基于“数形结合”思想的小学数学有效作业的设计与实施

2021-12-31任梦丽

科学咨询 2021年5期

任梦丽刘凯

(深圳市龙华区教育科学研究院附属小学广东深圳 518000)

我国著名数学家华罗庚说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”“数”与“形”是数学最基本的研究对象，它反映了事物两个方面的属性，作为一种数学思想方法，有效运用能达到将数与形一一对应的目的，从而将抽象思维与形象思维进行结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而实现优化解题途径，引导学生形成数学思维和逻辑的目的[2]。

一、“数形结合”思想对小学数学的价值意义

（一）有助于学生理解抽象概念

小学阶段的学科教育是在为后续的学习打基础，概念、公式、图像和数字等知识都是学生需要产生认识和基本运用的要素。其中，概念是学习任何新章节和新知识的起点，理解概念有利于学生的深层学习和拓展。小学阶段的数学概念相对抽象，学生由于能力缺乏和认知不足，往往会对概念学习产生难点和疑惑。而基于数形结合思想能让概念以全新、更易理解的方式展现出来，教师可以利用图像去推理、验证和简化文字概念，引导突破概念学习。

（二）有助于培养学生空间想象

数学课程标准对学生的空间想象能力提出了明确的要求和培养方向，小学阶段的数学内容涉及图形认识、空间坐标、位置变换和平面几何等相关知识，这些知识即使数学的重点内容，又是学生培养空间想象能力的渠道。在数形结合思想下，教师可以根据学习内容和习题作业引导学生在数形转换过程中了解蕴含的数学知识和数学方法，利用图形锻炼空间想象，利用空间想象搭建图形。

（三）有助于作业设计创新

传统意义上小学数学数形结合的思想主要集中于课堂，由教师提出和引导，学生围绕教师的思想进行学习和探究即可，学生缺乏对数形结合思想体会和运用的独立性。而将数形结合思想运用于课外作业不仅能给予学生独立思考、感知和运用数形结合思想的机会，而且能有效保障学生作业完成的质量和效率。

二、现阶段小学数学作业中存在的问题

（一）作业“大一统”化

长久以来，作业的布置采取了“一作对全班”的方式，即面对同一个班级的学生布置相同的作业，从大方向上看，一个班级的学生学习内容相同，年龄相近，布置数量和内容相同的作业是非常合理的，这能有效减少教师的工作批改量。但从素质教学理念上看，这并不符合个性化教学和个性化发展的要求。首先，相同的作业对学生的压力负担不同。面对相同的作业，成绩好、数学基础和水平较高的学生会认为简单，而成绩较差、数学基础和水平薄弱的学生会认为吃力、需要花费更多的时间去解答。其次，同样的作业对学生的针对性不够。作业的作用在于提升学生，强化学生的理解和掌握，但不同学生的需求是不相同的，部分学生会由于课堂走神而需要补充回顾性作业，部分学生成绩较好则需要拓展性作业，部分学生理解较慢，需要深度理解和多维应用性作业。最后，同样的作业会阻碍学生创新思维的发展。同一份作业难以凸显学生的自主性，使学生在按部就班、循规蹈矩的方式下完成作业，会极大程度上消磨学生解题时的创新思维。

（二）作业“轻应用”化

数学是一门与实际问题和实际生活相关联的学科，尤其是小学数学，学生能从日常生活中感受到数学知识的应用，也能在应用中深层理解和掌握知识。但现阶段许多作业与实际应用较远，学生模仿书本的例题或套用公式和数学模型则可解决题目，虽然作业为数学知识提供了应用场景，但这种方式也会阻碍学生对数学实际生活背景的感知，导致数学失去生活应用平台[3]。

（三）作业批改“绝对化”

数学练习是一个灵活的过程，包括学生的思路、解题的顺序、思考的方向和图像的改变等，这些要素都是可以灵活变通的，都能促进学生在学习过程中的进步和成长。但许多教师在批改过程中出现“绝对化”问题，即学生必须按照教师上课时所教的方法和课本中的公式套用题目，否则为错误解题。这种批改方式的存在严重阻碍了学生的个性化学习和发散性思维，导致学生认为数学学习是一个死板和毫无变通的过程。

三、基于“数形结合”思想设计与实施小学数学有效作业的策略

（一）建立在数形结合思想上的分层作业设计

作业一对多已成为我国教育的弊端，一对多局限了作业的多样性和学生的创新思考。分层教学是新课改大力推行的教学方法之一，分层作业的开展能有效解决作业一对多的问题，同时，基于数形结合思想进行分层作业能保障各个层次学生的需要，使作业更具可行性。以北师大版小学数学五年级上册第四章“多边形的面积”为例，对于低等级学生，教师可以在作业中导入画格比较图形面积的题目，引导学生在直观的视角下对图形的面积进行计算和判断，使学生在图形的变化中深入理解割补法，待学生对基础知识产生清楚的认识，教师再加大作业难度。对于中高等级学生，教师可以导入利用图形推导验证公式和利用公式解答实际问题等内容，使学生在作业中进一步理解公式与图形的结合。不同年级学生的需求和教学侧重不同，分层作业能有效减少学生的作业负担，使学生在数形结合最佳的状态下轻松学习。

（二）建立在思想上的生活视角作业

知识源于生活，从生活视角出发布置设计能有效缩小学生与知识之间的距离。同时，生活视角包含大量的数形结合实例，有效挖掘数形结合实例和进行作业导入能驱使学生充分运用数形结合思想，同时，积极引导能促进学生形成思考生活的学习习惯。以北师大版小学数学六年级上册第一章“圆”为例，此章节是学生首次接触与圆有关的知识，它对学生而言是一个全新的内容，学生也从未思考过生活和身边的圆。因此，在作业中，教师可以组织学生寻找身边的圆，将寻找的结果进行集中，包括还原不同圆的大小、半径、圆心和直径，并根据真实的测量数据求出圆的周长和面积。在这个过程中，教师首先借助了生活平台，使作业内容不再是传统死板的例题，学生能在发现和寻找中获得新鲜感和乐趣。其次，利用题目引导学生根据“确定形”去得“真实数”，使学生在自然氛围下运用数形结合的思想。最后，利用题目引导学生巩固了章节的周长和面积重点知识，强化了学生对公式在实际问题中的应用。

（三）建立在数形结合思想上的学生作业挖掘

数形结合是一个灵活的过程，不少学生在形成该思想后，能在做题中对思想进行灵活的变通。因此，教师在批改作业的过程中要善于发现和挖掘学生的思想运用转化点。以北师大版小学数学五年级上册第四章“多边形的面积”为例，在此章节中，学生会进一步学习到梯形和平行四边形面积的求解，不少教师也会在作业中导入根据数据和图形求面积的题目，在这个过程中，许多学生会选择直接套用梯形和平行四边形的面积公式去求解问题，部分学生会选择利用数形结合的思想对梯形和平行四边形进行分割，以更加灵活的三角形和长方形去组合求解面积。相比于直接套用公式，进行分割虽然在步骤上相对繁琐，但它能够体现学生对数形结合的运用能力和知识的整合能力，这能大力促进学生的进步和发展。在实际作业批改工作中，教师要善于发现学生的数形结合思想，对学生进行积极的肯定和表扬，从而保障学生的学习心态和自信。