永磁同步电动机自适应超螺旋控制仿真

彭 慧，娄颜超

(喀什大学物理与电气工程学院，新疆 喀什 844000)

1 引言

凭借简易的结构、较强的抗干扰性以及优越的鲁棒性，滑模控制技术在各大工业领域中被广泛普及[1]。随着计算机技术突飞猛进，电路快速切换技术应运而生，大力推动滑模控制理论迅猛发展，并逐渐渗透至其它控制系统中，其中，以super-twisting(超螺旋)控制模式应用最为普遍与深入，最受相关学者关注。比如：刘芳璇等[2]针对电力机车单元制动缸，基于制动缸气动伺服系统数学模型与Lyapunov稳定性理论，构建一种基于Nussbaum类型函数的自适应Super-twisting控制器；陈柳等[3]面向双馈式风电机组，提出自适应Super-twisting功率控制方法，根据不同区域的工作需求调节无功功率，控制补偿功率因数；文成馀等[4]设计的高超声速飞行器超螺旋滑模自适应控制策略中，将Lyapunov函数与控制模型结合，架构出Super-twisting算法下二阶滑模自适应控制器；谷志锋等[5]就笼型异步电机自激取力发电系统，结合电压-磁链外环超螺旋控制与电流内环含K类函数直接反馈线性化控制，提出直接转矩Super-Twisting滑模异步发电控制方法。

永磁同步电动机因机械效率高、体积小、功率密度高等，被越来越多的高性能场合所运用，但其转速控制系统的强耦合与非线性特征，导致以往的控制方法无法满足时变扰动作用下的控制精度需求，因此，本文利用超螺旋控制算法，构建一种适用于永磁同步电动机的自适应超螺旋控制方法。为确保滑动面具有良好的收敛性与稳定性，设计实现增益最大化的目标条件；通过串联高阶滑模，削弱1维滑模控制系统抖振，使输出连续性得到保证；计算部分仅需滑模量，在一定程度上降低了运算复杂度，有效提升快速动态响应与抗干扰性能；利用二阶滤波环节平滑转速指令，优化电动机动态性能，令启动阶段产生的转速超调问题得到有效抑制。

2 永磁同步电动机模型

基于d、q轴坐标系，设定三相永磁同步电动机转动角位置与角速度分别为θ、ω，直轴与交轴的电流、电感、电压各为id、iq、Ld、Lq以及Ud、Uq，永磁体磁链是ψf，电动机极对数是p，定子绕组电阻是Rs，转动惯量、粘滞系数以及负载转矩分别是J、fv和C′，整合以上参数，可描述三相永磁同步电动机，为：

(1)

(2)

式中，常数矩阵用A、B、C表示，电动机非线性部分为G(x，t)，表达式如下所示

(3)

3 超螺旋控制算法

下式所示为式(2)的通用二阶滑模控制表达式

(4)

式中，符号函数是sgn(y)，y绝对值为|y|，KA、KB表示增益，值是负数；任意常数r的取值范围是0

通常情况下，超螺旋控制律由非连续滑动变量函数与连续导数函数两部分构成，因此，采用下列表达式描述超螺旋控制律

(5)

式中，算法增益分别是KP、KI，值是正数，滑动变量s与y相等。

若想确保滑动面具有良好的收敛性与稳定性，就要保证增益足够大。下列不等式方程组即为实现增益最大化的目标条件

(6)

式中，BM≥B≥Bm，AM≥|A|。利用受控输出y的二阶导数完成A、B界定，如下所示

(7)

针对超螺旋控制观测器，假设离散变量是vdq=(vdvq)T，滑模控制率增益是K，取值范围在0到1之间，则得出下列超螺旋滑模控制律表达式

(8)

并推导出下列等式条件

vdq(k+1)=Kvdq(k)-Tsk2(k)sign(sdq(k))

(9)

以滑模变结构控制原理为依据，利用下列表达式界定滑模切换函数

(10)

如超螺旋滑模观测器增益分别用k1(k)、k2(k)表示，任意常数是Kη1、Kη2，边界函数为fα(k)，则两增益需满足下列方程组

(11)

超螺旋控制算法通过高阶滑模的串联来削弱一维滑模控制系统的抖振，从而保证输出的连续性。由于只需要滑动模量即可完成计算，在一定程度上降低了计算复杂度，有效地提高了系统的快速动态响应和抗干扰性能。

4 基于超螺旋控制算法的自适应超螺旋控制器

结合架构的超螺旋控制算法，设计出一种适用于永磁同步电动机的自适应超螺旋控制器。基于转子坐标系[7]，将定子磁链矢量设定为ψs=ψd+jψq，定子电流矢量与电压矢量分别为is=id+jiq、Us=Ud+jUq，定子电感是Ls=Ld=Lq，转子转速是ωr，利用下列两个等式表示永磁同步电动机的电压Us与磁链ψs模型

(12)

ψs=ψf+Lsis

(13)

则电磁转矩Te表达式如下所示

(14)

基于定子磁链的参考坐标系[8]，有ψs=ψd，因此，下式即为定子磁链导数

(15)

该式二阶导数含有电流一阶导数，在式(12)、(13)里，可用二阶导数取代其一阶导数。根据式(7)解得A=ωrψf-Rsid、B=1，由此可知，电流大小与转子转速存在界限。

综上所述，通过下列两式构建自适应超螺旋滑模磁链控制器

ud=KP|sψs|rsgn(sψs)+ud1

(16)

(17)

若定子磁链数值是任意常数，则依据式(12)、(15)即可架构出下列电磁转矩动态方程

(18)

综合上述，利用下列两个方程式完成自适应超螺旋滑模电磁转矩控制器构建

ud=KP|sTe|rsgn(sTe)+uq1

(19)

(20)

将符号函数sgn(y)替换成准滑动模态[9]的sigmoid(s)函数，使控制器得到进一步优化，降低抖振程度，假设可调参数用a1表示，则推导出下列表达式

(21)

因此，经过优化的超螺旋磁链控制器与超螺旋转矩控制器可通过以下两个表达式加以描述

(22)

(23)

由于自适应超螺旋控制器的输出电压与空间矢量调制模块的输入电压不一致，所以，将坐标变换模块添加至控制器内来转换电压。

通过下列二阶滤波环节平滑转速指令，优化电动机动态性能，令启动阶段产生的转速超调问题得到有效抑制，在把速度追踪问题转换成速度调节问题的同时[10]，获取速度指令x1d的一、二阶导数

(24)

5 仿真与分析

5.1 自适应超螺旋控制仿真环境

针对永磁同步电动机自适应超螺旋控制器，在SIMULINK仿真环境中完成控制器仿真研究。

(25)

根据实际情况，划分外部扰动为时变连续扰动与冲击突变扰动，其中，时变连续扰动TL1计算公式如下所示

TL1=300+25·cos(2·t)

(26)

冲击突变扰动TL2是一个冲激函数，其幅值为300，周期是8，脉宽是4，数学表达式如下所示

(27)

按照表1所示数值，完成永磁同步电动机自适应超螺旋控制器参数设置后，根据以下流程使控制器仿真得以实现：

1)利用相关工具、设备，测量逆变器输出端口的三相电流与三相电压；

2)通过添加的坐标模块完成电流、电压转换；

3)将经过转换的电流与电压输入到观测器中，估得空间矢量调制模块的转子转速、角位置、磁链等有关参数；

4)根据解得的观测磁链与电磁转矩，计算与对应给定值的误差，经超螺旋控制器处理，利用SVM模块把处理后的空间调制矢量模块电压合成为目标电压矢量，通过控制逆变器使永磁同步电动机得以有效驱动、运行。

表1 自适应超螺旋控制器参数统计表

5.2 自适应超螺旋控制器仿真结果

为验证控制器的有效性与可行性，从转速跟踪、扰动估计跟踪、跟踪误差及其对数等角度，采用本文方法展开仿真，得到下列各指标结果曲线图。

图1 转速跟踪曲线

图2 扰动估计跟踪曲线

图3 扰动和转速跟踪误差对数曲线

从转速跟踪曲线图可以看出，本文架构的控制器对于连续扰动或突变扰动均具有较好的适应能力，控制器的实际转速始终能够对参考转速展开较为迅速、精确的跟踪；通过扰动估计跟踪曲线图发现，本文控制器估计性能优势显著，在连续扰动情况下生成的扰动估计跟踪曲线比较平滑，无明显凸起，不仅具有较高的跟踪拟合度，且初始跟踪用时较少，在突变扰动情况下，上升时长与下降时长都相对较短，且不存在超调现象，突变点与误差峰值相重叠；由跟踪误差及其对数数量级曲线图可知，本文控制器转速跟随性较为优越，跟踪误差对数数量级一直在e-20到e-10的范围里变化，而连续扰动与突变扰动的估计误差对数数量级则全部在波峰e5到波谷e-10范围中。本文控制器的诸多优势主要是因为根据非连续滑动变量函数与连续导数函数，架构出超螺旋控制律与增益最大化的目标条件，依据滑模变结构控制原理，通过串联高阶滑模，削弱1维滑模控制系统抖振，使输出连续性得到保证，并在一定程度上降低了运算复杂度，有效提升了快速动态响应与抗干扰性能，结合电磁转矩控制器与磁链控制器后，经不断优化，令启动阶段产生的转速超调问题得到有效抑制。

为进一步验证本文控制器的抗扰动性与自适应性，从控制器的d、q轴入手，探索连续扰动与突变扰动对其电压与电流所产生的影响。仿真结果如图4、图5所示。

图4 d、q轴电压曲线

图5 d、q轴电流曲线

通过d轴与q轴电压曲线图4可以看出，控制器在受到连续扰动与突变扰动时，d轴与q轴电压的振荡范围是±60V～±5V之间，振荡形式呈周期性。若受到连续性扰动，则d轴、q轴电压曲线平滑、无明显凸起，且具有稳定性与连续性；若受到突变扰动，则d轴、q轴电压曲线出现明显凸起，由于外部突变扰动干扰了控制器的电压，所以使凸起处主要集中在突变点周围，待一定时段后，曲线因控制器电压响应良好的抗扰动性与自适应能力再次恢复平滑。

根据图5中d轴与q轴电流曲线可知，d轴电流id在id*=0时稳态收敛，而q轴电流则在±20A范围中呈显著的周期性振荡，同理，因外部突变扰动对控制器电压的干扰作用，令凸起处主要集中在突变点周围，曲线经过一定时间后仍会恢复平滑，说明该控制器电流响应的抗扰动能力与自适应性也比较理想。

6 结论

永磁同步电机作为一种环保、低碳电机，凭借巨大的市场需求量与广阔的发展前景，被广泛应用于工农业、航空航天业等重要领域中。但在实际应用过程中，外部时变扰动会对永磁同步电动机的转子转轴产生较大影响，大幅降低电机转速控制精度，为此，本文提出一种自适应超螺旋控制方法。尽管本文取得了一定的研究成果，但对控制方法的研究只局限于理论分析与仿真阶段，所以，在今后的工作中，应针对实际的永磁同步电动机展开控制实验，根据真实的应用情况，完善控制电路与控制算法；需进一步研究自适应控制参数，从根本上优化控制方法性能；应尝试结合新型算法与技术，架构更具优势的组合控制策略，强化控制器综合性；将控制方法在不同电动机上的应用效果作为下一步探索方向，验证方法适用性。