基于主要目标法的矿体开采贫损模型优化

罗浩铭 陈星明 刘传举 李明润

（西南科技大学环境与资源学院，四川 绵阳 621010）

某矿采区矿石品位较低，主要以贫矿为主，为降低开采成本，提高矿山经济效益，决定改用无底柱分段崩落法开采[1]。无底柱分段崩落法是在覆岩条件下放矿，因此其主要缺点是矿石的贫化、损失现象严重[2]。针对该问题，国内外学者在回采参数优化、崩落矿岩移动规律、放矿管理等方面开展了大量的研究工作[3-7]。

不同的切割槽位置与退采位置带来的采出矿石品位与矿石的贫化率都不相同；由于传统的平面绘图很难把握三维状态下的矿体形态[8]，难以准确把握切割槽与退采的最佳位置。随着科学技术的不断发展，SURPAC，3DMINE等矿业工程三维辅助软件日益完善[9-12]。利用这些辅助软件，能够让我们更好地寻找一个最佳的切割槽与退采的位置。3DMINE作为一套大型的数字化矿山工程软件，拥有一套方便、先进强大的三维立体建模工具[13-14]，最主要是操作简便，兼容性强，提供了AutoCAD，MAPGIS等多种软件的接口，可以很方便地将矿山的各种原有的平面图导入3DMINE进行编辑处理。3DMINE内置了VB，C语言，C++等编程语言作为二次开发工具，能够更好地利用编程得到的脚本进行二次开发。

本研究以采出矿石的品位、矿石贫化率和矿石回收率作为目标函数建立了切割槽与退采位置的多目标优化的数学模型，并利用3DMINE建立三维模型和VB二次开发进行自动运算，得出了一个既能达到矿山矿石采出的条件，又能多采矿石的切割槽与退采的最佳位置。

1 矿体模型的建立

对于数字化矿山的研究来说，建立三维数字化地质体是最基本的工作；首先根据矿区地质资料显示，矿体厚度东部为100～150 m，中间28 m，西部逐渐增大至86 m。走向北27°西，矿体倾角上部较缓为50～60°，1 580 m以下逐渐变陡达70°～80°。矿体埋藏较浅，地表100 m以下见矿，矿体上部为氧化矿，厚度40～50 m。再依据矿山提供的矿山采区1 565 m、1 580 m这2个水平分层的平面CAD图纸，利用3DMINE矿业工程软件建立采区的三维数字模型图，如图1、图2所示。

2 优化方法

2.1 实验方案的建立

由于矿体模型由5个分层水平构成，结合工程实际，按照矿山的标准是15 m一个分段，所以选取1 565 m中段来计算；同时，从图1可以看出，在1 565 m水平有很多的回采进路，选取比较具有代表性的1条进路来作为标准建立矿体模型进行计算，本研究选取22#进路作为实验进路，如图1（a）所示；所建立的矿体模型宽15 m，高15 m，如图3所示；在此基础上，其他进路的计算可以借鉴选取的22#进路计算的思路及方法。

进行优化方案运算时，首先在切割槽或者退采位置建立某一空间位置需要回采的实体模型，之后将此实体模型与矿体和围岩实体运算即可得到回采的矿量、损失的矿量以及混入的废石量。

选取1 580 m水平退采位置边界作为矿体下盘上部边界，1 565 m水平切割槽位置边界作为矿体上盘下部边界；切割槽部分的约束和退采位置的约束如图4所示；图中L1表示退采位置的约束，L2表示切割位置的约束。

其中，退采位置L1的距离为：0 ≤L1≤ 16．61m，切割槽位置L2的距离为：120.89 m≤L2≤145.87 m。

2.2 优化模型的建立

实验方案选取采出矿石的品位作为主要指标，矿石的贫化率作为次要指标。根据实际运算，可以得到回采矿石、损失矿石以及混入的废石的体积，可按式（1）和式（2）计算采出矿石的品位以及矿石贫化率。

式中，Q为采出的矿石量；γk、γf分别为矿石的容重和废石的容重，其值分别为2 720 t/m³、2 640 t/m³；Vk、Vf分别为采出矿石的体积和废石的体积，m³；C、P分别为采出矿石的品位和矿石的贫化率。

此外需指出的是，该模型构建计算的采出品位是根据目前出矿统计的品位而定，即0.518%（考虑了实际的贫化）。而贫化率计算则按照0.59%计算，回采率则按照当前分段可采矿量的80%计算。

矿山开采过程中，应该尽量提高采出的矿石品位，降低矿石的贫化率，同时提高采出矿石量，由式（1）和式（2）可知，采出矿石的品位以及矿石的贫化率只与切割槽和退采的水平位置有关，不同的位置采出来的矿石量，混入的废石量以及损失的矿石量不一样。

根据如上所述，所描述的多目标优化问题如下所述：

根据上文所述的切割槽与退采的移动的限制条件，可得约束条件：

s．t 0 ≤L1≤ 16．61,120．89 ≤L2≤ 145．87． （4）

由于本采场只进行一次回采，可将采出矿石的品位作为矿石回采的主要目标，矿石的贫化率作为次要目标；同时采出矿石的品位与矿石的贫化率满足生产要求即可，根据矿山的回采指标，矿石的采出品位不得低于0.5%，贫化率不得高于15%。

基于上述分析，将原多目标优化问题转化为主要目标优化问题：

式（5）为优化数学模型，利用3DMINE软件运算不同位置的切割槽和退采的回采指标，便可得到最优化方案。

3 程序开发与运算

3.1 算法描述

根据主要目标及其约束条件，设计算法，基于VBA模块自编语言，分别对约束条件内的切割槽的不同位置与退采位置进行循环运算，运算过程可利用宏自动生成脚本，并由3DMINE进行自动运算，算法流程见图5。

在运算流程中，输入：循环起始和终止的约束条件、循环每次移动的步距、进行实体运算的矿体和回采实体模型；输出：采出矿石、损失矿石、混入废石体积数据文本。

流程步骤如下:

步骤1:将切割槽在其约束范围内，按照步距为1 m进行移动，每次移动后判断切割槽位置是否在其约束范围内；若未超出约束条件范围，则重复此步骤；若超出其约束条件范围，则执行步骤2。

步骤2:将退采的位置在其约束范围内，按照步距为2.2 m进行移动（退采距离每移动一个崩矿步距，即2.2 m），每次移动后判断退采的位置是否在其约束范围内；若未超出约束条件范围，则重复此步骤；若超出其约束条件，则执行步骤3。

步骤3:进行实体运算，分别运算切割槽移动和退采位置移动时的回采矿石、损失矿石、混入废石的体积，然后输出报告文本。

通过以上运算，可以得到在约束条件范围内所有可选方案的结果。

3.2 实验方案运算

3.2.1 不同切割槽位置下的贫损模型结果。

根据表1可知，当切割槽在水平方向上移动时，离矿体上盘边界所在的直线距离越短，损失的矿石体积越大，混入的废石体积越小，回采矿石的体积越小。

?

由运算结果可知，以采出矿石的品位不得低于0.5%，同时考虑矿石贫化率不得超过15%时，切割槽最佳位置大概在135.87 m左右，为了获得精确的位置参数，利用Origin软件来对数据进行分析、拟合处理，具体结果见图6～图8。

经数据进一步处理，预测模型见图6～图8。可知，在此种情况下，若采出矿石品位大于0.5%，且贫化率低于15%，则切割槽位置距矿体下盘上部边界的直线距离等于135.73 m为最优位置，在矿山实际工程中，切割槽最佳位置可取距矿体上盘下部边界10 m。

3.2.2 不同退采位置下的贫损模型结果

同理，由表2可知，当退采的位置越接近矿体上盘边界，回采的矿石体积越大，损失的矿石体积越小，混入的废石体积越小。

根据此运算结果，以采出矿石品位作为指标，则最优退采位置大概处于3.41～5.61 m之间，同时又考虑矿石的贫化率，退采位置不变，为了获得一个比较精确的退采位置，按照之前的数据处理方式，用Origin进行分析拟合，具体结果见图9～图11。

经数据进一步处理，预测模型见图9～图11。可知，在此种情况下，若采出矿石品位大于0.5%，且贫化率低于15%，则退采位置距矿体下盘上部边界的直线距离应等于4.02 m为最优位置，在矿山实际施工过程中，退采最佳位置可取4 m。

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3.2.3 模型结果

切割槽最优位置与退采最优位置见图12所示，切割槽最佳位置距矿体上盘下部边界为10 m，退采 最佳位置距矿体下盘上部边界为4 m。

4 结论

（1）结合某矿山崩落法开采工程，对实验的采场进路建立以采出矿石品位、矿石贫化率和矿石回收率为目标的多目标优化数学模型，把多目标转化为主要目标函数。采用3DMINE构建了采区三维数字模型和目标进路矿体模型，基于VBA模块自编语言，用3DMINE对回采效果进行自动运算。

（2）切割槽位置对矿石损失率的影响较小，退采位置影响较大；通过对所得方案数据进行拟合分析，得到满足矿山回采指标的切割槽与退采的最优位置，切割槽位置距矿体上盘下部边界的直线距离大于10 m，退采位置距矿体下盘上部边界的直线距离大于4 m。

（3）在此优化方案下，保证了矿山矿石的生产品质，优化了贫损模型。该实验方法为矿山贫损优化提供了研究思路。