偶极子声波测井在双层套管井中激发的声场特征

2021-12-30陈雪莲唐晓明

地球物理学报 2021年1期

陈雪莲, 唐晓明*

1 中国石油大学(华东)地球科学与技术学院, 青岛 266580 2 中国石油大学(华东)深层油气重点实验室, 青岛 266580

0 引言

随着石油勘探技术的不断发展，深井及超深井更多地采取了双层套管或者多层套管的完井模式.目前超声类的测井方法，由于其较高的工作频率仅适用于最内层套管与水泥环界面的胶结成像，声幅和变密度测井(CBL/VDL)已尝试应用在双层套管固井质量评价中(黄文新等1993；康建云等，2015)，但仅用套管波的幅度或衰减很难评价多层套管井中众多界面的胶结状况.陈沭华(2019)研究了基于超声弯曲型兰姆波的双层套管井固井质量评价的可行性，指出依靠界面反射波的幅度变化识别界面的胶结状况，但在实际应用中由于水泥对波的传播有很大的衰减或界面不规则等原因，造成实际接收的波列中经常观测不到反射波.偶极子声波测井具有工作频率低径向探测深的优势，在双层套管井中对水泥环和外套管以及水泥环和地层之间的胶结评价与现有的CBL/VDL相比具有明显的优势.目前偶极子阵列声波在套管井中的应用主要集中在测量地层横波信息、各向异性以及压裂效果的评价等方面(唐晓明和郑传汉，2004；王瑞甲等，2012)，在固井质量评价方面的应用较少，尤其是在双层及多层套管井中的应用潜力有待研究.早在1993年，Schmitt描述了单层套管井中偶极子横波测井的响应特征，分析了胶结良好以及胶结差时井内接收的全波波形成分，指出在套管和水泥环或水泥环与地层之间有流体环时套管弯曲波(Schmitt称为流体环弯曲模式)的存在，套管弯曲波的频散特性对评价固井质量有重要的应用价值；Sakiyama等(2017)研究了单层套管井胶结良好和胶结差时地层弯曲波和套管弯曲波的频散特征，发现套管和水泥之间流体环厚度增大时套管弯曲波慢度减小；Wang等(2018)分析了偶极子声源在单层套管井中激发的声场特征，分析了界面流体环厚度对套管弯曲波频散的影响.最近有学者开始研究如何利用双层套管井的声场特征进行固井质量评价，Haldorsen等(2016)分析了Sonic Scanner记录的单极子阵列全波波形中各成分波，指出斯通利波对双层套管胶结状况敏感；Zeroug和Bose(2018) 和Liu等(2017a,b)利用频域有限元方法研究了双层套管中多极子波的频散特征，指出了可利用阵列波形计算的频率-慢度相关图做图像识别进行多层套管井固井质量的评价.国内在这方面的研究还未见报道，本文分别利用实轴积分和有限差分两种井内声场的计算方法，模拟了偶极子声波测井在双层套管井中的响应特征，分析了在双层套管之间分别充填泥浆和水泥、外层套管和地层之间不同胶结状况时的全波波形特征，为偶极子阵列声波测井在固井质量评价中的应用奠定了理论基础.

1 双层套管井的计算模型

1.1 实轴积分方法

双层套管井是典型的径向分层的圆柱体模型，见图1所示.以油田上常用的双层套管为例，内层套管的外径和厚度分别是177.8 mm和10.36 mm，外层套管的外径和厚度分别是244.5 mm和8.9 mm，井眼直径是317.5 mm.井内泥浆、套管、水泥以及地层的声学参数见表1所示.对于同心层状的轴对称模型可以利用实轴积分的方法模拟井内偶极子声源激发的声场.在柱坐标系中模型内固体层的位移和应力分量定义为

S=(u,v,w,σrr,σrθ,σrz)T，

(1)

其中T表示位移和应力组成的矢量/矩阵的转置.对于模型中的每一层固体，位移和应力可以表示为

S=MX，

(2)

式中M是6×6的系数矩阵，X=(An,Bn,Cn,Dn,En,Fn)T，分别代表层内反射和入射的纵波、SH横波以及SV横波的振幅系数，流体层中只有纵波(An和Bn)、最外层的地层只有向外扩散的辐射波(Bn、Dn和Fn).在胶结良好的固固界面，位移和应力分量均连续，即

S(j,r)=S(j+1,r)，

(3)

其中j表示第j层，r是界面的径向位置.根据Thomson-Hanskell传递矩阵(唐晓明和郑传汉，2004)，多层固体耦合时可将内层固体声学影响传递到外层固体，减少求解方程的矩阵维数.由于液体中不传播横波，边界条件只有径向位移ur及径向应力σrr连续，剪切应力σr θ和σrz均为零.例如，L层液体层两侧的固液和液固界面的连接方程可表示为

(4)

以两层套管之间充填泥浆、外层套管和地层之间胶结水泥为例，给出双层套管井井孔声场的计算方法，井内泥浆、内层套管、内层环空泥浆、外层套管、外层环空水泥以及地层分别设为第1、2、3、4、5和第6层.外层套管和外层环空水泥内的矢量S可以传递到井外地层中，用地层中的振幅系数(Bn、Dn和Fn)表示，如式(5)所示，式中M矩阵表达式可参见定量测井声学(唐晓明和郑传汉，2004)，iL或iR，i=4,5,6，表示第i层的左边界或右边界的径向位置，5个矩阵M相乘得到一个4×3矩阵，其表示了式(6)的系数矩阵N(9)(10)—N(12)(10)、N(9)(11)—N(12)(11)和N(9)(12)—N(12)(12).

(5)

两层套管之间的流体层不满足传递条件，保留井内泥浆与内层套管、内层套管与内层环空泥浆以及内层环空泥浆和外层套管之间的3个液固界面，可直接建立式(6)所示的12×12矩阵方程，等号的右端是井内声源产生的直达波场.

(7)

其中n=1代表偶极源，en=2，f为井孔内流体的径向波数，r0为偶极距，kz为轴向波数，第一类n阶贝塞尔函数In代表由井壁向井轴会聚的波，第二类n阶变型贝塞尔函数Kn代表向井外传播的波或发散波，SR(w)为声源函数，在全波波形计算时选择高斯源的谱函数.

式(6)中的系数矩阵N是频率和波数的函数，其行列式等于零时的方程det(N(w,kz))=0，即为图1模型中模式波的频散方程，求解此方程可得到套管和地层弯曲模式波的频散曲线，模式波的相速度和衰减可由模式波极点所对应的波数kz得到，限多个弯曲模态F(1,m)，本文分析的偶极子声源主频为3 kHz，在套管中主要存在低阶F(1,1)的套管弯曲波.图2是套管内外分别是真空以及泥浆时一阶套管弯曲波的频散曲线，相对于空心套管，在套管内外充填泥浆后的套管弯曲波，其慢度值(红色实线)明显增加；在内径不变，减小套管厚度时，慢度值(紫色实线)增加，这与弯曲振子厚度变薄时谐振频率降低有相似之处；若套管厚度不变，增加内径，其频散曲线(蓝色实线)明显向低频方向偏移，使得3～9 kHz频段的慢度值增大，类似裸眼井井眼增大地层弯曲波频散曲线向低频方向偏移.

(8)

偶极子声源在套管井中激发的是非轴对称声场，对于空心弹性圆管，罗斯(2004)指出其可包含无

图1 数值仿真模型示意图 (a) 双层套管井模型示意图； (b) 与声源指向一致方向胶结水泥； (c) 与声源指向垂直方向胶结水泥.Fig.1 Schematic diagram of simulation model (a) Schematic diagram of double-casing well； (b) Cementation in the source vibration direction； (c) No cementation in the source vibration direction.

1.2 三维有限差分数值模拟方法

三维有限差分模拟可以实现非轴对称模型声场的数值计算，偶极子声源是指向性声源，用密度较大的流体柱模拟偶极子声波测井仪器，仪器的半径为0.046 m，在分析套管弯曲波对外层套管和地层之间水泥胶结的敏感性时，分别设计了图1b和图1c所示的计算模型，图1b是在与偶极子声源振动同向的两个90°扇区分别胶结水泥，图1c是在与偶极子声源振动方向正交的两个90°扇区分别胶结水泥，这两种模型主要用于研究偶极子声源激发的声场对环向水泥胶结的方位敏感性.数值计算模型尺寸是0.6 m×0.6 m×5 m，X、Y和Z轴上的空间步长与激发声场中的波长有关，考虑到套管的厚度有限，仿真时空间步长小于1 mm，时间步长由空间步长和套管介质的纵波速度决定.

图2 套管弯曲波的频散曲线Fig.2 Dispersion curves of casing flexural wave

2 计算结果分析

2.1 两层套管之间充填泥浆、外层套管和地层之间不同胶结状况下的模拟

2.1.1 实轴积分的计算结果

双层套管井固井质量评价的难点是外层套管与地层之间的胶结状况，首先利用实轴积分的方法分析了两层套管之间(称为内层环空)充填泥浆外层套管和地层(称为外层环空)分别填充水泥和泥浆时的波形特征，图3a是外层环空充填水泥时计算的偶极子声源激发时在井孔中接收的波列图，声源函数是中心频率3 kHz的高斯源，源距3 m，间距0.1524 m，地层选取表1中的中速地层.波列中首先出现的是地层弯曲模式，后面出现了幅度稍高的内层套管的弯曲模式波；图3b是外层环空充填泥浆时的波列图，可见套管弯曲模式波的波至与图3a相比提前，与地层弯曲模式在时域上叠加明显.利用Matrix Pencil方法(Ekstrom,1996)提取阵列波形中模式波的频散曲线(图4中离散□点)，并与解析方法计算的套管弯曲波的频散曲线(图4中实线)进行对比，两种方法得到的频散曲线吻合较好，从频散-慢度相关图可知，在外层套管和地层之间胶结水泥后，套管弯曲模式波的慢度明显增大，利用此现象可在内层环空充填泥浆时确定外层套管与地层之间水泥返高的深度位置.

表1 双层套管模型各层介质的声学参数Table 1 Acoustic parameters of the double casing string model

图3 外层环空分别充填水泥和泥浆时计算的波列图Fig.3 Simulated waveforms with cement or mud in the outer annuli respectively

图5进一步分析了地层性质对套管弯曲波的影响，对比了井外三种不同声速地层下的套管弯曲模式的频散曲线，中速地层和快速地层均是硬地层(见表1)，低速地层是软地层，可见在地层属于硬地层范围内，地层速度的变化对套管弯曲模式的影响较小，但在地层由硬地层变为软地层后，套管弯曲波的慢度值明显增加.黑色和红色虚实线对比了外层环空充填介质变化时套管弯曲波频散曲线的变化趋势，在软地层情况下，虽然外层环空充填水泥后套管弯曲波的慢度(黑色点线)也有增加的趋势，但与硬地层相比增加的幅度较小，差异较明显的频带明显向低频偏移.从阵列波形提取的频散曲线仅显示了快速地层和中速地层的对比，见图6所示，红色和黑色的离散点分别显示外层环空充填泥浆和水泥时频散曲线，“□”离散点是快速地层的提取结果，“○”离散点是中速地层的提取结果，可明显见到套管弯曲模式对均属于硬地层范围内的地层速度变化不敏感；地层弯曲波的频散曲线在外层环空分别充填泥浆和水泥时低频速度均趋于地层的横波速度，随着频率增加，外层环空是泥浆时的慢度值与充填水泥时相比稍高，高频时速度又趋于一致.虽然外层环空中的充填介质对地层弯曲波的频散曲线也有影响，但其响应差异低于套管弯曲波.

图4 外层环空分别充填水泥和泥浆时模式波的频散曲线Fig.4 Dispersion curves with cement or mud in the outer annuli respectively

图5 地层对套管弯曲波的影响Fig.5 The effect of formation on casing flexural wave

图6 波列提取的频散曲线对比Fig.6 Comparison of dispersion curves extracted from simulated waveforms

2.1.2 有限差分的计算结果——偶极子声源指向性对扇区胶结模型的响应特征模拟

图1b设计的模型中胶结好的扇区方位与偶极子声源的振动方向是一致，图1c模型中胶结良好的扇区与偶极子声源的振动方向是垂直的，偶极子声波测井中与声源同向的接收器接收的波形信息主要反映声源指向方向的地层信息，在套管井中，套管弯曲波携带的是声源指向所对的扇区胶结信息，几乎不受与声源指向垂直方向的扇区胶结影响.图7是利用三维有限差分模拟的图1b和图1c所示模型的偶极子声源激发的阵列波形，由于模拟高度仅5 m，波列选择的源距从1.5～3 m，间距是0.1 m，地层选择表1中的中速地层.由图7可见，在外层环空扇区胶结比一致(图1b和图1c两个模型胶结良好的总扇区均是180°)但扇区胶结方位不同时，由于偶极子声源具有指向性，接收的波列特征差异明显，在胶结良好扇区方位与偶极子声源振动同向时，图7a显示的波列特征与图3a一致；图7b模拟的模型中胶结良好的扇区方位与偶极子振动方向垂直，也即偶极子声源振动方向对应扇区没有胶结水泥，此波形特征与外层套管和地层之间充填流体的特征是相同的(见图3b).

图8是从图7仿真的波列中提取的套管弯曲模式的频散曲线，并与外层套管与地层之间完全填充泥浆或水泥时套管弯曲波的频散曲线做了对比，可见在声源振动指向的方位胶结水泥后，套管的弯曲模式波的频散曲线接近于外层环空完全填充水泥时的频散曲线，胶结水泥的扇区方位若与声源振动方向垂直时，套管弯曲波的频散曲线接近外层环空完全充填泥浆时的频散曲线.可见偶极子声源辐射声场的指向性使得套管弯曲波的响应具有方位灵敏度，采用正交偶极子阵列声波测井可尝试利用四分量的偶极数据反演套管井环向胶结状况.

图7 扇区胶结差时模拟的阵列波形Fig.7 Numerical simulated waveforms for segment bonding models

2.1.3 讨论外层环空两个界面存在流体环时对套管弯曲波的影响

利用解析的方法分析了外层环空胶结水泥后，若外层套管与水泥环以及水泥环与地层两个界面胶结差时套管弯曲波的频散特征，图9a是外层套管与外层环空水泥环之间胶结差时(增加了一层流体环模拟)套管弯曲模式的频散曲线，水泥环和地层之间胶结良好，随着外层套管与水泥环之间流体层厚度的增加套管弯曲波的频散曲线向慢度减小的方向移动，越来越接近外层环空完全填充泥浆时的频散曲线，在流体环厚度小于1 mm时套管弯曲波的相速度变化不大，因此套管弯曲波对微环不敏感；图9b是水泥环与地层之间出现流体环时套管弯曲波的频散曲线，外层套管和水泥环胶结良好，与图9a对比可知，水泥环与地层之间流体环的存在对套管弯曲波的影响与水泥环和外层套管之间出现流体环时的影响是相同的，可见套管弯曲波的慢度与外层环空水泥和泥浆的充填比例有关，基本不受泥浆出现的径向位置影响.套管弯曲波的这种响应特征可以用于评价外层环空的水泥填充占比，一般井下套管以及井眼的尺寸是已知的，可先理论计算得到外层环空分别充填泥浆和水泥时套管弯曲波的频散曲线，再根据现场测量的偶极子阵列波形提取套管弯曲波的频散曲线，三条频散曲线之间的慢度分布可以用于估算外层环空水泥的充填情况.

图8 扇区胶结差波列提取的套管弯曲波的频散曲线Fig.8 Dispersion curves extracted from numerical simulated waveforms

2.2 两层套管之间充填水泥、外层套管和地层之间不同胶结状况下的模拟

在两层套管之间胶结水泥后，若外层套管和地层之间充填泥浆，仍可见明显的套管弯曲模式，与两层套管之间充填泥浆时相比，套管弯曲波的慢度值降低明显，见图10所示.两层套管之间胶结水泥后，可看作是一个套管加厚的自由套管状态，其慢度值减小，低于6kHz的频段其激发强度与内层环空充填泥浆时相比减弱明显.对三种地层速度下的双层套管井中模拟的阵列波形做频率-慢度相关分析可知(见图11，图中实线是解析计算的套管弯曲波的频散曲线)，在外层套管和地层之间充填泥浆时(图11a)仍可清晰观测到套管弯曲波，中速地层和高速地层下的套管弯曲波频散特征接近，慢速地层下套管弯曲波的慢度值明显增加，此特征与双层套管之间充填泥浆时的响应特征是一致的；在外层套管和地层之间也胶结水泥后，见图11b，未观测到套管弯曲波.外层套管和地层之间充填泥浆时高频段的地层弯曲波慢度明显高于充填水泥时的慢度值，充填泥浆后地层弯曲波的频散特征更明显，但在截止频率处均等于地层的横波慢度.值得注意的是在低速地层时，在外层套管和地层之间充填泥浆时，地层弯曲波的频散曲线变成了反频散，随着频率的增加慢度值降低.

图9 外层环空流体环的存在对套管弯曲波的影响Fig.9 The effect of fluid annulus on dispersion characteristics of casing flexural wave

3 结论

本文通过理论计算和数值仿真相结合分析了偶极子声源在双层套管井中激发的声场特征，重点分析了套管弯曲波对外层套管和地层之间胶结状况的响应.得到以下主要结论：

(1) 在内层环空充填泥浆的硬地层双层套管井中，在外层环空完全胶结水泥后套管弯曲波的慢度值与充填泥浆时相比明显增加；在外层环空界面胶结差时，套管弯曲波的慢度对外层套管和地层之间水泥的环空占比敏感，环空中水泥占比越高，其慢度值越大，对水泥在环空中的分布位置不敏感.

图10 对比两层套管之间分别胶结水泥和泥浆时套管弯曲波的频散曲线和激发强度Fig.10 Dispersion and excitation curves of casing flexural wave with cement or mud in the outer annuli respectively

(2) 偶极子声源辐射声场的指向性使得套管弯曲波的响应具有方位灵敏度，同向接收的套管弯曲波的频散特征主要受与声源振动一致的方位扇区胶结的影响，对垂直方位的扇区胶结不敏感.

(3) 通过对比不同声速地层的套管弯曲波和地层弯曲波的频散曲线还可发现硬地层的速度变化对套管弯曲波影响较小，但由硬地层变为软地层后，套管弯曲波的慢度明显增大.

偶极子阵列波形中除了套管弯曲波还有地层弯曲波，地层弯曲波的频散特征也受套管胶结状况的影响，但其变化程度小于套管弯曲波，本文未重点讨论.另外在偶极子声源偏心后易激发较强的斯通利波，这在实际测井时经常发生，也值得后续研究.