地下水源热泵抽灌井群优化布置

2022-01-23崔先泽

长江科学院院报 2022年1期

文韬，崔先泽，范勇

(三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002)

1 研究背景

地下水源热泵(Ground-source Heat Pump)是一种利用地下浅层低温地热资源(常温土壤或地下水)的既可供热又可制冷的高效节能热泵系统。由于地下水源热泵系统是通过抽水与回灌实现热量交换，而抽灌井的布置形式以及井距会对地下温度场造成影响，当抽灌井布置不当时，回灌井水“温度锋面”会导致临近抽水井出水温度有不同程度的升高或降低从而导致地下水源热泵系统效率降低，通常将这种现象称为“热贯通”[1-4]。

国内外对于地下水源热泵系统中所出现的热贯通现象已有许多相关研究，李凤昱等[5]利用T2Well模拟器对单井系统地源热泵运行过程进行全面模拟，探究对单井系统生产井温度、热突破时间的影响，发现距离井筒相同位置不同深度的点，埋深越大受回灌水温度的影响越小；李旻等[6]通过有限容积法分别建立了井内和井外传热的数值模型，发现热传导和热对流是单井回灌地热换热器的主要传热方式；宋伟等[7-8]则发现在不同初始地温下热源井中循环单井抽回水温度变化最大，热影响范围最小，承担负荷的能力最低；Beier[9]通过应用拉普拉斯变换方法和实时数值来分析回灌井水温对抽水井水温的影响；Russo等[10]利用FEFLOW软件对双井方案中地下水回注引起的动黏度变化对热影响区的影响进行了计算分析，模拟结果表明，地下水动态黏度变化对含水层热贯通的传播具有不可忽视的影响；Pophillat等[11-12]利用数值热传输模型，通过研究流动和热传输参数的作用，模拟了地热系统的长期热影响，结果表明，减小注入温差可以控制热贯通所产生的影响。

由此可见，国内外已经对热贯通现象所带来的影响进行了一些有益的研究，但都未深入研究多抽多灌下抽灌井之间的不同布置方式与井距所受到热贯通现象带来的影响。

本文通过COMSOL Multiphysics软件，建立地下水源热泵抽灌系统的三维模型，依据武汉百步亭地区地层岩性以及含水层构造，通过模拟3种不同的抽灌井布置形式，分析抽水井水温变化情况，从而选取适合该地区的最优布置形式。

2 数学模型

2.1 流动方程

地下水源热泵工程系统有2个显著的特点：一是高强度抽回灌水导致的地下水位波动；二是花管段通常位于承压含水层中。因此，在双重结构地层的含水层中很难形成统一的地下水位。事实上，承压含水层的地下水流以水平流为主，潜水层以垂直流为主，各有一个独立的地下水头。由于该系统主要抽灌过程主要发生在承压含水层，故只对承压含水层进行描述，承压含水层的流动方程为[13-18]

(1)

式中：K为承压含水层的导水率；M为承压含水层的厚度；H为承压含水层的地下水头；w为渗漏补给量；μ*为承压含水层的动力黏滞系数。

式(1)在同时考虑骨架压缩和热力学效应[19-21]的基础下可以转化为

(2)

式中：ρw为水的密度；g为重力加速度；α为多孔介质的体积压缩系数；n为孔隙度；β为水的体积压缩系数；βT为水的热膨胀系数；T为地下水的温度。假设地下水和多孔介质处于热平衡状态。

2.2 热输运方程

由于该系统主要研究的是不同布置条件下热贯通所发生的情况，所以主要考率孔隙中流体流动引起的热传递(即热平流)以及温度梯度引起的热量转移(热传导)所带来的影响[13,22-23]，方程如下所示。

(3)

式中：vx、vy、vz分别为x、y、z方向上的达西速度分量;Cw为地下水的比热容;T为温度。

单位时间内地下水经热平流流入和流出的总热差可表示为-div(CwTv)dxdydzdt。

傅里叶定律指出，通过材料的热通量与热横穿的温度负梯度成正比。因此，通过热传导的热通量IT可以表示为

IT=-λTgradT。

(4)

式中λT为多孔介质的导热系数。

3 实际工程井群优化布置

3.1 工程概况

选取武汉百步亭新港苑小区地源热泵工程为研究对象，含水层由砂砾石和卵砾石层组成，呈灰-黄褐色，夹薄层粉质黏土及粉砂，韧性低，呈饱和、中密状态，土质较均匀致密，井体终孔的深度为47 m，井体直径为0.15 m，装机容量为80 kW，水井分布于200 m×200 m×50 m范围内。设取水井3口，回水井3口，单井取水量110 m3/h。

根据现场工程地质钻探记录，对武汉百步亭新港苑小区的地质情况进行总结后得：上部由第四系全新统冲积软-可塑粉质黏土组成，中部由第四系全新统稍密-密实粉细砂组成，下部基岩为志留系泥质粉砂岩夹砂岩、页岩。

为简化计算，可以根据地层分布特点对地层进行简化，将相似地层合并从而简化建模及计算过程。根据地质资料将工程地地层简化为4层，即杂填土层、黏土层、细砂层和粉砂岩层。狭义上，杂填土层和黏土层可划分为潜水层，细砂层可划分为承压含水层，地下水的抽取和回灌主要在细砂层进行(即承压含水层)，各层主要地质参数见表1。

表1 地质参数Table 1 Geological parameters

3.2 模型建立

该模型对夏季制冷期和冬季采暖期地下水源热泵抽灌井进行模拟，系统由3口抽水井和3口回灌井组成，抽灌井直径为0.15 m，井深47 m，抽速为110 m3/h，夏季回灌水温为304.15 K，冬季回灌水温为278.15 K，经过实际测试承压含水层水温为292.15 K。抽、灌井采用对齐型、交错型和叉排型3种布置方式，通过改变井间距来观察热贯通所带来的影响，3种设计方案如图1所示(其中1、2、3号井为回灌井，4、5、6号井为抽水井)。

图1 抽灌井布置形式Fig.1 Layout of pumping and recharging wells

3.3 结果分析

通过3种不同的井布置方式以及改变井间距来观察抽水井温度升高或降低的幅度来判定水源热泵在抽灌水过程中是否发生了热贯通及其发生的程度。当抽水井温度变化达到0.05 K视为临界热贯通，变化幅度在0.5～1 K为轻度热贯通，1～2 K为中度热贯通，>2 K为重度热贯通[24]。

3.3.1 夏季制冷期

3.3.1.1 对齐型

对齐型布置时，抽水井与回灌井之间距离分别为60、80、100 m且抽水井与回灌井两两相互对齐。通过观察运行期间不同距离下3口抽水井的温度变化情况来判断是否发生热贯通以及热贯通的程度，不同间距下系统运行至第90 d时回灌井热输运等温线及抽水井温度变化如图2所示。

图2 夏季制冷期对齐型布置工况下回灌井等温线及抽水井温度变化Fig.2 Isotherms of recharge wells and temperature changes of pumping wells withdifferent well spacings in alignment layout in summer

当抽灌井间距为60 m时，4号井运行至第90 d时温度提升了1.33 K变化为293.48 K，发生了中度热贯通；5号井则在第90 d时温度升高为294.36 K，变化值达到了2.21 K，发生了重度热贯通；6号井在运行至第90 d时，抽水井中水温达到了293.42 K，温度变化为1.27 K，同样也发生了中度热贯通。

当抽灌井间距为80 m时，运行到第90 d时，4号井水温升高到292.70 K，温度升高了0.55 K，发生了轻度热贯通；5号井则在第90 d时温度达到了293.12 K，变化值达到了0.97 K，也发生了轻度热贯通；6号井在第90 d时温度升高为292.69 K，温度变化为0.54 K，同样也发生了轻度热贯通。

当抽灌井间距为100 m时，运行到第90 d时，4号井水温为292.18 K，温度相对于初始水温升高了0.03 K，未达到临界热贯通值；5号井则在第90 d时温度变化为292.22 K，相较原来温度升高了0.07 K，达到临界热贯通值；6号井在系统运行到第90 d时，温度提升了0.02 K，为292.17 K，同样也未达到临界热贯通值。

3.3.1.2 交错型

交错型布置时，抽水井与回灌井之间距离同样分别为60、80、100 m，不同的是抽水井在竖直方向上相较于回灌井向下平移了20 m。不同间距下系统运行至第90 d时1、2、3号回灌井热输运等温线及4、5、6号抽水井温度变化如图3所示。

图3 夏季制冷期交错型布置工况下回灌井等温线及抽水井温度变化Fig.3 Isotherms of recharge wells and temperature changes of pumping wells with different well spacingsin staggered layout in summer

当抽灌井间距为60 m时，4号井运行至第90 d时温度提升了2.21 K变化为294.36 K，发生了重度热贯通；5号井在第90 d时温度升高为295.00 K，变化值达到了2.85 K，也发生了重度热贯通；6号井则在运行至第90 d时，抽水井中水温升高了1.77 K，发生了中度热贯通。

当抽灌井间距为80 m时，运行到第90 d时，4号井水温升高到292.64 K，水温提升了0.49 K，超过临界热贯通值，发生了轻度热贯通；5号井则在第90 d时温度升高为292.96 K，变化值达到了0.81 K，也发生了轻度热贯通；6号井在第90d时抽水井中水温变化为292.59 K，温度变化为0.44 K，接近发生轻度热贯通。

当抽灌井间距为100 m时，运行到第90 d时，4号井水温为292.20 K，温度相对于初始水温升高了0.05 K，未达到临界热贯通值；5号井则在第90 d时温度变化为292.28 K，相较原来温度升高了0.13 K，达到热贯通临界值，出现热贯通现象；6号井在系统运行到第90 d时，温度提升了0.06 K，为292.21 K，也出现了热贯通现象。

3.3.1.3 叉排型

叉排型布置时，抽水井与回灌井交差排列呈正六边形分布，相邻两井之间距离分别为30、40、50 m。不同井距下系统运行至第90 d时1、2、3号回灌井热输运等温线及4、5、6号抽水井温度变化如图4所示。

图4 夏季制冷期叉排型布置工况下回灌井等温线及抽水井温度变化Fig.4 Isotherms of recharge wells and temperature changes of pumping wellswith different well spacingsin cross-row layout in summer

当井间距为30 m时，运行至第90 d时4号井温度为297.26 K，水温升高了5.11 K，发生了重度热贯通；5号井则在第90 d时温度升高为297.87 K，变化值达到了5.66 K，发生了重度热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温达到了297.41 K，温度变化为5.26 K，同样也发生了重度热贯通。

当井间距为40 m时，运行至第90 d时4号井温度为294.66 K，温度升高了2.51 K，发生了重度热贯通；5号井则在第90 d时温度提升了2.48 K，也发生了重度热贯通；6号井在运行至第90 d时，抽水井中水温达到了294.64 K，温度变化为2.49 K，同样也发生了重度热贯通。

当井间距为50 m时，运行至第90 d时4号井温度为292.98 K，温度升高了0.83 K，发生了轻度热贯通；5号井则在第90 d时温度升高为292.95 K，变化值达到了0.80 K，也发生了轻度热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温达到了292.95 K，温度变化为0.80 K，同样也发生了轻度热贯通。

综上，在夏季制冷期时不同布置条件下抽水井内水温变化如表2所示。

表2 夏季制冷期不同布置条件下各抽水井温度变化Table 2 Temperature changes of pumping wells underdifferent layout conditions in the cooling periodin summer

3.3.2 冬季采暖期

3.3.2.1 对齐型

对齐型布置时，抽水井与回灌井之间距离分别为60、80、100 m且抽水井与回灌井两两相互对齐。不同间距下系统运行至第90 d时1、2、3号回灌井热输运等温线及4、5、6号抽水井温度变化如图5所示。

图5 冬季采暖期对齐型工况下回灌井等温线及抽水井温度变化Fig.5 Isotherms of recharge wells and temperature changes of pumping wells with different well spacingsin alignment layout in winter

当井间距为60 m时，运行至第90 d时4号井温度为290.97 K，水温降低了1.18 K，发生了中度热贯通；5号井则在第90 d时温度降低为290.39 K，变化值达到了1.76 K，发生了中度热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温降低为290.96 K，温度变化为1.21 K，同样也发生了中度热贯通。

当井间距为80 m时，运行至第90 d时4号井温度为291.72 K，温度降低了0.43 K，发生了热贯通；5号井则在第90 d时温度降低了0.79 K，变化为291.36 K，也发生了轻度热贯通；6号井在运行至第90 d时，抽水井中水温达到了291.72 K，温度变化为0.43 K，发生了热贯通。

当井间距为100 m时，运行至第90 d时4号井温度为292.12 K，温度降低了0.03 K，未达到临界热贯通值；5号井则在第90 d时温度降低为292.09 K，变化值达到了0.06 K，达到临界热贯通值；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温达到了292.12 K，温度变化为0.03 K，同样也未达到临界热贯通值。

3.3.2.2 交错型

交错型布置时，抽水井与回灌井之间距离同样分别为60、80、100 m，不同的是抽水井在竖直方向上相较于回灌井向下平移了20 m。不同间距下系统运行至第90 d时1、2、3号回灌井热输运等温线及4、5、6号抽水井温度变化如图6所示。

图6 冬季采暖期交错型工况下回灌井等温线及抽水井温度变化Fig.6 Isotherms of recharge wells and temperature changes of pumping wellswith different well spacingsin staggered layout

当井间距为60 m时，运行至第90 d时4号井温度为290.61 K，水温降低了1.54 K，发生了中度热贯通；5号井则在第90 d时温度降低为290.05 K，变化值达到了2.10 K，发生了重度热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温降低为291.09 K，温度变化为1.06 K，同样也发生了中度热贯通。

当井间距为80 m时，运行至第90 d时4号井温度为291.71 K，温度降低了0.44 K，超过热贯通临界值，发生了热贯通；5号井则在第90 d时温度降低了0.68 K，变化为291.47 K，也发生了轻度热贯通；6号井在运行至第90 d时，抽水井中水温达到了291.84 K，温度变化为0.31 K，同样也超过热贯通临界值，发生了热贯通。

当井间距为100 m时，运行至第90 d时4号井温度为292.10 K，温度降低了0.05 K，未达到临界热贯通值；5号井则在第90 d时温度降低为292.04 K，变化值达到了0.11 K，达到临界热贯通值，发生了热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温达到了292.10 K，温度变化为0.05 K，同样也未达到临界热贯通值。

3.3.2.3 叉排型

叉排型布置时，抽水井与回灌井交差排列呈正六边形分布，相邻两井之间距离分别为30、40、50 m。不同井距下系统运行至第90 d时1、2、3号回灌井热输运等温线及4、5、6号抽水井温度变化如图7所示。

图7 冬季采暖期叉排型工况下回灌井等温线及抽水井温度变化Fig.7 Isotherms of recharge wells and temperature changes of pumping wellswith different well spacingsin cross-row layout in winter

当井间距为30 m时，运行至第90 d时4号井温度为286.05 K，水温降低了6.10 K，发生了重度热贯通；5号井则在第90 d时温度降低为286.11 K，变化值达到了6.04 K，发生了重度热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温达到了285.46 K，温度变化为6.69 K，同样也发生了重度热贯通。

当井间距为40 m时，运行至第90 d时4号井温度为289.48 K，温度降低了2.67 K，发生了重度热贯通；5号井则在第90 d时温度降低了2.18 K，也发生了重度热贯通；6号井在运行至第90 d时，抽水井中水温达到了289.45 K，温度变化为2.70 K，同样也发生了重度热贯通。

当井间距为50 m时，运行至第90 d时4号井温度为291.44 K，温度降低了0.71 K，发生了轻度热贯通；5号井则在第90 d时温度降低为291.37 K，变化值达到了0.78 K，也发生了轻度热贯通；6号井运行至第90 d时，抽水井中水温达到了291.25 K，温度变化为0.90 K，同样也发生了轻度热贯通。

综上，在冬季采暖期时不同布置条件下抽水井内水温变化如表3所示。

表3 冬季采暖期不同布置条件下各抽水井温度变化Table 3 Temperature changes of pumping wells underdifferent layout conditions in heating period in winter

4 讨论

研究区抽灌井布置形式采用叉排型时发生热贯通的程度最为严重，而对齐型与交错型所受热贯通影响程度较小并且差距不大，考虑到在尽量不受热贯通影响的前提下应保证施工效率、降低施工成本以及节省占地面积。

由于井间距对热贯通影响较大，故对3种不同布置形式下取井间距最大时抽水井水温进行对比分析(对齐型与交错型取100 m，叉排型取50 m)，见表4。

表4 不同工况下井距最大时抽水井温度变化Table 4 Temperature of pumping well varying withmaximum spacing under different working conditions

因此选用对齐型且抽灌井间距为100 m的布置形式：夏季制冷时(图2)，系统运行至90 d时 4号井水温为292.18 K，温度相对于初始水温升高了0.03 K；5号井水温为292.22 K，相较原来温度升高了0.07 K；6号井水温为292.17 K，提高了0.02 K；冬季采暖时(图5)，系统运行至90 d时4号井水温为292.12 K，温度降低了0.03 K；5号井水温为292.09 K，变化值达到了0.06 K；6号井水温为292.12 K，温度变化为0.03 K，基本满足要求，故井距采用100 m为宜。