高低温环境试验箱冷负荷敏感性分析

2022-01-18吴昊龙铁明

环境技术 2021年6期

吴昊，龙铁明

（1.西安交通大学能源与动力工程学院，西安 710000； 2.广东玛澳环境试验设备科技有限公司，东莞 523000）

引言

在高低温环境模拟仪器设备中，为了简化冷负荷计算过程，一般采用稳态传热计算，工程经验认为内箱体及箱体围护结构对冷负荷影响较大，但是缺乏定量分析的理论依据，稳态传热模型无法精确计算对流情况下的换热过程，往往使得计冷负荷算结果偏大，并造成压缩机选型过大。因此冷负荷的准确计算对于环境试验箱的节能设计具有重要的意义。

在国内方面有学者针对试验箱冷负荷做了以下研究，张征鸿[1]认为试验箱的冷负荷不由稳态降温所确定，而是由非稳态时在设计降温速率下的冷负荷所确定，并进行了验证。王芳[2]采用工程试验方法对维护夹层的降温速率进行了测定，对降温速率与制冷设备的匹配提出了建议。吴志勇[3]采用一维非稳态传热模型对围护漏冷进行计算，结论表明在给定设计降温速率的情况下，围护结构对冷负荷贡献最大。

在气动设计领域中，为了减少较多设计变量时的流场分析时间，常采用伴随方法[4]（Adjoint method）对设计变量进行敏感性分析，伴随方法本质上是一种自动微分方法，可以通过一次流场求解与一次敏感性求解，快速得出目标函数对所有设计变量的敏感性。

本文采用自动微分算法，基于稳态传热模型，分析了冷负荷对于多个箱体设计变量的敏感性，并采用非稳态对流传热方法进行验证，讨论了不同内箱壁厚及制冷量对降温过程的影响，揭示了环境试验箱在降温过程中的传热学机理，所采用的方法为环试设备的节能设计提供了一定参考。

1 稳态传热计算

以某防爆验箱为研究对象，对其进行稳态冷负荷分析，需求如下：

1）内箱体尺寸：W1000*H1500*D1500；

2）温控范围：25～200 ℃；

3）降温速率：＞2 ℃/min；

4）负载情况：200 kg铝块，无发热；

5）内箱材料：SUS304不锈钢，厚度 5 mm。

经初步设计后，确定空调箱深度180 mm，几何模型如图1所示。

图1 三维模型及主要部件

对该方案进行稳态冷负荷计算[5,6]，降温速率按照2.5 ℃/min计，过程如下：

1.1 箱体空气循环负荷

式中：

Vbox—内箱体体积；

ρair—空气密度；

Cair—空气比热容；

DT1—最高最低温差；

Thour—降温小时数。

1.2 箱体结构冷负荷

式中：

Sbox—内箱体表面积；

δsteel—内箱体钢板厚度；

ρsteel—钢板密度；

Csteel—不锈钢板比热。

1.3 围护结构漏冷冷负荷

a1—外壁传热系数；

a2—内壁传热系数；

δPoly—保温层厚度；

aPoly—保温层传热系数；

Sbox—内箱体表面积；

DT2—箱外温度与最低温差。

1.4 被测试件冷负荷

Mal—铝块重量；

Cal—铝比热；

DT3—被测件内部降温温差。

1.5 蒸发器部件冷负荷

Qcu—铜管冷负荷；

Qal—铝翅片冷负荷；

Mcu—铜管质量；

Mal—铝翅片质量；

Ccu—铜管比热；

Cal—铝翅片比热。

1.6 其余部件冷负荷

其余部件包括风机马达发热：

加热管材料冷负荷：

风机主轴材料冷负荷：

试品架冷负荷：

Pm—风机马达功率；

Nm—风机马达数量；

ηm—马达热效率；

Mh—加热管质量；

MA—风机主轴质量；

Ms—试品架质量。

1.7 总冷负荷

经计算可得总冷负荷为23.43 kW，其中内箱体及围护部分贡献冷负荷11.57 kW，占总冷负荷的49.39 %。

2 自动微分算法

自动微分算法可以根据计算机程序自动生成导数计算程序，其理论是以链式求导法则为基础，自动微分可以分为前向模式与后向模式两种，根据给定的设计变量a，目标函数f，前向模式给出了其方向导数△f·a，后向模式则给出了梯度△f，本文采用后向模式，一次性求出目标函数对各个变量的梯度。

针对设计变量a，中间变量x，及目标函数f存在如下关系：

根据上述定义，目标函数f对设计变量a的敏感性可通过下式计算：

3 稳态传热敏感性分析

通过（18）式对式（14）的22个设计变量进行自动微分，得到各个变量的敏感性如表1所示。

根据表1，对敏感性排名前5位的设计变量进行降序排列，可得表2。

表1 设计变量数值及敏感性

由表2可以看出，冷负荷对内箱体壁厚的敏感性巨大，达到2798.60，是第二位不锈钢比热容的92.64倍，是第三位保温层传热系数的100.25倍。

表2 敏感性排名前5位的变量

通过以上分析可以得出结论，内箱体壁面的热容效应是阻碍降温的主要因素，其中不锈钢材料内箱壁厚对冷负荷的敏感性达到2798.60，即在稳态计算中，内箱壁厚度增加1 mm会造成冷负荷增加2.798 kW。

4 非稳态流动传热分析

虽然在稳态传热过程中也考虑循环空气量的冷负荷，但并未考虑对流效应对传热的影响，只是将空气与壁面的传热过程当作稳态传热过程对待，虽然在近壁面区域由于空气边界层的原因，传热过程近似于稳态传热，但是由于箱内空气的对流传热过程非常复杂，一般的集总参数法无法准确计算箱体内的对流传热过程。

通过求解流体力学中的质量守恒方程，动量方程，能量方程[7]，可以较为准确地模拟内箱体的对流传热过程。

根据产品三维模型进行CFD分析，考虑到内箱体壁的温度梯度，同时为捕捉壁面空气侧边界层的流动，对箱体内壁至空气侧的计算域网格进行加密，为减少网格量，蒸发器为不带翅片的实心光管模型，计算域网格如图2所示。

图2 计算域网格及温度监控点示意

温度监控点共三个，分别位于试件中心的point1及试件的上下方point2，point3，位置距试件中心上下80 mm处。空气采用Boussinesq近似，风机模型以P-Q曲线给定，采用K- ωSST湍流模型。辐射计算采用DO模型。全计算域内初始温度200 ℃，时间步长1 s，给定蒸发器制冷量8 kW，共进行3600 s的非稳态计算，整个计算过程收敛良好，得到温度分布如图3。

由图3可以看出，整个箱体保温层中心区域温度保持在200 ℃基本没有变化，从保温层区到内箱壁区域温度过渡均匀缓慢，温度梯度较小，从内箱壁到空气区域的温度梯度较大，这是由于该部位空气侧的对流传热系数远高于材料侧的传热系数所致，经过探针拾取温度，可得相同间距内，内箱壁中心区域与空气侧温差是内箱壁中心区域与保温层侧温差的1.6～2倍。

图3 3600 s时的温度分布

使用实心铜管代替蒸发器铜管，给定铜管制冷量后，根据热传导方程计算得到制冷量所对应的区域温度，由于不带翅片，传热面积大大降低，使得空气温度与蒸发器温度温差巨大，最低温区域位于铜管中心，达到-169 ℃，但考虑到带翅片后由于蒸发器传热面积增大，则降温速率应大于光管情况，故作为保守预估的情况，采用光管蒸发器模型计算冷负荷是可行的。监测点降温曲线如图4。

图4显示出试件上下方空气区的监测点温度差很小，均从200 ℃下降到45 ℃左右，虽然未达到25 ℃的目标温度，但是8 kW制冷量已经非常接近实际需求制冷量。前300 s内降温速率较快，接近8 ℃/min，后3300 s内降温2速度放缓至2.09 ℃/min，这是由于前期流场不稳定造成的，后期随着流场趋于稳定，降温速率也趋于稳定。全程降温速率＞2 ℃/min，满足设计需求。全流场计算已经考虑到内箱体放热、围护漏冷、空气循环量、蒸发器质量4个发热源，再加风机发热、加热管质量及马达轴心质量的冷负荷，考虑到安全余量，则蒸发器取12 kW的制冷量较为合理，与稳态计算的23.43 kW相比减少48.7 %。

图4 监测点的降温过程

若改变内箱壁厚，分别采用4 mm，6 mm内箱壁厚进行仿真，得到温控点的降温曲线如图5所示。

图5 不同内箱壁厚的降温曲线

从图5中可以看出，同样经过3600 s的降温时间，随着内箱壁厚的增大，空气侧最低温度逐渐上升，采用4 mm内箱壁厚时，试件中心温度降至155 ℃，空气温度降至（36～37）℃。采用6 mm内箱壁厚时，试件中心温度降至164 ℃，空气温度降至（56～58）℃。4 mm内箱壁厚的降温速率更加接近线性过程，全程接近2.71 ℃/min。若采用6 mm内箱壁厚方案时，前500 s内的降温速率接近6 ℃/min，后3100 s的降温速率接近1.96 ℃/min。这是由于内壁增厚时会在高温阶段吸收更多的热量，这些热量将在降温阶段大量释放。

5 非稳态传热敏感性分析

若将内箱壁厚Dth看成一个与蒸发器制冷量P相关的函数，则制冷量在内箱壁厚5 mm处的前向敏感性可以表示为:

式（19）可以通过差分格式求解，壁厚Dth步长取1 mm，制冷量P步长取1 kW，得到∂P/∂T项为0.054，即最低温降温1℃相应的制冷量需要提高0.054 kW，∂T/∂Dth项为10.2，即内箱壁厚度增大1 mm，空气侧终点温度将升高10.2 ℃，并可得△∂P·Dth为0.55，即增大内箱壁厚1 mm，相当于增加冷负荷550 W。结合表1，可以看出，即使非稳态计算时的内箱壁厚敏感性有所降低，但仍旧远远大于保温层敏感性的-8.94、风机马达功敏感性的2.08、以及负载及灯具发热敏感性的1.3。