用光电计时装置对液体粘滞系数测量实验的研究

邸淑红，张 珍，杨会静，刘美娜，姚久民

用光电计时装置对液体粘滞系数测量实验的研究

邸淑红1，张 珍1，杨会静1，刘美娜2，姚久民1

（1. 唐山师范学院 物理科学与技术学院，河北 唐山 063000；2. 东莞市粤华学校，广东 东莞 523127）

用光电计时装置研究液体粘滞系数的实际测量，观察到两种条件下，落球分别距离油面8.15 cm和20.05 cm 时开始匀速运动，研究了雷诺数对实际测量粘滞系数的影响，得到了在现有条件下可以忽略雷诺数的影响的结论；对相关文献给出的在较大温度区间上分立的蓖麻油的粘滞系数标准值进行指数拟合，得到了温度与蓖麻油的粘滞系数之间准确的数学表达式，其相关系数达到0.997 8，实际测量值与据此关系式得到标准值相符较好。

光电计时；蓖麻油；雷诺数；匀速；标准值；指数拟合

液体粘滞系数是表征液体粘滞性强弱的重要物理量[1]。液体的粘滞性的测量是非常重要的，如许多心血管疾病都与血液粘度有关，设计石油管道时要考虑石油的粘度。笔者所采用的落球法是一种绝对法测量液体的粘度。如果一小球在粘滞液体中铅直下落，由于附着于球面的液层与周围其他液层之间存在着相对运动，因此小球受到粘滞阻力，它的大小与小球下落的速度有关。当小球作匀速运动时，测出小球下落的速度，就可以计算出液体的粘度。

1 实验原理

实际流体都有粘滞性。即使是粘滞性很小的流体，如水、空气等，在长距离流动过程中，由粘滞性所造成的与理想流体的偏离也很大。从能量的角度看，粘滞性产生附加的能量损耗（转为热能），这是流体运输、流动过程中不可忽视的问题。实际流体是否可以看成理想流体，与所讨论问题的性质及具体条件有关[2]。

1.1 流体的粘滞性

理想流体不论在静止或是运动中都不存在切向力。但实际流体当其各部分间发生相对滑动时就存在阻碍相对滑动的力，此即粘滞力。设想流体中两层的速度不同，则快的一层对慢的一层有拉力作用，而慢的一层对快的一层有阻力的作用，这一对力就叫粘滞力或内摩擦力。流体的这种性质称为粘滞性。现在从宏观上来考察决定粘滞力大小的各个因素。

/是速度的横向变化率，称为速度梯度。

图1 粘滞力与速度梯度的关系

其中称为粘度，或称粘性系数。在上面的实验中，粘滞力其实也存在于速度各不相同的相邻流体层之间，但因速度在两板间是均匀变化的，各层间的粘滞力都相同。如果速度的变化不均匀，则需将(1)式修改成(2)式：

式(2)就是粘性定律，又称牛顿（摩擦）定律。它在一定程度上反映了实际流体的情况。符合此定律的流体称为牛顿流体。大多数流体与牛顿流体相接近，但也有很重要的非牛顿流体，如血液。

流体作分层流动，各层互不混杂，只作相对滑动，这种各层互不干扰的分层流动称为层流，又称片流。粘滞定律即是决定分层流动情况下各层相互作用的实验规律。

当流速增大到一定程度时，定常流动的状态会被破坏，流动会不稳定，并出现周期性的变化，但流动仍具有部分层流的特征。当流速进一步增大，层流状态被破坏，流体将做不规则流动。以沿水平管的流动为例，这时的流动具有两个特征：其一，各点的速度随时间而改变（不再是定常流动）；其二，各点速度不仅有轴向分量，而且有垂直于轴向的横向分量（不再是层流），这样的流动称为湍流。

速度究竟达到多大时，才由层流过度到湍流呢？实验表明，这个使流动从一种状态过度到另一种状态的临界速度值与流体的粘度、密度及管子的线度（半径）有关。英国物理学家雷诺（O Reynolds，1842-1912）在1883年综合考虑了以上各个因素后指出，这种过度条件由量

决定，e称为雷诺数，是一个量纲为1的函数。实验指出，对水平管中的流动，当e>2 000左右时，流动完全成湍流；当1 000

由(3)式可以看出，在流速和管径相同的条件下，运动粘度（=/）小的流体容易发生湍流，运动粘度大的流体不易发生湍流。

1.2 落球法测量液体粘度

小球开始下落时，速度小，阻力不大；随着下落速度的增大，阻力也随之增大。最后，三个力达到平衡，即

于是，小球作匀速直线运动，由上式可得：

代入上式得：

图2 实验装置示意图

实验时，待测液体必须盛于容器中（如图2所示），故不能满足无限深广的条件。实验证明，若小球沿筒的中心轴线下降，式(5)须做如下修正方能符合实际情况：

1-导管；2-激光发射器A；3-激光发射器B；4-激光接收器A；5-激光接收器B；6-量筒；7-主机后面板；8-电源插座；9-激光信号控制；10-主机前面板；11-计时器；12-电源开关；13-计时器复位端；14-激光信号指示

图3 FD-VM-II落球法液体粘滞系数测定仪结构图

为了判断是否出现湍流，可利用流体力学中一个重要参数雷诺数

式中表示考虑到此种修正后的粘度[3]。因此，在各力平衡时，并顾及液体边界影响，可得

2 实验内容

3 实验数据及处理及分析

表1 小球下落平均速度数据

用量筒测量时，=6.756 cm，=37.5 cm，对大球来说，=2.396 mm，计算得≈0.9122；对于小球来说，=1.494 mm，计算得≈0.9436。

用较大油筒测量时，=39.9 cm，=12.466 cm，对大球来说，=2.382 mm，计算得≈0.9471；对于小球来说，=1.496 mm，计算得≈0.9662。

表2 用直径不同的小球测量的实验结果

4 蓖麻油粘滞系数标准值h标准的获得

表3 蓖麻油的动力粘度

注：1 P(Poise)=1 dgn·s/cm2=0.1 Pa·s

由复旦大学天欣科教仪器有限公司生产的落球法粘滞系数测定仪使用使用说明书上给出了蓖麻油的动力粘度表，见表3。通常把表3中的数据画到坐标纸中形成光滑曲线，再从曲线上直接读出实验时的油温所对应的粘滞系数的标准值。但是，由于表3中相邻温度数值差的过多，所以这种方法获得的标准值并不标准，与下面将论述的方法获得的标准值相差10%左右。正确的做法是用excel软件，根据表3中的数据画图，得到相应的公式和相关系数，如图4。

图4 粘滞系数h与温度q的关系图

5 结束语

通过理论分析和实际测量，可以看出用光电计时装置计时并采用落球法测量液体粘滞系数物理概念清晰，实验现象直观，实验数据稳定可靠，实验结果准确度较高。通过这种研究方法可以深入的理解粘滞液体的运动规律，这种方法在水利工程、医疗、石油管道运输和激光光散射技术等领域也有应用价值。应该指出，该光电计时装置也可以应用到重力加速度的测量方面[6]。

[1] 徐文熙,徐文灿.粘性流体力学[M].北京:北京理工大学出版社,1989:1-2.

[2] 郑永令,贾起民,方小敏.力学[M].北京:高等教育出版社, 2005:329-337.

[3] 沈元华,陆申龙.基础物理实验[M].北京:高等教育出版社,2003:121-122.

[4] 蔡达峰,黎昌金.落球法测液体粘滞系数实验的理论探讨[J].内江师专学报,1998,13(4):17-20.

[5] 代伟,兰小刚,徐平川,等.用落球法测液体粘度的实验条件分析[J].大学物理,2014,33(7):20-22.

[6] 姚久民.重力加速度测定中摆长和单摆周期测定方法的改进[J].唐山师范学院学报,2017,39(5):55-57.

Experimental Study on Measurement of Liquid Viscosity Coefficient with Photoelectric Timing Device

DI Shu-hong1, ZHANG Zhen1, YANG Hui-jing1, LIU Mei-na2, YAO Jiu-min1

(1. School of Physics and Technology, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China; 2. Dongguan Yuehua school,Dongguan 523127, China)

The actual measurement of liquid viscosity coefficient was studied by photoelectric timing device on the falling ball started at a uniform speed at 8.15 cm and 20.05 cm of the oil surface respectively. The effect of Reynolds number on the actual measurement of viscosity coefficient was studied. It was found that the effect of Reynolds number can be ignored under the existing conditions. The standard value of the viscous coefficient of castor oil given in the relevant literature was fitted, and an accurate mathematical expression between the temperature and the viscous coefficient of castor oil was obtained. The correlation coefficient reached 0.9978, and the actual measurement was in line with the standard value obtained according to the relationship.

photoelectric timing device; castor oil; Reynolds number; uniform speed; standard value; exponential fitting

O4-33

A

1009-9115(2021)06-0032-05

10.3969/j.issn.1009-9115.2021.06.009

国家自然科学基金项目（11604237），河北省自然科学基金项目（E2015105079），河北省高等教育教学改革研究与实践项目（2017GJJG299）

2020-07-25

2021-04-27

邸淑红（1965-），女，河北唐山人，高级实验师，研究方向为量子光学。

（责任编辑、校对：侯 宇）