导向悬臂法在管道柔性和支架设计中的应用

郑彬，汪妮妮

（1. 连云港沃利工程技术有限公司北京分公司， 北京 100000；2. 北京华菲友联技贸有限公司，北京 100000）

石油化学等工业装置中存在有大量的管道。高温，大尺寸，与敏感设备连接，剧烈循环工况等管道系统，可通过计算机进行应力分析以保证其安全可靠性。但很多温度，尺寸介于应力上机计算与常温之间的管道，造成了一定的尴尬局面。如果上机计算需要耗费人力和时间，不进行应力分析往往会成为木桶效应中的“短板”，存在安全隐患。

本文介绍的导向悬臂法非常适用于上述情况。典型布置的管道，通过导向悬臂法可以进行快速判断出管道柔性补偿是否足够，支架位置与形式是否合理正确。

1 导向悬臂法的原理与推导

如图1 所示，悬臂梁左侧为固定点，右侧自由放开。假设右侧施加一个向下的集中荷载F，产生一个向下的挠度Δ 并发生转动，转角为θ。根据材料力学可知：

图1 承受集中荷载的悬臂Fig.1 Cantilever with concentrated force load

如图2 所示，假设仅承受弯矩Mo的悬臂，根据材料力学知识可知：

图2 承受弯矩的悬臂Fig.2 Cantilever with moment load

当变形很小且材料服从胡克定律时，梁的挠度和转角是载荷的线性齐次函数。梁上同时作用的多个荷载，梁任一截面处引起的转角和挠度等于各载荷单独作用时在该截面引起的转角和挠度的代数和。即挠度和转角可通过叠加法进行计算。

现将图1 和图2 通过叠加法求和。假设施加Mo为未知数，叠加后的转角θ为0。叠加后受力如图3所示，转角θ叠加后得：

图3 导向悬臂Fig.3 Guide cantilever

2 管道系统中的导向悬臂法（65倍系数公式）以及适用范围

为了将导向悬臂法公式应用到管道系统中，采用管道数据将相关参数替换。假设使用200℃的20#碳钢。参照GB/T 20801.2—2020 中相关数据，将弹性模型Et= 191×103MPa，材料许用应力 [σ] = 137 MPa代入式（3）得到简化公式：

图4 管道热变形Fig.4 Pipe thermal deformation

由于补偿长度的决定由热位移量、管道外径以及系数64.67 所决定，此公式也被称为“65 倍系数公式”以方便记忆。

表1 不同材料在各温度下的性能比较Table 1 Mechanical and physical property comparison of different metal materials at various temperature

3 导向悬臂法在工程中的应用

3.1 管系柔性自然补偿长度的速算

已知某炼油工程管廊上蒸汽凝结水总管，φ168 mm×7.11 mm，材料为20#碳钢，设计温度为200℃，设计压力为1.0 MPa，在管廊上直线长度为100 m，两固定段之间距离S为80 m，经查设计条件下，此材料单位长度线膨胀量αt= 2.3 mm/m，固定端间膨胀量Δ=184 mm。在管道中间增加π 型补偿器，如图5 所示。根据变形对称关系，管系可视为管段B 中点为界的两个悬臂梁，且吸收总变形量的一半92 mm。需要求出补偿臂LA的展开长度。根据65倍系数公式计算得出：

图5 臂廊上冷凝水总管Fig.5 Condensate header pipe on pipe rack

根据管廊侧梁高度，知竖直管道V 段长度为1 000 mm，则L理论长度需要约7 000 mm。

因为65 倍系数公式本身并没有考虑扭转的额外补偿能力作用。扭转较弯曲有大约25%的额外补偿能力。则L取7 000/1.25 = 5 600 mm 长度即可。

将上述计算结果输入CAESAR II 中进行建模和应力分析，分别如图6、表2 所示。得出法规位移应力约为147 MPa，许用应力约为206 MPa。计算位移应力与材料的许用应力比值为71%。热应力范围满足ASME B31.3 法规应力要求。可见导向悬臂法（65倍系数公式）相对于应力分析软件CASESAR II 的计算结果，是保守的计算方法。

图6 CAESAR II 应力分析模型Fig.6 CAESAR II stress analysis model

表2 CAESAR II 热应力分析结果Table 2 CAESAR II thermal stress result

3.2 支架位置的确定

已知管道尺寸为DN 10″，外径为273 mm，介质温度为225℃，材料为0Cr19Ni10.走向如图7 所示，现确定导向支架的位置。从固定点到弯头处的管道长度为15 000 mm，从GB/T 20801.2—2020 查的单位长度线膨胀量αt= 3.5 mm/M，可得膨胀量Δ= 3.5×15 = 52.5 mm。

根据65 倍系数公式：

为保证图7 中热应力不超标，导向支架距离弯头的距离不宜小于7 781 mm，因此A 柱处不适合布置导向架。导向架可以考虑布置于B 柱或者C 住位置处。

图7 导向架位置的设置Fig.7 Pipe guide support location selection

3.3 支架脱空的核算与弹簧的设置

已知设备材料为Q345R，温度为350℃，环境温度为20℃。管道为尺寸为DN 8″，外径为219 mm，壁厚为sch30 温度为325℃，材料为20#，管道走向尺寸与布置参见图8。经查GB 150.2—2011 知Q345R 在325℃单位长度线膨胀量αt= 4.0 mm/m。查GB/T 20801.2—2020 知，20#钢在325℃单位长度线膨胀量αt=4.1 mm/m。则c 点向上膨胀量为：

图8 弹簧支架位置的确定Fig.8 Pipe spring support location selection

Δ= 4.0×6 + 4.1×2.5 = 34.25 mm

第一个支撑点A 处距离弯头的距离为4 500 mm，热补偿长度不够。换句话说热工况时，A 点刚性架会脱空不承受管道荷载，则管道从管口到第一个有效支撑的实际跨距变成了13 500 mm，超过了DN 8″sch30 管道最大跨距，因此需将A 点支撑设置为弹簧来代替刚性架。

4 结论

由上述论证可知，对于350℃以下，材质为碳钢不锈钢管金属管道的柔性分析与支架设计，导向悬臂法有保守的计算结果。工程实例说明导向悬臂法，简单方便，用途广泛。

（1）压力管道规范GB/T 20801.3—2020 中7.2.1明确要求所有管道均经过应力分析，足见监管部门对压力管道安全的重视高度。GB/T 20801.3—2020 中7.2.2 规定，适用目测或简单分析的管道系统设计温度不超过350℃，而导向悬臂法温度恰好满足这个范围。因此对于压力管道中要求目测或简化分析的碳钢不锈钢管道系统，导向悬臂法是一个非常实用且便捷的选择。

（2）在规划设备布置阶段，通过导向悬臂法可以初步分析管道到大体走向，判断柔性是否合理，初步布置支架和结构位置，对管道布置的方案提供非常重要的支持。

（3）管道应力分析工程师，利用导向悬臂法对管道走向和支架设置进行预判和修改建议，可以有效的提高上机通过率。 管道设计工程师通过学习导向悬臂法的原理和应用，能有效提高管道布置的水平。配管质量随之提高，从而提高了整个设计阶段的效率。