基于遗传算法的地基空间目标监视网布站优化与仿真

周尚辉，曾德贤，刘 舆，3

（1.航天工程大学，北京101416；2.中国人民解放军95806部队，北京100076；3.中国人民解放军31627部队，广东 深圳518109）

0 引言

随着航天技术在国家安全、经济、社会服务和军事等领域的应用，人类对太空的依赖性日益增强，太空已成为维护国家安全和国家利益的战略制高点[1]。空间目标监视作为获取空间目标运动与属性特征的主要途径，在维护国家太空安全与利益中发挥着至关重要的作用。空间目标具有飞行速度快、跨度范围大等特点，单一和分立的空间目标监视装备无法满足监视的实际需求[2]，世界航天强国据此建立起各自的地基空间目标监视网，通过组网协同探测的方式实现精准高效的空间目标监视，例如美国的新一代“太空篱笆”系统，由位于夸贾林环礁和西澳大利亚的2部雷达构成。

为适应新军事变革下战场逐渐向太空延伸的新变化，世界强国纷纷致力于航天发射和太空武器建设。截至2020年底，在地球上空已有超过2 800颗卫星、空间站、航天飞船等航天器在轨稳定运行。预计到2028年，随着大量低轨互联网通信卫星星座的发射部署，地球太空轨道上将有超过15 000颗卫星。在轨航天器数量的指数级增长和新型太空武器的研制都给各国空间目标监视网的监视能力带来了前所未有的挑战。相对于在目标数量、研发技术以及场景复杂度等多方面飞速发展的空间目标而言，空间目标监视网的资源毕竟是有限的[3]，因此，研究如何对地基空间目标监视网进行优化布站，合理调配资源，充分发挥地基空间目标监视网协同探测优势，对提升空间目标监视能力具有十分重要的现实意义。

本文针对资源调配问题场景复杂、计算量大、精度要求高等特点，基于遗传算法对地基监视网的布站进行优化方法研究，综合运用智能计算、统计实验、仿真分析等手段，设计了一套较为可靠的优化方法及其仿真软件。

1 布站优化方法研究

1.1 数据采集与预处理

1.1.1 数据采集

采集地基空间目标监视网组网各装备性能指标参数，如装备技术体制、组网适应性、探测作用距离、虚警概率、发现概率以及影响装备探测精度的天线波束宽度、天线波束形状损失、中心脉冲信噪比、脉冲宽度、调制带宽、大气对电波折射率等不同因素指标[4]。同时采集地基空间目标监视网布站优化监视任务针对的空间目标相关轨道信息，包括轨道倾角、轨道半长轴、轨道偏心率、升交点赤经、近地点幅角及真近地点角六个开普勒轨道根数等，构建监视任务空间目标库，将空间目标逐个录入。

1.1.2 数据归一化

对于装备技术体制、组网适应性等非数值型性质量数据，运用“突显编码法”，对不同性质量数据进行（0,1）赋值编码，将其转化为浮点数向量形式，作为智能算法的输入数据。在综合中心脉冲信噪比、脉冲宽度、大气对电波折射率等数字量类型数据对单个探测装备测量误差估计，进而计算联合探测精度系数时，运用数字量归一化方法，将其归一化到（0,1）区间，便于组网探测效能的加权表示。

1.2 关键技术

1.2.1 扩展卡尔曼滤波算法

扩展卡尔曼滤波（EKF）是标准卡尔曼滤波应用于非线性系统的扩展形式，其基本思想是采用一阶泰勒级数展开在滤波估计点处将描述系统行为的非线性函数进行线性化[5]，从而直接应用标准卡尔曼滤波算法，通过对下一时刻系统的初步状态估计（即状态的先验估计）以及测量得出的反馈相结合，最终得到该时刻较为准确的状态估计（即状态的后验估计），并无限逼近系统准确的状态真值。

1.2.2 遗传算法

遗传算法（GA）源于达尔文的“进化论”和孟德尔的“遗传学说”，是一种基于生物界自然选择和自然物种遗传机制的并行搜索算法，通过模拟生物进化的原理，采用优胜劣汰和基因变异的方法进行迭代遗传，使得遗传个体不断向目标函数最优解的方向进化，在一定代数的进化之后逼近目标函数的最优解[6]。与自然界进化的基本法则相似，“适者生存”是遗传算法的核心思想。在算法中，每一条染色体都对应着一种可行解，而染色体上的基因代表解中的某一个元素，一般用适应度函数来衡量该可行解代表解决方案的优劣程度。算法首先对问题的解进行编码，从而将优化问题与遗传算法相结合，并初始化种群构造初始群体，之后通过选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）算子模拟“物竞天择”对种群进行逐代的演化和基因重组，在每一代用适应度函数评价染色体的好坏，并淘汰部分个体，以保持种群更强的生存能力和稳定的数量规模。经过若干代之后，算法收敛于适应度函数评价最好的染色体，通过解码得到问题的最优解。

遗传算法与传统的优化算法不同，直接以目标函数值作为搜索信息，不存在函数可导和连续性的限制；采用自适应概率搜索技术，不需要确定的搜索规则，以更灵活的方式执行搜索过程；在搜索过程中以面为单位进行，更易于发现全局最优解。因其简单通用、鲁棒性强、并行处理、容错性强等显著特点，遗传算法在解决布站优化问题时具有得天独厚的优势[7]。

1.2.3 蒙特卡罗方法

蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），即计算机随机模拟方法，起源于法国数学家布丰用于求圆周率的投针实验，在第二次世界大战中由美国研制原子弹的“曼哈顿计划”成员正式提出，是一种基于概率统计理论的数值计算方法，利用随机数进行大样本数量的统计模拟试验，以所求得统计特征值作为待求解问题的数值解。通常将可适用于蒙特卡罗方法求解的问题分为2类：一类是所求解问题本身具有内在的随机性，无法获得准确参量数值，而借助计算机的运算能力可直接模拟其随机过程；另一类是所求解问题可转化为某种随机分布的特征数，通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者由抽样的数字特征估算随机变量的相应数字特征，并将其作为待求解问题的解[8]。

1.3 模型构建与改进

1.3.1 地基监视网布站优化方法

在地基空间目标监视网各探测装备技术指标和监视任务针对空间目标轨道信息预处理的前提下，将传统的遗传算法与扩展卡尔曼滤波算法和蒙特卡罗方法相结合，构建相应数学模型，研究如何利用组网协同探测方式精准高效的优势，在尽可能大的探测范围内提高组网装备探测精度和资源利用率。模型算法流程图如图1所示。

图1 模型算法流程图

首先对划定的装备部署可行性地理区域进行网格化处理，将地理经纬度坐标转换为二元参数网格坐标。引入遗传算法，对探测装备部署网格坐标等参数进行二进制编码，设定初始种群数量为50，将组网探测效能作为目标函数的适应度函数，并以“装备布站的纬度必须小于监视空间目标的轨道倾角”为约束条件进行求解。其中，组网探测效能作为适应度函数，由责任区覆盖、重点区域覆盖、覆盖严密性、联合探测精度以及资源利用率5个因素决定[9]，通过以下5个系数数学量化表示：

1）责任区覆盖系数

式中，Si是第i个监控站装备的探测范围，N是监控站总数，S是任务总责任区。α∈[0,1]表示监视网所覆盖的有效责任区占总责任区的比重。

在实际的空间目标监视任务中，地基空间目标监视网在监视责任区内覆盖范围越大，则对各类空间目标的探测能力越强。该系数旨在通过扩大监视责任区内最大覆盖范围实现监视网的组网探测效能最大化。

2）重点区域覆盖系数

式中，Si是第i个监控站装备的探测范围，N是监控站总数，Skey是重点区域。β∈[0,1]表示监视网所覆盖的重点区域占所有重点区域的比重。

根据监视任务中空间目标重要程度及分布密度不同，划设重点监视区域，指导探测装备有针对性的监视用户需求更强烈的空间目标活动区域。该系数旨在通过提高重点区域覆盖率实现监视网的组网探测效能最大化。

3）空间重叠覆盖系数

式中，Si、Sj分别是第i、j个监控站装备的探测范围，N是监控站总数，S是任务总责任区。φ∈[0,1]表示责任区中装备重叠覆盖区域（至少有2个监控站装备可以覆盖的区域）占总责任区的比重。

合理的空间重叠覆盖能够确保监视区域覆盖的严密性，实现监视区域覆盖无缝衔接，同时能够在一定程度上提升监视网的抗电子干扰能力，使其获得更加稳定的探测性能和更加精确的探测数据。该系数旨在通过控制合理的空间重叠覆盖率实现监视网的组网探测效能最大化。

4）联合探测精度系数

式中，GDOPi是第i个监控站装备的探测精度，N是监控站总数，θ∈[0,1]表示监视网的联合探测精度。

在单个探测装备的探测精度计算过程中，引入扩展卡尔曼滤波算法，以空间目标轨道动力学方程作为状态方程，空间目标监视装备测角与测距的扩维量测量作为测量方程，通过“预测+测量反馈”的方式，估计单个探测装备在XYZ三个坐标轴方向的定位误差方差，由此计算定位精度几何稀释GDOP：

从体系层面考虑，监视网的联合探测精度由组网装备中探测精度上限和各装备探测精度分布共同决定，可通过对组网各装备GDOP中最小值与最大值作商的形式定义联合探测精度系数。该系数旨在通过提高联合探测精度实现监视网的组网探测效能最大化。

5）资源利用系数

式中，Si、Sj、Sk、Sl分别是第i、j、k、l个监控站装备的探测范围，N是监控站总数，S是任务总责任区。表示冗余覆盖区域（至少有4个监控站装备重叠覆盖的区域），λ∈[0,1]表示未冗余覆盖区域占总责任区的比重。

在实际的空间目标监视任务中，合理的空间重叠覆盖率不仅反映在较好的区域覆盖严密性，而且对探测资源的节约化提出了很高的要求。通常2～3个监控站装备有覆盖重叠区域较为合理，3个以上监控站装备有覆盖重叠区域则属于资源浪费。在满足监视任务需求时，通过科学合理部署探测装备可以降低冗余覆盖程度，有效提高探测装备的资源利用率。该系数旨在通过提高探测装备的资源利用率实现监视网的组网探测效能最大化。

组网探测效能可由5个系数表示为：

式中K1+K2+K3+K4+K5=1，是对各个系数的赋权值，具体值可根据不同任务背景和用户需求确定，满足不同任务类型需求。

算法执行过程中，通过选择算子、交叉算子、变异算子等遗传算法算子对种群进行逐代的演化和基因重组，设定交叉率为0.85，变异率为0.15，并在每一代用适应度函数评价染色体的好坏，基于优胜劣汰，将适应度最优个体保留至下一代，通过多次迭代逐步逼近最优解[10]。采取判断个体最优适应度和限定遗传代数相结合的办法以提高求解问题的效率，设定迭代终止次数为500，当遗传代数小于迭代终止次数且个体最优适应度数值变化幅度始终小于某一确定值时，则终止寻优过程[11]。此时适应度最优的染色体即为所求的近似最优解，即一个种群模拟条件下的地基空间目标监视网优化部署方案。

一个种群模拟条件下的布站优化执行完毕后，引入蒙特卡罗方法，重复进行200个种群的统计模拟试验。每个种群在构造初始群体时均采用随机方式，分别基于遗传算法进行求解。统计200个种群模拟条件下的布站优化结果，并在监控站布站网格上以10×10网格合并形式进行聚类分析，如图2所示，以其在聚类网格出现的频率估计其概率，并将概率最大化时10×10聚类网格的中心坐标作为地基空间目标监视网优化布站的最优解，如表1所示，选取聚类网格2中心坐标为装备A部署最优解。

图2 10×10网格合并聚类分析

表1 聚类网格依概率选取装备A部署最优解

1.3.2 模型改进及思考

1）扩展卡尔曼滤波算法的改进

扩展卡尔曼滤波算法仅适用于处理弱非线性系统，且泰勒级数展开式中只考虑一阶项，当泰勒级数展开式中被忽略的高阶项带来较大误差时，该算法可能会使滤波发散，估计出较大的定位误差，进而影响联合探测精度系数的准确性[12]。可选用无迹卡尔曼滤波算法、集合卡尔曼滤波算法等对估计过程进行改进。

2）遗传算法的改进

遗传算法中变异操作能够在种群演化中产生适应性相对更强的个体，但也会不可预兆地破坏前代中较好的个体，并且这一破坏是毁灭性的。因此，可将精英个体引入遗传算法，设定精英个体概率，在发生变异后精英个体可以基于个体好坏的判断恢复得到前代的优良个体，确保对地基空间目标监视网布站优化问题最优解的继承性保留。

3）蒙特卡罗方法的改进

蒙特卡罗方法需要依靠大量样本的采集实现方法的统计模拟作用，庞大的数据量导致算法在计算速度上不占据优势。“拟蒙特卡罗方法”形式与蒙特卡罗方法相似，但理论基础不同，其中由华罗庚、王元提出的“华-王”方法因其“用确定性的超均匀分布序列代替蒙特卡罗方法中的随机数序列”的基本思想，可实现对部分问题的快速求解，实际速度相较于蒙特卡罗方法可提高数百倍[13]。

2 仿真软件设计

基于上述优化方法，采用C++语言和QT架构设计开发了基于遗传算法的地基空间目标监视网布站优化仿真软件。软件可在导入监视网装备性能指标参数和监视任务空间目标轨道信息2类数据文件后，通过对5个系数的权值分配及初始种群综合指标评分，多次迭代逐步逼近部署方案的最优解，实现对地基空间目标监视网的布站优化仿真，如图3所示。

图3 基于遗传算法的地基空间目标监视网布站优化仿真软件

3 结束语

基于遗传算法的地基空间目标监视网布站优化方法将智能计算灵活运用于空间目标监视领域，充分发挥了遗传算法简单通用、鲁棒性强、并行处理、容错性强的优势，并结合扩展卡尔曼滤波算法、蒙特卡罗方法等对其进行了丰富，以仿真软件的形式服务于空间目标监视任务实际应用，为地基空间目标监视网的布站优化提供了一种新的方式。该方法所采用的多个关键技术在精度和效率层面还有优化的空间，在继续完善布站优化模型的基础上，未来将对算法优化方法进行深入研究，面向监视任务实际需求更新设计仿真软件，为空间目标监视能力建设提供有力保障。