基于信息决策的最优保守度配电网恢复策略

2022-01-12李芳方王海燕

科学技术与工程 2021年35期

李芳方，原野，王海燕

(1.云南电网有限责任公司，昆明 650011; 2.云南电网有限责任公司信息中心，昆明 650011; 3.云南大学软件学院，昆明 650091)

由于关键基础设施对电力服务的依赖性不断增加，增强电力系统抵御自然灾害的能力已成为一项极为重要的工作[1]。电力系统的恢复力是指能够预测自然灾害等事件，并且能够快速从中恢复正常工作状态的能力[2]。在具有较大不确定性自然灾害条件下，如何提升电力系统恢复力成为了研究热点。

从事件后状态出发，对配电系统进行故障诊断的方法有多种，然而，鉴于极端事件和配电系统优化成本较高，考虑配电网的最优规划设计和运行条件，是解决自然不稳定恢复问题不确定性的必要条件[3]。文献[4]考虑上游变电站的损失，通过间歇性能源的不确定性来恢复分布式微电网(micro grid,MG)的临界负荷。文献[5]在优化分布式电网(distributed grid,DG)孤岛方案的基础上，通过对确定性事件后的拓扑重构，提出了一种混合整数二阶锥规划(mixed integer second order cone programming,MISOCP)模型。在文献[6]中，提出了一种利用预设故障线协调MG多个震源进行负荷恢复的决策方法。文献[7]采用随机方法对极端事件对MG操作的不确定性后果进行了建模。文献[8]提出了一种两阶段随机混合整数非线性规划模型，用于优化配电系统中的风机分配和拓扑重构。然而，上述方法中均存在一定的理想化假设，因为严重自然灾害可能不遵循特定的概率分布函数，并且可能没有足够的信息来解释这些不确定性。另外上述方法除了复杂模型的计算量大、实现困难外，还需要大量历史数据和已知的区间来建模拓扑结构参数。

考虑到信息缺口决策理论(information gap decision theory,IGDT)可以使用未知不确定度集来量化不确定性，信息缺口决策理论在电力系统中的应用得到了迅速的发展。文献[8]提出了一种鲁棒的混合整数二次约束规划模型，该模型应用于配电网的故障恢复。文献[9]提出了考虑不确定性的混合整数二次约束规划模型，风力发电的不确定性被引入缺口决策理论性能函数，包括风险规避和风险寻求策略。文献[10]利用IGDT同时处理独立MG中的光伏功率和负载不确定性。虽然上述方法能够较好地解决不确定性，但是未研究其在拓扑不确定性中的应用，另外规定保守度是实现IGDT方法的必要条件，因此如何选择最优保守度成为需要解决的另一个问题。考虑到上述方法的缺点，提出一种基于信息决策的最优保守度配电网恢复策略，以提高配电网的可靠性和恢复力。

1 基于IGDT的恢复力模型

恢复力特点是评估高冲击低概率(high impact low probability,HILP)事件，即使用概率方法所需的大量历史数据并不多，但是用概率方法解决可能无法为可能性较小的事件提供有效的结果[11]。在IGDT方法中，不仅可以得到最大损伤情况，而且可以保证负载水平不会超过预定阈值。

势函数在IGDT原理中用免疫函数来处理，称之鲁棒性函数[12]。在IGDT方法中，一般通过鲁棒性函数采用风险规避策略来解决不确定性负面的后果。自然灾害本身就是一种破坏性事件，会对电网造成很大的风险。另一方面，风险寻求者通过一个鲁棒性函数，试图从不确定的参数中获得更多的利润，因此，不适用于降低这些HILP事件产生的风险。本文中展示如何通过鲁棒性函数构建操纵风险规避策略，以克服极端事件的负面影响。

1.1 信息缺口决策理论

不确定性模型的公式为

(1)

(2)

maxR(X,γ)≤Rc

(3)

(4)

X∈D

(5)

式中：X为决策变量集合；D为其值域；R(X,γ)表示系统模型；Rc为满足式(3)中系统最低要求的一般表示。式(2)表明鲁棒性函数是不确定参数与其最大期望值的最大偏差水平，约束式(3)确保鲁棒性函数的最大化过程满足所有系统约束。然而，该模型是通过鲁棒性函数对风险规避策略的一种通用的表示，该问题的另一种形式为

(6)

gpR(X,γ)≤0,p=1,2,…,P

(7)

hqR(X,γ)≤0,q=1,2,…,Q

(8)

f(X,γ)≤1+βf0

(9)

(10)

X∈D

(11)

式中：gpR(X,γ)、hqR(X,γ)分别表示系统不等式和等式约束，P和Q分别表示它们的数目。其中包括系统约束和一个额外约束，如文献[13]所述。β为由于不确定性半径最大化而控制某些系统变量偏差的保守度；f为一个特定的系统变量，其值应保持在β受控阈值；f0为其基本值。

1.2 IGDT恢复力应用

极端事件是难以预测的不确定现象，即使有大量的历史数据，也不能很好地预测其发生的时间和强度。大量数据表明，几乎所有破坏性事件的破坏性影响都发生在配电网部分，配电线路是此类事件的直接受害者，并且事先不会知道有多少输电线会在可能发生的自然灾害中受损，因为其强度和发生时间是模糊和不确定的。文献[14]中指出，配电线路停电可以作为量化极端事件不确定性的信息指标，本文中所用符号定义如下。

γ: 由极端事件引起的配电线路中断的长度。

f(X,γ): 由这些线路中断引起的减负荷值。

很明显，f(X,γ)应该是γ以及其他系统变量X的函数，因此，γ可以用数学方法表示为

(12)

式(12)中：xij表示二进制变量，该二进制变量指示连接节点i和j的线路是否在服务中，如果连接则为1；Cij表示配电网中的一组候选线路，包括常闭线路和连接线；B表示配电网线路序列集合；ij表示每条线路的长度。

另一方面，从抵抗极端情况能力的角度来看，更强烈的自然灾害预计会导致更多的线路中断，同样会导致更大的γ。因此，该模型可以解释为：有许多操作等式或不等式约束，如潮流和半径约束，应在式(7)和式(8)中得到满足；然后，尝试通过式(6)最大化停电时的线路长度，同时将减负荷水平保持在式(9)中保守度β指定的阈值以下。当确定最大停用线路时，其余线路负责将电力输送至优先负荷。

配电系统规划人员通常希望在自然灾害后将减负荷水平降至最低，在每个配电网中，可能存在多个紧急、临界负荷，这些负荷应具有更高的供电优先级。一个建立模型来评估配电系统中的最大允许中断长度，以提供关键负载，从而能够为未来的最坏情况提供解决方法。也就是说，可以通过IGDT鲁棒性函数来限制模型提供一些考虑优先级权重的系统负载，以最小的服务线来提供一个鲁棒性框架。因此，约束式(9)可以改写为

(13)

1.3 恢复力措施

如何从上述模型中获得最大收益，从而开发出有效的恢复力策略，下面介绍两种有效的恢复力措施。

1.3.1 加固线路

由于配电网中可用线路的总长度是恒定的，通过最大化受损线路的长度，剩余的在用线路的长度不可避免地会最小化。如果能够使这些最小的工作线路对极端事件具有鲁棒性，那么就可以确保大多数高优先级负载通过这些可持续的路径不间断地供应，用高质量材料加固这些线路可提高配电系统对极端事件的鲁棒性。

1.3.2 DG分配

在极端事件发生后，没有可靠电源的加固线路是一种浪费，因为上游变电站可能无法提供足够可靠的服务。许多实例表明，在自然灾害期间，上游变电站因保护系统运行或输电基础设施受损而中断，因此，DG的应用可以增强系统的鲁棒性。在本文中，假设在自然灾害发生后，备份DG资源将用于接收一些系统负载。在配电网的正常运行中，由于上游变电站的运行成本通常较低，本地需求通常通过上游变电站来满足。然而，RES是间歇性的动力装置，通常具有严重的不确定性。另一方面，在以恢复力为导向的规划中，应利用高度可靠的电源来抑制故障后的负载风险。因此，化石燃料柴油发电厂可能是一个更理想的选择。除了在系统正常运行状态下提供辅助服务外，还可以在预测自然灾害发生之前将它们放置在最佳位置，以减轻停机风险。然而，本文方法是为完全意外极端事件设计的，在这些极端事件中，无法预测发生时间和强度。

1.4 系统约束

1.4.1 功率流

在配电网中，功率方程应考虑分布式电源和其他网络元件。采用线性化的离散流方程，即

∀(i,j)∈L

(14)

∀(i,j)∈L

(15)

为确保两条断开母线上的电压是分开的，有功和无功功率的平衡约束分别为

(16)

(17)

式中：V、R、P、X、Q分别表示电压、电阻、有功功率、电抗以及无功功率；M为状态空间；L不配电系统子线路集；上标S为负载参数；D为分布式发电参数；G为微电网功率。

1.4.2 切负荷约束

与有功和无功切负荷相关的约束为

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式(18)和式(19)规定母线i的有功和无功负载不能超过相应的负荷。此外，有功和无功负荷以式(20)中所示的相同比率缩减。

1.4.3 电压和线路流量限制

母线电压幅值的下限和上限分别为

(23)

(24)

此外，配电线路的有功和无功功率约束为

(25)

(26)

(27)

(28)

Pij∈R， ∀(i,j)∈L

(29)

Qij∈R， ∀(i,j)∈L

(30)

1.4.4 备用DG

备用DG的发电限制规定为

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

式中：ui是一个二进制变量，用于说明备份DG资源是否连接到总线i，如果连接，则为1。

1.4.5 径向操作

网状拓扑的配电网可以径向运行。在发生自然灾害，造成重大电力线中断时，重新配置从而进行快速恢复服务。同时，保持径向配置以便于受限操作和保护装置设置。由于MG中独立数量和DG数量的灵活性，前者保证每个分发节点不超过一个父节点。本文中采用文献[15]中的公式来保证集合的灵活径向拓扑，同时通过采用亲代约束来保证每个独立MG中潜在连接DG的径向操作。半径约束为

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

λij+λji-σij=0， ∀(i,j)∈L

(43)

xij-σij≤0， ∀(i,j)∈L

(44)

λij+λji-σij=0， ∀(i,j)∈L

(45)

(46)

δij∈[0,1]， ∀(i,j)∈L

(47)

式(36)～式(44)表示基于流的拓扑半径约束，并且式(45)～式(47)启用多个DG的径向操作。为了形成一个径向拓扑，在第一步中，式(36)～式(43)用来形成一个虚拟的树。其次，通过选择虚拟生成树的子图，利用约束式(44)提供灵活的重构式。在径向操作的MG中，每条连接线都有一个父节点和一个子节点，此父子节点状态由δij和δji决定。式(45)表明，如果节点i和j之间的线是连接的，则i是j的父节点(δij=1)或j是i的父节点(δij=1)。此外，根据式(46)，MG中的每个节点不超过一个父节点。

1.4.6 拓扑重构

除了上述措施外，配电系统规划人员还可以采取进一步的柔性措施来抵抗意外中断。在故障条件下，连接线路是开放的，通过上游变电站满足系统需求。然而，自然灾害可能会导致多个故障，并中断上游网络的运行。在这种情况下，网络可能被分成几个集合；在一些集合上，有一个备用DG资源，即使主网丢失，本地DG也可以接收需求。其他集合可以通过在故障后重新配置与DG供电区域的连接来供电。在本研究中，根据下列拓扑重配置限制条件，找出最理想的配置，以提供临界负载。该限制条件为

σij-Cij≤0， ∀(i,j)∈L

(48)

xij-xji=0， ∀(i,j)∈L

(49)

式中：Cij为配电网中的候选线路。

约束式(48)表明，先前讨论的虚拟径向拓扑以及最终配电线路的故障后配置是基于所研究系统的网状拓扑确定的。此外，式(48)还考虑了加固模型中连接线的可能性。

2 模型的实现

2.1 模型步骤

第1节提出了基于IGDT的鲁棒性规划模型，图1描述了实现鲁棒性方案所需的步骤。首先配电系统规划人员选择一个合适的β，然后找到最优的β值。在这一点上，选择优先载荷，然后通过IGDT鲁棒性函数得到最大损伤场景。除了网络中的线路中断状态外，鲁棒性函数还产生备用DG的最佳位置。在规划阶段，配电系统规划人员将备用DG放置在其最佳位置，并加固应在故障后条件下使用的线路。在极端情况下，运营商将提交备份DG，并根据加固线路重新配置网络拓扑。虽然鲁棒性函数保证负载水平不会超过预定义的值，但如果一些未加固的线路在极端事件中也能存活，实际的负载水平可能会更低。

图1 鲁棒性方案步骤Fig.1 Robustness scheme steps

2.2 守恒度选择

现提出一种迭代算法，以便于实现所提出模型中的决策过程。如前文所述，IGDT方法需要接收特定的保守度作为输入来解决MILP问题。根据式(13)，可以观察到选择的β越低, 最大加权负载(maximum weighted load,MWLS)值越低，β=0时，说明能够利用MG中DG的全部容量，此时MWLS最低。然而，由于配电系统规划人员的规划预算有限，因此成功应对以数量为导向的鲁棒性策略至关重要。DG资源分配和配电线路加固是总预算中包含的两种规划策略，考虑到配电系统鲁棒性规划的货币预算，配电系统规划人员应决定是否分配更多备用DG或在线路加固策略中投入更多预算，算法1给出了最优预算分配和最佳保守度选择的决策过程。首先，在给定的DG数(即z)下，对一个给定的DG数，所提出的MILP问题在100个不同的守恒度值下可以解决，这个守恒度值足够大，可以覆盖尽可能多的场景；然后，相应地生成查找表(look up table,LUT)。表1中给出了LUT的一个实例，分别给出了不同规划决策下的β、MWLS、总停电长度和最优加固方案。从n=1开始，通过自上向下的方法选择LUT的行，如果方案号n满足预算限制，则保存LUT中相应的信息。其中n越低，MWLS越低，所需的硬件预算就越高。将另一个DG添加到网络中，并且重新开始执行算法。上述过程是针对不同数量DG进行的，范围从z=1到DG的最大数量zmax，其由式(53)确定。最后，比较每个z值下的方法性能，具有最低MWL的方法将定义适当的β与网络中的z个DG选择网络。各种成本预算公式为

算法1守恒度选择1:初始化:z←1; 2: while z≤zmax do3:n←1; 4:计算CGz,n;5:用给定的DG数解决MILP问题;6:生成具有100个不同β值;7:whilen≤nmax do8:从LUT中选择方案编号n;9:计算CHz,n;10:if CHz,n≤BP-CGz,n then11:β^z-β; ζ^z=MWLS=(1+β)Sb;12:保存规划方案;13:break;14:end if15:end while16:end while17:找到最小值ζ^z;18:返回相应的z,β^z,并规划方案;

表1 33节点配电网中5个DG的简化LUT

CPz,n=CHz,n+CGz,n， ∀z,n

(50)

(51)

(52)

(53)

3 实例分析

3.1 解决方案

该鲁棒性模型由DistFlow模型中的线性约束和MILP问题中的整数变量组成，在GAMS环境中进行编码，并使用商用求解器CPLEX 12.6进行求解。硬件配置为Intel core i5-3210M，CPU为2.50 GHz，RAM为6 GB。33总线测试系统大约需要12 min，94总线测试系统大约需要52 min，推导IGDT鲁棒性的总执行时间的100个不同的β值的函数。然而计算时间在规划问题中通常不是一个重要的问题，因为配电系统规划人员有足够的时间来做出适当的长期决策。为了评估解决方案的质量，在GAMS环境中使用了一个额外的变量“optcr=0”，以确保结果是全局最优。

3.2 IEEE 33总线配电网络

3.2.1 测试系统

在IEEE 33节点分布网络上进行计算实验，以说明所提模型的性能。配电系统有五条连接线和一个上游变电站，假定现有预算为250万元，总规划费用按表2计算，表2总结了执行每项恢复力策略的费用。可控备份DG也被假定为相同的天然气热电联产，每个容量为400 kW。电压幅值的上、下电平分别设置为1.1 p.u.和0.9 p.u.，线路流量为5 MV·A，其余的系统数据见文献[16]。

表2 实施恢复力导向策略的单位成本Table 2 Unit cost of implementing resilience oriented strategy

3.2.2 基本情况

3.2.3 守恒度选择

表3 33节点配电网中不同数量DG的MWLS最小值Table 3 Minimum MWLS of different number of DG in 33 node distribution network

3.2.4 最优规划方案

在本节中，提出了五个DG，并令β=0.27。为了便于比较，给出了4个和6个DG的最佳守恒度结果。图2描绘了这三个选定DG数量的加固方案，显示了DG的最佳位置、网络拓扑和优先级负载。ωi=3表示优先负载，通过粗体总线展示，其余负载为1。例如，当z=4时，所有优先负荷都在通电的MG内，而当z=5时，不会采取母线11和21上的负荷，因为即使备用DG资源可以通过其相邻的加固线路为其相邻母线供电，通过添加一个备用DG，DG分配成本也会增加，只有加固少数线路，以满足总的规划预算。因此，以S11和S12为例，该模型忽略了S11和S12的加固成本为261 445.7元，仅满足节点11处45 kW的高优先级需求。此外，即使考虑到其重量是节点11的3倍，高优先级总线也可能受到显著负载水平的支配。例如，母线24处的420 kW需求由z=5中添加的DG提供，这远远高于分别位于优先母线11和21处的45 kW或90 kW负载。如果在任何情况下都必须提供这些45 kW或90 kW负载，则可以考虑更大的负载ωi执行模型以提供能源，然而，这将会减少整个配电网的总负荷水平。

图2 三个选定DG数量的加固方案Fig.2 Hardening scheme for three selected DG numbers

3.2.5 DG布置和拓扑重构

用于说明最佳DG布置和拓扑重构对最大允许大修长度的综合影响，从而在极端事件后对更高水平的负载提供服务，定义如下。

情况1具有重构的最优分布式发电布局。

情况2具有重构的随机DG布局。

情况3无需重构的最优分布式发电布局。

情况4无需重新配置的随机DG布局。

为了充分揭示分布式电源优化配置和拓扑重构的意义，假设此时负载优先级相同，所有总线的负载优先级是相同的，令ωi=1。此外，在随机DG放置情况下，认为DG资源是任意安装在总线5、13、21、24和32处。

网络的线路总长度如图3所示，可以中断这些线路从而保持相同的负载值，由β决定。结果表明，当同时考虑分布式电源的优化配置和拓扑重构时，在相同的负荷水平下，停电时可以有较大的长度。例如，最大负载水平为2 143.75 kW，β=0.25，这意味着通过部署联合优化DG布局和拓扑重构，可损坏26.6 km的线路，而通过随机放置DG和不进行网络重构，允许损坏17.2 km的线路，从而可以保持相同的2 143.75 kW负载。

图3 网络的最大允许停电长度Fig.3 Maximum allowable outage length of network

3.3 云南94总线实际配电网

3.3.1 测试系统

第二个案例是云南国网电力公司配电系统的改进版，有11条线路，83条常闭线路，13条连接线路。该系统为11.4 kV三相系统，总有功需求28.35 MW，无功需求20.77 MV·A，在33总线系统的电压和线路流量限制是相同的。本文中使用了文献[17]中的阻抗数据来计算配电线路的长度，电阻最低的线路的长度为100 m，其他线路的长度与电阻成正比增加。该系统有备用电力系统，每一个的发电能力为2 000 kW，预计该电网的总规划预算为8 400万元。

3.3.2 基本情况

3.3.3 守恒度选择

3.3.4 优化规划方案

本节给出94总线试验系统的优化加固方案，5个和6个DG的规划结果如图4所示。所有优先负载的重量比其他负载的重量大3倍——类似于33总线测试系统。在94总线网络中，不同的总线具有显著不同的负载值。例如，节点79有2 000 kW需求，不可避免地为z=5和z=6供电，优先总线24和37的负载水平分别为50 kW和20 kW，没有得到提升。正如在33总线网络中提到的，非常小的优先负载的拓扑位置可能不允许投资大量资金来加固连接配电网的长度。但是，如果必须提供这些被忽略的优先级负载，则可以特别考虑为它们所需要的总线提供一个较大的ωi值。

连接线作为DG供电MG和集群之间的关键路径的连接线的利用和加固如图4所示。可以看到共有7条和5条牵引线分别对负载的功率流动产生了贡献，对于z=5和z=6，这些连接线也加固了，说明了拓扑重构的重要性。

从图4(a)中也可以看到MG内多个DG的径向操作，z=5的最优规划方案在94总线网络中总共得到3个MG，虽然其中两个MG通过单个发电单元供电，但另一个MG在16、18和32节点同时产生三个DG，这得益于前文中所述的径向约束。