岩溶塌陷危险性评价——以独山县交摆村为例

董 鹏，蔡 云，杨建华，李 燕

(中国电建集团贵州电力设计研究院有限公司，贵州 贵阳 550081)

岩溶塌陷是碳酸盐岩地区，岩溶洞隙上方的岩土体在自然或人为因素的作用下引起突发性变形破坏的一种塌陷现象，是我国主要地质灾害之一(康彦仁 等，1990)，主要分布在桂﹑黔﹑湘﹑赣﹑川﹑滇﹑鄂﹑冀﹑鲁﹑辽等地区(段先前 等，2016)。其发育过程十分复杂，是多种因素长期相互作用和影响的结果，并且具有时间上的突发性和空间上的隐蔽性，在现实工作中很难全面对其进行预测和防治(雷明堂，1998；王滨 等，2011)。它的发生会给社会带来严重的影响，甚至还会恶化生态环境，造成严重的经济损失。因此，对岩溶塌陷进行准确的预测和危险性评价具有理论指导意义和现实意义。

目前，在岩溶塌陷危险性评价的研究领域，许多工作者做出了大量的研究，提出了岩溶塌陷多因素影响和多种评价方法。赵博超，褚学伟等人介绍了岩溶塌陷的三个基本条件，分析了岩溶发育、地形地貌、岩土性状、地下水条件、地质构造、人类活动等多重因素对岩溶塌陷的影响(赵博超 等，2015；褚学伟 等，2015)。 在评价方法中，主要有支持向量机预测模型(赖永标，2008)，突变级数法(赵超 等，2016)，Fisher判别分析法(姜春露，2012)，模糊数学法(张虎彪 等，2007)，灰色理论预测模型(蒙彦 等，2009)，以及GIS和ANN法(胡成 等，2003)，BP神经网络模型(朱庆杰 等，2003)等方法。这些评价方法对岩溶塌陷危险性评价准确、合理，一定程度上起到积极的推动作用。但是，岩溶塌陷是受多因素影响，空间上的隐蔽性、时间上的突发性和致塌复杂性等特点，给岩溶塌陷危险性评价工作带来较大的困难。加之，其发育过程十分复杂，是一个具有非线性动力特征的决策系统，当中各因子对岩溶塌陷作用不是相互独立的，各因子之间的关系虽不明确，但实际上是存在的，从本质来讲就是一种灰色关系(李博，2015)。本文基于岩溶塌的以上特征，运用灰色关联度和模糊层次分析法相耦合，建立了定性和定量指标为一体的岩溶塌陷评价模型。该方法能够有效反映影响因素与岩溶塌陷之间非线性评判模型，得出不同层次的危险性评价结果，从而综合评价岩溶塌陷的危险性等级。

1 模糊层次分析法

模糊层次分析法(FAHP)是将定性和定量相结合的系统分析方法。是一些学者为了改进T.L.Saat的层次分析法中诸如判断一致与矩阵一致性的差异，一致性检验的困难和缺乏科学性等问题提出来的，是模糊数学与层次分析相结合的方法，并运用到指标权重的确定。主要构造模糊互补判断矩阵、模糊一致性判断矩阵，通过模糊一致性判断矩阵计算权重(张吉军，2000；徐泽水，2002；李海华 等，2013)。

1.1 构造模糊互补判断矩阵

表1 0.10.9 标度说明表Table 1 Explanation of scale 0.10.9

1.2 构造模糊一致性判断矩阵

本文引用文献(徐泽水，2002)将模糊互补矩阵转换为模糊一致性判断矩阵的公式：

(1)

1.3 模糊一致性判断矩阵权重计算

根据公式(1)构造模糊一致性判断矩阵R=[rij]n×n，对其进行归一化处理得：

(2)

2 岩溶塌陷的GRA-FAHP评价模型

灰色关联度分析法的基本思想是根据序列曲线的几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，通过对因素之间的关联曲线进行比较，并认为关联曲线几何形状越接近，对应序列之间的关联度就越大，反之就越小。本文通过求出因素间的关联系数与模糊层次分析法得到的权重相结合，可以求得岩溶塌陷相对于标准序列的关联度，关联度最大值所对应的标准序列等级即为整个岩溶塌陷的安全等级。基于以上思路，建立灰色关联度和模糊层次分析法岩溶塌陷危险性评价的耦合模型(王琪 等，2014；李博，2015)。

2.1 确定评价对象和评价标准

参考数列(评价标准)记为：Xi={xi(k)，k=1，2，3…，n}，比较数列(对价对象)记为：Xj={xj(k)，k=1，2，3，…n}，为了消除量纲和量纲单位不同所带来的不可公度性，必须对指标进行无量纲化处理。本文按均值化法对各指标数据进行无量纲化处理。具体公式如下：

(3)

按上述公式对指标初值进行无量钢化处理得到如下矩阵：

2.2 计算关联度系数计算公式如下：

(4)

由此可以得到关联度系数矩阵R

2.3 计算灰色加权关联度

根据各个指标的关联度系数矩阵和模糊层次分析(FAHP)法确定的各指标的权重相结合，计算影响因子间权重差异的灰色加权关系度。

(5)

2.4 危险性综合评价分析

根据灰色加权关联度的大小，对各评价对象进行关联排序，然后进行关联度的比较和分析。关联度越大，与等级集合程度的关联程度越好。由此，可判定出评价区岩溶塌陷的危险性等级，可对潜在岩溶塌陷区进行一个定量和定性综合性评价。

3 岩溶塌陷危险性评价等级划分

进行岩溶塌陷危险性评价，先要确定相应的评价因素指标，岩溶塌陷的发生必须满足以下三个条件：岩溶发育、具有一定的覆盖层以及地下水动力条件。根据贵州省岩溶塌陷调查研究及已有的研究成果表明(武运泊 等，2015)，工程活动对岩溶塌陷发生的影响作用越来越严重。因此，从评价指标选取的可行性、代表性、准确性出发，本文主要选取了岩溶条件、覆盖层条件、地下水条件、工程活动为4个主控因素，将岩溶塌陷危险等级划分为5个等级。关于定量指标的确定，主要考虑国家标准以及已有研究成果。定性指标的确定则引用模糊数学方法，采用5级划分法进行综合评定，获得各个评价指标隶属度(蒋茹，2004)，即优(0.1)、良(0.3)、中(0.5)、差(0.7)、劣(0.9)，分值越大代表危险性越大。最后，根据研究区的实际情况，对评价指标进行量化处理，消除有不同的值、缺乏一致性、不便于比较的指标。评价指标及等级划分标准见表2(周国清 等，2013；李公岩 等，2008)。

4 工程实例

4.1 研究区指标权重的计算

根据表2的影响因子评价指标层次。首先，我们以准则层为例，针对岩溶条件、覆盖层条件、地下水条件、工程活动4个评价指标，由多个领域专家打分法分别对各个因子作两两比较判断，构造出准则层相对于目标层的模糊判断矩阵A如下。

表2 评价指标及分级标准Table 2 Evaluation index and grading standard

根据公式(1)构造模糊一致性判断矩阵

再根据公式(2)计算权重

W1=(0.283 3，0.216 7，0.316 7，0.183 3)

该权重是由模糊一致性判断矩阵计算得到，不需要进行一致性检验，与计算准则层权重的方法相同，按照模糊层次分析法计算出各个指标的权重见表3。

表3 指标权重计算结果Table 3 Results of index weight calculation

4.2 GRA-FAHP的评价模型确定危险性等级

将研究区地下水条件的实测数值作为比较序列，同时将表2中的等级标准作为参考序列见表4。

表4 评价指标的比较序列和参考序Table 4 Comparative sequence and reference sequence of evaluation index

4.2.1 无量纲化处理

由公式(3)对表4数据进行无量纲化处理得：

4.2.2 差序列计算

由公式(4)差序列计算方法得：

其中η=2，μ=0，ρ=0.5

4.2.3 灰色关联度系数

由公式(4)计算灰色关联度系数如下：

4.2.4 灰色加权关联度的计算

结合模糊层次分析法确定地下水条件的权重，按照公式(5)灰色加权关系度计算

γ1=[0.2792 0.3497 0.2208 0.1503]×

=[0.6306 0.7108 0.6655 0.6075 0.5801]，最大灰色加权关联度γ1=0.7108，说明研究区地下水条件危险等级为II级。

同理，按照以上步骤计算其他灰色加权关联度如下：

γ2=[0.3393 0.4534 0.6391 0.9132 0.7106]，最大灰色加权关联度γ4=0.9132，说明研究区岩溶条件危险等级为IV级。

γ3=[0.5981 0.8546 0.9630 0.9645 0.8909]，最大灰色加权关联度γ4=0.9645，说明研究区覆盖层条件危险等级为IV级。

γ4=[0.6660 0.8763 0.9057 0.9167 0.8092]，最大灰色加权关联度γ4=0.9167，说明研究区工程活动条件危险等级为IV级。

4.2.5 研究区岩溶塌陷危险性等级计算

由上述计算出指标层灰色加权关联度与准则层权重如表5所示。

表5 研究区指标准则层权重及关联度Table 5 index criterion weight and relevancy degree of the study area

由公式(5)对研究区进行岩溶塌陷危险性综合加权关联度得：

γ=[0.2833 0.2167 0.3167 0.1833]×

=[0.5475 0.7017 0.7665 0.8281 0.7264]，由此可知综合分析最大灰色加权关联度γ=0.8281，说明该区岩溶塌陷危险等级为IV级，属于易塌陷区，该区发生岩溶塌陷可能性较大。

5 结论

(1)根据贵州省岩溶塌陷发育的基本条件和影响因素等特点，从岩溶条件、覆盖层条件、地下水条件、工程活动条件从发，选取14个评价指标来建立定性和定量相结合的岩溶塌陷危险性评价模型体系。

(2)岩溶塌陷是成因机制较为复杂，受多因素相互影响的地质灾害。由此，本文在建立定量与定性指标为一体指标体系的基础上，引入灰色关联度分析法与模糊层次分析法相耦合，建立了多因素影响岩溶塌陷危险性评价模型，并运用到贵州省独山县交摆村岩溶塌陷区域，评价结果表明该模型在岩溶塌陷危险性评价中是可行的，为岩溶塌陷的危险性预测提供借鉴。

(3)本文存在不足之处，此方法得出综合性岩溶塌陷危险性评价，提供不同层次危险性评价结果及危险性排序。但运用其他区域时，评价因子及权重应该适当调整。