基于圆孔扩张理论压密注浆不排水条件下理论计算方法

旷春贵，胡世平

(1.湖南省人民医院，湖南 长沙 410002； 2.五矿二十三冶建设集团有限公司，湖南 长沙 410000)

软土路基的沉陷病害一直是影响修筑于软土上公路质量和安全性的关键因素。软土的特点一般是渗透性较差，在荷载作用下沉降量较大，排水固结时间较长等。当其上有汽车荷载作用且地下水位较高时，往往会出现比较大的路基沉降，引起行车不适、路面开裂、翻浆冒泥等。对软土地基的治理措施主要有加设排水设施以及注浆法等。前者是对于软土渗透性较差的特点而言的，后者则是通过浆液的渗透固结与压密作用来改良路基土土质，从而减小沉降量[1]。

边坡工程同样是岩土工程领域的热门研究对象。边坡根据岩土体的差异可分为土质边坡和岩质边坡，对其稳定性的研究理论也略有不同。一般来说，岩质边坡失稳主要是由于含有软弱夹层导致的。而对于该类型的岩质边坡，由于其不均质性等特点，目前系统的深入研究较少。随着我国西部大开发战略的实施，山区公路的修建量急剧增加，所以从理论上优化加固措施十分重要。而现有的岩质边坡加固方法大多是通过锚固注浆改善弱面夹层的物理力学性质以起到加固的效果[2-3]。因此，边坡治理防护工作多数问题仍可转化为注浆技术的优化控制问题。

目前关于压密注浆的研究相对较少，邹金锋等[4]对压密注浆过程进行了能耗分析，求得了压密注浆的极限注浆压力。毛家骅等[5]考虑压滤效应，研究了压密注浆在盾构隧道壁后注浆中的应用。周子龙等[6]则基于颗粒流法构建了压密注浆的数值模型，进行了一些数值模拟和参数分析，但现有的大部分研究仅局限于弹性理论范围或是离散元法的应用，通过弹塑性分析得出土体塑性区内应力分布和扩孔过程中孔壁应力变化规律的理论甚少。本章将在介绍已有弹性理论的基础上，引入圆孔扩张理论，对压密注浆过程进行深入的分析和探讨。

1 基础理论

1.1 弹性理论

土体为理想的弹塑性材料，满足岩土弹塑性力学的计算条件；浆液区内的压力在各个方向上都是相同的，即Pg；所取的计算平面距离地面h。由于此时浆液尚未在土层中形成浆脉，其作用方式主要是水平方向的膨胀挤压，问题可简化为轴对称平面应变问题。

由假定，问题可简化为轴对称平面应变问题，压密注浆力学模型如图1所示。

图1 压密注浆力学模型Fig.1 Mechanical model of compaction grouting

图1中，Ⅰ为浆液填充区，半径为r0；Ⅱ为土体塑形变形区，半径为rp；Ⅲ为土体弹性变形区，半径为R(认为R无穷大)。

根据圆筒形孔扩展的弹性理论，可得各应力、位移分量：

(1)

1.2 圆孔扩张理论

将多个管嘴的注浆过程简化为半无限土体中的柱孔扩张问题。初始孔径为注浆锚管直径，随着注浆压力的增加，孔四周土体出现破坏区和塑性区，并逐渐扩大，最终孔壁处应力趋于稳定，达到极限注浆压力。当在亲水性较强、孔隙率较小的土体(如软黏土)中实施注浆时，圆孔扩张过程可视为在不排水条件下发生。孔隙水不能及时排出，因此会产生超孔隙压力。而且由于无法进行排水固结，土体应变为0，此时采用不排水圆孔扩张模型将得到较为合理的解答。

使用弹塑性修正剑桥模型描述土体。圆孔扩张模型如图2所示[7]：a0为扩孔前孔半径，a为扩孔后孔半径，rx0为扩孔前颗粒位置，rx为扩孔前颗粒位置，rp为弹塑性边界位置。

图2 圆孔扩张力学模型示意Fig.2 Mechanical model of circular hole expansion

由于为不排水条件，土体体积不变故有：

F(p′，q，pc′)=q2-M2[p′(pc′-p′)]

(2)

式中，p′为平均应力；q为偏应力。

由剑桥模型的流动法则知，3个塑性应变分量的增量可表示为：

(3)

(4)

弹性变形阶段的应力路径以及屈服函数曲线如图3所示。

图3 弹性阶段应力路径及屈服函数示意Fig.3 Stress path and yield function in elastic stage

图中qp代表弹塑性边界处土体进入屈服状态时的偏应力，注意到，弹塑性边界处的应力符合弹性区的理论[8]，可得：

σrp′=σr0′+

(5)

其中，σrp′=σr′(rp)，σθp′=σθ′(rp)，σzp′=σz′(rp)，不难发现，σrp′、σθp′、σzp′与弹塑性边界的位置rp无关，因此对于某一位置 处的颗粒而言，当它进入塑性状态时，rxp该处的应力分量与σrp′、σθp′、σzp′的表达式相同。

由弹性区内位移—应力关系和不排水条件下土体体积不变的性质可得：

(6)

(7)

2 对比验证与算例分析

2.1 对比验证

上述不排水的解为本文采用的数值解，将其与前文Cao提出的解析解进行比对，计算结果如图4所示。

从图中不难发现，两者总体来说差异不明显，相差不超过11%，当超固结程度较深，即超固结比取为10时，差距达最大。因此，在计算极限注浆压力时，可依情况取用2种结果，Cao的解析解为显式表达式，使用起来较为方便，因而具有较强的实用性。

2.2 参数分析

由上文所得不排水条件下的偏微分方程组和相应的边界条件，可解得任意时刻土体中3个应力分量的分布，以及扩孔过程中孔壁处的有效应力变化。通过后者可以得到注浆技术中的一个重要参数，即极限注浆压力。如图5—图8所示，不同超固结比和静止侧压力系数的土体扩孔至a=2a0时，土体中各应力分量的分布情况。

图5 超固结比OCR=1.0，静止侧压力系数K0=0.625时的各应力分量分布Fig.5 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=1.0 and static lateral pressure coefficient K0=0.625

图6 超固结比OCR=1.2，静止侧压力系数K0=0.625时的各应力分量分布Fig.6 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=1.2 and static lateral pressure coefficient K0=0.625

图7 超固结比OCR=3.0，静止侧压力系数K0=1.0时的各应力分量分布Fig.7 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=3.0 and static lateral pressure coefficient K0=1.0

图8 超固结比OCR=10.0，静止侧压力系数K0=2.0时的各应力分量分布Fig.8 Distribution of each stress component when overconsolidation ratio OCR=10.0 and static lateral pressure coefficient K0=2.0

从上述各图中不难发现，圆孔临近处的土体应力几乎不发生变化，这表明该处土体进入临界状态，即图2中红色的破坏区。破坏区以外一定范围内的土体处于塑性区，该段土体中的应力开始改变，最值得关注的是径向应力。可以看到的是，虽然超固结比和静止侧压力系数等条件不同，径向应力在塑性区内一直是递减，即越远离圆孔，径向应力越小，这与对圆孔扩张的直观感受是一致的。而其他2个应力分量(环向应力和竖向应力)随着土体性质和超固结程度等条件的变化，其变化趋势也会有所不同，如两者在超固结比较小时为递增趋势，而在超固结比较大时为递减趋势。塑性区以外都是弹性区，该区域内的土体可理解为受圆孔扩张的影响较小，仍处于弹性状态，因此可用弹性理论进行计算。

4个超固结比的取值下，圆孔扩张过程中孔壁处的应力变化曲线如图9所示。对于超固结比为1，即正常固结的情况，土体中没有弹性区存在，这是因为此时圆孔一旦扩张，整个土体将立即进入屈服状态。因此，塑性区变为无穷大。从图9中可以看出，无论超固结比如何取值，孔壁处的应力在圆孔从a=a0扩张至a=2a0时增长最快，而当a/a0>2后，增长速率陡然变缓，并逐渐趋于0。此外，还可知超固结比越大，孔壁处的极限应力则越小，对应于注浆过程，即极限注浆压力越小。

图9 不同超固结比对应的土体内圆孔扩张过程中孔壁处的应力变化Fig.9 Stress changes at the hole wall during the expansion of circular holes in soil with different over consolidation ratios

3 结论

本文对压密注浆理论进行了阐述。现有的理论仅仅局限于弹性范围、能量法或是离散元法，对土体的弹塑性分析甚少。本文在已有的弹性理论基础之上，引入圆孔扩张理论，将浆液扩散、挤密土体的行为简化成柱孔或球孔扩张问题。这里，采用MCC模型来描述土体的力学性能，并通过本构方程构建应力应变之间的关系。所得微分方程组可用来求解塑性区内的应力分布，进而得到孔壁处径向应力的变化规律。本文不排水条件下压密注浆计算方法做了分析，并将本文结果与不排水的解析解进行了对比，总体来说两者差异不明显，说明了本文理论计算的正确性。