基于CVaR-TSP的黑龙江城市水资源配置及风险管理

姜秋香，曹 璐，王子龙，王 天，赵蚰竹，李鑫莹，何晓龙

(东北农业大学水利与土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150030)

近年来，由于气候变化和干旱灾害等因素的影响，导致部分地区需水与水资源供给能力之间的矛盾日益加剧，造成水资源系统风险增大，严重威胁了经济社会的发展[1]。为保证水资源供需平衡，需对水资源进行合理分配[2]。但在水资源优化配置过程中有很多不确定性因素，如降雨在时空上的随机不确定性、不同时期用户需求的不确定性以及管理者供水的不确定性等[3]。国内外学者对不确定性情况下合理分配水资源问题进行了大量研究[4-7]。

两阶段随机规划是一个在随机事件发生后采取纠正措施的追索过程，当第一阶段制定初始分配目标后，第二阶段进行追索行动，以纠正任何不可行性[8]。区间两阶段随机规划模型(TSP模型)采用区间的形式表示参数的不确定性，可以有效地将不确定性传递到最优框架中，从而简化子模型和减少计算量[9]。因此，国内外学者开始应用TSP模型解决水资源管理中存在的不确定性问题。Huang等[10]将不精确优化概念引入两阶段随机规划框架中，以此反映概率分布和离散区间表示的不确定性，并利用假设案例验证了模型的合理性。Maqsood等[11]在区域水资源管理的案例研究中验证了区间参数模糊两阶段随机规划方法可有效地产生解决方案这一结论。付银环等[12]建立了区间两阶段随机规划模型，有效解决了该区域灌区水资源系统的不确定性问题，为管理者提供了不同地区地下水和地表水的合理分配方案，为农业水资源管理提供重要参考。

由于TSP模型的目标函数是收益最大化，大部分决策者会将水资源优先分配给经济效益高的用户，这样会直接影响其他用户的用水量，导致水资源分配的不公平[13]。此外，当经济效益高的用户供水量达不到其需水量时会面临较高的经济损失。条件风险价值(CVaR)是为了克服风险价值模型尾部测量非充分性的缺陷而提出的一种新的风险测量模型，表示在一定置信水平上损失超过期望损失最小值的条件均值[14-18]。CVaR模型能够真实地反映水资源分配中产生的风险大小，可将无形的风险转换为定量的经济损失，进而得到不同风险偏好下的水资源分配方案和经济收益，为城市水资源配置提供决策方案[19-20]。因此，本文以黑龙江省13个城市为研究对象，利用CVaR-TSP模型进行城市水资源的合理分配，制定不同风险偏好下的水资源配置方案，为城市水资源合理利用和风险规避提供政策支持。

1 研究方法

1.1 基于CVaR-TSP的水资源优化配置模型

本文针对黑龙江省13个城市水资源系统存在的不确定性，建立TSP模型：第一阶段研究用户得到用水满足时的收益，第二阶段研究当供水量达不到各用户用水需求时缺水导致的经济损失。通过两个阶段的相互过程，并根据水资源系统中存在的风险，将CVaR模型与TSP模型进行耦合，建立基于CVaR-TSP的水资源优化模型。

CVaR模型可表述为[21-24]

c=max{E[f(x,ω))-λρ(Q(x,ξ(ω))]}

(1)

式中:c为CVaR模型的目标函数；x为决策变量；f(x,ω)为目标函数；E(f(x,ω))为目标函数的期望值；λ为风险偏好，通过调节λ可实现收益与风险之间的权衡，λ=0,0.1,0.2,…,0.9；ρ(·)为风险度量模型；Q(·)为连续损失函数；ξ(ω)为随机函数；ω为随机变量。

随机变量在置信水平α(α∈[0,1])上的风险度量模型可以定义如下：

(2)

对于不同的用户，供水部门一般会根据每个用户产生的经济收益大小来供水，这样会导致水资源的不公平分配，引发供水矛盾[25]。因此，结合TSP模型和CVaR模型，建立CVaR-TSP模型，公式为

(3)

可用水量约束、需水量约束、技术约束和非负约束分别为

1.2 CVaR-TSP模型的求解

由于CVaR-TSP模型的最终目标为收益最大化，因此首先对上限子模型进行求解。上限子模型为

(4)

可用水量约束、需水量约束、技术约束和非负约束分别如下：

下限子模型为

(5)

可用水量约束、需水量约束、技术约束和非负约束分别为

2 研究区域概况及数据来源

黑龙江省位于我国东北部，总土地资源面积为47.3万km2，其中，农业用地所占面积比例最大，为83.5%。由于黑龙江省是农业大省，第一产业用水较多且逐年递增，第二和第三产业用水量逐年递减，导致水资源存在分配不平衡问题[26]。因此本文对黑龙江省13个城市(哈尔滨、大庆、大兴安岭、鹤岗、黑河、鸡西、佳木斯、牡丹江、七台河、齐齐哈尔、双鸭山、绥化和伊春)进行水资源的合理配置，以降低风险水平，保障各城市社会经济可持续发展。

表1给出了13个城市三次产业的最大和最小分配水量、单方水经济收益和损失，其中，单方水经济收益和损失依据黑龙江省各产业增加值和供水量确定[27-28]。由于不同城市的不同产业供水优先次序不同，根据不同城市不同产业的实际分配水量[28]，确定TSP模型的最大和最小分配水量约束。

表1 不同城市三次产业最大、最小分配水量和单方水经济收益、损失

3 结果与分析

3.1 模型精度分析

将2014年、2016年和2017年黑龙江省地区生产总值和模型计算的经济收益进行模型精度分析。根据《黑龙江省水资源公报》[28]，2014年、2016年和2017年属于高来水水平，将黑龙江省这3年实际生产总值(分别为15 132.20亿元、15 386.10亿元、15 902.70亿元)和模型中的计算结果(这3年均为15 305.00亿元)进行比较，其相对误差均在5%以内，验证了该模型的可靠性。

3.2 不考虑风险偏好的水资源配置

为了更好地呈现水资源分配方案，首先计算风险偏好为0时不同城市三次产业各情景下的最优配置水量和缺水量，结果见表2和表3。

表2 不同情景下风险偏好为0时各城市三次产业的最优配置水量 单位：亿m3

表3 不同情景下风险偏好为0时各城市三次产业的缺水量 亿m3

由表2和表3可知，随着来水量的增加，黑龙江省各城市水资源分配量逐渐增加，缺水量减少，同时水资源在不同产业的分配比例也有所改变。鹤岗、牡丹江和七台河在P2情景下的第二产业配水低于第三产业，但在P3情景下却高于第三产业配水。由此说明在水资源分配过程中，水量不足时会优先满足第一和第三产业配水，最后考虑第二产业；只有在供水充足的情况下，第二产业才能得到充分满足。这是由于黑龙江省是农业大省，在水资源分配过程中会保证第一产业的用水；此外，第三产业单方水经济收益较高，同时需水远远小于第一产业，因此水资源会优先分配给第一、第三产业，最后分配给第二产业，但这样分配存在弊端。如大庆的第二产业为主导产业，配水量无法满足需求时将导致支柱产业逐步缩水，致使经济受到影响。

根据不同产业配水量和单方水经济收益，确定不同情景下各城市三次产业经济收益(表4)。由此得知，黑龙江省经济总收益在P1、P2、P3情景下分别为5 245.35亿～7 933.32亿元、8 616.64亿～9 625.80亿元和15 305.00亿元。黑龙江为农业大省，第一产业较为发达，应最大程度地满足第一产业的用水需求。第二产业在P1情景下的配水量较少，缺水量很大，所以经济损失较大，导致第二产业经济收益与第一、第三产业相比非常低。在P2情景下，各城市第二产业的经济收益有所增加。在P3情景下，第二产业分配水量达到供水目标，缺水量为0，没有经济损失，使得经济收益达到最大。因此，水资源分配不公平会造成第二产业分配水量的减少，从而造成经济损失，使得第二产业经济收益减少。在P3情景下，水资源充足，没有经济损失，经济收益达到最大，但在该情景下可能会出现水资源浪费的现象。

表4 不同城市在P1、P2和P3情景下三次产业经济收益 单位：亿元

综上所述，TSP模型在配水过程中P1情景会优先考虑第一、第三产业，最后考虑第二产业，使得第二产业经济损失过大，造成分配不公平的风险，此时黑龙江省经济损失达到3 917.86亿～5 357.05亿元。此外在P3情景下，会造成水资源浪费的风险。由此本文在TSP模型中引入风险偏好，实现规避风险的同时保障水资源的公平分配。

3.3 考虑风险偏好的水资源配置

不考虑风险偏好的水资源配置以水资源系统收益最大化为目标，忽略了用户之间的公平性，使得黑龙江省第二产业遭受了较大的经济损失，同时造成水资源的浪费[29-31]。因此，采用CVaR-TSP模型确定不同情景和不同风险偏好的黑龙江省三次产业配水。

结果表明，黑龙江省第二产业分配水量受来水和风险偏好影响较大。当来水较少时(P1情景)，λ=0.1～0.9的第二产业分配水量与不考虑风险偏好时无明显增加。当来水增多时(P2情景)，水资源系统会增加第二产业的分配水，此时λ=0.1、0.2、0.3和0.4与λ=0相比可分别增加配水2.61亿～2.66亿m3、1.62亿～2.09亿m3、0.61亿～0.75亿m3和0.02亿～0.27亿m3，从而降低了第二产业的经济损失，缓解了三次产业间的用水矛盾。在P3情景下，三次产业水资源分配量随着风险偏好的增加而减少，从而可以节省水资源，避免浪费。当λ=0即不考虑风险时，黑龙江省配水为最优供水目标；当λ=0.1、0.2、0.3、0.4、0.5和0.6～0.9时，与λ=0时的最优配水相比可分别节省水资源量0～23.86亿m3、23.87亿～34.29亿m3、30.23亿～34.09亿m3、31.02亿～35.32亿m3、32.82亿～36.53亿m3和33.69亿～37.71亿m3，即考虑风险可以降低配水量，避免在供水充足时产生水资源浪费。在黑龙江省三次产业中，第一产业节省的水资源最多，节水最多时可达第一产业最优供水目标的8%，节水效果最明显。这是由于第一产业会根据来水判断作物需水情况，如果雨水丰富，则浇灌农田用水减少，需水量降低，从而减少第一产业水资源分配量，达到农业节水的效果。

不同情景下第一产业经济收益在λ=0.1～0.9时减少较缓慢；第二、第三产业的经济收益在P1和P2情景下随着λ的增加急剧减小，而在P3情景下经济收益减小速度降低。总体来说，这是由于第一产业单方水经济收益和经济损失较低，降低分配水量和提高风险偏好对总体经济收益影响较小；而第二、第三产业单方水经济收益和损失普遍较高，降低分配水量会造成较大的经济损失，从而使经济收益急剧下降。随着风险偏好的增加，水资源系统为了规避风险，会通过减少分配水量实现风险的降低，从而导致经济收益减少，但水量减少到一定程度后，水资源系统会满足其基本需求水量，此时经济收益趋于稳定。

4 结 论

a.在P1和P2情景下，黑龙江省各城市都有不同程度的缺水现象，其中P1情景下缺水量最大，经济损失达到3 917.86亿～5 357.05亿元；P3情景下三次产业用水量基本得到满足，经济收益达到15 305.00亿元，但此时水资源存在浪费现象。

b.不考虑风险偏好下,产业配水取决于区域经济发展特点，以农业为主的佳木斯虽然第一产业配水量最高，但产生的经济收益却较少。以第二产业为主导的大庆，配水量无法满足需求，致使支柱型产业经济受到影响。服务业较发达的哈尔滨，第三产业用水量较多的同时经济收益也更大。不考虑风险偏好时，黑龙江省三次产业间配水呈现出分配不公平的特点。

c.为了避免水资源浪费和实现产业间公平分配，引入CVaR模型，缓解了第二产业缺水量大的问题。λ=0.1～0.9时，各城市三次产业的分配水量随着λ的增加而减少，管理者可根据不同产业厌恶风险的程度来选择适合的配置水量方案。

d.随着λ的增加，各城市三次产业分配水量逐渐降低，经济收益相对减少。但水量减少到一定程度后，水资源系统会满足其基本需求水量，此时经济收益趋于稳定。