直线拟合在电工学实验数据处理中的应用

宫凯亮 陈蔚

1.南华大学机械工程学院;2.南华大学电气工程学院

本文介绍了戴维宁定理的验证实验的基本过程。相对原实验求等效内阻的方法,本文提出了用被测有源二端网络负载实验的测量数据,采用直线拟合,得到等效内阻阻值的三种方法。实验数据表明,采用直线拟合后数据精度高于原实验方式。

直线拟合是一种曲线拟合的形式。在各种实验处理时会遇到一些数据,这些数据是零散的,不能通过观察直接得出其实验所要得到的普遍规律,这时可以通过直线拟合,用近似比拟的方法将离散的各点组成合理的函数关系,从而可以更加直接的得出我们所需要得到的普遍规律。

1 实验内容

戴维宁定理的验证是电工学课程实验的一个基本内容。同学通过实验验证戴维南定理的正确性和加深对该定理的理解,同时也要掌握测量线性有源二端网络等效参数的一般方法。本实验用开路电压短路电流法以及半电压法测出开路电压UOC和等效内阻RO[1]。最后通过负载实验验证戴维宁定理。

2 等效内阻

原实验求等效内阻的方法是取开路电压短路电流法和半电压法所测的等效电阻的平均值[1]。本文介绍另一种方法:用被测有源二端网络负载实验的测量数据,采用直线拟合,得到被测有源二端网络戴维宁等效电路的内阻阻值。被测有源二端网络负载实验的测量数据如表1所示。

表1 负载实验U-I关系记录表Tab.1 Load experiment U-I relation record table

2.1 直线拟合求等效内阻方法1

Excel是一款大众非常熟悉的数据处理软件,它不仅可以在一些基本数据处理上大显神威,也可以在数学统计中发挥作用。这里介绍一下如何利用Excel进行直线拟合。

首先双击打开Excel,将实验所得到的数据分别按行列输入其中,再点击工具栏里插入按钮,找到并点击散点图同时选中我们之前所录入的实验数据,这样就能初步得到直线拟合散点图。散点图是对所选变量之间相关关系的一种直观描述。在Excel中首先要绘制出变量的散点图,然后才能在散点图的基础上添加对应的趋势线[2]。因此在拟合图设置中找到并打开‘趋势线’选项,这样一条贯穿实验数据点的直线便会出现在直线拟合图当中,最后根据需要可以勾选打开公式和R平方值(R平方值是趋势线拟合程度的指标,它的数值大小可以反映趋势线的估计值与对应的实际数据之间的拟合程度,拟合程度越高,趋势线的可靠性就越高)。因此根据上面数据所求得的等效内阻为254.36Ω。

图1 Excel直线拟合Fig.1 Excel linear fitting

2.2 直线拟合求等效内阻方法2

MATLAB是一款以数学计算为主的高级编程软件,提供了各种强大的数组运算功能用于对各种数据集合进行处理。矩阵和数组是MATLAB数据处理的核心,因为MATLAB中所有的数据都是用数组来表示和存储的[3]。这里介绍一下如何利用MATLAB进行直线拟合。

首先需要知道MATLAB中做直线拟合是使用polyfit函数,可以在命令行窗口中输入help polyfit,可以得到函数的用法,然后再新建M文件,创建y,x两个数组,即y代表纵坐标U(电压),x代表横坐标I(电流),然后再输入y=[1.55 2.42 2.97 3.36 3.64 3.86 4.03 4.17 4.28];x=[0.0155 0.0121 0.0099 0.0084 0.00728 0.00643 0.00576 0.00521 0.00476 ];t=polyfit(x,y,1);plot(x,y,‘*’,x,polyval(t,x))代码,进行直线拟合如图2所示。运行m文件,可以看到直线拟合的效果比较好,只有一点偏差,polyfit(x,y,1)中的1是代表的是多项式的最高次数,x和y是代表要进行拟合的数据,也就是横纵坐标,t是拟合的得到系数。因此根据上面数据所求得的等效内阻为254.4Ω。

图2 MATLAB直线拟合Fig.2 MATLAB linear fitting

2.3 直线拟合求等效内阻方法3

数据可视化是对图形或表格的数据展示,旨在借助图形化的手段,清晰有效地传达和沟通信息[4]。因此直线拟合也是数据可视化的一种,其中利用Python进行数据可视化是很专业准确的方法之一。根据需要使用默认的Matplotlib以及像Pandas和Seaborn这样的附加库[5]。这里介绍一下如何利用Python进行直线拟合:

首先创建文件,可以调用Matplotlib.Pyplot库绘图,plot()函数调用方式如下:plt.plot(x,y,format_string,**kwargs),matplotlib下,一个Figure对象可以包含多个子图[4]。因此根据这些可以得到以下的代码

从而可以得到图4的直线拟合图,由图3运行结果种A1可得到等效内阻为254.36Ω。

图3 运行结果Fig.3 The running result

图4 Python直线拟合Fig.4 Python linear fitting

3 结语

采用直线拟合求出等效内阻后,用实验的方式对戴维南定理进行验证。E=|(254.36-254)/254|=0.14%。本文相对原实验求被测有源二端网络戴维宁等效电路等效内阻的方法,提出了采用三种方法的直线拟合的方法得到的内阻阻值:方法1简单方便,方法2更专业,方法3稍繁琐。实验数据表明,采用直线拟合后精度高于原实验方式。

引用

[1] 欧阳宏志.电工电子实验指导教程[M].西安:西安电子科技大学出版社,2021:65-67.

[2] 赛贝尔资讯.在统计分析中的典型应用[M].北京:清华大学出版社,2015:262-268.

[3] 魏鑫.MATLAB R2014a从入门到精通[M].北京:北京电子工业出版社,2015:183-186.

[4] 余本国.Python编程与数据分析应用[M].北京:中国邮电出版社,2020:187-192.

[5] Wes McKinney.利用Python进行数据分析[M].北京:机械工业出版社,2018:269-272.