熵权法确定病害权重的桥梁水下桩基安全评估改进方法

2022-01-21吴晓笑沈圣麻胜兰姜绍飞林晓威刘发水何肖斌张培旭吴少峰

福州大学学报(自然科学版) 2022年1期

吴晓笑，沈圣, 2，麻胜兰，姜绍飞，林晓威，刘发水，何肖斌，张培旭，吴少峰

(1.福州大学土木工程学院, 福建福州 350108; 2.中建海峡建设发展有限公司, 福建福州 350015; 3.福建工程学院土木工程学院, 福建福州 350118; 4.福州市公路事业发展中心, 福建福州 350025; 5.福州市交通建设集团, 福建福州 350028)

0 引言

桥梁水下桩基特指跨越江河、海域的桥梁桩基结构，包括水下区和干湿交替区，但不包含河床以下部分.该部位由于常年受到水流冲刷、漂浮物撞击等作用形成各类损伤，极大威胁了桥梁的安全运营[1].据相关部门统计[2]，2016—2019年仅福建省因暴雨洪水冲刷造成严重损毁的桥梁就多达700余座.因此，桥梁管养部门定期会对桥梁水下桩基的运营状况进行评估，以确定病害对于结构安全的威胁程度.

常用的桥梁评估理论及方法，如分层综合评定法、层次分析法(analytic hierarchy process，AHP，分为确定型AHP、不确定型AHP及模糊AHP[3], 三者的区别在于判断矩阵的组成元素是确定的数值还是区间数)和神经网络法[4]，都是根据病害的发展程度不同将其划分为若干层次，通过建立各层次因素集合的判断矩阵来确定各个病害对应的权重值，即可估计不同病害条件下的结构安全性.上述方法也已在国内桥梁评估中得到了应用，如陈阳等[5]应用确定型AHP建立了桥梁水下混凝土结构耐久性和安全性的评估模型，陈瑞敏等[6]将不确定型AHP应用于桥梁评估等.在上述应用中，这些方法都暴露出一个共同的缺陷，即权重值确定过程过于主观.表现在： 1) 现有评估规范或标准多采用分层综合评定和单项指标控制相结合的方法[7]，它仅考虑了构件、部件及结构的重要程度，未考虑不同类型病害的权重值以反映其重要性；2) 无论是确定型AHP、不确定型AHP或者是模糊AHP，其判断矩阵中各元素值仍由专家经验进行确定；3) 神经网络法中判断矩阵可以随着专家主观认识的提高而更新，但用来训练判断矩阵的数据仍是基于专家经验来确定，因此学习结果仍然无法跳出专家经验的范畴.

针对传统AHP中确定判断矩阵元素过于主观的缺陷，本文引入熵权法[8-9]计算各评估指标的客观权重值，将其与主观权重值相组合，确定综合权重.熵权法是根据待评价对象的指标值变异性的大小确定权重值的一种客观评价方法[10]，其计算过程与专家经验的相关性较AHP大大降低，因此广泛应用于各类工程评价中.如王茹等[11]将熵权法确定权重引入混凝土绿色度评价中，运用数据本身含有的信息计算权值保证了评论结果的客观性；Li等[12]构建基于熵的桥梁施工风险层次分析模型；崔晶晶等[13]基于FAHP和熵权法计算组合权重，同时考虑影响西北干寒地区桥梁可靠性的人为因素和客观实际因素.上述案例体现了熵权法在评估问题中具有较好的应用价值.

根据福建省现役桥梁水下桩基损伤的相关资料明确水下桩基的主要病害类型，在现有桥梁规范基础上对其分级标准进行优化与补充，形成了5标度评估指标分级标准.随后，本文考虑各类病害建立3层次桥梁水下桩基安全评估模型，利用层次分析法和熵权法确定各评估指标的主、客观权重值，二者组合确定指标的综合权重，由此构成一套桥梁水下桩基安全评估流程，并采用实际案例进行合理性验证.

1 桥梁水下桩基主要病害类型及其分级标准

在评估桥梁结构时，要囊括桥梁所有病害类型难度较大.因此在实际工作中，通常结合现有规范并根据地域特点，考虑影响桥梁结构的主要因素.

1.1 水下桩基主要病害类型

福建省是桥梁大省，境内共有水系29个，河流663条，总长13 569 km，主要水系有闽江、九龙江、鳌江、晋江、汀江、龙江、交溪、木兰溪等.

本文对近百座桥梁的检测数据进行汇总，发现常见病害有结构表面磨损、混凝土开裂、混凝土缺损、混凝土腐蚀、钢筋裸露与锈蚀及桩基外露6种(如表1所示)，其中仅汀江和龙江上的桥梁未检测到明显的冲刷现象.归纳桩基的病害情况如表2所示，所有桩基均存在混凝土开裂现象，单桩累计磨损面积占比最大可达25.8%, 90%以上桩基含有混凝土磨损和腐蚀病害, 近70%桩基检测到混凝土缺损、钢筋锈蚀和基础冲刷3种病害，单桩冲刷深度占比最大为28.6%.虽然基础位移(包括基础滑移、基础沉降和基础倾斜)病害未在检测报告中体现，但该病害对结构的安全使用影响较大，故本文将其列入典型病害范围内.

表2 各类病害占比表

1.2 桥梁水下桩基病害指标及其分级标准

评估指标分级标准是由评估指标和指标值界限组成的用于衡量评估对象的尺度.由于现有规范中不同病害的分级数目不等，先将指标分级数目统一调整为“5”级，结构表面磨损、混凝土开裂、钢筋裸露与锈蚀、基础冲刷分别参照文献[14]中9.3.2条中基础冲蚀、裂缝、剥落与露筋、冲刷与淘空四种病害的分级标准；混凝土缺损则参考9.1.1中墩身空洞、孔洞的分级标准, 冲蚀及空洞、孔洞的最高等级为“4”级，运用指标值-评分关系曲线[15]在文献[14]限定的评估阈值内调整为最高等级为“5”级的病害.混凝土腐蚀病害参考文献[16]中5.7.3条对混凝土碳化状况的分级评定标准.由于文献[14]对基础位移仅作定性描述，故采用李涛[17]对桩基的滑移、沉降和倾斜作出的病害分级标准，综合结果如表3.

表3 桥梁水下桩基病害指标及其等级分级标准

2 水下桩基安全评估方法

2.1 桥梁水下桩基安全状况评定

文献[14]中关于桥梁结构病害扣分值存在不确定和偏保守的问题[18]，考虑不同病害类型影响的权重关系和相关病害恶化影响系数，本文采用了如下公式.应用时，选择结构存在的最严重的一个病害，即扣分最多的病害，扣分值设为d1.当存在相同扣分值时，以其中权重最大的作为扣分的基础值，其余病害则按照相对权重由大到小进行叠加扣分，各病害评估等级扣分值见表4，桥梁水下桩基评定等级见表5.

表4 病害扣分表[14]

(1)

(2)

(3)

式中：a为桥梁水下桩基的得分；bx为项目层得分；dx为评定中引入的变量；n为病害类型数目；cx为第x种病害的扣分值；wx为第x种病害评估指标权重值；w0为扣分值为0的评估指标项的权重.α为病害恶化系数，病害发展趋于稳定时，α取0.75；病害发展缓慢时，α取1.0；病害发展趋于恶化时，α取1.25.

表5 桥梁水下桩基评定等级[14]

2.2 水下桩基评估模型

对于桥梁评估这类多指标综合分析问题，首先需要明确目标问题并选定反映问题的指标因素，建立相应的评估模型，其次是确定各指标因素的权重值.通过对水下桩基病害类型进行分析，可将9种典型病害归纳为结构自身破坏B1、基础冲刷B2和基础位移B3三大类，B1=(C11,C12,C13,C14,C15)，基础位移B3=(C31,C32,C33)，如图1所示.

图1 桥梁水下桩基安全评估模型Fig.1 Safety assessment model for underwater pile foundation of bridges

2.2.1 主观权重计算

采用AHP对桥梁水下桩基进行评估的具体过程如下：

1) 构造判断矩阵.首先，由专家用数值表示其每一层次各元素的相对重要性以构造判断矩阵U.对于单一准则下的排序，1～9标度(见表6)具有良好的保序性和标度均匀性[19]，故矩阵元素选取1～9数值.

由各指标值构造判断矩阵U=[uij]n×n，特点如下：uij>0，uij=1/uji，un=1，其中i,j=1, 2, 3, …,n.

表6 1～9标度法的标度划分及其含义

2)主观权重计算.

UW′=λmaxW′

(4)

式中：λmax为判断矩阵U的最大特征值；W′为最大特征值对应的特征向量；W′=(w′1,w′2, …,w′n)T，w′i为第i种病害对应的主观权重值.

3)一致性检验.

① 计算最大特征值λmax，其中n为判断矩阵的阶数.

(5)

② 计算一致性比例CR

CR= CI/RI

(6)

式中： CI称为一致性指标，CI=(λmax-n)/(n-1)；RI为平均随机一致性指标，可由表7查出[20].

表7 2～7阶的平均随机一致性指标

由式(4)可知，若仅单一使用AHP，则各病害对应的权重值就完全由判断矩阵U决定，而该矩阵中的元素值均由专家评判.在此基础上，本文引入熵权法来计算客观权重，以降低最终结果的主观性.

2.2.2 客观权重计算

熵权反映各指标对决策评价提供的有用信息量的大小[21].一般地，若指标值对应的熵越小，表明指标值变异程度越大，对综合评价影响也越大，其权重值也越大；反之，其权重值越小.具体计算步骤如下：

1) 建立归一化判断矩阵

(7)

2)在n个评价指标中，第j个评价指标的熵为

(8)

3)第j个评价指标的熵权为

(9)

进而得到客观权重向量W″=(w″1,w″2, …,w″n)T，其中w″为客观权重值. 该过程通过熵值反映指标值的变异程度，从客观角度确定其权重值，故而削弱了主观性影响.

看助手帮自己解释着孩子们的疑问，陆叔叔就独自走到了房间的尽头。在大楼与地面垂直的那面墙上，开着一扇两米多高的推拉窗，与A楼二层的走廊正相对，两座楼隔着六七米的距离，从这里能够清楚地看到对面楼二楼走廊里灰色的地垫。

2.3 确定综合权重

采用“组合赋权”的方法确定综合权重[22]，以避免主观权重与客观权重自身的缺陷.故而各指标的综合权重向量W=(w1,w2, …,wn)T，第x个指标的综合权重wx为

wx=(1-β)w′x+βw″x

(10)

式中：β为权重线性组合参数，满足0≤β≤1. 若评估时仅能提供人员的主观判断，则取β=0；若仅能够提供客观评价，则取β=1. 当同时存在主观判断与客观评价时，若二者的准确性大致相当，可取β=0.5；若二者的准确性存在差异，则可灵活取用β，以突出更为准确的权重值.

3 工程实例分析

3.1 工程概况

评估对象为一座2跨预应力混凝土空心板简支梁桥的水下桩基，如图2和图3所示.

图2 桥梁总体布置示意图(单位： m)Fig.2 Schematic diagram of the overall layout of the bridge(unit: m)

图3 桥梁侧面图Fig.3 Side view of the bridge

该桥全长50 m，桥宽33 m，每幅承台尺寸为16.5 m×5.5 m×1.5 m，承台下方共有14根桩，每根桩直径为1.2 m，桩长45 m.承台和桩基均采用C30混凝土，主筋采用FRB335，箍筋采用FRB235，桩基配筋率为0.32%.该桥水下桩基病害状况如下：桩基外露长度为2.1 m，结构表面磨损率为3%，混凝土腐蚀深度28 mm，距离承台底部约200 cm处破损露筋，破损高约200 cm，宽约80 cm，进深约40 cm.钢筋裸露与锈蚀方累计面积达到构件总面积的2%.

3.2 基于AHP-熵权法的桥梁水下桩基安全状况评定

3.2.1 确定评估指标主观权重

由专家经验和调查统计数据对各因素之间的重要性进行分析和判断，确定相应的评估指标权重值.项目层对目标层构造的判断矩阵如表8所示，指标层对项目层构造的判断矩阵[10]如表9和表10所示.

表8 目标层A指标判断矩阵

表9 B1的底层指标判断矩阵

表10 B3的底层指标判断矩阵

根据式(5)，可得3个判断矩阵的最大特征值及一致性检验结果如表11所示.

表11 评估指标的一致性判断结果

3.2.2 确定客观权重

根据式(7)～(9)，可得指标层各因素的客观权重为

W″B1=(0.190，0.189，0.177，0.239，0.204);W″B3=(0.170，0.335，0.496)

根据上述主观权重和客观权重，由于主、客观权重的准确性相当，本文取β=0.5，以示公允.由式(10)得指标层各因素的综合权重为

WB1=(0.204，0.212，0.214，0.176，0.194);WB3=(0.215，0.335，0.496)

3.2.3 计算评分值

根据该桥梁水下桩基的损伤状况确定评定等级和相应的扣分值，如表12所示.指标权重按前述计算取用，根据式(1)～(3)，综合计算可得桥梁水下桩基评分值α=72.7.

表12 本文方法得到水下桩基病害评定结果

3.3 按文献[14]评定

根据对该桥的外观检查及专项检查，按照文献[14]中病害的定性定量描述，以损伤最为严重的构件为例计算扣分情况，结果见表13.最终桩基技术状况评分BCCI(桥梁下部结构各部件技术状况评分)为62.2.

表13 水下桩基病害评定结果

3.4 有限元验证

为进一步了解该结构损伤后的承载特性，采用ABAQUS有限元软件建立该桥水下桩基的有限元模型，以获得结构在现役损伤情况下的承载特性[23].在建模中，混凝土采用实体单元(C3D8R)，根据《混凝土结构设计规范(GB 50010—2010)》[24]中的混凝土单轴应力应变曲线确定单轴受力本构模型.钢筋采用桁架单元(T3D2)，受力筋沿桩基周边设置8根，直径为24 mm；环型箍筋沿轴向设置，直径为10 mm，间距为0.5 m，保护层厚度为50 mm.将桩-土之间的相互作用采用等效弹簧来进行模拟.根据检测情况预设结构自身破坏和桩基外露两类病害：结构表面磨损通过折减桩基尺寸表示，混凝土裂缝则采用设置X-FEM实现，通过生死单元模拟混凝土破损，混凝土腐蚀和钢筋锈蚀则分别通过折减混凝土的弹性模量和钢筋的直径实现，基础冲刷病害用取消外露部分的弹簧单元来设置.

在水平荷载作用下，桩基顶部位移加大，且损伤加重，桩基与表层土接触面处出现较大面积的损伤，如图4所示，塑性应变加大，有局部开裂现象；在船撞荷载作用下，结构表面损伤面积扩大了35%，裂缝长度和深度加剧，如图5所示.该结构承载力下降28%，仍可供正常使用，但需要采取一定的加固措施.

图4 结构在静力荷载下损伤云图Fig.4 Damage cloud diagram of structure under static load

图5 结构在船撞作用下损伤云图Fig.5 Damage cloud map of structure under ship collision

3.5 结果对比分析

通过建立该桥的有限元计算模型，分析其水平承载力和船撞荷载下的响应，结果表明该结构水平承载力降低，在荷载作用下损伤程度加大，但发展缓慢，对桥梁的正常使用功能影响不大，与文献[14]中评定等级为Ⅲ类的桥梁主要部件技术状况描述基本一致.分析本文提出的桥梁水下桩基安全评估方法和按文献[14]的评定结果，该桥梁水下桩基安全等级均为Ⅲ类，但前者评分略高于后者，且文献[14]的评定结果趋向Ⅳ级，这是由于本文采用AHP和熵权法对不同病害进行权重优化，通过权重关系进行了叠加扣分，较文献[14]直接叠加病害扣分值所得评分值更为客观合理.由此可见, 基于AHP和熵权理论的桥梁水下桩基安全评估方法可以科学合理地对水下桩基进行评价.