灰色方法在黔南连续阴雨天气过程中的应用

邓继海，黄桂东，彭 燕，胡 净

(1.贵州省长顺县气象局，贵州 长顺 550700；2.贵州省黔南布依族苗族自治州气象局，贵州 都匀 558000；3.贵州省镇远县气象局，贵州 镇远 557700；4.贵州省罗甸县气象局，贵州 罗甸 550100)

0 引 言

贵州是受气候灾害影响较严重的省份，其种类繁多且发生频繁，许炳南[1]列举了贵州9种主要气象灾害及其划分标准；张玉烛等[2]的模拟实验研究表明连续阴雨天气使水稻的开花结实率明显下降；此外连续阴雨天气不仅降低苹果、葡萄、茶叶等农作物产量，还大大增加其发生病虫害的机率[3]。本文选取农作物生长期4—9月连续阴雨天气过程作为研究对象，研究黔南地区连续阴雨天气的历史概况和未来演变特征。

1 资料与方法

选用黔南州龙里县、长顺县、都匀市国家气象观测站1964—2020年每年4月1日—9月30日逐日降水和日照资料，个别站点缺测资料用该站点该时段多年平均值代替。按照日降水>0.1 mm、日照为0 h统计为1个阴雨日，连续6个阴雨日以上，且过程总降水≥30 mm算为1次阴雨天气过程。挑选出现1次以上阴雨天气过程的年份构造时间序列，使用灰色GM(1,1)方法[4-5]建立预测模型，并根据预测模型分析黔南州阴雨天气过程的未来演变特征。

灰色GM(1,1)方法，属于灰色理论系统，20世纪80年代由邓聚龙教授创立[6]，近年来逐步引入气象界[7-8]，该方法将一切随机量看做是在一个确定的范围内随时间变化的灰色量，其对呈指数变化的序列具有较好的预测能力。

2 预测模型的建立

2.1 资料预处理

为了能保证预测模型的可行性与准确性，首先对资料序列做必要的检验处理。假设原始资料序列为：

x(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，…x(0)(n))

(1)

计算数列的级比：

(2)

2.2 建立预测模型

对原始数列x(0)做1次累加，即：

(3)

得到：

x(1)=(x(0)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n))

(4)

再对x(1)作紧邻均值生成，令：

(5)

得到：

z(1)=(z(1)(2)，z(1)(3)，…z(1)(n))

(6)

则称dx(1)(k)+az(1)(k)=b为GM(1,1)的灰微分方程模型。即x(0)(k)+az(1)(k)=b，其中x(0)(k)称为灰导数，a称为发展系数，当a≤0.3，GM(1,1)模型可用于中长期预测[9]，z(1)(k)称为白化背景值，b称为灰作用量。

将时刻k=2，3，…，n，代入灰微分方程模型，得到下列算式：

(7)

令:

(8)

(9)

参数列u的最小二乘法估计满足=(BTB)-1BTY。对于GM(1,1)的灰微分方程模型，如果将序列x(0)(k)的时刻k=2，3，…，n看做连续的时间变量t，那么序列x(1)就可以视为时间变量t的函数，记为x(1)=x(1)(t)。得到灰模型的时间响应序列：

(10)

式中k=0，1，…，n-1，…，再利用1次累减还原数据：

(11)

k=1，2，…，n，便可得到预测值。

2.3 预测模型精度检验

根据上述思路与公式，使用MATLAB编程计算。分别建立3地的预测方程，得出中间参数(表1)：

表1 发展系数a与灰作用量bTab.1 Develop coefficient a and grey action quantity b

将中间参数代入灰色预测模型的时间响应序列式，得出预测方程，化简得：

(e0.001 811-1)，k=0，1，…，n-1

(12)

(e0.001 515-1)，k=0，1，…，n-1

(13)

(e0.001 014-1)，k=0，1，…，n-1

(14)

要判定灰色模型是否合理，需通过相关检验才能使用。本文使用相对误差检验，即原始序列与灰色模型预测序列之差所得的残差序列与原始序列商的绝对值的平均；均方差检验，即残差序列的均方差与原始序列的均方差的比值C，对于给定的C0>0，当时C

表2 灰色预测模型精度表Tab.2 Accuracy table of grey prediction model

表3 灰色模型精度检验等级参照表Tab.3 Reference table for accuracy test grade of grey model

3 连续阴雨天气的历史概况与未来预测

3.1 历史概况

从黔南州龙里县、长顺县、都匀市1964—2020年连续阴雨天气发生的年份与次数来看(图1，图中次数表示在统计时段内连续阴雨天气的第几次出现)，过去64 a间，龙里和长顺出现1次连续阴雨天气的年际变化周期为3～4 a，而都匀出现连续阴雨天气的周期相比于前者较短，为每2 a出现1次；但从都匀的历史资料统计分析发现，每隔8～10 a，出现1次连续阴雨天气的间隔周期变长，约为4～5 a的年代际变化。

图1 1964—2020年龙里、长顺、都匀连续阴雨天气发生年份统计图Fig.1 Statistical chart of continuous rainy weather in Longli, Changshun and Duyun from 1964 to 2020

在统计的64 a中，都匀有28 a发生连续阴雨天气，且出现38次，过程平均降水量为111.5 mm，在1966、2000、2010、2012、2013、2014、2016年这几年4—9月期间每年均出现了2次以上的连续阴雨天气；龙里有14 a发生连续阴雨天气，共出现16次，过程平均降水量为80.7 mm，仅在2012年出现过3次连续阴雨天气，其余年份每年仅出现1次，长顺有16 a发生连续阴雨天气，共出现18次，过程平均降水量为76.0 mm，其中也只有2002年和2010年分别出现了2次连续阴雨天气。从而得出都匀相较于龙里和长顺更易发生连续阴雨天气。

3.2 未来预测

通过预测公式(12)(13)(14)计算得出黔南州3地未来发生连续阴雨天气的年份(表4)。从中可以看出，龙里和长顺约每3～4 a出现1次连续阴雨天气，都匀大约每2 a将出现1次；其中都匀下1次出现连续阴雨天气的年份约在2025年，与2020年的间隔周期为5 a，上1次出现长间隔周期的时间是2008年，符合都匀连续阴雨天气的年代际变化特征。

表4 黔南3地发生连续阴雨天气年份预测表Tab.4 Forecast table of continuous rainy weather years in Qiannan

4 总结与讨论

本文所使用的灰色模型方法，其预测依据是根据前期数据的变化规律对后期趋势做模拟分析，且该方法对呈指数增加和减少的序列具有较好的预测效果。通过对黔南3地连续阴雨天气的分析，得出以下结论：

①1964—2020年，龙里和长顺出现1次连续阴雨天气的年际变化周期为3～4 a，而都匀出现连续阴雨天气的周期为每2 a出现1次。

②都匀的连续阴雨日数和次数多于龙里和长顺，且过程总降水量也大于龙里和长顺。

③都匀连续阴雨天气的预测周期约为2 a，龙里和长顺的预测周期约3～4 a出现1次。