庞加莱侦察术

徐玲

历史上有一个著名的侦破数据造假的案例，特别有趣。发现数据造假的“大侦探”，是19世纪法国著名数学家庞加莱，而进行数据造假的人，是一个“倒霉”的面包师。

原来，庞加莱有一个习惯，每天从他家附近的面包店买一块标注1000克重的面包。回到家后，他仔细称重，却发现面包的平均重量只有950克，显然面包师故意缺斤少两，庞加莱气得马上报了警。面包师当着警察的面发誓，以后绝不再犯。

之后，庞加莱继续在这一家店买面包，买到的面包确实比以前大了一些，但他仍然觉得有什么地方不对劲。在接下来的一年中，他每天都去买面包并仔细称重。结果，庞加莱终于印证了自己的怀疑：这个面包师根本没有改过自新，而是继续缺斤少两。

庞加莱的推论过程是这样的：如果面包店里的面包平均重量是1000克，面包师每次从中随机拿一块给他，那么他拿到的面包应该有的比1000克稍重，有的比1000克稍轻。所有面包的重量分布曲线应该呈钟形，也就是正态分布，在坐標为1000克的地方达到最高点，两端逐渐下降并左右对称。

然而，实际情况是，庞加莱买的面包偏轻的太少，偏重的却过多，钟形曲线被扭曲了，不再左右对称。这意味着，面包师并不是从足斤足两的面包中随机拿一块给他，而是从依然缺斤少两的面包中，选出一块最大的给他。当警察再次上门时，面包师大吃一惊，死活想不通庞加莱是怎么看穿他的把戏的。

后来，人们把庞加莱的方法叫作“统计侦察术”，凡是应该符合特定分布形态的数据，如果出现了明显的偏离，那就值得警惕了。后来，有人用同样的方法，发现了美国篮球比赛中打假球的现象。你也可以试着用这种方法，当一回生活中的数据侦探。