图Fig.7 Three-dimensional scanning result of typicalstructural surface

扫描结束之后，考虑0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 MPa 5种法向应力，对节理试样进行直剪试验，每组3个试样，直剪试验在YZW 1000型微机控制电动直剪仪上进行，如图8所示。典型岩样的剪切应力-剪切位移曲线如图9所示。

图8 YZW 1000型微机控制电动直剪仪Fig.8 YZW 1000 microcomputer controlled electricdirect shear apparatus

图9 典型单节理试样的剪切应力-剪切位移曲线Fig.9 Curves of shear stress versus shear displacementof a typical specimen with single joint

根据上述试验结果，在5组试样中各选取2个试样的结果分析建立结构面形貌参数和粗糙度系数的相关关系，采用5组试样中的另一个试样的试验结果对所建立的公式进行验证。

采用ST500三维非接触式形貌扫描仪自带的图形软件导出结构面点云数据，然后根据式(3)、式(4)、式(6)通过MatLab对点云数据处理计算得到结构面平均起伏角、平均相对起伏幅度和面积扩展率，具体如表1所示。

表1 结构面形貌参数和JRCTable 1 Topography parameters and JRC ofstructural surface

为了建立结构面三维形貌参数和JRC的相关关系，根据Barton等[4-5]建立的JRC-JCS模型，对节理试样在某一法向应力下的抗剪强度试验值反算出JRC，作为JRC试验值，如式(7)所示，这也是以往研究中经常用来确定结构面粗糙度系数的方法。

(7)

式中：τ为结构面抗剪强度；σn为法向应力；JCS为结构面的面壁抗压强度；φb为结构面基本摩擦角。根据试验测得，JCS取值50 MPa，φb取值30°。

根据5种法向应力下各试样的抗剪强度试验值，采用式(7)计算得到各试样的JRC试验值也列入表1。

上述方法得到的JRC试验值与平均起伏角、平均相对起伏幅度、面积扩展率进行拟合，为消除公式中形貌参数面积扩展率与平均起伏角的量纲，取平均起伏角的正切值，将面积扩展率乘以100消除其百分号，最终拟合方程如式(8)所示。

(8)

结合JRC-JCS模型，可以得到结构面抗剪强度计算公式，即

(9)

3 结构面三维粗糙度综合表征方法验证分析

为验证式(9)的合理性，在5组法向应力下各取1个试样进行验证，相关计算结果如表2所示。同时，为了对比分析，采用文献[21]的方法对本文试验结果也进行了分析，具体如表2和图10所示。

表2 结构面抗剪强度计算结果Table 2 Calculation results of shear strength of structural surface

图10 结构面抗剪强度计算值与试验值对比Fig.10 Comparison of shear strength of structural planebetween calculated and tested values

综合表2和图10可知，本文式(9)计算得到的结构面抗剪强度与试验值的误差为-3.318%～2.646%，符合较好，说明本文提出的结构面三维粗糙度量化方法是合理可行的。同时，对比分析发现，在低法向应力下，文献[21]抗剪强度的计算结果误差也很小，但是，随着法向应力增加，文献[21]计算得到的抗剪强度与试验值的差别逐渐增大。其主要原因是文献[21]中采用面积扩展率和结构面起伏度表征结构面形貌特征，较好地考虑了一级波状起伏结构的整体高度特征和次级细微粗糙结构，但没有考虑一级波状起伏结构起伏角的影响，本文的工作也是对该方法的进一步补充和完善。

同时，综合表1和表2的结果来看，15个试样的起伏角、起伏幅度和面积扩展率存在明显的差别。比较而言，一方面，在起伏角相近的情况下，随着起伏幅度的增大，JRC值明显增大；同理，在起伏幅度相近的情况下，随着起伏角的变化，JRC值也呈现类似的变化规律，说明单一的参数无法准确地表征结构面的一级波状起伏结构，而综合采用起伏幅度和起伏角可以达到较好的表征效果；另一方面，面积扩展率对试样JRC值也存在类似的影响规律，说明面积扩展率可以较好地描述结构面的次级细微粗糙结构。综上分析可见，本文提出的结构面三维粗糙度表征方法可以较好地兼顾结构面一级波状起伏结构特征和次级细微粗糙结构的影响。

4 结 论

(1)岩体结构面形态具有明显的层次结构，可以分为一级波状起伏结构和次级细微粗糙结构，二者对结构面的抗剪性能均存在显著的影响，在结构面粗糙度量化分析时应兼顾考虑。

(2)采用平均起伏角和平均相对起伏幅度表征一级波状起伏结构，采用面积扩展率表征结构面次级细微粗糙结构，分析建立了结构面JRC值的三维表征经验公式，验证分析表明，计算结果与试验值吻合较好。

(3)本文选取的3个参数可以较好地表征结构面的一级波状起伏结构和次级细微粗糙结构，而且这3个参数通过结构面扫描可直接获取，测量快速方便，可为结构面粗糙度的量化表征和节理岩体抗剪性能分析提供较好的参考。