计及电池寿命损耗的电动汽车参与能量-调频市场协同优化策略

张 谦 邓小松 岳焕展 孙 韬 刘志强

计及电池寿命损耗的电动汽车参与能量-调频市场协同优化策略

张 谦 邓小松 岳焕展 孙 韬 刘志强

（输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆 400044）

针对电动汽车参与电力市场引起电池损耗导致用户参与意愿降低以及参与后的里程焦虑等问题，该文提出计及电池寿命损耗下，电动汽车参与能量-调频市场的协同优化策略。首先研究了电池放电引起容量衰减的主要因素，结合电动汽车放电功率控制特点，建立计及放电深度与放电区间的电池循环寿命损耗模型；然后，在市场价格引导下，以电动汽车集群收益最大为目标，提出功率-调频容量线性约束以及充放电循环识别及限制的线性约束，建立电动汽车调度功率及调频容量协同优化模型；最后，通过算例验证了所提策略能在确保用户收益的情况下，避免频繁充放电、深度放电、高位放电等不规则的放电行为，大幅度降低电动汽车参与电力市场的电池寿命损耗，有利于推进电动汽车参与电网互动。

电动汽车 车网互动 电池寿命 电力市场 协同优化

0 引言

随着“碳达峰，碳中和”战略目标的推进，我国电力系统中以风电、光伏为代表的大规模可再生能源装机容量持续增加，可再生能源固有的不确定性和低惯性给电力系统的频率稳定及可再生能源的消纳带来了巨大的挑战，电网迫切需要开发大规模、高质量的调节资源[1-2]。同时，在“双碳”战略目标下，电动汽车（Electric vehicle, EV）大规模发展，而多数电动汽车闲置时间较长，在经过集群优化管理后，电动汽车集群可为系统提供大容量、高质量的快速响应资源。

近年来，基于电力电子开关的电动汽车双向智能设备相继推出[3-4]，车联网（Vehicle to Grid, V2G）技术越发成熟，电动汽车充放电功率可实现对调节信号的ms级响应[4]。目前，针对电动汽车参与系统调度、调频成为国内外研究热点。文献[5-7]以集群充电成本、负荷波动最小为目标有序调度电动汽车集群，避免电动汽车无序充电增大配电网供电压力，优化负荷曲线，消纳新能源，降低车群充电成本。文献[8-10]根据电动汽车功率调整特性，合理分配系统调频任务，控制电动汽车集群参与系统频率调节。文献[11-13]在电力市场环境下，协同优化电动汽车聚合商面向能量市场及调频市场的参与策略，充分利用电动汽车集群的可控容量，进一步增加了集群收益，电动汽车控制更加灵活。然而，以上集群化管理策略均忽略了互动中电动汽车不规则放电导致电池寿命损耗问题，在调度中存在频繁充放电、深度放电及高位放电等不利行为，这将使得电池实际容量快速减少，容易引发用户的里程焦虑，降低用户集群化管理的参与意愿，不利于V2G集群化管理的实施。

目前，针对减少V2G中深度放电、频繁充放电对电池寿命损耗已有部分研究，主要集中在电动汽车有序调度研究，而在电动汽车参与调频及参与能量-调频市场的研究较少。文献[14]建立了以电动汽车充电成本及电池充放电转换次数为优化目标的多目标调度模型，限制了电动汽车调度中的频繁充放电。文献[15-16]在电动汽车有序调度策略中考虑了不同放电深度（Depth of Discharge, DOD）导致的电池损耗成本，以限制电动汽车深度放电行为，但其放电深度均从满电量开始计算，忽略了不同放电区间对电池损耗的影响。文献[17]在电动汽车参与调峰仅发生一次充放电循环下，引入深度放电的修正调峰成本，限制深度放电行为，但忽略了电池可能出现多次充放电循环。文献[18]通过离散分段的方法，计算了电动汽车调频期间不同放电深度对应的电池损耗，但研究仅针对调频市场，并忽略了放电区间对电池损耗的影响。文献[19]研究了电池换电站在PJM市场下的调度功率及调频容量申报的协同优化问题，将典型日下由放电深度导致的电池损耗折旧到电池整个使用寿命期间，但该计算方法不适用于电动汽车通过双向智能充电桩与电网互动模式。

针对上述问题，本文综合考虑频繁充放电次数、放电深度及放电区间对电池寿命的影响，研究了计及电池寿命损耗的电动汽车参与能量-调频市场的协同优化策略。本文首先研究了不同环境温度、放电窗口及放电深度对电池容量的衰减作用，结合电动汽车V2G功率控制特点，建立计及放电深度与放电区间的电池循环寿命损耗模型，计算V2G中不同放电行为的电池损耗成本。其次，以电动汽车集群V2G收益最大为目标，设置电动汽车功率约束、电池容量约束及调频容量约束条件，建立了电动汽车参与能量-调频市场的协同优化模型。然后，结合电池寿命损耗模型，提出功率-调频容量线性约束，避免调频时电池频繁充放电，提出充放电循环线性约束，限制V2G充放电循环次数，并准确识别V2G中每次充放电循环，量化电池损耗成本。最后，通过Gurobi求解得到兼具经济性与安全性的电动汽车集群优化管理方案，并通过算例对比验证模型的合理性和有效性。

1 V2G下的电池寿命损耗

电池额定容量指电池在设计与出厂时于20℃下按一定放电倍率放电至终止电压所允许的最低放电电量。在实际生活中，电池实际容量会随放电循环次数的增加而不断衰减，而每次放电循环对应的容量衰减程度主要受放电深度、放电倍率、放电区间和环境温度等因素的影响。根据国家标准化管理委员会针对电动汽车电池寿命要求（GB/T 31484—2015《电动汽车用动力蓄电池循环寿命要求及试验方法》），当电池实际容量为额定容量的80%，即容量衰减率为20%时，电池到达寿命终点。

1.1 电池容量损耗模型

文献[20]结合电池衰减机理和半经验模型，提出了计及电池温度、放电深度及放电区间的电池动态损耗模型，分别为

式中，site为电池容量衰减率；为电池充放电循环次数；acc为由Arrhenius方程得到的环境温度加速系数；为环境热力学温度，K；ref为标准环境温度，取值293.15 K；acc为由Tafel方程得到的放电区间加速系数；SOCdis_init为放电循环起始荷电状态（State of Charge, SOC）；SOCdis_ref为放电循环起始荷电状态标准值；acc为由Wohler方程得到的放电深度加速系数；DOD为放电深度；SOCdis_end为放电循环终止荷电状态；DODref为标准放电深度。其中，、与ref均由电池实验数据拟合得到，常数a=48 724J/mol，=8.314J/(mol·K)，=96 485C/mol。

1.2 V2G下电池寿命损耗成本

环境温度主要影响电池内部化学反应速度，从而改变电池内阻，影响电池使用寿命。本文忽略V2G控制策略对电池环境温度的改变作用，假设温度加速因子acc为常数。

为量化V2G中不同放电循环对应的电池损耗，推导式（1）～式（5），建立计及放电深度与放电区间的电池循环寿命损耗模型为

根据式（6），将电池实际循环次数折算为标准循环次数，即可得到V2G中一次任意放电区间的放电循环对应的等效循环次数为

由图1可以看出，随着放电起始SOC越高，放电深度越大，电池寿命损耗越大。

电动汽车参与V2G可能经历多次放电循环。若电池投资成本为bat，则电动汽车参与V2G的电池寿命损耗成本loss为

图1 V2G下不同放电行为的等效循环次数

2 EV参与能量-调频市场的协同优化策略

2.1 电动汽车参与能量-调频市场框架

电动汽车集群参与能量-调频市场框架如图2所示。区域内的个智能充放电桩分布在居民住宅区及工作区，由电动汽车聚合商优化控制和管理。当车主到达工作点或返回家中时，将电动汽车就近接入分散式充放电桩，并向聚合商申报车辆离开时间以及期望电量SOCexp。电动汽车聚合商根据搜集的电动汽车集群信息及能量-调频市场的价格信息，协调优化参与能量市场的充放电调度功率及参与调频市场的上、下调频容量，并将优化结果上报到能量-调频市场。

图2 电动汽车集群参与能量-调频市场框架

由于电力市场需求中电动汽车集群占比较小，因此假设电动汽车聚合商为市场价格的接受者，而电动汽车属于高质量调节资源，故假设其申报容量均会被市场接纳。

2.2 协同优化模型

计及电池损耗成本，电动汽车聚合商以电动汽车集群获利最大为目标参与能量调频市场的协同优化目标函数为

2.3 约束条件

1）小时调度功率约束

2）调频容量申报约束

3）电动汽车SOC约束

3 模型线性化及求解

为降低模型复杂度，结合电池循环寿命损耗模型，电动汽车参与能量-调频市场协同优化模型线性化步骤如下。

1）上、下调频容量边界约束线性化

2）V2G充放电循环线性识别及限制

电动汽车参与V2G时，电池在一天内可能经历多次充放电循环。为了准确衡量单次充放电循环对电池的损耗，需要准确识别电池历经的充放电循环，即提取电池充电转放电时刻、放电转充电时刻，以及每次持续放电的时间区间。此外，针对电池的多次充放电循环，需添加约束加以限制。

（1）电池充放电过程指示变量构造。电池充电过程指电池由放电开始，其间保持放电或静止状态，至电池充电结束。电池放电过程同理。当电池由放电过程转为充电过程时，电池完成一次充放电循环。

在学校里演的也都是慷慨激昂的爱国历史剧。广州沦陷前，岭大搬到香港，也还公演过一次，上座居然还不坏。下了台她兴奋得松弛不下来，大家吃了宵夜才散，她还不肯回去,与两个女同学乘双层电车游车河。楼上乘客稀少，车身摇摇晃晃在宽阔的街心走，窗外黑暗中霓虹灯的广告，像酒后的凉风一样醉人。

（4）电池充放电循环次数限制。限制电动汽车参与V2G下，电池充放电循环次数不超过次。

（5）电池充放电循环区间提取。

3）放电深度加速系数线性化。

4）损耗乘积线性化。

至此，原协同优化模型已转化为混合整数线性优化模型，可以直接通过Gurobi、Cplex等商业求解器求解。

4 算例分析

4.1 仿真参数

调频信号来源于2020年9月PJM辅助服务市场，调频时间间隔为2s[22]。根据式（15）和式（16）分析调频信号，up和down由分别为0.121 4及0.134 9。某日PJM的电力市场价格[12]如图3所示。

图3 PJW的电力市场价格

表1 电动汽车参数[26]

Tab.1 The parameters of EV[26]

为体现本文所提策略的合理性及有效性，设置了以下四种场景进行对比分析。场景一：不考虑电池损耗的能量-调频协同优化；场景二：考虑电池损耗的能量市场优化；场景三：考虑电池损耗的调频市场优化；场景四：考虑电池损耗的能量-调频协同优化。

所有算例仿真均在Intel(R) Core(TM) i5-9400F CPU@2.90GHz、RAM 8GB的计算机上，于Matlab环境下采用Yalmip+Gurobi求解得到。

4.2 电动汽车参与能量-调频市场策略分析

场景一求解时间最短，为857s，场景四求解时间最长，为9 683s。选取一辆典型电动汽车EV1，在电力市场价格信号下，不同场景对应的最优调度结果如图4所示。

由图4可以看出，在追求收益最大的目标下，场景二中，EV1在电价最低时段充电、电价最高时段放电，通过能量市场获得收益；场景三中，EV1主要参与系统下调频，获得调频收益且提高电池电量，即将离网时通过强制充电满足目标SOC需求；而在场景一和场景四中，EV1不仅在电价最低时段充电、电价最高时段放电，通过能源套利获取收益，还在中间电价时段参与系统下调频，保持收益持续增长，且提高的电池电量在电价较高时段释放，进一步获得更高收益。因此，与仅参与能量市场或仅参加调频市场相比，参与能量-调频联合市场的电动汽车更加灵活，可根据市场的实际需求，灵活安排参与计划，获得更高收益，故后续主要针对场景一及场景四进行对比分析。

相比场景一，场景四中的电动汽车放电计划在放电时段及放电电量上均有明显改变。下面采用PJM辅助服务市场9月4日的调频信号模拟电池在调度中的实际总功率，体现EV1电池在对应协同优化调度结果下的V2G总功率变化，如图5所示。

由图5可以看出，受调频容量边界与调度功率约束的影响，两场景中的电池总功率均避免了在一个调度时段内出现频繁充放电现象，进而降低电动汽车参与调频对电池寿命的影响。同时，受充放电循环次数约束的影响，两场景中电池经历的充放电循环次数均不超过3次。此外，场景四中电池单次循环放电时间明显缩短，有效避免了深度放电。

图5 电动汽车EV1 V2G功率

因此，本文所提策略能够有效限制V2G过程中电池的充放电循环次数，避免出现电池频繁充放电及深度放电现象。

4.3 电池V2G损耗分析

表2 电动汽车EV1的V2G电池损耗

Tab.2 The V2G battery degradation of EV1

结合表2和图4可以看出，相比于场景一，场景四中的电动汽车EV1并未在电价较高的12时段进行放电，而是选择在电池SOC处于中间值及电价最高的时段采取断续放电的方式，减少单次放电的起始SOC和放电深度，优化转变电池放电区间，通过牺牲部分放电收益，大幅度减少参与V2G对电池寿命的损耗。

在电池损耗成本方面，由表2可知，场景一中EV1参与V2G的等效充放电总循环次数为0.43次，场景四总循环次数降为0.06次，由式（8）计算可得，对应的电池损耗成本由3.184 1$降为0.448$，减少了86%。

4.4 电动汽车参与能量-调频市场收益分析

两种场景下，电动汽车EV1各项收益组成如图6所示。

由图6可以看出，在该市场价格下，两场景下电动汽车EV1在全天各时段均参与调频市场，获得了大量调频收益，而参与能量市场放电的时段较少，调频收益为电动汽车参与能量-调频市场的主要收益。这使得尽管场景四中的电动汽车牺牲高电价时段的放电收益以降低电池损耗，但相比场景一的总收益4.92$，场景四的总收益为4.47$，仅减少0.45$，由放电深度的减少所导致的收益降低仅占总收益的7%。

因此，该策略不仅能有效降低电池损耗，还能最大程度保证车主参与V2G的收益。

4.5 电动汽车集群优化结果分析

两场景下，电动汽车聚合商的优化结果如图7所示，部分电动汽车（均匀抽取24辆）的V2G电池损耗如图8所示。

图7 电动汽车聚合商优化调度结果

图8 部分电动汽车的V2G电池损耗

由图7可知，相比场景一，场景四电动汽车集群在低电价时段的总充电量和在高电价的总放电量均有所减小。电动汽车集群在全天多数时段参与系统下调频，获得调频收益且提高集群电量，为集群收益的主要构成。在场景一中，电动汽车集群收益为968$，场景四的集群收益为896$，降低7.3%。但结合图8可知，场景四中所有电动汽车的V2G电池损耗均小于0.1次标准充放电循环，处于较低水平，车群整体总标准循环次数由73.6次降低为9.6次，降低87%，即所提策略在大幅减小V2G导致的电池损耗的同时，确保了电动汽车集群的可观收益。

5 结论

在电动汽车集群优化管理中考虑电池寿命损耗，不仅有利于提高电池功率控制期间的安全性，还能大幅度降低V2G对电池寿命的影响，提高车主参与电网互动的意愿。本文提出了计及电池寿命损耗的电动汽车参与能量-调频市场的协同优化模型。该模型中，电动汽车以自身收益最大为目标，优化参与能量市场的调度功率及参与调频市场的调频容量，大幅度延长电动汽车参与V2G下的电池寿命，并在一定程度上确保了用户收益。本文通过算例仿真得出以下结论：

1）与仅参与能量市场或仅参加调频市场相比，电动汽车参与能量-调频市场的方案更加灵活，可获得更高收益。

2）本文所提策略能够识别V2G各次充放电循环，有效限制V2G过程中电池的充放电循环次数，且避免出现电池频繁充放电、深度放电及高位放电现象，可大幅度减少V2G对电池的损耗。

3）电动汽车参与系统下调频可获得调频收益且提高电池电量，构成集群主要收益，而减少高电价时段放电深度带来的收益损失较小。

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Coordinated Optimization Strategy of Electric Vehicle Cluster Participating in Energy and Frequency Regulation Markets Considering Battery Lifetime Degradation

Zhang Qian Deng Xiaosong Yue Huanzhan Sun Tao Liu Zhiqiang

（State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology Chongqing University Chongqing 400044 China）

For solving the problem that the additional battery loss caused by electric vehicle (EV) participating in the electricity markets will reduce the participation willingness and increase the range anxiety of EV users, the coordinated optimization strategy of electric vehicle cluster participating in energy and frequency regulation markets considering battery lifetime degradation is proposed in this paper. Firstly, the main factors of battery decay caused by battery discharging are studied, the battery cycle life degradation model considering the discharge depth and discharge period is established. Then, the linear constraints of EV scheduling power and frequency regulation capacity, and the linear constraints of discharge cycles are constructed, sequentially the coordinated optimization model of EV scheduling power and frequency regulation capacity is established with the market prices and the goal of maximizing EV cluster profits. Finally, study cases show that the proposed strategy can avoid irregular discharge behaviors of EV, such as frequent charge and discharge, deep discharge, and discharge with high energy, thus greatly reduce the battery degradation of EV participating in the electricity markets while ensuring users’ benefits, which is conducive to promoting EV participating in the V2G.

Electric vehicle, vehicle to grid, battery cycle life, power market, coordinated optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211291

TM73

国家自然科学基金资助项目（51507022）。

2021-08-15

2021-09-18

张 谦 女，1980年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电力系统分析与计算，电动汽车与电网互动技术。E-mail：zhangqian@cqu.edu.cn（通信作者）

邓小松 男，1995年生，硕士研究生，研究方向为电动汽车与电网互动技术。E-mail：dengxiaosong@cqu.edu.cn

（编辑 郭丽军）