基于能量耗散原理的承压板法岩体变形特性分析

王鹏程 张庆建 于磊 张富臣

能量转化是岩体物理过程的本质特征，岩体的破坏过程是其在能量驱动下的一种状态失稳现象，岩体变形破坏方式与其能量转化密不可分[1]。因此，研究岩体变形过程中的能量演化规律，可以更加真实地反映岩体变形、损伤等特征。

目前，已经开展了许多关于岩石单轴和三轴等试验过程中能量演化规律研究。张国凯等[2]研究了岩石单轴工况下能量演化和损伤规律；谢和平等[3]给出了岩石单轴试验中破坏形态与能量的关系；朱泽奇等[4]通过花岗岩三轴卸围压试验，分析了卸围压过程的能量耗散规律，并研究了能量耗散与围压的关系。刚性承压板法是现场岩体变形试验最常用的一种方法，而通过能量演化研究其变形特性的论述较少，本文采用逐级一次循环法进行岩体变形试验，通过对岩体做功将能量具体量化为塑性应变能、弹性应变能和耗散能，进一步研究加卸载过程中裂隙萌生、扩展和贯通等损伤特征及滞回特性。

1 刚性承压板法试验

1.1 试点制备

刚性承压板变形试验在白龙江引水工程坝址区右岸5#平洞内进行，岩性为弱风化黑云母石英二长闪长岩。清除试点表层受扰动岩体，在洞底加工成不小于2 000 cm2的基岩面，试点表面起伏差控制在5 mm内。清洗试点表面，用水泥砂浆粘贴刚性承压板，通过千斤顶安装加压系统和传力系统，利用千分表测量板下岩体变形，如图1所示。

图1 刚性承压板变形试验安装示意图

1.2 岩体变形曲线及特性

试验采用逐级一次循环法进行，最大应力5 MPa，分5级循环施加，每级循环按相应级数加卸载，岩体变形曲线如图2所示。从图2可以看出，应力P与变形S关系曲线基本呈直线型，并且每级循环卸载曲线形态类似，反映板下岩体（约4倍承压板直径范围内）较均一。从表1可知，5级循环加卸载模量基本保持稳定。

图2 逐级一次循环法压力—变形关系曲线

表1 逐级一次循环法各级应力下模量值

2 能量耗散与释放

通过上述P—S曲线可以得到基本的岩体变形参数，而无法定量分析其变形机制。本文通过能量原理[5]进一步分析弹性应变能、塑性应变能和耗散能之间的演化。以图2中循环加卸载曲线为例，a-b-c线为第4级循环卸载曲线，c-d-e线为第5级循环加载曲线，e-f-g-h-i-j线为第5级循环卸载曲线，其中加卸载均等分相应级数进行。我们将承压板下一定深度岩体为研究对象，认为施加应力全部作用到板下岩体，那么P—S加卸载曲线下方面积即为相应的能量；以第5级循环为例，由能量守恒可知：

式中U——总应变能，线c-d-e-k-c所围面积；

Ue——弹性应变能，线e-f-h-j-k-e所围面积；

Up——塑性应变能，线e-d-b-c-j-f-e所围面积；

Ud——耗散能，线c-d-b-c所围滞回环面积。

基于式（1）能量关系，Ue为储存在岩体内部的弹性应变能，卸载时可以释放出来，是可逆的。Ud为耗散能，从图2可以看出，滞回环位于上一次加卸载循环内部，可以看作由前序加卸载产生新裂隙间颗粒进一步转动、摩擦等消耗的能量叠加，是不可逆的。Up为塑性应变能，认为是岩体内部原生结构面或裂隙的压密与新裂隙的产生，同样是不可逆的。

2.1 能量演化

根据图2中每一次循环加卸载曲线下方所围面积分别计算应变能、塑性应变能、弹性应变能和耗散能。图3（a）为各应变能与循环加卸载次数关系曲线，图3（b）为不同循环下各应变能占总应变能的比例；图中的应变能均为各循环下的能量。

从图3（a）可以看出，随着循环加卸载进行，各应变能均呈非线性增加趋势；其中弹、塑性应变能在前3级循环加卸载中有一定差异，后2次循环两者逐渐接近。从图3（b）也可以看出，随着循环次数增加，弹性应变能占比基本稳定40%左右，塑性应变能占比逐渐降低并接近弹性应变能占比。

图3 能量演化关系曲线

从图2中P—S加卸载曲线可知，由于第1级循环加载仅在1 MPa应力处测量变形，1、2级循环没有形成滞回环，耗散能自第3级循环才开始产生，若加密测量变形，第2级循环亦会形成较小滞回环。对此，从能量角度可以认为，第3级循环滞回环是前两次循环加卸载产生新裂隙间颗粒进一步转动、摩擦等能量消耗以及由于应力增加对第2级循环的颗粒转动、摩擦等的再一次消耗叠加；依次向后循环加卸载，滞回环始终是前序循环能量消耗的叠加而产生耗散能，塑性应变能表现为本次加载新裂隙的产生及原生结构面或裂隙的压密。因此，若认为每增加单位应力新裂隙产生消耗的能量是相同的，那么塑性应变能占比逐渐降低和原始结构面的压密是分不开的，耗散能占比逐渐增加主要是由于裂隙间颗粒转动、摩擦等叠加消耗能量。

考虑到塑性应变能和耗散能都属于不可逆的，将两者叠加来看，其总应变能占比60%左右，弹性应变能占比40%左右，均相对稳定，与表1中各循环下弹性模量和变形模量较稳定是对应的。同时反映了在本次试验加卸载5 MPa应力范围内，岩体未达到破坏阶段，对其加载做功中大部分能量用于原始结构面或裂隙压密、产生新裂隙和裂隙间摩擦等；尤其是前3级循环加卸载过程中塑性应变能占比逐渐降低与裂隙压密是有关系的。

在现场进行刚性承压板变形试验都是在勘探平洞内进行，由于开挖卸荷，围岩发生回弹和应力重分布。鉴于上述各能量间的演化，试验过程中循环加卸载过程不应少于4～5级，加载最高应力宜根据实际工况在设计应力的基础上适当提高，避免回弹压密等过程对试验造成影响，以提高试验准确性。

2.2 弹性滞后

弹性滞后是指岩体在弹性范围内加卸载时，由于应变落后于应力，使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线。本次试验中，为排除弹性后效带来影响，每一级卸载后均间隔10 min读数，基本保证卸载后岩体充分回弹。如图2中j点并未回到加载起始点c而导致回线开口，主要是由于塑性应变能和耗散能的产生；第5级循环卸载过程（e-fg-h-i-j）共分5级卸载，其中第1级卸载e-f弹性滞后最明显，随着后续卸载，弹性应变能快速释放，试验过程中则表现为i-j段卸载岩体变形回弹最大；进一步来说，弹性滞后现象在一定程度上减小了弹性应变能。

3 结语

刚性承压板法岩体变形试验是获取现场岩体模量的重要方法，通过对一次循环加载法试验中塑性应变能、弹性应变能和耗散能的演化关系分析，对岩体变形特性有了更加深刻的理解，对研究循环加载过程中岩体裂隙萌生、扩展和贯通等损伤特征有重要意义，同时进一步认识了卸载过程中的弹性滞后现象。