改进的模型参考自适应PID新风温度控制研究

王丽丽，辛 玲

(青岛科技大学自动化与电子工程学院，山东 青岛 266061)

0 引言

社会生活水平日益改善，人们对生活品质的要求也日益提高。室内空气的清新与舒适度成为了人们关注的重要问题。随着空调系统的广泛应用，空调系统的控制策略也在不断地变化，使控制目标更加多样化。

在常规的控制策略中，通常采用比例积分微分(proportional integral differential，PID)控制方法进行温度的控制。PID控制方法具有结构简易、实用价值高、成本低、发展成熟、使用方便、参数调节方便、鲁棒性能好等优点，至今仍然广泛应用在工业过程控制中。在高压釜温度控制中，文献[1]提出了模型参考模糊自适应PID控制。该控制方法能够有效地消除超调量，响应速度快，在系统运行过程中调节时间短。但该控制方法需要设置一定的模糊规则，增加了运算负担。文献[2]采用模型参考自适应控制与神经网络相结合的方法，设计了单神经元PID控制器，通过单神经元PID控制器在线调节权重，并利用Lyapunov方法证明了该设计的稳定性，但其自适应能力较差。文献[3]针对动车组的各因素影响，提出了利用多个模型逼近制动过程的动态特性，然后根据切换准则选择最佳模型，并通过PID控制方法进行速度调整和停车。在文献[4]中，国外研究学者基于较为复杂的控制策略，提出了常规PID控制器的补偿控制方法。该方法具有良好的控制性能。

由于温度具有非线性、大时滞等特点，所以以往的控制方法伴随有超调、振荡等现象，达不到好的效果。本文提出的改进的模型参考自适应PID新风温度控制方式，以温控模型为被控对象，实现对室内温度的有效控制。仿真结果表明，本文提出的控制方法结构简单、精度高，并且具有理想的辨识和控制效果，对于实际生产有较高的参考价值。

1 理论模型与建模

1.1 室温调节对象机理分析

许多外在因素都会影响新风空调的室内温度，例如房屋内电气设备散发出的热量、人员散发出的热量、室外温度的改变等。一个房间是一个复杂的热力系统，要用准确的系统参数建立精确的数学模型并不容易。因此，在建立数学模型前，先作如下假设[5]。

①忽略房屋内部空气的流动。

②不计房屋间空气的散热。

③将房屋内电气设备、人员的散热视为室内热负荷干扰。

在以上假设的前提下，根据能量守恒定律，可得到室内热平衡微分方程式，如式(1)所示。

(1)

式中：ρ为空气密度，kg/m3；c为空气比热容，kJ/(kg·℃)；v为空调室内体积，m3；Gs为送风量，kg/s;Ts为送风温度，℃；T为室内温度，℃；α为传热参数，kW/℃；Tout为室外温度，℃；Qin为热负载，kW。

对式(1)进行整理，可得：

(2)

因为实际系统或多或少地存在干扰，对室内温度会产生一定的延时。假设干扰造成的延迟时间相同，均为τ，则式(2)可写成：

(3)

对式(3)进行状态空间转化：

(4)

式中：x=T;H= [GsToutQin]T。

稳态和暂态是系统存在的两种状态[6]。对于不同的介质，都存在局部稳定形态。那么，针对任意的一个局部形态都能够表示为局部稳态值和局部暂态值的叠加。令Tout的初值为Tout(0)、Gs的初值为Gs(0)、Qin的初值为Qin(0)，那么可以得到式(4)的初始状态形式：

(5)

将式(5)线性化表示，在初值x(0)、H(0)附近进行泰勒展开：

(6)

式中:o[δx(t),δH(t-τ)]为高阶无穷小，可忽略不计。

则有：

(7)

δy(t)=y(t)-y(0)(t)

(8)

由此可以得到有关室内温度的传递函数：

(9)

通过对室温调节对象的机理分析，可知温控模型为：

(10)

式中：T′(s)为被控温度；K为研究对象的放大倍数；θ为时间常数。

因为热力学过程存在较大的延迟，即控制效果含有一定的滞后性[7]，应该将时滞过程考虑在内。室内温控模型可表示为：

(11)

式中：τ为滞后常数。

1.2 建立室温模型

假设：新风系统采取侧面送风方法；新风出口的温度为25 ℃，新风标准为30～50 m3/(h·人)；实验室长为a=8 m、宽为b=5 m、高为h=4 m；N=10 次/h。如受控系统的超调量σ<50%、调节时间ts>30 min，可得对象参数如下[8]：

(12)

(13)

(14)

根据式(12)～式(14)可得室内温控模型，为：

(15)

2 基于模型参考的自适应PID控制

2.1 PID控制方法

PID控制系统由控制器和被控对象组成。PID控制系统框图如图1所示。

图1 PID控制系统框图

PID控制策略构造简易，能够在系统中稳定、可靠地工作，是工业控制的重要方法之一。当操作人员不能完全了解受控对象的结构和参数、不能对控制对象进行精确的建模、难以应用其他控制技术时，控制器的结构设计和参数调节需要依靠操作人员的先验知识和现场经验。这个时候使用PID控制技术就变得极为简单。PID控制器是一种对线性对象进行控制的调节器，由工艺指标和实际生产过程中产生的输出计算出控制偏差。

由输入量rin(t)和输出量yout(t)计算得出的偏差为：

e(t)=rin(t)-yout(t)

(16)

PID的自适应控制输出为：

(17)

将式(17)写成传递函数的形式：

(18)

式中:Kp为比例系数;Ti为积分时间常数;Td为微分时间常数。

2.2 PID参数整定

粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法，又称微粒群算法。PSO算法适应性广，有着良好的网络泛化能力，对于PID参数优化整定具有较好、较快的收敛性。本节将用PSO算法对PID参数进行整定，并用于控制系统仿真设计。将式(5)作为系统的受控对象模型，对该控制对象进行PSO-PID参数整定的模拟仿真。其中，种群粒子个数选取为30(种群数量越大，计算量越大，运行时间越长)，最大迭代循环次数为100次。首先，采用PSO算法对带有滞后时间的被控对象的PID参数进行优化。然后使用MATLAB程序进行仿真。PSO算法的PID控制参数优化曲线如图2所示。

图2 PID控制参数优化曲线

最优个体适应度曲线如图3所示。

图3 最优个体适应度曲线

由仿真结果可知，优化后的PID控制参数的数值为：Kp=0.002，Ki=0.000 066，Kd=0.148 5。

2.3 模型参考自适应控制

针对本文系统模型的控制，若使用传统的PID控制方法，可能会产生较大的误差。因此，本文利用PSO算法对PID控制的3个参数进行了整定。为了获得良好的控制效果，结合参数整定后的PID控制策略与模型参考自适应控制策略，从而达到系统精度高、误差小、响应速度快的目标[9]。

模型参考自适应控制策略在自适应控制方式中应用较为广泛。有关此策略的控制方式主要分两种：一种是关于局部参数最优化，即MIT自适应方法；另一种是关于超稳定性理论的构建方法。先前的自适应算法采用的是MIT构造策略，在整个自适应过程中难以保证闭环系统的全局稳定性。基于超稳定性理论的构建策略，需要在确保系统稳定性的前提下选取自适应控制策略，使系统具有渐进稳定性和更好的动态特性。

模型参考自适应控制系统结构如图4所示。

图4 模型参考自适应控制系统结构

模型参考自适应控制系统结构包含3个组成部分，分别为参考模型、可调系统、自适应机构。其中，可调系统包括被控对象、前置控制器和反馈控制器。可调部分的性能要求，比如最大偏差、振动幅度、过渡时间(即调节时间)和通频带等，均通过参考模型来定义。因此，参考模型在实际控制过程中是理想的，它的输出结果是操作人员期望获得的性能。当参考模型的输出值和实际被控对象的输出值存在一定误差时，经过比较器的计算之后，自适应机构就会根据计算结果作出评估，然后调节调节器(前置控制器和反馈控制器)参数数值或生成辅助输入信号，从而减小甚至消除产生的误差，使过程输出与参考模型输出更加接近。

2.3.1 自适应控制策略

考虑如下单输入单输出(single imput single output,SISO)系统：

A(s)yp(t)=B(s)u(t)

(19)

式中：u(t)为系统输入；yp(t)为系统输出；A(s)为输出系统的系数矩阵赫尔维茨多项式；B(s)为输入系统的系数矩阵赫尔维茨多项式。

其中，输入输出系统为：

(20)

式中：ai为矩阵元素系数,i=0,1,…,n-1；bi为矩阵元素系数,i=0,1,…,m；m、n为高阶导数阶次。

式(19)相对应的参考模型为：

Gm(s)ym(t)=D(s)r(t)

(21)

式中：r(t)为参考模型的输入；ym(t)为参考模型的输出；Gm(s)为输出系数矩阵的赫尔维茨多项式；D(s)为输入系数矩阵的赫尔维茨多项式。

(22)

式中：gi为矩阵元素系数,i=0,1,…,l；di为矩阵元素系数,i=0,1,…,q；q、l为高阶导数阶次。

设广义输出误差为：

e(t)=ym(t)-yp(t)

(23)

δ(t)=-Gm(s)e(t)

(24)

式中：e(t)为参考模型与系统实际模型的误差；δ(t)为自适应误差信号。

控制输入信号为：

(25)

式中：K(t)为可调参数;ki(t)为多项式展开的可调参数，i=0,1,...,l。

对于自适应控制率的实现，在文献[10]进行了详细说明。为了实现控制目标，可调系统和参考模型要完全匹配。控制器中含有一定的可调参数。

(26)

式中：α、λ为自适应增益。

2.3.2 模型参考自适应PID控制策略

将模型参考自适应控制与PID控制相结合，得到控制策略：

(27)

根据式(27)，可获得PID控制可调参数的值。将其代入式(17)，即可得模型参考自适应PID控制策略。

3 仿真

将被控系统模型作为受控对象，首先利用PSO算法整定PID参数。仿真验证得到PID的参数为Kp=0.002、Ki=0.000 066、Kd=0.148 5，输入信号为阶跃信号。通过MATLAB中的Simulink模块进行模型搭建，得到PID仿真曲线，如图5所示。

图5 PID仿真曲线

将模型参考自适应控制与PID控制算法相结合，通过MATLAB中的Simulink模块进行仿真，得到模型参考自适应PID控制仿真曲线，如图6所示。

图6 模型参考自适应PID控制仿真曲线

对两种方法的仿真结果进行分析，可知模型参考自适应PID控制方法的控制效果明显优于仅用PSO算法进行参数整定的PID控制方法。前者减小了超调量、调节时间，消除了稳态误差，具有良好的动态性能和控制效果。

4 结论

本文针对太阳能新风系统的空气净化过程，进行模型的分析与建立。利用PSO算法，通过MATLAB程序计算得到了温控模型最优的3个PID控制参数，并将模型参考自适应控制与PID控制算法相结合，对被控对象(即温度)进行控制。对本文方法与模型参考自适应PID控制方法分别进行仿真。仿真结果表明，本文方法获得了良好的控制效果和较高的控制性能。