可用于光码分多址无源光网络的混沌扩频技术

杨立伟，赖家城，王舒可，易湘诚，刘鑫来

(中国农业大学 信息与电气工程学院，北京 100083)

0 引 言

光纤到户(Fiber To The Home,FTTH)正朝着大容量方向发展。波分复用(Wavelength Division Multiplexing,WDM)和光码分多址(Optical Code Division Multiple Access,OCDMA)相结合的多址接入方式是实现FTTH可共享的一种创新方案。OCDMA技术在全光接入中具有独特优势，是下一代宽带接入网的最佳解决方案。OCDMA技术能否得到广泛应用，关系到OCDMA系统的码容量(光纤接入网的用户数)。因此，选择一种性能良好、产生数量大、不易被复制且易于产生的扩频码作为OCDMA系统的地址码是本阶段最重要的研究方向。混沌序列能够满足上述所有特性，因此成为一种适合OCDMA系统的新型扩频序列。

为了解决WDM-无源光网络(Passive Optical Network, PON)技术遗留下来的系统可容纳用户量问题，扩大系统的容量和速率，同时又要保证光纤的带宽需求，考虑将多址技术接入WDM-PON技术，即将WDM-PON和OCDMA技术相结合，来实现具有容量巨大和分支巨大等优良特性的下一代宽带光纤接入网络[1]。基于混沌扩频的OCDMA-WDM-PON系统具有可靠性强、安全保密性高、可随机接入和可克服电子瓶颈等优点[2]，其采用多用户异步接入和多用户信道共享的技术，提高了通信速率，扩大了系统容量。

本文提出了OCDMA-WDM-PON系统方案，通过对比分析和仿真，得出混沌序列因其性能良好、用户数量大、不易被复制且容易产生地址码而成为适用于OCDMA系统的一种新的扩频序列的结论。

1 OCDMA-WDM-PON系统

OCDMA系统结构是一对多的映射关系，由位于中心局的光线路终端(Optical Line Terminal,OLT)、满足传输需求的远端节点(Remote Node,RN)以及位于用户端的光网络单元(Optical Network Unit,ONU)3部分组成[3]。WDM-PON系统给每个ONU都配备了一对波长[4]，其中一条是上行链路，用于传输OLT与ONU之间的通信信息；另一条用于OLT和ONU之间的下行链路传输。

在OCDMA-WDM-PON系统结构中，系统首先通过WDM技术将P个波的波长(记为λ1，λ2，…，λP)的带宽同时复用，此时信道演变为波分信道，第2步就是将各个波分信道经过码分，得到系统地址码组(记为C1，C2，…，CQ)(Q为码组最大数)，系统可以通过二维标量(λ，C)对用户进行标记，且不同波长上的地址码可以同步发送和重复利用[5]。

OCDMA-WDM-PON系统结构如图1所示。

图1 OCDMA-WDM-PON系统结构

1.1 构建Henon混沌序列

OCDMA系统所选择的混沌扩频序列主要有Logistic混沌映射、Logistic混沌映射改进型、Kent混沌映射、Chebyshev混沌映射和Henon混沌映射等[6]。本文所构造的混沌序列基于Henon混沌映射,Henon是一种比较经典的二维映射，同时也是离散的混沌映射。

传统Henon混沌映射的定义公式为

式中：x和y均为状态变量；a和b均为分形参数；i为变量序号。

由式(1)可知，Henon混沌映射的状态同时由x0、y0、a和b4个参数决定，x0和y0分别为x和y的初始数值。若序列的分形参数和初始数值不同，序列经多次迭代后的映射状态也是不同的，其映射的有限序列是可以处在周期甚至混沌状态，因此我们也可以自己来设计混沌序列。研究发现，当参数范围定在b=0.3、a∈[1.1,1.4]时，系统处于混沌状态，同时其产生的混沌序列的随机性较强。

为了使Henon映射进入混沌状态，我们将参数设为a=0.3和b=1.4，取初始值x0=y0=0.4，序列进行的迭代过程次数记为2 000。经分析发现，由此系统得到的直接序列分布不均匀，所以它们并不是适用于OCDMA的理想伪随机序列。因此对Henon映射序列进行修改，使其具有更理想的随机统计性，近似于随机分布。

这里介绍Lorenz混沌序列改进方法：将小数点右移去整，将参数t取为t=4，则有：

式中，round(number,digits)为返回一个数值，该数值是按照指定的小数位数进行四舍五入运算的结果，即：round(数值，保留的小数位数)，若round函数只有参数number,等同于digits等于 0。

通过这个改进过程，我们可以得到均值和互相关都近似为零的Henon映射。同时，改进型Henon映射的序列所具有的统计特性比较理想，与零均值白噪声一致[7]。

不论混沌序列的初始值为多少，为了得到理想的混沌序列，其均值公式都是一样的：当序列无限接近极限值时，序列的平均值是零。

构建Henon混沌序列的过程如图2所示。图中，n为由式(1)迭代产生的序列总长度，即迭代次数；j和k分别为迭代产生的序列中截取的序号(长度)，即截取K=j-k位进行转化，截取的序列共迭代了m=K次；将截取的每一个迭代点都用二进制形式代替(二进制位数为L)，然后在此二进制序列中截取(j-i=K)的长度；将每一次迭代所得到的序列合并得到所有的二值混沌序列，然后按序列长度N=(j-i)·m进行截取，最后得到相应的混沌二值序列。

图2 构建Henon混沌序列的过程

1.2 Henon混沌映射序列的初值敏感特性

由于Henon混沌映射序列的特性：对序列的初始状态敏感，对序列所涉及的映射参数敏感，所以经多次迭代后，Henon混沌映射序列可以获得无限多个序列。但这些序列并不是全部都符合我们的要求，有些序列的性能并不是特别理想，因此必须对这些序列进行优选。由于所选扩频序列和混沌序列本身具有的特性，定义了一些衡量指标，按照这些指标来进行优选：初值敏感性、自相关和互相关。

混沌序列的一个极其重要的特性是初值敏感性，即序列的初始状态是受映射过程所控制的[7]。混沌序列的初值敏感性的表现：两个初始值差异极其微小的序列经多次迭代后，二者混沌序列运动轨迹与变化前完全不相干。因此，我们可以由此特性来增大混沌序列的产量，进而生产出适合OCDMA系统大容量的扩频序列。

1.3 Henon混沌映射序列的自相关和互相关特性

对于OCDMA-WDM-PON系统来说，影响其性能的重要指标是作为地址码的序列经映射后产生的混沌映射序列的相关特性(自相关性和互相关性)，且相关特性在一定程度上体现了混沌映射序列的抗干扰和抗噪声的能力[8]。其中，扩频码的自相关性能用来衡量同一序列与延时序列的相似性，自相关函数实质上是时间和时移的函数；而多个用户之间彼此都有干扰，且干扰的大小与互相关函数有关，其相应特性则体现了系统的抗多址干扰能力,且干扰大小与互相关范围值休戚相关。

Henon混沌映射序列的自相关函数公式为

相应地，Henon混沌映射序列的互相关函数公式为

Henon混沌映射序列相关特性近似于随机白噪声[9]，且具有混沌最根本的特性，即对序列的初始值非常敏感，所以，当初始状态不同的序列同时应用在混沌系统中时，即使其初始值相差甚微，它们经过多次迭代后所产生的混沌序列也是彼此不同的。我们也可利用这一特性来控制扩频码的产生，由此增加系统的复杂性，保证信号传输过程的安全性。除此之外，混沌序列良好的自相关和互相关性能体现在两段初始值不同的序列经混沌映射过程后形成的混沌序列之间，它体现了系统的抗干扰性能，其互相关函数接近于理想值，数值几乎为0。

这些良好的特性直接影响接收机对接收到的序列的解析过程和干扰的大小，从而影响OCDMA系统容量，因此可以将其发展为扩频通信技术所适用的伪随机码组。由于Henon混沌序列所具有的理想的相关特性(仿真后近似为零的互相关特性和尖锐的自相关特性)以及良好的抗干扰和抗噪声性能[10]，选择Henon混沌映射序列是OCDMA-WDM-PON光接入系统的理想方案。

2 仿真结果

在仿真中，对Henon混沌映射序列设置差异极小的初始值：x01=0.100 00、x02=0.100 01，取水平轴为迭代次数，范围为0～100，纵轴为序列的值∈(0,1)。图3所示为两条不同初始值迭代后的轨迹曲线，尽管混沌序列初值的偏差(0.000 01)极小，前20次迭代后二者轨迹基本吻合，但随之却产生完全不同的轨迹曲线，从而输出两个完全不同的序列。

图3 混沌序列的初值敏感性

图4所示为自相关函数的仿真结果。设置初始值x0=y0=0.4，分形参数a=0.3、b=1.4，相关间隔M=2 000，序列长度参数N=1 000。由图可知，Henon混沌映射序列的自相关函数近似于冲激函数，可以有效地检测同步扩频码。取M=0，自相关函数最大值为0.042，而取M为其他除零外的任何值时，其自相关函数值都近似于零。Henon混沌映射信号的功率谱很宽，其带宽频谱近似于高斯白噪声，从而能够提高系统保密性。

图4 Henon序列自相关特性

图5所示为互相关函数的仿真结果。设置初始值参数x0=y0=0.4，分形参数a=0.3、b=1.4，截取的序列长度N=1 000,相关间隔M=3 000。Henon混沌序列仿真后的互相关函数结果是(-0.004，0.004)，其互相关值很低，近似为零。且因不同随机序列之间的差异与互相关值有关，二者之间的差别随互相关值的减小而增大，故而易于区分地址码，也利于降低不同扩频码之间的多址干扰。对采用不同地址码的系统误码率(Bit Error Rate,BER)进行仿真对比，从而分析出混沌序列的BER性能。图6所示为不同扩频序列作为OCDMA系统的地址码时系统BER和信噪比之间的关系曲线。采用光正交码(Optical Orthogonal Code,OOC)、Logistic混沌序列和Henon混沌序列3种序列，分析出3种序列作为OCDMA系统地址码时BER性能的优劣，从而分析出最适用于OCDMA系统的地址码。

图5 Henon序列互相关特性

图6 不同序列的BER性能

如图6所示，在3种曲线中，相比于OOC序列的地址码BER曲线，两种混沌序列(Logistic和Henon混沌序列)的BER曲线下降趋势更加平缓，且两种混沌序列的BER曲线在信噪比从0 dB升至10 dB时是基本保持同步的。当3种序列的BER范围都从100降到10-4时，基于序列OOC的系统信噪比最低在14 dB左右，Henon和Logistic混沌序列的信噪比都接近30 dB，混沌序列比OOC序列的性能更好，所以混沌序列作为OCDMA系统地址码的系统性能比OOC序列作为地址码的系统性能更好。

3 结束语

本文构建了以Henon映射为基础的OCDMA-WDM-PON系统。对Henon混沌序列的初值敏感性、自相关和互相关特性进行仿真，分析了Henon混沌序列的性能，也研究了Henon混沌序列的BER性能，分析出系统BER和信噪比之间的关系曲线。将Henon混沌序列、Logistic混沌序列和OOC都作为OCDMA系统的地址码，保持其他条件一致，对它们进行仿真并比较，验证了混沌序列是适用于OCDMA-WDM-PON系统的地址码。